2020-2021學年人教版 八年級數(shù)學上冊 13.1 軸對稱 暑假基礎(chǔ)訓練

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1、人教版 2020-2021學年八年級數(shù)學上冊 13.1 軸對稱 暑假基礎(chǔ)訓練（含答案） 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 角是軸對稱圖形，它的對稱軸是(　　) A．角平分線 B．角平分線所在的射線 C．角平分線所在的線段 D．角平分線所在的直線 2. 點(1，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是 (　　) A．(1，－3) B．(－3，－1) C．(－1，3) D．(－1，－3) 3. 如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC＝8，BC＝5，則△BEC的周長是(　　) A．12 B．13

2、 C．14 D．15 4. 在平面直角坐標系中，點A(m，2)與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，則(　　) A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝－2，n＝－3 5. 如圖，線段AB與A′B′(AB＝A′B′)不關(guān)于直線l成軸對稱的是(　　) 6. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB邊的垂直平分線交BC于點D，則下列結(jié)論中錯誤的是(　　) A．∠ADC＝45° B．∠DAC＝45° C．BD＝AD D．BD＝DC 7. 如圖，DE是△ABC中AB邊

3、的垂直平分線，若BC＝6，AC＝8，則△BCE的周長為(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 8. 已知：在平面直角坐標系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．把點A向左平移4個單位長度后，與點B關(guān)于x軸對稱 B．把點A向右平移4個單位長度后，與點B關(guān)于x軸對稱 C．把點A向左平移4個單位長度后，與點B關(guān)于y軸對稱 D．把點A向右平移4個單位長度后，與點B關(guān)于y軸對稱 二、填空題（本大題共5道小題） 9. 如圖，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于

4、點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為________． 　　　　 10. 如圖，兩車從南北方向的路段AB的A端出發(fā)，分別向東、向西行進相同的距離，到達C，D兩地，此時可以判斷C，D到B的距離相等，用到的數(shù)學道理是________． 11. 在平面直角坐標系中，點A的坐標是(－1，2)．作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1，再將點A1向下平移4個單位長度，得到點A2，則點A2的坐標是________． 12. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，則BC的長是________． 13. 如圖，DE是△ABC

5、的邊AC的垂直平分線，若BC＝9，AD＝4，則BD＝________． 三、解答題（本大題共4道小題） 14. 如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E，BD＋DC＝10 cm，求AC的長． 15. 如，在△ABC中，D為BC上的一點，E，F(xiàn)為AD上的兩點，若EB＝EC，F(xiàn)B＝FC.求證：AB＝AC. 16. 如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC. (1)如圖①，已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B； (2)如圖②，以點B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點Q，

6、連接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)． 17. 如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點，連接AE，BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F. 求證：(1)AD＝FC； (2)AB＝BC＋AD. 人教版 2020-2021學年八年級數(shù)學上冊 13.1 軸對稱 暑假基礎(chǔ)訓練-答案 一、選擇題（本大題共8道小題） 1. 【答案】D　 2. 【答案】A　[解析] 因為關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，所以點(1，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(1，－3)． 3. 【答案】B　[解析] ∵

7、DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周長＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13. 4. 【答案】B　[解析] ∵點A(m，2)與點B(3，n)關(guān)于y軸對稱，∴m＝－3，n＝2. 5. 【答案】A　 6. 【答案】D　[解析] ∵AB的垂直平分線交BC于點D，∴AD＝BD，故C正確；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正確；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正確．故選D. 7. 【答案】C　[解析] ∵DE是△ABC中AB邊的垂直平分線，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△B

8、CE的周長＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14. 8. 【答案】A　[解析] ∵a－m＝4，∴a－4＝m. 又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n. ∴把點A向左平移4個單位長度后，與點B關(guān)于x軸對稱． 二、填空題（本大題共5道小題） 9. 【答案】13　【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周長為BE＋EC＋BC＝13. 10. 【答案】線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 11. 【答案】(－1，－6)　[解析] ∵點A的坐標是(－1，2)，作點A關(guān)于x軸的對稱點，得到點A1， ∴點A1的坐標是(－1，

9、－2)． ∵將點A1向下平移4個單位長度，得到點A2， ∴點A2的坐標是(－1，－6)． 12. 【答案】3　[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1. ∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD. ∴∠B＝∠DAB. ∵∠DAB＝∠CAD， ∴∠CAD＝∠DAB＝∠B. ∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°. ∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2. ∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3. 13. 【答案】5　 三、解答題（本大題共4道小題） 14. 【答案】 解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD. ∵BD＋DC＝10 cm，

10、 ∴AD＋DC＝10 cm，即AC＝10 cm. 15. 【答案】 證明：∵EB＝EC，∴點E在BC的垂直平分線上．∵FB＝FC，∴點F在BC的垂直平分線上．∴直線EF是BC的垂直平分線．∵點A在直線EF上，∴AB＝AC. 16. 【答案】 解：(1)證明：∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P， ∴PA＝PB. ∴∠B＝∠BAP. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， ∴∠APC＝2∠B. (2)根據(jù)題意可知BA＝BQ， ∴∠BAQ＝∠BQA. ∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ， ∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B. ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°. ∴∠B＝36°. 17. 【答案】 證明：(1)∵E是CD的中點，∴DE＝CE. ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE. ∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC. (2)∵△ADE≌△FCE， ∴AE＝FE. 又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF. ∴AB＝FB. ∵FB＝BC＋FC＝BC＋AD， ∴AB＝BC＋AD. 7 / 7