命題,定理,證明 習(xí)題 (含問題詳解)

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1、word 2019年4月16日初中數(shù)學(xué)作業(yè) 學(xué)校:___________：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單項(xiàng)選擇題 1．如下選項(xiàng)中，可以用來說明命題“假如，如此〞是假命題的反例是〔〕 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題． 【詳解】 用來證明命題“假如，如此〞是假命題的反例可以是：， ∵，但是=?2<1，∴A正確； 應(yīng)當(dāng)選：A. 【點(diǎn)睛】 考查反證法，證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題叫做反證法

2、. 2．如下命題：①錯(cuò)角相等；②同旁角互補(bǔ)；③直角都相等；④假如n＜1，如此n2﹣1＜0．其中真命題的個(gè)數(shù)有〔　　〕 A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè) 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)錯(cuò)角、同旁角和直角以與平方進(jìn)展判斷即可． 【詳解】 ①錯(cuò)角相等，是假命題；②同旁角互補(bǔ)，是假命題；③直角都相等，是真命題；④假如n＜1，如此n2-1＜0，是假命題． 應(yīng)當(dāng)選：A． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…〞形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題

3、叫做定理． 3．如下命題中，是真命題的是〔〕 A．假如|a|=|b|，那么a=bB．如果ab>0，那么a，b都是正數(shù) C．兩條平行線被第三條直線所截，同旁角互補(bǔ)D．兩條直線與第三條直線相交，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】 分別根據(jù)絕對(duì)值、有理數(shù)乘法符號(hào)規(guī)律以與平行線性質(zhì)分析得出即可． 【詳解】 解：A、假如|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、如果ab>0，那么a，b都是同號(hào)，此選項(xiàng)B錯(cuò)誤； C.兩條平行線被第三條直線所截，同旁角互補(bǔ)，故此選項(xiàng)C正確；D、兩平行直線被第三條直線所截，同位角相等.選項(xiàng)中未指明兩直線是否平行，故此選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

4、 應(yīng)當(dāng)選：C． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了命題與定理，正確靈活的掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解題關(guān)鍵． 4．如下命題： 有一個(gè)角為的等腰三角形是等邊三角形； 等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形； 有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上． 正確的個(gè)數(shù)有 A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè) 【答案】B 【解析】 【分析】 〔1〕分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案； 〔2〕根據(jù)等邊三角形的判定、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以與直角三角形的性質(zhì)求解即可求得答案 【詳解】 解：①有一個(gè)角

5、為60°的等腰三角形是等邊三角形，故①正確； ②等腰直角三角形一定是軸對(duì)稱圖形，故②正確； ③有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，故③錯(cuò)誤； ④到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，故④正確； 應(yīng)當(dāng)選：B． 【點(diǎn)睛】 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 5．在如下命題中：①過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行；②平方根與立方根相等的數(shù)有和；③在同一平面，如果，，如此；④直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接而成的所有線段中，最短線段的長(zhǎng)是，如此點(diǎn)到直線的距離是；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)、零和負(fù)無理數(shù).其中真命

6、題的個(gè)數(shù)是〔 〕 A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè) 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行公理、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng). 【詳解】 ①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行，故①是假命題； ②平方根與立方根相等的數(shù)只有0，故②是假命題； ③在同一平面,如果，，，如此a∥c，故③是假命題； ④直線c外一點(diǎn)A與直線c上各點(diǎn)連接而成的所有線段中,最短線段的長(zhǎng)是5cm,如此點(diǎn)A到直線c的距離是5cm，故④是真命題； ⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù)，故⑤是假命題； 應(yīng)當(dāng)選A. 【點(diǎn)睛】 此題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌

7、握平行公理、平方根與立方根的定義、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí). 6．如下命題是假命題的是 A．同位角相等 B．在同一平面，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直 C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．兩直線平行，錯(cuò)角相等 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)A、C、D進(jìn)展判斷；利用在同一平面，過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直對(duì)B進(jìn)展判斷． 【詳解】 解：A、兩直線平行，同位角相等，所以A選項(xiàng)為假命題； B、在同一平面，過一點(diǎn)有且只有一條直線與垂直，所以B選項(xiàng)為真命題； C、平行于同一條直線的兩直線平行，所以C選項(xiàng)為真命題； D、兩直線平行，錯(cuò)角相等，所以D選項(xiàng)為

