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1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 21.2.3 因式分解法 練習(xí)
一、單選題
1．若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則的值（ ）
A．0 B．1或2 C．1 D．2
2．方程的解是 （ ）
A． B． C． D．或
3．若關(guān)于x的方程kx2-（k+1）x+1=0的根是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個(gè)數(shù)為（ ?。?
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．已知，那么的值是（ ）
A．3 B．-4 C．3或-4 D．-3或4
5．若一個(gè)等腰三角形（不是等邊三角形）的三邊長(zhǎng)均滿足方程，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）
A．8 B．10 C．8或10 D．6
6．用因式
2、分解法解方程，下列方法中正確的是（ ）
A．，∴或
B．，∴或
C．，∴或
D．，∴
7．用換元法解方程+=2時(shí)，若設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的方程是( )
A．y2﹣2y+1=0 B．y2+2y+1=0 C．y2+y+2=0 D．y2+y﹣2=0
8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A．2 B．4 C．8 D．2或4
9．已知k、b是一元二次方程的兩個(gè)根，且k＞b，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y＝xn，規(guī)定y'＝n×
3、xn﹣1．若函數(shù)y＝x4，則有y'＝4×x3，已知函數(shù)y＝x3，則方程y'＝9x的解是（ ?。?
A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝﹣3
二、填空題
11．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為_(kāi)________．
12．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是________．
13．方程的解是_________；若實(shí)數(shù)滿足，則_________．
14．已知，且．則的值是_________．
15．一元二次方程x2=3x的解是：________．
16．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是方
4、程的兩實(shí)根，則菱形的面積為_(kāi)_____．
17．觀察下表，回答問(wèn)題：
序號(hào)
1
2
3
…
圖形
…
第________個(gè)圖形中“△”的個(gè)數(shù)是“○”的個(gè)數(shù)的5倍．
三、解答題
18．（1）
（2）
（3）
（4）．
19．小明同學(xué)在解一元次方程時(shí)，他是這樣做的：解一元二次方程
解： ...第一步
...第二步
...第三步
...第四步
小明的解法從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，請(qǐng)你寫出正確的求解過(guò)程．
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3
5、x+m+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．
21．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算“*”：a*b＝，例如：4*2，因?yàn)?＞2，所以4*2＝42﹣4×2＝8．
（1）求（﹣7）*（﹣2）的值；
（2）若x1，x2是一元次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩個(gè)根，求x1*x2的值．
22．閱讀材料：已知實(shí)數(shù)m、n滿足，求的值．
解：設(shè)，則原方程可化為(t+1)(t-1)=35，整理得t2-1=35，t2=36，
∴t=±6，
∵，
∴
上面這種解題方法為“換元法”，在結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的數(shù)和式的運(yùn)算中，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，則能使復(fù)雜的
6、問(wèn)題簡(jiǎn)單化，根據(jù)“換元法”解決下列問(wèn)題：
（1）已知實(shí)數(shù)x、y滿足，求的值；
（2）若四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積為360，求這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)．
23．“分塊計(jì)數(shù)法”：對(duì)有規(guī)律的圖形進(jìn)行計(jì)數(shù)時(shí)，有些題可以采用“分塊計(jì)數(shù)”的方法．
例如：圖1有6個(gè)點(diǎn)，圖2有12個(gè)點(diǎn)，圖3有18個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律，求圖8、圖有多少個(gè)點(diǎn)？
我們將每個(gè)圖形分成完全相同的6塊，每塊黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)相同（如圖），這樣圖1中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)；圖2中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)；圖3中黑點(diǎn)個(gè)數(shù)是個(gè)；…，所以容易求出圖8、圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是______、_________．
請(qǐng)你參考以上“分塊計(jì)數(shù)法”，先將下面的點(diǎn)陣進(jìn)行分
7、塊（畫(huà)在答題卡上），再完成以下問(wèn)題：
（1）第6個(gè)點(diǎn)陣中有______個(gè)圓圈；第個(gè)點(diǎn)陣中有______個(gè)圓圈．
（2）小圓圈的個(gè)數(shù)會(huì)等于331嗎？請(qǐng)求出是第幾個(gè)點(diǎn)陣．
答案
1．D 2．D 3．C 4．A 5．B
6．A 7．A 8．A 9．B 10．C
11．-2
12．17
13．x=－1或x=2 2
14．4或-1
15．x1=0，x2=3
16．24
17．20
18．（1），；（2），；（3），；（4），．
19．第一步開(kāi)始錯(cuò)誤；
解：第一步開(kāi)始錯(cuò)誤，
，
20．（1）；（2），
21．（1）10；（2）42．
22．（1）；（2）這四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)分別是3，4，5，6．
23．48；6n；（1）91；；（2）會(huì)；第11個(gè)點(diǎn)陣
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