數(shù)陣練習題 含問題詳解

word 六年級奧數(shù)習題精選——數(shù)陣 1．在如下各圖中，將從1開始的連續(xù)自然數(shù)填入圖中的○，要求每邊上的數(shù)字之和都相等，中心○處各有幾種填法？〔每一小題給出一個解〕 2．將1～11填入左如下圖的○，使每條虛線上的三數(shù)之和都等于18。 3．將1～6填入右上圖的○中，要求四條直線上的數(shù)字之和都等于10。 4．將1～6填入左如下圖的六個○中，使三角形每條邊上的三個數(shù)之和都等于k，請指出k的取值圍。 5．將1～6填入右上圖的六個○中，使每個大圓周上的四數(shù)之和都等于16。 6．將1～9這九個自然數(shù)分別填入左如下圖中的九個○，使三角形每邊上的四數(shù)之和都等于20，且有一個頂點○的數(shù)字為1。 7．將1～10填入右上圖的10個○中，使得每個菱形的4個頂點數(shù)之和都等于定數(shù)k。問：k的最大值與最小值各是多少？請各給出一種填法。 8．將1～9這九個自然數(shù)填入左如下圖的九個小三角形中，使得每個由四個小三角形構(gòu)成的三角形的四個數(shù)字之和都等于17。 9．將1～8這八個自然數(shù)分別填入右上圖中的八個○，使四邊形每條邊上的三數(shù)之和都相等且盡可能大。 10．將自然數(shù)1～8填在右圖的八個○，使每個小三角形三個頂點數(shù)字之和都等于13，并且8位于大正方形的一個頂點上。 11．將1～8這八個自然數(shù)填入右圖的四個圓相互分割的八個局部中，使每個圓的三個數(shù)字之和都相等，并且這個和盡量小。 12．將自然數(shù)1～10這10個自然數(shù)分別填入左如下圖的10個○，使五邊形每條邊上的3數(shù)之和都等于17，并且數(shù)字1位于一個頂點上。 13．將1～8填入右上圖的八個○中，使小正方形的四個頂點數(shù)之和是大正方形的四個頂點數(shù)之和的兩倍，并且大正方形每條邊上的三個數(shù)之和都相等。 14．小明玩布陣游戲，他要用360名士兵守衛(wèi)一座城池〔見左如下圖，圖中間表示城區(qū)，四周表示城墻，方格中的數(shù)表示兵力分布〕，要求四個角的兵力一樣?，F(xiàn)在的兵力分布恰好每邊有100名士兵，如果小明想使每邊有150名士兵，那么兵力應如何分布？ 15．有座一長方形城堡，四周有10個掩體〔如右上圖〕。守城的士兵有10件武器，各種武器的威力系數(shù)如下表。為了使每一面的武器威力系數(shù)都一樣，并且盡量大，應如何在10個掩體中配備武器？ 16．將1～5填入右圖的○中，使得橫、豎、大圓周上的幾個數(shù)之和都相等。 17．將1～7七個數(shù)字填入左如下圖的七個○，使每個圓周和每條直線上的三個數(shù)之和都相等。 18．將1～8八個數(shù)字填入右上圖的八個○，使每個圓周和每條直線上的四數(shù)之和都相等。 19．將1～10填入左如下圖的10個○，使3條直線上的4個數(shù)字之和相等，3個正三角形3個頂點上的數(shù)字之和也相等。 20．將1～9填入右上圖的九個○，使得每個圓周和每條直線上的三數(shù)之和都相等，并且7，8，9依次位于小、中、大圓周上。 21．左如下圖是大家都熟悉的奧林匹克的五環(huán)標志。請將1～9分別填入五個圓相互分割的九個局部，并且使每個圓環(huán)的數(shù)字之和都相等。 22．將1～7這七個自然數(shù)分別填入右上圖的七個○，使得三個大圓周上的四個數(shù)之和都等于定數(shù)，指出這個定數(shù)所有的可能取值，并給出定數(shù)為13時的一種填法。 23．將1～7分別填入下右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個局部，使每個圓的四個數(shù)字之和都等于14，并要求G局部填的是奇數(shù)。 24．將1～7填入右圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七個局部，使每個含四個數(shù)的三角形的四個數(shù)之和都等于19。 