數(shù)陣練習(xí)題 含問(wèn)題詳解

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1、word 六年級(jí)奧數(shù)習(xí)題精選——數(shù)陣 1．在如下各圖中，將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的○，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心○處各有幾種填法？〔每一小題給出一個(gè)解〕 2．將1～11填入左如下圖的○，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于18。 3．將1～6填入右上圖的○中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于10。 4．將1～6填入左如下圖的六個(gè)○中，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都等于k，請(qǐng)指出k的取值圍。 5．將1～6填入右上圖的六個(gè)○中，使每個(gè)大圓周上的四數(shù)之和都等于16。 6．將1～9這九個(gè)自然數(shù)分別填入左如下圖中的九個(gè)○，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于20，且有一個(gè)頂點(diǎn)○的數(shù)

2、字為1。 7．將1～10填入右上圖的10個(gè)○中，使得每個(gè)菱形的4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都等于定數(shù)k。問(wèn)：k的最大值與最小值各是多少？請(qǐng)各給出一種填法。 8．將1～9這九個(gè)自然數(shù)填入左如下圖的九個(gè)小三角形中，使得每個(gè)由四個(gè)小三角形構(gòu)成的三角形的四個(gè)數(shù)字之和都等于17。 9．將1～8這八個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖中的八個(gè)○，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。 10．將自然數(shù)1～8填在右圖的八個(gè)○，使每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)字之和都等于13，并且8位于大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)上。 11．將1～8這八個(gè)自然數(shù)填入右圖的四個(gè)圓相互分割的八個(gè)局部中，使每個(gè)圓的三個(gè)數(shù)字之和都相等，并且這個(gè)和盡量小

3、。 12．將自然數(shù)1～10這10個(gè)自然數(shù)分別填入左如下圖的10個(gè)○，使五邊形每條邊上的3數(shù)之和都等于17，并且數(shù)字1位于一個(gè)頂點(diǎn)上。 13．將1～8填入右上圖的八個(gè)○中，使小正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和是大正方形的四個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個(gè)數(shù)之和都相等。 14．小明玩布陣游戲，他要用360名士兵守衛(wèi)一座城池〔見(jiàn)左如下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布〕，要求四個(gè)角的兵力一樣。現(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有100名士兵，如果小明想使每邊有150名士兵，那么兵力應(yīng)如何分布？ 15．有座一長(zhǎng)方形城堡，四周有10個(gè)掩體〔如右上圖〕。守城的士兵有10件武器

4、，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都一樣，并且盡量大，應(yīng)如何在10個(gè)掩體中配備武器？ 16．將1～5填入右圖的○中，使得橫、豎、大圓周上的幾個(gè)數(shù)之和都相等。 17．將1～7七個(gè)數(shù)字填入左如下圖的七個(gè)○，使每個(gè)圓周和每條直線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。 18．將1～8八個(gè)數(shù)字填入右上圖的八個(gè)○，使每個(gè)圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。 19．將1～10填入左如下圖的10個(gè)○，使3條直線上的4個(gè)數(shù)字之和相等，3個(gè)正三角形3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和也相等。 20．將1～9填入右上圖的九個(gè)○，使得每個(gè)圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圓

5、周上。 21．左如下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標(biāo)志。請(qǐng)將1～9分別填入五個(gè)圓相互分割的九個(gè)局部，并且使每個(gè)圓環(huán)的數(shù)字之和都相等。 22．將1～7這七個(gè)自然數(shù)分別填入右上圖的七個(gè)○，使得三個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個(gè)定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為13時(shí)的一種填法。 23．將1～7分別填入下右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)局部，使每個(gè)圓的四個(gè)數(shù)字之和都等于14，并要求G局部填的是奇數(shù)。 24．將1～7填入右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個(gè)局部，使每個(gè)含四個(gè)數(shù)的三角形的四個(gè)數(shù)之和都等于19。 25．將1～9填入左如下圖的九個(gè)○，使四個(gè)大圓周上的四數(shù)

