北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程 單元測(cè)試卷(無(wú)答案)

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1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章 一元二次方程 單元測(cè)試卷 一、選擇題 1、方程(m-1)x2+mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為(  ) A.任何實(shí)數(shù) B.m≠0 C.m≠1 D.m≠-1 2、若關(guān)于的x方程有一個(gè)根為,則a的值為(  ) A. B. C. 2 D. 3、用配方法解方程,配方后可得(  ) A. B. C. D. 4、已知M=a﹣1,N=a2﹣a(a為任意實(shí)數(shù)),則M、N的大小關(guān)系為( ?。? A.M<N B.M=N C.M>N D.不能確定 5、已知實(shí)數(shù)x1,x2滿足x1+x2=7,x1x2=1

2、2,則以x1,x2為根的一元二次方程是(  ) A.x2-7x+12=0 B.x2+7x+12=0 C.x2+7x-12=0 D.x2-7x-12=0 6、某公司今年銷售一種產(chǎn)品,一月份獲得利潤(rùn)10萬(wàn)元,由于產(chǎn)品暢銷,利潤(rùn)逐月增加,一季度共獲利36.4萬(wàn)元,已知2月份和3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率相同.設(shè)2,3月份利潤(rùn)的月增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程為( ?。? A.10(1+x)2=36.4 B.10+10(1+x)2=36.4 C.10+10(1+x)+10(1+2x)=36.4 D.10+10(1+x)+

3、10(1+x)2=36.4 7、對(duì)于代數(shù)式﹣x2+4x﹣5,通過配方能說(shuō)明它的值一定是( ?。? A.非正數(shù) B.非負(fù)數(shù) C.正數(shù) D.負(fù)數(shù) 8、若關(guān)于x的方程x2+(m+1)x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則m的值是(  ) A.- B. C.-或   D.1 9、若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx-k的大致圖象是(  ) A B C D 10、定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a

4、≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是( ) A.a(chǎn)=c B.a(chǎn)=b C.b=c D.a(chǎn)=b=c 二、填空題 11、已知關(guān)于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x+4m=0,當(dāng)m ____________時(shí),它是一元二次方程,當(dāng)m________時(shí),它是一元一次方程. 12、若代數(shù)式x2﹣6x+b可化為(x﹣a)2﹣3,則b﹣a= ?。? 13、如圖,某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為30m,寬為24m的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為480m2

5、,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道,則人行通道的寬度為 m. 14、如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)是5,兩條對(duì)角線交于O點(diǎn),且AO、BO的長(zhǎng)分別是關(guān)于x的方程x2+(2m-1)x+m2+3=0的根,則m的值為________. 15、若實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,則方程(x+2)*5=0的解為__________. 16、小奇設(shè)計(jì)了一個(gè)魔術(shù)盒,當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)進(jìn)入其中時(shí),會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a2﹣3b﹣5,例如把(1,﹣2)放入其中,就會(huì)得到12﹣3×(﹣2)﹣5=2.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)(m,3m)放入其中,得到實(shí)數(shù)5,則m=

6、_ _ . 三、解答題 17、解方程: (1)x2+4x﹣1=0. (3) (4) (4). 18、 已知x=-1是關(guān)于x的方程的一個(gè)根,求a的值. 19、已知一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)若△ABC的兩邊AB,AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為5,當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí),求k的值. 20、商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是120元,在試銷期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)每件商

7、品售價(jià)為130元時(shí),每天可銷售70件,當(dāng)每件商品售價(jià)高于130元時(shí),每漲價(jià)1元,日銷售量就減少1件,據(jù)此規(guī)律,請(qǐng)回答: (1)當(dāng)每件商品售價(jià)定為140元時(shí),每天可銷售多少件商品?商場(chǎng)獲得的日盈利是多少? (2)在上述條件不變,商品銷售正常的情況下,每件商品的銷售價(jià)定為多少元,商場(chǎng)日盈利可達(dá)1500元? 21、 已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解為x=2,求m的值及方程的另一個(gè)解. 22、已知:關(guān)于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(k≠0). (1)求證:無(wú)論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根; (2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且│x1-x2│=2,求k的值.

8、 23、有這樣的題目:把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).現(xiàn)在把上面的題目改編成下面的兩個(gè)小題,請(qǐng)回答問題: (1)下面式子中是方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式的是________.(只填寫序號(hào)) ①x2-x-2=0,②-x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤x2-2x-4=0. (2)方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式后,它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)之間具有什么關(guān)系? 24、先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題: 例題:求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.

9、解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4 ∵(y+2)2≥0 ∴(y+2)2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4. (1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值; (2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值; (3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上建一個(gè)長(zhǎng)方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請(qǐng)問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少? 25、某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46 000平方米,施工隊(duì)在綠化了22 000平方米后,將每天的工作量增加為原來(lái)的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程. (1)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少平方米? (2)該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米,寬為8米的矩形空地,計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地,它們的面積之和為56平方米,兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示),問人行通道的寬度是多少米? 6 / 6

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