2020年中考數(shù)學考點一遍過 考點10 反比例函數(shù)(含解析)
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1、考點10 反比例函數(shù) 一、反比例函數(shù)的概念 1.反比例函數(shù)的概念 一般地,函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的解析式也可以寫成的形式.自變量x的取值范圍是x≠0的一切實數(shù),函數(shù)的取值范圍也是一切非零實數(shù). 2.反比例函數(shù)(k是常數(shù),k0)中x,y的取值范圍 反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實數(shù),函數(shù)值y的取值范圍也是非零實數(shù). 二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)圖象:反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,它有兩個分支,這兩個分支分別位于第一、三象限,或第二、四象限.由于反比例函數(shù)中自變量x≠0,函數(shù)y≠0,
2、所以,它的圖象與x軸、y軸都沒有交點,即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸,但永遠達不到坐標軸. (2)性質(zhì):當k>0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。? 當k<0時,函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 表達式 (k是常數(shù),k≠0) k k>0 k<0 大致圖象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增減性 在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小 在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大 2.反比例函數(shù)圖象的對稱性 反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,其對稱軸為直線y=x和y=-x
3、,對稱中心為原點. 3.注意 (1)畫反比例函數(shù)圖象應多取一些點,描點越多,圖象越準確,連線時,要注意用平滑的曲線連接各點. (2)隨著|x|的增大,雙曲線逐漸向坐標軸靠近,但永遠不與坐標軸相交,因為反比例函數(shù)中x≠0且y≠0. (3)反比例函數(shù)的圖象不是連續(xù)的,因此在談到反比例函數(shù)的增減性時,都是在各自象限內(nèi)的增減情況.當k>0時,在每一象限(第一、三象限)內(nèi)y隨x的增大而減小,但不能籠統(tǒng)地說當k>0時,y隨x的增大而減?。瑯樱攌<0時,也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大. 三、反比例函數(shù)解析式的確定 1.待定系數(shù)法 確定解析式的方法仍是待定系數(shù)法,由于在反比例函數(shù)中,只有一
4、個待定系數(shù),因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標,即可求出k的值,從而確定其解析式. 2.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟 (1)設反比例函數(shù)解析式為(k≠0); (2)把已知一對x,y的值代入解析式,得到一個關于待定系數(shù)k的方程; (3)解這個方程求出待定系數(shù)k; (4)將所求得的待定系數(shù)k的值代回所設的函數(shù)解析式. 四、反比例函數(shù)中|k|的幾何意義 1.反比例函數(shù)圖象中有關圖形的面積 2.涉及三角形的面積型 當一次函數(shù)與反比例函數(shù)結合時,可通過面積作和或作差的形式來求解. (1)正比例函數(shù)與一次函數(shù)所圍成的三角形面積.如圖①,S△ABC=2S△ACO=|
5、k|; (2)如圖②,已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點,且一次函數(shù)與x軸交于點C,則S△AOB=S△AOC+S△BOC=+=; (3)如圖③,已知反比例函數(shù)的圖象上的兩點,其坐標分別為,,C為AB延長線與x軸的交點,則S△AOB=S△AOC–S△BOC=–=. 五、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 1.涉及自變量取值范圍型 當一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交時,聯(lián)立兩個解析式,構造方程組,然后求出交點坐標.針對時自變量x的取值范圍,只需觀察一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)圖象的部分所對應的x的范圍.例如,如下圖,當時,x的取值范圍為或;同理,當時,x的取值范圍為或. 2.求一次函數(shù)與反
6、比例函數(shù)的交點坐標 (1)從圖象上看,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點由k值的符號來決定. ①k值同號,兩個函數(shù)必有兩個交點; ②k值異號,兩個函數(shù)可能無交點,可能有一個交點,也可能有兩個交點; (2)從計算上看,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點主要取決于兩函數(shù)所組成的方程組的解的情況. 六、反比例函數(shù)的實際應用 解決反比例函數(shù)的實際問題時,先確定函數(shù)解析式,再利用圖象找出解決問題的方案,特別注意自變量的取值范圍. 考向一 反比例函數(shù)的定義 1.反比例函數(shù)的表達式中,等號左邊是函數(shù)值y,等號右邊是關于自變量x的分式,分子是不為零的常數(shù)k,分母不能是多項式,只能是x的一次單項式. 2.
