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1、
第四單元 三角形
第1課時 線段、角、相交線與平行線
命題點 1直線與線段
1. (2017黔南州)如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，其運用到的數(shù)學原理是( )
A. 兩點之間，線段最短
B. 兩點確定一條直線
C. 垂線段最短
D. 過一點有且只有一條直線和已知直線平行
第1題圖
2. (2017北京)如圖所示，點P到直線l的距離是( )
A. 線段PA的長度 B. 線段PB的長度
C. 線段PC的長度 D. 線段PD的長度
第2題圖
命題點 2 余角、補角及角的識別
3.
2、如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角是它補角的( )
A. 2倍 B. C. 5倍 D.
4. (2017孝感)如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點D，E，射線DF⊥直線c，則圖中與∠1互余的角有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
第4題圖
命題點 3 角平分線、平行線有關的計算
5. (2017煙臺)某城市幾條道路的位置關系如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數(shù)為( )
A. 48°
3、B. 40° C. 30° D. 24°
第5題圖
6. (2017深圳)如圖，下列選項中，哪個不可以得到l1∥l2？( )
A. ∠1＝∠2
B. ∠2＝∠3
C. ∠3＝∠5
D. ∠3＋∠4＝180°
第6題圖
7. (2017自貢)如圖，a∥b，點B在直線a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2＝( )
A. 45° B. 50° C. 55° D．60°
第7題圖
8. (2017恩施州)如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結論正確的是( )
A. ∠1＝∠2
4、 B. ∠2＝∠3
C. ∠1＝∠3 D. ∠2＝∠4
第8題圖
9. (2016衡陽)如圖，直線AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，則∠E等于( )
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
第9題圖
10. (2016棗莊)如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點E，從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射，反射光線DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是( )
A．75°36′ B．75°12′
C．74°36′ D．74
5、°12′
第10題圖
11. (2016湖州·)如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直．若AD＝8，則點P到BC的距離是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
第11題圖
12. (2017金華)如圖，已知l1∥l2，直線l與l1，l2相交于C，D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖位置擺放．若∠1＝130°，則∠2＝________°.
第12題圖
命題點 4 命題
13. (2017福建)下列關于圖形對稱性的命題，正確的是( )
A. 圓既是軸對稱圖形，又是中心對
6、稱圖形
B. 正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
C. 線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
D. 菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖
6
答案
1. B 【解析】建筑工人的這種做法運用到的數(shù)學原理是兩點確定一條直線．
2. B 【解析】由點到直線的距離的定義可知，選項B正確．
3. B 【解析】設這個角為α，它的余角為β，它的補角為γ，則α＝2β，∵α＋β＝90°，∴α＋α＝90°，解得α＝60°，∵α＋γ＝180°，∴γ＝120°，∴α＝γ.
4. A 【解析】如解圖，∵DF⊥直線c，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠
7、1與∠2互余；∵∠2和∠3是對頂角，∴∠2＝∠3；∵a∥b，∴∠3＝∠5，∠2＝∠4，∴∠2＝∠3＝∠4＝∠5，即與∠1互余的角有∠2，∠3，∠4，∠5共4個，故選A.
第4題解圖
5. D 【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠BAE＝48°，∵∠DFE＝∠C＋∠E，CF＝EF，∴∠C＝∠E＝∠DFE＝24°.
6. C 【解析】逐項分析如下：
選項
逐項分析
正誤
A
根據(jù)同位角相等，可以得到兩直線平行
√
B
根據(jù)內錯角相等，可以得到兩直線平行
√
C
不能得到
×
D
根據(jù)同旁內角互補，可以得到兩直線平行
√
7. C 【解析】如解圖，∵a∥b，
8、∴∠3＝∠1＝35°，又∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠2＝90°－∠3＝90°－35°＝55°.
第7題解圖
8. D 【解析】∵∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4.
9. C 【解析】如解圖，∵AB∥CD，∠B＝50°，∴∠EFC＝∠B＝50°，∵∠C＝40°，∴∠E＝180°－∠EFC－∠C＝90°.
第9題解圖
10. B 【解析】根據(jù)入射角等于反射角可知，∠ADC＝∠ODE，∵DC∥OB，∴∠ADC＝∠AOB＝37°36′，∴∠ODE＝37°36′，∴∠DEB＝∠ODE＋∠AOB＝37°36′＋37°36′＝75°12′.
11. C 【解
9、析】如解圖，過點P作PE⊥BC于點E，則點P到BC的距離為PE，∵AB∥CD，AP⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP、CP分別平分∠ABC和∠BCD，∴PA＝PE，PE＝PD，∴PA＝PD＝AD＝4，∴PE＝4.
第11題解圖
12. 20 【解析】∵∠1＝130°，l1∥l2，∴∠BDC＝50°，∵∠ADB＝30°，∴∠2＝∠BDC－∠ADB＝20°.
13. A 【解析】逐項分析如下：
選項
逐項分析
正誤
A
圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
√
B
正三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形
×
C
線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
×
D
菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
×
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