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1、
第四節(jié) 二次函數
1．(2016·上海)如果將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是( )
A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝x2＋1 D．y＝x2＋3
2．(2016·永州)拋物線y＝x2＋2x＋m－1與x軸有兩個不同的交點，則m的取值范圍是( )
A．m＜2 B．m＞2
C．0＜m≤2 D．m＜－2
3．(2017·玉林)對于函數y＝－2(x－m)2的圖象，下列說法不正確的是
( )
A．開口向下 B．對稱軸是x＝m
C．最大值為0 D．與y
2、軸不相交
4．(2017·六盤水)已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則( )
A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0
5．(2017·寧波)拋物線y＝x2－2x＋m2＋2(m是常數)的頂點在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．(2017·揚州)如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A(0，2)，B(1，0)，C(2，1)，若二次函數y＝x2＋bx＋1的圖象與陰影部分(含邊界)一定有公共點，則實數b的取值范圍是( )
A．b≤－2
3、B．b＜－2
C．b≥－2 D．b＞－2
7．(2016·蘭州)點P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是( )
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y(tǒng)2
C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y(tǒng)2＞y3
8．(2017·百色)經過A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三點的拋物線的表達式是__________．
9．(2017·廣州)當x＝______時，二次函數y＝x2－2x＋6有最小值______．
10．(2017·咸寧)如圖，直線y＝mx＋n與拋物線y＝
4、ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)兩點，則關于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．
11．(2017·北京)在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2－4x＋3與x軸交于點A，B(點A在點B的左側)，與y軸交于點C.
(1)求直線BC的表達式；
(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與直線BC交于點N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，結合函數的圖象，求x1＋x2＋x3的取值范圍．
12．(2017·樂山)已知二次函數y＝x2－2mx(m為常數)，當－1≤x≤2時，函數值y的最
5、小值為－2，則m的值是( )
A. B.
C.或 D．－或
13．(2017·安順)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，給出下列四個結論：
①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)．
其中結論正確的個數是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14．(2016·大連)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸相交于點A，B(m＋2，0)，與y軸相交于點C，點D在該拋物線上，坐標為(m，c)，則點A的坐標是________________．
15．(2016
6、·日照)如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂到水面的距離為2 m時，水面寬度為4 m，那么當水位下降1 m，水面的寬度為______m.
16．(2017·武漢)已知關于x的二次函數y＝ax2＋(a2－1)x－a的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m，0)．若2
7、數，其關系如下表：
地鐵站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分鐘)
18
20
22
25
28
(1)求y1關于x的函數表達式；
(2)李華騎單車的時間(單位：分鐘)也受x的影響，其關系可以用y2＝x2－11x＋78來描述，請問：李華應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短？并求出最短時間．
18．已知二次函數y＝x2＋mx＋n的圖象經過點P(－3，1)，對稱軸是經過
(－1，0)且平行于y軸的直線．
(1)求m，n的值；
(2)如圖，
8、一次函數y＝kx＋b的圖象經過點P，與x軸相交于點A，與二次函數的圖象相交于另一點B，點B在點P的右側，PA∶PB＝1∶5, 求一次函數的表達式．
參考答案
【夯基過關】
1．C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.D
8．y＝－x2＋x＋3 9.1 5 10.x＜－1或x＞4
11．解：(1)由y＝x2－4x＋3得y＝(x－3)(x－1)，C(0，3)，
∴A(1，0)，B(3，0)．
設直線BC的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，
則解得
∴直線BC的表達式為y＝－x＋3.
(2)由y＝x2－4x＋3得到y(tǒng)＝(x－2)2－1，
∴拋物
9、線y＝x2－4x＋3的對稱軸是x＝2，頂點坐標是(2，－1)．
∵y1＝y(tǒng)2，∴x1＋x2＝4.
令y＝－1，代入y＝－x＋3，解得x＝4.
∵x1＜x2＜x3，∴3＜x3＜4，即7＜x1＋x2＋x3＜8.
【高分奪冠】
12．D 13.C
14．(－2，0) 15.2 16.＜a＜或－3
10、39.5.
答：李華應選擇在B站出地鐵，才能使他從文化宮回到家所需的時間最短，最短時間為39.5分鐘．
18．解：(1)∵對稱軸是經過(－1，0)且平行與y軸的直線，
∴－＝－1，∴m＝2.
∵二次函數y＝x2＋mx＋n的圖象經過點P(－3，1)，
∴9－3m＋n＝1，解得n＝3m－8.∴n＝－2.
(2)∵m＝2，n＝－2，
∴二次函數的表達式為y＝x2＋2x－2.
如圖，過點P作PC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，則PC∥BD.
∴＝.
∵P(－3，1)，∴PC＝1.
∵PA∶PB＝1∶5，
∴＝，∴BD＝6，
即點B的縱坐標為6.
令y＝x2＋2x－2＝6，
解得x＝2或x＝－4(舍去)．即B(2，6)．
∴解得
∴一次函數的表達式為y＝x＋4.
5
山東省濟南市2018年中考數學一輪復習 第三章 函數 第四節(jié) 二次函數練習