7、反比例函數(shù)的一般形式的結構特征:①k≠0;②以分式形式呈現(xiàn);③在分母中x的指數(shù)為1. 典例1 下列函數(shù)中,y與x之間是反比例函數(shù)關系的是 A.xy= B.3x+2y=0 C.y= D.y= 【答案】A 【解析】A、xy=屬于反比例函數(shù),故此選項正確; B、3x+2y=0是一次函數(shù),故此選項錯誤; C、y=(k≠0),不屬于反比例函數(shù),故此選項錯誤; D、y=,是y與x+1成反比例,故此選項錯誤. 故選A. 1.下列函數(shù):①;②;③;④中,是反比例函數(shù)的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 考向二 反比例函數(shù)的圖象和
8、性質(zhì) 當k>0時,函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減?。? 當k<0時,函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大. 雙曲線是由兩個分支組成的,一般不說兩個分支經(jīng)過第一、三象限(或第二、四象限),而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限(或第二、四象限). 典例2 在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=﹣x+k與y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵函數(shù)y=﹣x+k與y=(k為常數(shù),且k≠0),∴當k>0時,y=﹣x+k經(jīng)過
9、第一、二、四象限,y=經(jīng)過第一、三象限,故選項D錯誤,當k<0時,y=﹣x+k經(jīng)過第二、三、四象限,y=經(jīng)過第二、四象限,故選項C正確,選項A、B錯誤,故選C. 典例3 反比例函數(shù)的圖象在 A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 【答案】D 【解析】因為,故圖象在第二、四象限,故選D. 典例4 已知點A(1,m),B(2,n)在反比例函數(shù)的圖象上,則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵反比例函數(shù),它的圖象經(jīng)過A(1,m),B(2,n)兩點,∴m=k<0,n=<0,∴,故選A.
10、 2.對于函數(shù),下列說法錯誤的是 A.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限 B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C.當x>0時,y隨x的增大而增大 D.當x<0時,y隨x的增大而減小 3.下列函數(shù)中,當x<0時,y隨x的增大而減小的是 A.y=x B.y=2x–1 C.y= D.y=– 4.如圖是三個反比例函數(shù)y=,y=,y=在x軸上方的圖象,由此觀察得到k1,k2,k3的大小關系為 A.k1>k2>k3 B.k3>k2>k1 C.k2>k3>k1 D.k3>k1>k2 考向三 反比例函數(shù)解析式的確定 1.反比例函數(shù)的解
11、析式(k≠0)中,只有一個待定系數(shù)k,確定了k值,也就確定了反比例函數(shù),因此要確定反比例函數(shù)的解析式,只需給出一對x,y的對應值或圖象上一個點的坐標,代入中即可. 2.確定點是否在反比例函數(shù)圖象上的方法:(1)把點的橫坐標代入解析式,求出y的值,若所求值等于點的縱坐標,則點在圖象上;若所求值不等于點的縱坐標,則點不在圖象上.(2)把點的橫、縱坐標相乘,若乘積等于k,則點在圖象上,若乘積不等于k,則點不在圖象上. 典例5 若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該反比例函數(shù)的表達式為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】設反比例函數(shù)為:.∵反比例函數(shù)的圖
12、象經(jīng)過點(3,-2),∴k=3×(-2)=-6.故反比例函數(shù)為:,故選B. 典例6 如圖,某反比例函數(shù)的圖象過點M(-2,1),則此反比例函數(shù)表達式為 A.y= B.y=- C.y= D.y=- 【答案】B 【解析】設反比例函數(shù)表達式為y=,把M(,1)代入y=得,k=(-2)×1=-2,∴,故選B. 典例7 如圖,C1是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象,且過點A(2,1),C2與C1關于x軸對稱,那么圖象C2對應的函數(shù)的表達式為__________(x>0). 【答案】y=– 【解析】∵C2與C1關于x軸對稱, ∴點A關于x軸的對