8、真命題． 應(yīng)當(dāng)選：A． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理：命題寫成“如果，那么〞的形式，這時(shí)，“如果〞后面接的局部是題設(shè)，“那么〞后面解的局部是結(jié)論要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可． 7．如下命題為真命題的是〔〕 A．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的角 B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂直于同一直線的兩直線互相垂直 D．三角形的外角和為 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角和定理判斷即可． 【詳解】 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相

9、鄰的角，A是真命題； 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，B是假命題； 在同一平面，垂直于同一直線的兩直線互相平行，C是假命題； 三角形的外角和為360°，D是假命題； 應(yīng)當(dāng)選A． 【點(diǎn)睛】 此題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 8．如下說法中，正確的答案是 A．所有的命題都有逆命題 B．所有的定理都有逆定理 C．真命題的逆命題一定是真命題 D．假命題的逆命題一定是假命題 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)互逆命題的定義對(duì)A進(jìn)展判斷；根據(jù)命題與逆命題的真假?zèng)]有聯(lián)系可對(duì)B、C

10、、D進(jìn)展判斷． 【詳解】 選項(xiàng)A，每個(gè)命題都有逆命題，所以A選項(xiàng)正確； 選項(xiàng)B，每個(gè)定理不一定有逆定理，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)C，真命題的逆命題不一定是真命題，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； 選項(xiàng)D，假命題的逆命題不一定是假命題，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 應(yīng)當(dāng)選A． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么〞形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 9．如下語句不是命題的是〔〕 A．明天有可能下雨 B．同位角相等 C．∠A是銳角 D．中國(guó)是世界上人

11、口最多的國(guó)家 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)命題的概念逐一進(jìn)展分析即可得到答案. 【詳解】 A、明天有可能下雨，不是判斷語句，故不是命題，符合題意； B、同位角相等是命題，故不符合題意； C、∠A是銳角是命題，故不符合題意； D、中國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家是命題，故不符合題意， 應(yīng)當(dāng)選A． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了命題的概念．判斷一件事情的語句叫做命題． 10．在期中考試中，同學(xué)甲、乙、丙、丁分別獲得第一、第二、第三、第四名．在期末考試中，他們又是班上的前四名．如果他們當(dāng)中只有一位的排名與期中考試中的排名一樣，那么排名情況有〔　　〕種可能． A．5 B．

12、6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)他們當(dāng)中只有一位的排名與期中考試中的排名一樣有4種可能，分別列舉， 【詳解】 解：他們當(dāng)中只有一位的排名與期中考試中的排名一樣有4種可能，第二位同學(xué)的排名有2種可能，第三位與第四位的排名是確定的．〔如：甲的排名沒有變，仍為第一，如此乙到了第三或第四．假設(shè)乙到了第四，如此丙就是第二，丁第三．〕所以有2×4=8種．應(yīng)當(dāng)選：D． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了枚舉法的應(yīng)用，根據(jù)得出所有的結(jié)果，以與分類討論得出是解題關(guān)鍵． 11．一座大樓有4部電梯，每部電梯可?？苛鶎印膊灰欢ㄊ沁B續(xù)六層，也不一定停最底層〕．對(duì)大樓中任意的兩

13、層，至少有一部電梯可同時(shí)?？浚绱诉@座大樓最多有〔　　〕層． A．11B．12C．13D．14 【答案】A 【解析】 【分析】 首先把樓層看作點(diǎn)，大樓中任意的兩層，有一部電梯都可?？?，如此兩層所代表的點(diǎn)之間可以連一條線段，進(jìn)而得出四部電梯最多可以連15×4=60條線段，再求出樓層與線段條數(shù)關(guān)系，進(jìn)而得出答案． 【詳解】 解：首先把樓層看作點(diǎn)，大樓中任意的兩層，有一部電梯都可?？?，如此兩層所代表的點(diǎn)之間可以連一條線段，每部電梯可?？苛鶎?，如此這六層所代表的點(diǎn)之間可以連：5+4+3+2+1=15條線段，如此四部電梯最多可以連15×4=60條線段，∵7層樓需要：6+5+4+3+2+1=

