(含問題詳解) 《全參數(shù)方程》練習(xí)題

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1、word 《參數(shù)方程》練習(xí)題 一、 選擇題： 1．直線的參數(shù)方程為，上的點對應(yīng)的參數(shù)是，如此點與之間的距離是〔 C 〕 A． B． C． D． 2．參數(shù)方程為表示的曲線是〔 D 〕 A．一條直線 B．兩條直線 C．一條射線 D．兩條射線 3．直線和圓交于兩點，如此的中點坐標(biāo)為〔 D 〕 A． B． C． D． 4．把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是〔 D 〕 A． B． C． D． 5．假設(shè)點在以點為焦點的拋物線上，如此等于〔 C 〕 A． B． C． D． 6.直線 (t為參數(shù))的傾斜角是 (

2、 ) 0000 二、填空題： 7．曲線的參數(shù)方程是，如此它的普通方程為_____ 8．點是橢圓上的一個動點，如此的最大值為___________。 9．曲線上的兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，那么=_________ 10．直線與圓相切，如此_____或__________。 〔t為參數(shù)〕，假設(shè)以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，如此曲線C的極坐標(biāo)方程為_______. 三、解答題： 12．點是圓上的動點， 〔1〕求的取值圍；〔2〕假設(shè)恒成立，數(shù)的取值圍。 解：〔1〕設(shè)圓的參數(shù)方程為， 〔2〕 13.分別在如下兩種情況下，把參數(shù)方程化

3、為普通方程： 〔1〕為參數(shù)，為常數(shù)；〔2〕為參數(shù)，為常數(shù)； 1．解：〔1〕當(dāng)時，，即； 當(dāng)時， 而，即 〔2〕當(dāng)時，，，即； 當(dāng)時，，，即； 當(dāng)時，得，即 得 即。 14．直線經(jīng)過點,傾斜角，〔1〕寫出直線的參數(shù)方程。 〔2〕設(shè)與圓相交與兩點，求點到兩點的距離之積。 解：〔1〕直線的參數(shù)方程為，即 〔2〕把直線代入得 ，如此點到兩點的距離之積為 作傾斜角為的直線與曲線交于點，求的最大值與相應(yīng)的的值。 解：設(shè)直線為，代入曲線并整理得 ,如此 所以當(dāng)時，即，的最大值為，此時。 16.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原

4、點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.點A的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為，且點A在直線上。 〔Ⅰ〕求的值與直線的直角坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕圓C的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系. 【解析】〔Ⅰ〕由點在直線上，可得 所以直線的方程可化為 從而直線的直角坐標(biāo)方程為 〔Ⅱ〕由得圓的直角坐標(biāo)方程為 所以圓心為，半徑 以為圓心到直線的距離，所以直線與圓相交 17.在直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為. 〔I〕在極坐標(biāo)〔與直角坐標(biāo)系xOy取一樣的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸〕中，點P的極坐標(biāo)為〔4，〕，判斷點P與直線l的位置關(guān)系；

5、 〔II〕設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值. 解：〔１〕把極坐標(biāo)下的點化為直角坐標(biāo)得：又點Ｐ的坐標(biāo)滿足直線方程，所以點Ｐ在直線上。 （２） 因為點Ｑ在曲線Ｃ上，故可設(shè)點Ｑ的坐標(biāo)為，從而點Ｑ到直線的距離為 ，因此當(dāng)時，去到最小值，且最小值為。 18.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為〔t為參數(shù)〕。在極坐標(biāo)系〔與直角坐標(biāo)系xoy取一樣的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸〕中，圓C的方程為。 〔Ⅰ〕求圓C的直角坐標(biāo)方程；〔Ⅱ〕設(shè)圓C與直線交于點A、B，假設(shè)點P的坐標(biāo)為， 求|PA|+|PB|。 【解析】〔Ⅰ〕由得即 〔Ⅱ〕將的參數(shù)方程代入圓C的