6、之和都等于定數(shù)16。 26．右上圖中的四個(gè)圓除陰影局部外被相互分割成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個(gè)局部，將1～9這九個(gè)自然數(shù)分別填入這九個(gè)局部，使每個(gè)圓的四個(gè)數(shù)字之和都等于20，并要求I局部填入奇數(shù)。 27．右圖中有5個(gè)正方形和12個(gè)圓圈，將1～12填入圓圈中，使得每個(gè)正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于K，那么K等于幾？ 28．下面各圖中各有10個(gè)小三角形和4個(gè)大三角形，將1～10填入每個(gè)小三角形，使每個(gè)大三角形的數(shù)字之和都等于25〔其中已填好了3個(gè)數(shù)〕： 29．將1～9填入如下各圖的九個(gè)○中〔其中6和1已填好〕，使得每個(gè)三角形上的三個(gè)數(shù)之和都相等： 30．如

7、下圖的大三角形被分割成九個(gè)小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個(gè)小三角形有公共點(diǎn)。如果將1～9分別填入這九個(gè)小三角形，使得每條邊上的五個(gè)小三角形的數(shù)字之和都相等，那么這個(gè)和的最小值是多少？最大值是多少？ 31．自然數(shù)1～12中有些已填入右上圖的○，請(qǐng)將其余的數(shù)補(bǔ)充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。 32．將1～9填入如下圖的九個(gè)○，使每個(gè)圓周上的四數(shù)之和都相等。 33．如下圖中有6個(gè)正方形，將1～9填入圖中的9個(gè)○，使得每個(gè)正方形4個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都相等。 34．將數(shù)字1～8分別填入右上圖所示四面體的八個(gè)○中，使每個(gè)面上的四個(gè)○中的數(shù)字之和都等于14。 35．將數(shù)字

8、1～8標(biāo)在如下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，使得每個(gè)面上的四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和相等。 36．在上圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)出1～9中的八個(gè)，使得每個(gè)面上四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標(biāo)出的數(shù)整除。 37．將1～8填入如下圖所示立方體的八個(gè)頂點(diǎn)上，其中1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個(gè)數(shù)之和都是兩位數(shù)，A處應(yīng)填幾？ 38．下頁(yè)上圖中有三個(gè)正三角形，將1～9填入它們頂點(diǎn)處的九個(gè)○中，要求每個(gè)正三角形頂點(diǎn)的三數(shù)之和都相等，并且通過(guò)四個(gè)○的每條直線上的四數(shù)之和也相等。 39．將1～12填入右上圖的空格中〔其中已填好四個(gè)數(shù)〕，使每個(gè)圓的四個(gè)數(shù)之和都等于28。 40．

9、將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入左如下圖的九個(gè)空格中，使每一橫行和每一豎列的三數(shù)之和都等于60。 41．將從1開(kāi)始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入右上圖的九個(gè)空格中，使每一橫行、每一豎列與每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。 42．將九個(gè)數(shù)填入左如下圖的九個(gè)空格中，使得任一行、任一列以與任一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于定數(shù)k。 43．將九個(gè)數(shù)填入右上圖的空格中，使得每行、每列以與每條對(duì)角線上 44．如下各圖中的九個(gè)小方格各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列與每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x和y。 45．如下各圖中九個(gè)小方格各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列與每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于24，求x和y。

10、 46．如下各圖中的九個(gè)小方格各有一個(gè)數(shù)字，而且每行、每列與每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，求x和y。 47求任一列、任一行以與任一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于267的三階質(zhì)數(shù)幻方。 48．求九個(gè)數(shù)之和為531的三階質(zhì)數(shù)幻方。 49．求四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)字之和為292的三階質(zhì)數(shù)幻方。 50．在如下各圖的每個(gè)方格中都填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以與每條對(duì)角線上的四個(gè)數(shù)字都是1，2，3，4。 51．在如下各圖的空格中填入不大于12且互不一樣的九個(gè)自然數(shù)〔已填好一個(gè)〕，使每一橫行、豎行與對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于21。 52．如下圖的九個(gè)小方格中填的數(shù)正好是1～9，并且滿(mǎn)足