13、稱點A′在C2上, ∵點A(2,1), ∴A′坐標(2,–1), ∴C2對應的函數(shù)的表達式為y=–, 故答案為y=–. 5.已知反比例函數(shù)y=-,下列各點中,在其圖象上的有 A.(-2,-3) B.(2,3) C.(2,-3) D.(1,6) 6.點A為反比例函數(shù)圖象上一點,它到原點的距離為5,則x軸的距離為3,若點A在第二象限內(nèi),則這個函數(shù)的解析式為 A.y= B.y=- C.y= D.y=- 7.在平面直角坐標系中,點P(2,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,把點P向上平移2個單位,再向右平移3個單位得到點Q,
14、則經(jīng)過點Q的反比例函數(shù)的表達式為__________. 考向四 反比例函數(shù)中k的幾何意義 三角形的面積與k的關系 (1)因為反比例函數(shù)中的k有正負之分,所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時,都應加上絕對值符號. (2)若三角形的面積為|k|,滿足條件的三角形的三個頂點分別為原點,反比例函數(shù)圖象上一點及過此點向坐標軸所作垂線的垂足. 典例8 如圖,矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸,y軸上,頂點A在第二象限,點B的坐標為(﹣2,0).將線段OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°至線段OD,若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過A、D兩點,則k值為__________. 【答案】﹣ 【
15、解析】如圖,過點D作DE⊥x軸于點E, ∵點B的坐標為(﹣2,0),∴AB=﹣,∴OC=﹣, 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知OD=OC=﹣,∠COD=60°,∴∠DOE=30°, ∴DE=OD=﹣k,OE=OD·cos30°=×(﹣)=﹣k, 即D(﹣k,﹣k), ∵反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過D點, ∴k=(﹣k)(﹣k)=k2, 解得:k=0(舍)或k=﹣,故答案為:﹣. 典例9 如圖,已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C,若 △OBC的面積為9,則k=__________. 【答案】6 【解析】如圖,過點D作x軸的垂線交x軸于點E,
16、 ∵△ODE的面積和△OAC的面積相等. ∴△OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為9. 設點D的橫坐標為x,縱坐標就為, ∵D為OB的中點.∴EA=x,AB=, ∴四邊形DEAB的面積可表示為:(+)x=9;k=6. 故答案為:6. 【名師點睛】過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標軸作垂線段,垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|,結合函數(shù)圖象所在的象限可以確定k的值,反過來,根據(jù)k的值,可以確定此矩形的面積.在解決反比例函數(shù)與幾何圖形綜合題時,常常需要考慮是否能用到k的幾何意義,以簡化運算. 8.如圖,A、B兩點在雙曲線的圖象上,分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段
17、,已知,則 A.8 B.6 C.5 D.4 9.如圖,點A,B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸于點D,連接OA、BC,已知點C(2,0),BD=3,S△BCD=3,則S△AOC為 A.2 B.3 C.4 D.6 10.如圖,等腰三角形ABC的頂點A在原點,頂點B在x軸的正半軸上,頂點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上運動,且AC=BC,則△ABC的面積大小變化情況是 A.一直不變 B.先增大后減小 C.先減小后增大 D.先增大后不變 考向五
18、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合的主要題型: (1)利用k值與圖象的位置的關系,綜合確定系數(shù)符號或圖象位置; (2)已知直線與雙曲線表達式求交點坐標; (3)用待定系數(shù)法確定直線與雙曲線的表達式; (4)應用函數(shù)圖象性質(zhì)比較一次函數(shù)值與反比例函數(shù)值的大小等. 解題時,一定要靈活運用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識,并結合圖象分析、解答問題. 典例10 在同一平面直角坐標系中,函數(shù)與函數(shù)y=x的圖象交點個數(shù)是 A.0個 B.1個 C.2個 D.3個 【答案】A 【解析】∵y=x的圖象是過原點經(jīng)過一、三象限,的圖
19、象在第二、四象限內(nèi),但不過原點,∴兩個函數(shù)圖象不可能相交,故選A.