6、直角坐標(biāo)方程，得， 即由于，故可設(shè)是上述方程的兩實根， 所以故由上式與t的幾何意義得： |PA|+|PB|==。 1〔t為參數(shù)〕，C2〔為參數(shù)〕， 〔Ⅰ〕當(dāng)=時，求C1與C2的交點坐標(biāo)； 〔Ⅱ〕過坐標(biāo)原點O做C1的垂線，垂足為A，P為OA中點，當(dāng)變化時，求P點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線。 (23)解： 〔Ⅰ〕當(dāng)時，的普通方程為，的普通方程為。聯(lián)立方程組 ，解得與的交點為〔1,0〕。 〔Ⅱ〕的普通方程為。 A點坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為： ,P點軌跡的普通方程為。 故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓。 的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸

7、為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的坐標(biāo)系方程是，正方形的頂點都在上， 且依逆時針次序排列，點的極坐標(biāo)為 〔1〕求點的直角坐標(biāo)； 〔2〕設(shè)為上任意一點，求的取值圍。 【解析】〔1〕點的極坐標(biāo)為 點的直角坐標(biāo)為 〔2〕設(shè)；如此 中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。圓，直線的極坐標(biāo)方程分別為 求與的交點的極坐標(biāo)；設(shè)為的圓心，為與的交點連線的中點，直線的參數(shù)方程為求的值。 【解析】由得， 圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程分別為 由解得 所以圓，直線的交點直角坐標(biāo)為 再由，將交點的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)所以與的交點的極坐標(biāo) 由知，點，的直

8、角坐標(biāo)為 故直線的直角坐標(biāo)方程為① 由于直線的參數(shù)方程為 消去參數(shù)② 對照①②可得解得 22. 曲線C1的參數(shù)方程為 〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為. 〔Ⅰ〕把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； 〔Ⅱ〕求C1與C2交點的極坐標(biāo)〔ρ≥0,0≤θ＜2π〕。 【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程, 即：. 將代入得 . 〔Ⅱ〕的普通方程為. 由，解得或. 所以與交點的極坐標(biāo)分別為， 23.動點P，Q都在曲線C： 上，對應(yīng)參數(shù)分別為t=α 與=2α〔0＜α＜2π〕,M為PQ的中點. 〔1〕求M的軌跡的參數(shù)方程. 〔2〕將M

9、到坐標(biāo)原點的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點. 【解析】〔1〕依題意有因此 . M的軌跡的參數(shù)方程為 〔2〕M點到坐標(biāo)原點的距離 .當(dāng)時，，故M的軌跡過坐標(biāo)原點. ：〔為參數(shù)〕，是上的動點，點滿足,點的軌跡為曲線 (Ⅰ)求的方程 (Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點的交點為，與的異于極點的交點為，求. 【解析】〔I〕設(shè),如此由條件知.由于點在上，所以 即 從而的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕 〔Ⅱ〕曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為. 射線與的交點的極徑為， 射線與的交點的極徑為. 所以. 25.在平面直角坐標(biāo)系中，

10、曲線的參數(shù)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)〕。在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線：與，各有一個交點。當(dāng)時，這兩個交點間的距離為2，當(dāng)時，這兩個交點重合。 〔1〕分別說明，是什么曲線，并求出與的值； (2)設(shè)當(dāng)時，與，的交點分別為，當(dāng)時，與，的交點為，求四邊形的面積。 解：〔1〕是圓，是橢圓。當(dāng)，射線與，的交點的直角坐標(biāo)分別是 ，這兩個交點間的距離為2，，當(dāng)時，射線與，的交點的直角坐標(biāo)分別是， （2） ，的普通方程分別是，當(dāng)時，射線與，的交點的橫坐標(biāo)分別是，當(dāng)時，射線與，的兩個 交點分別與關(guān)于軸對稱，所以四邊形是梯形， 故 26.直線，為參數(shù)，為的傾斜角，且與曲線 為參數(shù)相交于A、B兩點，點的坐標(biāo)為 〔1〕求的周長； 〔2〕假設(shè)點恰為線段的三等分點，求的面積。 解：〔1〕將曲線C消去可得：，直線過曲線C的左焦點， 由橢圓的定義可知為 〔2〕可設(shè)直線的方程為，假設(shè)點為線段的三等分點，不妨設(shè) ，，如此 聯(lián)立，消去得： 如此，消去得： 此時 所以 10 / 10