14、21條線段，8層樓需要：7+6+5+4+3+2+1=28條線段，9層樓需要：8+7+6+5+4+3+2+1=36條線段，10層樓需要：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45條線段，11層樓需要：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55條線段，12層樓需要：11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=66條線段，∴這個(gè)大樓的層數(shù)不超過11層．應(yīng)當(dāng)選：A． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了推理與論證，將樓層看作點(diǎn)數(shù)進(jìn)而求出線段條數(shù)進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵． 12．“兩點(diǎn)確定一條直線〞這句話是〔　　〕 A．定理B．根本事實(shí)C．結(jié)論D．定義 【答案】B 【解析】 【分析】 兩點(diǎn)確定一條直

15、線是個(gè)述句，是事實(shí)存在的，屬于根本事實(shí)． 【詳解】 解：“兩點(diǎn)確定一條直線〞這句話是根本事實(shí)；應(yīng)當(dāng)選：B． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理、公理，要熟悉課本中的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，是一道根底題． 13．如下命題中，真命題是〔　　〕 A．當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間與速度成正比例 B．“全等三角形的面積相等〞的逆命題是真命題 C．是最簡(jiǎn)二次根式 D．到直線AB的距離等于1厘米的點(diǎn)的軌跡是平行于直線AB且和AB距離為1cm的一條直線 【答案】C 【解析】 【分析】 利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系、全等三角形的性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式的定義與軌跡的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)． 【詳解

16、】 A、當(dāng)路程一定時(shí)，時(shí)間與速度成反比例，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、“全等三角形的面積相等〞的逆命題是面積相等的三角形全等，是假命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確； D、空間與直線AB距離等于1厘米的點(diǎn)的軌跡是平行于直線AB且和AB距離為1cm的無數(shù)條直線，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 應(yīng)當(dāng)選：C． 【點(diǎn)睛】 此題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)判斷每個(gè)命題的真假. 14．用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)角小于或等于60°〞時(shí)應(yīng)假設(shè)〔〕 A．三角形中有一個(gè)角小于或等于60° B．三角形中有兩個(gè)角小于或等于60° C．三角形中有三個(gè)角小于或等于60°

17、 D．三角形中沒有一個(gè)角小于或等于60° 【答案】D 【解析】 【分析】 熟記反證法的步驟，直接選擇即可． 【詳解】 根據(jù)反證法的步驟，第一步應(yīng)假設(shè)結(jié)論的反面成立， 即假設(shè)三角形中沒有一個(gè)角小于或等于60°． 應(yīng)當(dāng)選：D. 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了反證法的步驟，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義與步驟． 15．如下命題正確的答案是〔　　〕 A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形

18、的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案． 【詳解】 解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形也可能是梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形也可能是等腰梯形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形，此選項(xiàng)正確； 應(yīng)當(dāng)選：D． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以與矩形的性質(zhì)，此題難度不大． 二、解答題 16．將如下命題改寫成“如果...那么...〞形式，并判斷命題的真假，假如是假命題請(qǐng)舉反例。 〔1〕相等角是對(duì)頂角

19、. 〔2〕直角三角形的兩個(gè)銳角互余. 【答案】(1)見解析;(2)見解析 【解析】 【分析】 先根據(jù)有關(guān)性質(zhì)與定理，對(duì)命題的真假進(jìn)展判斷，如果是假命題，再舉出反例即可． 【詳解】 解：〔1〕如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題； 反例：角平分線形成的兩個(gè)角相等，但不是對(duì)頂角；〔表述不唯一〕 〔2〕如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩銳角互余；真命題； 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握有關(guān)性質(zhì)與定理，對(duì)命題的真假進(jìn)展判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題． 17．寫出如下命題的逆命題，并判斷真假性． 〔1〕直角三角形的兩銳角互余； 〔2〕假

20、如a=b，如此＝； 〔3〕如果a+b>0，那么a>0，b>0； 〔4〕兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如此這兩個(gè)圖形一定全等． 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論． 【詳解】 〔1〕直角三角形的兩銳角互余的逆命題是兩銳角互余的三角形是直角三角形，真命題； 〔2〕假如a=b，如此=的逆命題是假如=，如此a=b，真命題； 〔3〕如果a+b>0，那么a>0，b>0的逆命題是假如a>0，b>0，如此a+b>0，真命題； 〔4〕兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如此這兩個(gè)圖形一定全等的逆命題是假如兩個(gè)圖形全等，如此這兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，