典例11 已知一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,則當y1
20、 如圖,已知直線y=–x+與雙曲線y=(x>0)交于A、B兩點,連接OA,若OA⊥AB,則k的值為 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如圖,過A作AE⊥OD于E, ∵直線解析式為y=–x+,∴C(0,),D(3,0), ∴OC=,OD=3,∴Rt△COD中,CD==10, ∵OA⊥AB,∴CO×DO=CD×AO, ∴AO=3,∴AD==9, ∵OD×AE=AO×AD,∴AE=, ∴Rt△AOE中,OE===, ∴A(,), ∴代入雙曲線y=,可得k=×=, 故選B. 11.已知反比例函數(shù)y=(k≠0),當x>0時,y隨x的增大而增大,那么一
21、次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 12.如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; (2)求△AOB的面積. 考向六 反比例函數(shù)的應用 用反比例函數(shù)解決實際問題的步驟 (1)審:審清題意,找出題目中的常量、變量,并理清常量與變量之間的關系; (2)設:根據(jù)常量與變量之間的關系,設出函數(shù)解析式,待定的系數(shù)用字母表示; (3)列:由題目中的已知
22、條件列出方程,求出待定系數(shù); (4)寫:寫出函數(shù)解析式,并注意解析式中變量的取值范圍; (5)解:用函數(shù)解析式去解決實際問題. 典例13 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏,自泄漏開始到完全控制利用了40min,之后將對泄漏有害氣體進行清理,線段DE表示氣體泄漏時車間內(nèi)危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關系(0≤x≤40),反比例函數(shù)y=對應曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數(shù)據(jù)y與時間x(min)之間的函數(shù)關系(40≤x≤?).根據(jù)圖象解答下列問題: (1)危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數(shù)據(jù)是__________; (2)求反比例函數(shù)y=__________
23、的表達式,并確定車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值. 【解析】(1)當0≤x≤40時,設y與x之間的函數(shù)關系式為y=ax+b, (10,35)和(30,65)在y=ax+b的圖象上, 把(10,35)和(30,65)代入y=ax+b,得 ,得, ∴y=1.5x+20, 當x=0時,y=1.5×0+20=20, 故答案為:20; (2)將x=40代入y=1.5x+20,得y=80,∴點E(40,80), ∵點E在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴80=,得k=3200, 即反比例函數(shù)y=, 當y=20時,20=,得x=160, 即車間內(nèi)危險檢測表恢復到氣體
24、泄漏之初數(shù)據(jù)時對應x的值是160. 13.如圖為某種材料溫度y(℃)隨時間x(min)變化的函數(shù)圖象.已知該材料初始溫度為15℃,溫度上升階段y與時間x成一次函數(shù)關系,且在第5分鐘溫度達到最大值60℃后開始下降;溫度下降階段,溫度y與時間x成反比例關系. (1)分別求該材料溫度上升和下降階段,y與x間的函數(shù)關系式; (2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度高于30℃時,可以進行產(chǎn)品加工,問可加工多長時間? 1.下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是 A.x(y–1)=1 B. 2.已知反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三
25、象限,則k的取值范圍是
A.k>8 B.k≥8
C.k≤8 D.k<8
3.如圖,直線l⊥x軸于點P,且與反比例函數(shù)y1=(x>0)及y2=(x>0)的圖象分別交于點A,B,連接OA,OB,已知△OAB的面積為2,則k1-k2的值為
A.2 B.3
C.4 D.-4
4.若點A(–5,y1),B(–3,y2),C(2,y3)在反比例函數(shù)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是
A.y1 26、,且c≠0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,3)兩點,則不等式y(tǒng)1>y2的解集是
A.-3 27、MD的中點.其中正確結論的個數(shù)是
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
8.如圖,平面直角坐標系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點B坐標為(6,4),反比例函數(shù)y=的圖象與AB邊交于點D,與BC邊交于點E,連接DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是
A.- B.-
C.- D.-
9.已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上,則__________.
10.如圖,直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B,與y軸交于點P,且P為線段AB的中點,作AC⊥x軸于點C,BD⊥x軸交于點D,則四邊形A 28、BCD的面積是__________.
11.如圖,正方形ABCD的邊長為2,AD邊在x軸負半軸上,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點B和CD邊中點E,則k的值為__________.
12.如圖,點A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點,且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是__________.
13.如圖,已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=x+b的圖象在第一象限相交于點A(1,-k+4).
(1)試確定這兩個函數(shù)的表達式;
(2)求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點 29、B的坐標,并根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.
14.如圖,已知A(-4,n),B(2,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
(3)求方程的解集(請直接寫出答案).
15.一般情況下,中學生完成數(shù)學家庭作業(yè)時,注意力指數(shù)隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為線段,CD為雙曲線的一部分).