25．將1～9填入左如下圖的九個○，使四個大圓周上的四數(shù)之和都等于定數(shù)16。 26．右上圖中的四個圓除陰影局部外被相互分割成A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I九個局部，將1～9這九個自然數(shù)分別填入這九個局部，使每個圓的四個數(shù)字之和都等于20，并要求I局部填入奇數(shù)。 27．右圖中有5個正方形和12個圓圈，將1～12填入圓圈中，使得每個正方形四角上圓圈中的數(shù)字之和都等于K，那么K等于幾？ 28．下面各圖中各有10個小三角形和4個大三角形，將1～10填入每個小三角形，使每個大三角形的數(shù)字之和都等于25〔其中已填好了3個數(shù)〕： 29．將1～9填入如下各圖的九個○中〔其中6和1已填好〕，使得每個三角形上的三個數(shù)之和都相等： 30．如下圖的大三角形被分割成九個小三角形，大三角形的每條邊都與其中五個小三角形有公共點。如果將1～9分別填入這九個小三角形，使得每條邊上的五個小三角形的數(shù)字之和都相等，那么這個和的最小值是多少？最大值是多少？ 31．自然數(shù)1～12中有些已填入右上圖的○，請將其余的數(shù)補充填入，使得每條直線上的四數(shù)之和都相等。 32．將1～9填入如下圖的九個○，使每個圓周上的四數(shù)之和都相等。 33．如下圖中有6個正方形，將1～9填入圖中的9個○，使得每個正方形4個頂點上的數(shù)字之和都相等。 34．將數(shù)字1～8分別填入右上圖所示四面體的八個○中，使每個面上的四個○中的數(shù)字之和都等于14。 35．將數(shù)字1～8標在如下圖所示立方體的八個頂點上，使得每個面上的四個頂點所標數(shù)字之和相等。 36．在上圖所示立方體的八個頂點上標出1～9中的八個，使得每個面上四個頂點所標數(shù)字之和都等于k，并且k不能被未標出的數(shù)整除。 37．將1～8填入如下圖所示立方體的八個頂點上，其中1已經(jīng)填好，要使任意相鄰的兩條棱上的三個數(shù)之和都是兩位數(shù)，A處應填幾？ 38．下頁上圖中有三個正三角形，將1～9填入它們頂點處的九個○中，要求每個正三角形頂點的三數(shù)之和都相等，并且通過四個○的每條直線上的四數(shù)之和也相等。 39．將1～12填入右上圖的空格中〔其中已填好四個數(shù)〕，使每個圓的四個數(shù)之和都等于28。 40．將九個連續(xù)自然數(shù)填入左如下圖的九個空格中，使每一橫行和每一豎列的三數(shù)之和都等于60。 41．將從1開始的九個連續(xù)奇數(shù)填入右上圖的九個空格中，使每一橫行、每一豎列與每條對角線上的三個數(shù)之和都相等。 42．將九個數(shù)填入左如下圖的九個空格中，使得任一行、任一列以與任一條對角線上的三個數(shù)之和都等于定數(shù)k。 43．將九個數(shù)填入右上圖的空格中，使得每行、每列以與每條對角線上 44．如下各圖中的九個小方格各有一個數(shù)字，而且每行、每列與每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，求x和y。 45．如下各圖中九個小方格各有一個數(shù)字，而且每行、每列與每條對角線上的三個數(shù)之和都等于24，求x和y。 46．如下各圖中的九個小方格各有一個數(shù)字，而且每行、每列與每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，求x和y。 47求任一列、任一行以與任一條對角線上的三個數(shù)之和都等于267的三階質(zhì)數(shù)幻方。 48．求九個數(shù)之和為531的三階質(zhì)數(shù)幻方。 49．求四個角上的四個數(shù)字之和為292的三階質(zhì)數(shù)幻方。 50．在如下各圖的每個方格中都填入一個數(shù)字，使得每行、每列以與每條對角線上的四個數(shù)字都是1，2，3，4。 51．