21、假命題． 【點(diǎn)睛】 此題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 18．寫出命題“有兩角互余的三角形是直角三角形〞的逆命題并證明． 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 把原命題的題設(shè)和結(jié)論局部交換得到其逆命題，然后根據(jù)三角形角和定理證明逆命題． 【詳解】 命題“有兩角互余的三角形是直角三角形〞的逆命題為直角三角形有兩角互余． ：△ABC中，∠C=90°． 求證：∠A+∠B=90°． 證明：∵∠A+∠B+∠C=180°， 而∠C=90°，∴∠A+∠B=90°， 即∠A與∠B互余． 【點(diǎn)睛】 此題考

22、查命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題．也考查了逆命題． 19．寫出如下命題的逆命題，并判斷真假． 〔1〕假如x=3，如此x2=9； 〔2〕三角形任何兩邊之和大于第三邊； 〔3〕面積相等的三角形全等． 【答案】見解析. 【解析】 【分析】 〔1〕首先找出命題中的題設(shè)和結(jié)論，然后交換位置即可，如果是正確的命題就是真命題，如果是錯(cuò)誤的命題就是假命題；〔2〕首先找出命題中的題設(shè)和結(jié)論，然后交換位置即可，如果是正確的命題就是真命題，如果是錯(cuò)誤的命題就是假命題；〔3〕首先找出命題中的題設(shè)和結(jié)論，然后交換位置即可，如果是正確的命題就是真命題，如果是錯(cuò)誤的命

23、題就是假命題． 【詳解】 〔1〕假如x2=9，如此x=3，是假命題； 〔2〕如果兩線段之和大于第三條線段，那么此三條線段可以組成三角形，是假命題； 〔3〕如果三角形全等，那么它們的面積相等，是真命題． 【點(diǎn)睛】 此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵是掌握命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成． 20．A，B，C，D，E五名學(xué)生猜想自己的數(shù)學(xué)成績(jī). A說：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu).〞 B說：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu).〞 C說：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu).〞 D說：“如果我得優(yōu)，那么E也得優(yōu).〞大家都沒有說錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)，請(qǐng)問：得優(yōu)的是哪三個(gè)人？ 【答案】C，D，E 【解析】 【分析】

24、 分別從A同學(xué)得優(yōu)進(jìn)展推論判斷． 【詳解】 得優(yōu)的同學(xué)是C、D、E． 因?yàn)榧偃鏏得優(yōu)，如此5個(gè)同學(xué)都得優(yōu)；假如B得優(yōu)，如此4個(gè)同學(xué)都得優(yōu)． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成，題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…〞形式． 2、有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理． 三、填空題 21．寫出命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等〞的逆命題__________． 【答案】?jī)蓚€(gè)角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】 先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得

25、到原命題的逆命題． 【詳解】 “等腰三角形的兩個(gè)底角相等〞的題設(shè)是：一個(gè)三角形是等腰三角形，結(jié)論是：這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等. 命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等〞的逆命題為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形. 故答案為：兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形 【點(diǎn)睛】 考查命題，熟練中的找出原命題的題設(shè)和結(jié)論是解題的關(guān)鍵. 22．命題中①平行于同一條直線的兩條直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線平行；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與直線垂直.為真命題的是________. 【答案】①④ 【解析】 【分析】 根據(jù)直線的性質(zhì)，平行線公理，垂線的性質(zhì)，以與平

26、行線的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可． 【詳解】 ①平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；?? ②應(yīng)為在同一平面，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故本小題錯(cuò)誤； ③應(yīng)為過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與直線平行，故本小題錯(cuò)誤； ④過一點(diǎn)有且只有一條直線和直線垂直，正確. 故答案為：①④. 【點(diǎn)睛】 此題考查平行線的性質(zhì)，直線的性質(zhì)，平行公理以與垂線的性質(zhì)，，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵． 23．命題“同角的補(bǔ)角相等〞，它的逆命題是_____． 【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角． 【解析】 【分析】 把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題． 【詳解】 “

27、同角的補(bǔ)角相等〞的逆命題為“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角〞． 故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角． 【點(diǎn)睛】 此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆題． 24．把命題“等角的補(bǔ)角相等〞改寫成“如果…，那么…〞的形式為________________________.題設(shè)是：________________________.結(jié)論是：________________________. 【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩

28、個(gè)角的補(bǔ)角相等兩個(gè)角相等這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等 【解析】 【分析】 根據(jù)任何一個(gè)命題都可以寫成“如果…，那么…〞的形式如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，進(jìn)而得出答案即可. 【詳解】 命題“等角的補(bǔ)角相等〞的題設(shè)是“兩個(gè)角相等〞，結(jié)論是“這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等〞．? 故命題“等角的補(bǔ)角相等〞寫成“如果…，那么…〞的形式是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等． 故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等；兩個(gè)角相等；這兩個(gè)角的補(bǔ)角相等． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題的改寫問題．找準(zhǔn)原命題的題設(shè)與結(jié)論是正確解答此題的關(guān)鍵．命題的一般表示形式為“如果…..，那么……〞，其中，“如果〞所引

29、出的局部是題設(shè)〔條件〕，“那么〞所引出的局部是結(jié)論. 25．“如果a>0,b<0,那么ab<0〞的逆命題是_______________________________________ 【答案】如果ab<0,那么a>0,b<0. 【解析】 【分析】 根據(jù)互逆命題的定義，把原命題的題設(shè)和結(jié)論交換即可． 【詳解】 解：“如果a>0,b<0,那么ab<0〞的逆命題為“如果ab<0,那么a>0,b<0〞．故答案為:如果ab<0,那么a>0,b<0． 【點(diǎn)睛】 此題考查的是命題和定理，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)

30、命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題． 26．把“同角的余角相等〞寫成“如果…，那么…〞的形式為______． 【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等 【解析】 【分析】 先分清命題“同角的余角相等〞的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在“如果〞的后面，結(jié)論寫在“那么〞的后面． 【詳解】 命題“同角的余角相等〞改寫成“如果…那么…〞的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等. 故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等. 【點(diǎn)睛】 此題考查命題的定義，根據(jù)命題的定義，命題有題設(shè)和結(jié)論兩局部組成． 27．命題〞兩條對(duì)角線相等的平行

31、四邊形是矩形“的逆命題是_____． 【答案】矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形． 【解析】 【分析】 把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題． 【詳解】 命題〞兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形， 故答案為：矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形． 【點(diǎn)睛】 此題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題． 28．命題“等角的余角相等〞的條件是__________，結(jié)論是_________． 【答案】?jī)蓚€(gè)

32、角相等它們的余角也相等. 【解析】 【分析】 命題的局部是條件，即題設(shè)，由條件得出結(jié)果是結(jié)論，由此即可得答案. 【詳解】 “等角的余角相等〞可改寫成“如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等〞， 所以：“等角的余角相等〞的條件是：兩個(gè)角相等； 結(jié)論是：它們的余角也相等， 故答案為：兩個(gè)角相等；它們的余角也相等. 【點(diǎn)睛】 此題考查了余角和補(bǔ)角以與命題的構(gòu)成，命題由題設(shè)和結(jié)論兩局部組成．其中題設(shè)是的條件，結(jié)論是由題設(shè)推出的結(jié)果． 29．“對(duì)頂角相等〞是___命題〔真、假〕，改成“如果，那么〞___________________. 【答案】真；如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角

33、相等. 【解析】 【分析】 先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…〞的形式即可． 【詳解】 ∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角〞，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等〞，該命題為真命題， ∴命題“對(duì)頂角相等〞寫成“如果…那么…〞的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等〞， 故答案為：真；如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等． 【點(diǎn)睛】 此題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于根底題，注意掌握命題的條件和結(jié)論的表示． 30．一個(gè)黑暗的房間里有3盞關(guān)著的電燈，每次都按下其中的2個(gè)開關(guān)，最后_____將3盞電燈都開亮．〔填“能〞或“不能〞〕 【答案】不能． 【解析】 【分析】 根據(jù)按燈開關(guān)的要求，可得出不論怎樣一定會(huì)至少有一盞電燈不亮，進(jìn)而得出答案． 【詳解】 解：∵一個(gè)黑暗的房間里有3盞關(guān)著的電燈，每次都按下其中的2個(gè)開關(guān)，∴第一次按下后有兩盞電燈亮著，有一盞電燈不亮，這樣再繼續(xù)按兩個(gè)開關(guān)，不論怎樣一定會(huì)至少有一盞電燈不亮，故最后不能將3盞電燈都開亮．故答案為：不能． 【點(diǎn)睛】 此題主要考查了推理與論證，根據(jù)題意得出不論怎樣一定會(huì)至少有一盞電燈不亮是解題關(guān)鍵． 22 / 22