(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關系式;
(2)若學生的注意力指數(shù)不低于 30、40為高效時間,根據(jù)圖中信息,求出一般情況下,完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘?
1.(2019?安徽)已知點A(1,–3)關于x軸的對稱點A'在反比例函數(shù)y=的圖象上,則實數(shù)k的值為
A.3 B.
C.–3 D.–
2.(2019?廣西)若點(–1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=(k<0)的圖象上,則y1,y2,y3的大小關系是
A.y1>y2>y3 B.y3>y2>y1
C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y1
3.(2019·鄂州)在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=﹣x+k與y=(k為常數(shù),且k≠0 31、)的圖象大致是
A. B.
C. D.
4.(2019?河北)如圖,函數(shù)y=的圖象所在坐標系的原點是
A.點M B.點N
C.點P D.點Q
5.(2019?黑龍江)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=上,頂點B在反比例函數(shù)y=上,點C在x軸的正半軸上,則平行四邊形OABC的面積是
A. B.
C.4 D.6
6.(2019?北京)在平面直角坐標系xOy中,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=上,點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=,則k1+k2的值為__________.
7.(2019?山西)如圖,在平面 32、直角坐標中,點O為坐標原點,菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上,點A坐標為(–4,0),點D的坐標為(–1,4),反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象恰好經(jīng)過點C,則k的值為__________.
8.(2019?福建)如圖,菱形ABCD頂點A在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,函數(shù)y=(k>3,x>0)的圖象關于直線AC對稱,且經(jīng)過點B、D兩點,若AB=2,∠BAD=30°,則k=__________.
9.(2019?吉林)已知y是x的反比例函數(shù),并且當x=2時,y=6.
(1)求y關于x的函數(shù)解析式;
(2)當x=4時,求y的值.
10.(2019?廣東)如圖,一次函數(shù)y=k1x 33、+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點,其中點A的坐標為(–1,4),點B的坐標為(4,n).
(1)根據(jù)圖象,直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍;
(2)求這兩個函數(shù)的表達式;
(3)點P在線段AB上,且S△AOP∶S△BOP=1∶2,求點P的坐標.
變式拓展
1.【答案】C
【解析】①不是正比例函數(shù),②③④是反比例函數(shù),故選C.
2.【答案】C
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),可由題意知k=4>0,其圖象在一三象限,且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小,它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故選C.
3.【答案】C
【解析】A、為一次函 34、數(shù),k的值大于0,y隨x的增大而增大,不符合題意;
B、為一次函數(shù),k的值大于0,y隨x的增大而增大,不符合題意;
C、為反比例函數(shù),k的值大于0,x<0時,y隨x的增大而減小,符合題意;
D、為反比例函數(shù),k的值小于0,x<0時,y隨x的增大而增大,不符合題意;
故選C.
4.【答案】B
【解析】由圖知,y=的圖象在第二象限,y=,y=的圖象在第一象限,∴k1<0,k2>0,k3>0,又當x=1時,有k2 35、故選C.
6.【答案】B
【解析】設A點坐標為(x,y).∵A點到x軸的距離為3,∴|y|=3,y=±3.∵A點到原點的距離為5,∴x2+y2=52,解得x=±4,∵點A在第二象限,∴x=-4,y=3,∴點A的坐標為(-4,3),設反比例函數(shù)的解析式為y=,∴k=-4×3=-12,∴反比例函數(shù)的解析式為y=,故選B.
7.【答案】y=
【解析】∵點P(2,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴代入得:a==1,
即P點的坐標為(2,1),
∵把點P向上平移2個單位,再向右平移3個單位得到點Q,
∴Q的坐標是(5,3),
設經(jīng)過點Q的反比例函數(shù)的解析式是y=,
把Q點的坐標代入得 36、:c=15,
即y=,
故答案為:y=.
8.【答案】B
【解析】∵點A、B是雙曲線y=上的點,分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4,∴S1+S2=4+4-1×2=6,故選B.
9.【答案】D
【解析】在Rt△BCD中,
∵×CD×BD=3,∴×CD×3=3,∴CD=2,
∵C(2,0),∴OC=2,∴OD=4,∴B(4,3),
∵點B是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上的點,∴k=12,
∵AC⊥x軸,∴S△AOC==6,故選D.