在如下各圖的空格中填入不大于12且互不一樣的九個自然數(shù)〔已填好一個〕，使每一橫行、豎行與對角線上的三數(shù)之和都等于21。 52．如下圖的九個小方格中填的數(shù)正好是1～9，并且滿足：既不同行也不同列的任意三個數(shù)之和都等于15。符合題意的不同填法共有36種。下面各小題中都已填上了三個數(shù)，請將其余的數(shù)補上。 53．將1～8填入右圖中的○，要求按照自然數(shù)順序相鄰的兩個數(shù)不能填入有直線段連接的相鄰的兩個○。 54．將1～8填入右圖的八個空格，使得橫、豎、對角任何兩個相鄰空格中的數(shù)不是連續(xù)數(shù)。 55．如下圖的九個○由線段相連，其中一個○里的數(shù)是6。請選出九個連續(xù)自然數(shù)〔包括6在〕填入○中，使每條直線上的各數(shù)之和都等于23。 56．將1～9填入右上圖中的九個○，使圖中所有三角形〔共七個〕的三個頂點數(shù)之和都相等。 57．將自然數(shù)1～11填入如下圖的11個○中，使得每條直線〔共10條〕上的三個數(shù)字之和都相等。 58．在如下圖的六個○各填入一個質(zhì)數(shù)，使它們的和等于20，且每個三角形〔共五個〕的三個頂點數(shù)之和相等。 59．將1，2，3，4，8，12這六個數(shù)填入右上圖的六個○，使三角形每條邊上的三個數(shù)的乘積都相等。 60．在如下圖的七個○各填入一個質(zhì)數(shù)，使每個小三角形〔共六個〕的三個頂點數(shù)之和相等，且為盡量小的質(zhì)數(shù)。 61．把20以的質(zhì)數(shù)分別填入左如下圖中的八個○，使圖中用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。 62．20以共有10個奇數(shù)，去掉9和15還剩八個奇數(shù)，將這八個奇數(shù)填入上圖的八個○中〔其中3已填好〕，使得用箭頭連接起來的四個數(shù)之和都相等。 63．在圖的空格中任意填入八個自然數(shù)〔可以一樣〕，使每邊的數(shù)字之和為5，而八個數(shù)的總和為12。如果八個數(shù)的總和為13，14，15，16呢？ 64．從1～13中選出12個自然數(shù)填入左如下圖的空格中，使每橫行四數(shù)之和相等，每豎列三數(shù)之和也相等。 65．將1～6分別填入右上圖的六個○中，使得每個三角形三個頂點的數(shù)字之積能被它的三個頂點的數(shù)字之和整除，并且正方形四個頂點的數(shù)字之積也能被它的四個頂點的數(shù)字之和整除。 66．將1～9填入如下圖的九個○中，使得三角形每條邊〔共有六條〕上的三個數(shù)之和都相等。 67．在如下各圖的九個方格中已填入四個數(shù)，請再填入五個自然數(shù)，使得任一行、任一列的三個數(shù)之積都相等： 68．在如下各圖中分別填入五個自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個數(shù)的乘積都相等： 69．在如下各圖中分別填入六個自然數(shù)，使得每一橫行、每一豎列的三個數(shù)的乘積都等于60： 70．右圖的四個圓被相互分割成八個局部，在這八個局部中分別填入1或2，使得各圓的三個數(shù)字之和互不一樣。 71．在如下圖的六個○填入1或2，使得每個大圓周上的四個數(shù)字之和互不一樣。 72．將前9個自然數(shù)填入左如下圖的9個方格中，使得任一行、任一列以與任一條對角線上的3個數(shù)之和互不一樣，并且相鄰的2個自然數(shù)在圖中的位置也相鄰。 73．在右上圖的五個○各填入一個自然數(shù)，使得圖中八個三角形的頂點數(shù)字之和互不一樣。滿足這個條件的自然數(shù)有很多組，求所填五個數(shù)之和最小的一組。 74．如下圖中有三個正方形，在每個正方形的四個頂點上填入1，2，3，4四個數(shù)。問： 　　〔1〕能否使八個三角形頂點數(shù)之和都相等？ 　　〔2〕能否使八個三角形頂點數(shù)之和互不一樣？如果能，請畫圖填數(shù)；如果不能，請說明理由。 6 / 6