11、：既不同行也不同列的任意三個(gè)數(shù)之和都等于15。符合題意的不同填法共有36種。下面各小題中都已填上了三個(gè)數(shù)，請(qǐng)將其余的數(shù)補(bǔ)上。 53．將1～8填入右圖中的○，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個(gè)數(shù)不能填入有直線段連接的相鄰的兩個(gè)○。 54．將1～8填入右圖的八個(gè)空格，使得橫、豎、對(duì)角任何兩個(gè)相鄰空格中的數(shù)不是連續(xù)數(shù)。 55．如下圖的九個(gè)○由線段相連，其中一個(gè)○里的數(shù)是6。請(qǐng)選出九個(gè)連續(xù)自然數(shù)〔包括6在〕填入○中，使每條直線上的各數(shù)之和都等于23。 56．將1～9填入右上圖中的九個(gè)○，使圖中所有三角形〔共七個(gè)〕的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和都相等。 57．將自然數(shù)1～11填入如下圖的11個(gè)

12、○中，使得每條直線〔共10條〕上的三個(gè)數(shù)字之和都相等。 58．在如下圖的六個(gè)○各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使它們的和等于20，且每個(gè)三角形〔共五個(gè)〕的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和相等。 59．將1，2，3，4，8，12這六個(gè)數(shù)填入右上圖的六個(gè)○，使三角形每條邊上的三個(gè)數(shù)的乘積都相等。 60．在如下圖的七個(gè)○各填入一個(gè)質(zhì)數(shù)，使每個(gè)小三角形〔共六個(gè)〕的三個(gè)頂點(diǎn)數(shù)之和相等，且為盡量小的質(zhì)數(shù)。 61．把20以的質(zhì)數(shù)分別填入左如下圖中的八個(gè)○，使圖中用箭頭連接起來(lái)的四個(gè)數(shù)之和都相等。 62．20以共有10個(gè)奇數(shù)，去掉9和15還剩八個(gè)奇數(shù)，將這八個(gè)奇數(shù)填入上圖的八個(gè)○中〔其中3已填好〕，使得用箭頭連接起來(lái)

13、的四個(gè)數(shù)之和都相等。 63．在圖的空格中任意填入八個(gè)自然數(shù)〔可以一樣〕，使每邊的數(shù)字之和為5，而八個(gè)數(shù)的總和為12。如果八個(gè)數(shù)的總和為13，14，15，16呢？ 64．從1～13中選出12個(gè)自然數(shù)填入左如下圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。 65．將1～6分別填入右上圖的六個(gè)○中，使得每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之積能被它的三個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和整除，并且正方形四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之積也能被它的四個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字之和整除。 66．將1～9填入如下圖的九個(gè)○中，使得三角形每條邊〔共有六條〕上的三個(gè)數(shù)之和都相等。 67．在如下各圖的九個(gè)方格中已填入四個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)偬钊胛鍌€(gè)自然數(shù)，

14、使得任一行、任一列的三個(gè)數(shù)之積都相等： 68．在如下各圖中分別填入五個(gè)自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個(gè)數(shù)的乘積都相等： 69．在如下各圖中分別填入六個(gè)自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個(gè)數(shù)的乘積都等于60： 70．右圖的四個(gè)圓被相互分割成八個(gè)局部，在這八個(gè)局部中分別填入1或2，使得各圓的三個(gè)數(shù)字之和互不一樣。 71．在如下圖的六個(gè)○填入1或2，使得每個(gè)大圓周上的四個(gè)數(shù)字之和互不一樣。 72．將前9個(gè)自然數(shù)填入左如下圖的9個(gè)方格中，使得任一行、任一列以與任一條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和互不一樣，并且相鄰的2個(gè)自然數(shù)在圖中的位置也相鄰。 73．在右上圖的五個(gè)○各填入一個(gè)自然數(shù)，使得圖中八個(gè)三角形的頂點(diǎn)數(shù)字之和互不一樣。滿(mǎn)足這個(gè)條件的自然數(shù)有很多組，求所填五個(gè)數(shù)之和最小的一組。 74．如下圖中有三個(gè)正方形，在每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上填入1，2，3，4四個(gè)數(shù)。問(wèn)： 　　〔1〕能否使八個(gè)三角形頂點(diǎn)數(shù)之和都相等？ 　　〔2〕能否使八個(gè)三角形頂點(diǎn)數(shù)之和互不一樣？如果能，請(qǐng)畫(huà)圖填數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 6 / 6