10.【答案】A
【解析】如圖,作CD⊥AB交AB于點D,則S△ACD=,∵A 37、C=BC,∴AD=BD,∴S△ACD=S△BCD,
∴S△ABC=2S△ACD=2×=k,∴△ABC的面積不變,故選A.
11.【答案】B
【解析】∵當x>0時,y隨x的增大而增大,∴反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在二、四象限,∴k<0,
∴一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故選B.
12.【解析】(1)∵B(2,–4)在y=圖象上,
∴m=–8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=–.
∵點A(–4,n)在y=–圖象上,
∴n=2,
∴A(–4,2).
∵一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過A(–4,2),B(2,–4),
∴,解得.
∴一次函數(shù)的解析式為y=–x–2 38、;
(2)如圖,令一次函數(shù)y=–x–2的圖象與y軸交于C點,
當x=0時,y=–2,
∴點C(0,–2).
∴OC=2,
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6.
13.【解析】(1)當0≤x<5時,為一次函數(shù),設一次函數(shù)表達式為y=kx+b,
由于一次函數(shù)圖象過點(0,15),(5,60),
所以,解得:,
所以y=9x+15,
當x≥15時,為反比例函數(shù),設函數(shù)關系式為:y=,
由于圖象過點(5,60),所以m=300.
則y=;
(2)當0≤x<5時,y=9x+15=30,得x=,
因為y隨x的增大而增大,所以x>,
當x≥5時,y 39、==30,
得x=10,因為y隨x的增大而減小,
所以x<10,10–=.
答:可加工min.
考點沖關
1.【答案】C
【解析】由反比例函數(shù)的定義知,是y關于x的反比例函數(shù),其余的不是y關于x的反比例函數(shù).故選C.
2.【答案】A
【解析】∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限,∴k–8>0,解得k>8,故選A.
3.【答案】C
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知:△AOP的面積為,△BOP的面積為,
∴△AOB的面積為?,
∴?=2,∴k1–k2=4,故選C.
4.【答案】B
【解析】∵點(–5,y1)、(–3,y2)、(2,y3)都在反比例函數(shù)y=上, 40、
∴y1=–,y2=–1,y3=.
∵–<–1<,∴y2 41、反比例函數(shù)y=的圖象過二、四象限,所以此選項不正確;
C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限,得a>0,交y軸負半軸,則b<0,滿足ab<0,
∴a?b>0,∴反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限,所以此選項正確;
D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限,得a<0,交y軸負半軸,則b<0,滿足ab>0,與已知相矛盾,
所以此選項不正確,故選C.
7.【答案】D
【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)k的意義,設A(x1,y1),B(x2,y2),則有x1y1=x2y2=2可知S△ODB=S△OCA=1,故①正確;同樣可知四邊形OCMD的面積為a,因此四邊形OAMB的面積為a–2,故不會發(fā)生變化,故②正確; 42、當點A是MC的中點時,y2=2y1,代入x1y2=a中,得2x1y1=a,a=4,由題得,整理得x1=2x2,因此B為MD的中點,故③正確,故選D.
8.【答案】B
【解析】∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸,∵點B坐標為(6,4),∴D的橫坐標為6,E的縱坐標為4,∵D,E在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴D(6,1),E(,4),∴BE=6-=,BD=4-1=3,∴ED==,連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G,∵B,B′關于ED對稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=,設EG=x,則BG=-x,∵BB′2-BG2=B 43、′G2=EB′2-GE2,∴()2-(-x)2=()2-x2,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,-),∴k=-,故選B.
9.【答案】
【解析】設反比例函數(shù)解析式為,將、分別代入,得
,,
∴,
故答案為:.
10.【答案】5
【解析】如圖,過點作軸,垂足于點;過點作軸,垂足為點.
∵點是中點,∴.易得△APF≌△BPE,
∴,∴,故答案為5.
11.【答案】-4
【解析】∵正方形ABCD的邊長為2,∴AB=AD=2,設B(,2),∵E是CD邊中點,∴E(-2,1),∴-2=k,解得k=-4,故答案為:-4.
12.【答案】
【解析】如圖,過點 44、B作直線AC的垂線交直線AC于點F,
∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,E是AB的中點,
∴S△ABC=2S△BCE,S△ABD=2S△ADE,
∴S△ABC=2S△ABD,且△ABC和△ABD的高均為BF,
∴AC=2BD,
∴OD=2OC.
∵CD=k,
∴點A的坐標為(,3),點B的坐標為(–,–),
∴AC=3,BD=,
∴AB=2AC=6,AF=AC+BD=,
∴CD=k=.故答案為:.
13.【解析】(1)∵已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,-k+4),
∴,即-k+4=k,
∴k=2,∴A(1,2).
∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點A(1,2) 45、,
∴2=1+b,∴b=1,
∴反比例函數(shù)的表達式為,
一次函數(shù)的表達式為y=x+1.
(2)由,消去y,得x2+x-2=0,
即(x+2)(x-1)=0,
∴x=-2或x=1.
∴y=-1或y=2.
∴或.
∵點B在第三象限,
∴點B的坐標為(-2,-1),
由圖象可知,當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時,x的取值范圍是x<-2或0 46、
解之得.
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.
(2)∵C是直線AB與x軸的交點,
∴當y=0時,x=-2.
∴點C(-2,0).∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6.
(3)不等式的解集為:-4 47、得:2x+30=40,解得:x=5,
將y=40代入y2=得:x=55.55-5=50.
所以完成一份數(shù)學家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘.
直通中考
1.【答案】A
【解析】點A(1,–3)關于x軸的對稱點A'的坐標為(1,3),把A'(1,3)代入y=得k=1×3=3.故選A.
2.【答案】C
【解析】∵k<0,∴在每個象限內(nèi),y隨x值的增大而增大,∴當x=–1時,y1>0,
∵2<3,∴y2 48、當k<0時,y=﹣x+k經(jīng)過第二、三、四象限,y=經(jīng)過第二、四象限,故選項C正確,選項A、B錯誤,故選C.
4.【答案】A
【解析】由已知可知函數(shù)y=關于y軸對稱,所以點M是原點,故選A.
5.【答案】C
【解析】如圖,過點B作BD⊥x軸于D,延長BA交y軸于E,
∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AB∥OC,OA=BC,
∴BE⊥y軸,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),
根據(jù)系數(shù)k的幾何意義,S矩形BDOE=5,S△AOE=,
∴四邊形OABC的面積=5––=4,故選C.
6.【答案】0
【解析】∵點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=上,∴k1 49、=ab;
又∵點A與點B關于x軸對稱,∴B(a,–b),
∵點B在雙曲線y=上,∴k2=–ab;∴k1+k2=ab+(–ab)=0,故答案為:0.
7.【答案】16
【解析】過點C、D作CE⊥x軸,DF⊥x軸,垂足為E、F,
∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,
易證△ADF≌△BCE,
∵點A(–4,0),D(–1,4),
∴DF=CE=4,OF=1,AF=OA–OF=3,
在Rt△ADF中,AD==5,
∴OE=EF–OF=5–1=4,∴C(4,4),∴k=4×4=16,故答案為:16.
8.【答案】6+2
【解析】連接OC,AC,過A作AE⊥x軸 50、于點E,延長DA與x軸交于點F,過點D作DG⊥x軸于點G,
∵函數(shù)y=(k>3,x>0)的圖象關于直線AC對稱,
∴O、A、C三點在同直線上,且∠COE=45°,∴OE=AE,
不妨設OE=AE=a,則A(a,a),
∵點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,
∴a2=3,∴a=,∴AE=OE=,
∵∠BAD=30°,∴∠OAF=∠CAD=∠BAD=15°,
∵∠OAE=∠AOE=45°,∴∠EAF=30°,∴AF==2,EF=AEtan30°=1,
∵AB=AD=2,∴AF=AD=2,又∵AE∥DG,∴EF=EG=1,DG=2AE=2,
∴OG=OE+EG=+1,∴D( 51、+1,2),∴k=2×(+1)=6+2.
故答案為:6+2.
9.【解析】(1)因為y是x的反例函數(shù),
所以設y=(k≠0),
當x=2時,y=6.
所以k=xy=12,
所以y=.
(2)當x=4時,y=3.
10.【解析】(1)∵點A的坐標為(–1,4),點B的坐標為(4,n).
由圖象可得:k1x+b>的x的取值范圍是x<–1或0
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