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1、南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系第七章第七章 資本資產(chǎn)定價模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）教材P197-204 CAPM理論及其基本假設(shè)資本市場線分離定理證券市場線南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系v 資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維 茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。v CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收 益與風險的問題。v CAPM 理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券 市場線（SML）。7.1 CAPM理論及其基本假設(shè)
2、理論及其基本假設(shè)南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系基本假設(shè)基本假設(shè) 資本市場理論是建立在Harry Markwitz模型基礎(chǔ)之上，所以其模型包含了Harry Markwitz模型的假設(shè)。除此之外，還有一些假設(shè)。 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 投資者是同質(zhì)期望的。 這假設(shè)表明，投資者獲得的信息相同于證券和市場的期望是一致的，它 保證了每個投資者的相同。 資本市場是有效的。這個假定消除了投資者獲得最優(yōu)投資組合的障礙 a。 不存在交易成本、傭金、證券交易費用。 b。 無稅賦 c 資產(chǎn)可任意分割，使得投資者可獲得任何比例的證券。 d 單個投資者的交易行為不影響證券價格
3、。 投資者是理性的，是風險厭惡者。 投資只有一期。 這個假定排除了證券現(xiàn)價受到未來投資決定的影響。例如，如果投資的 投資期限從2年變到20年，投資者的投資選擇就會受到影響。 所有投資者都可以以同一無風險利率借入或借出任何數(shù)量的無風險資產(chǎn)。 資本市場是均衡的。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系n均衡市場的性質(zhì)：(1) 每個投資者都持有正的一定數(shù)量的每種 風險證券；(2) 證券的價格使得對每種證券的需求量正 好等于市場上存在的證券數(shù)量；(3) 無風險利率使得對資金的借貸量相等。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系資本市場理論的發(fā)展資本市場理論的發(fā)展 無風險資產(chǎn)無風險資產(chǎn)：
4、預(yù)期收益率是完全確定的，因而其收益率的標準差為零。（短期國債） Harry Markwitz模型 CAPM模型無風險資產(chǎn)南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系n由于違約、通貨膨脹、利率風險、再投資風險等不確定因素，證券市場并不存在絕對無風險的證券。n到期日和投資周期相同的國庫券視為無風險。n對大多數(shù)投資者而言，貨幣市場基金是最容易獲得的無風險資產(chǎn)。n買賣債券只不過是手段，而實質(zhì)是存在無風險借貸的市場。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系7.2 7.2 資本市場線資本市場線 有效邊界的變化 命題：一種無風險資產(chǎn)與風險組合構(gòu)成的新組合的有效邊 界為一條直線。南昌大學管理科學與
5、工程系南昌大學管理科學與工程系風險風險p收益收益rprf不可行不可行非有效非有效M南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系P資本市場線資本市場線CML上資產(chǎn)組合優(yōu)于原風險資產(chǎn)組合有效邊界上的組合從而成為新的有效邊界pMfMfprrrr從無風險資產(chǎn)RF處作與風險資產(chǎn)組合有效邊界相切與M點的射線，該線稱為資本市場線（CML）CML的方程為： 和 表示有效資產(chǎn)組合的期望回報率 和標準差。 PPr南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 無風險資產(chǎn)RF與風險資產(chǎn)組合M的連線南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系CML與個人的效用曲線南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工
6、程系7.3 7.3 分離定理分離定理 所有投資者對風險投資組合的選擇和他們的效用函數(shù)無關(guān)。 v 分離定理（Separation theorem）：投資者對風險的規(guī)避 程度與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。v 所有的投資者，無論他們的風險規(guī)避程度如何不同，都會 將切點組合（風險組合）與無風險資產(chǎn)混合起來作為自己 的最優(yōu)資產(chǎn)組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以 確定風險資產(chǎn)最優(yōu)組合。v 風險厭惡較低的投資者可以多投資風險基金M，少投資無 風險證券F，反之亦反。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系v若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置
7、決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。v資本配置決策：考慮資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配。v資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。v由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系問題：切點組合問題：切點組合M扮演什么角色？扮演什么角色？市場組合市場均衡定價模型南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系n在均衡時，每一種證券在切點證券組合M的構(gòu)成中都占有非零的比例。這一特性是分離定理的結(jié)果。從
8、分離定理，每一個投資者所選擇的證券組合中的風險證券的組成是一樣的，他們都選擇M作為證券組合中的風險證券組成部分。如果每個投資者都購買M，但是M并不包括每一種風險證券，則沒有哪一個人會購買M中不包含的風險證券，從而，這些證券的價格回下降，導(dǎo)致其期望回報率上升，而這又會刺激投資者對這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點證券組合M中包含每一種風險證券。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系n在均衡時， 每種證券的供給等于需求。 如果每個投資者都認為切點證券組合M中B的比例為0.4，但是，在B的現(xiàn)實價格下，市場上B的數(shù)量不能滿足需求，這時會發(fā)生什么情況？這時，對B的定單會蜂涌而至，B供不應(yīng)求
9、，使得B的價格上升。這種調(diào)整又使得B的期望回報率下降，減小了投資者對B的興趣，導(dǎo)致切點證券組合M中B的比例減小，直到對B的供給等于需求。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系n在均衡時，借、貸量相等，所有個體的初始財富的 和等于所有風險證券的市場總價值。n每種證券在切點證券組合M中的權(quán)重等于該證券市值占整個市場證券市值的比例。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系n市場證券組合市場證券組合是由所有風險證券組成的證券組合。在這個證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值。每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值。市場證券組合市場證券
10、組合值所有風險證券的市場價種風險證券的市場價值第iviiiiiiNPNPn當證券市場達到均衡時，切點證券組合M就是市場證券組合。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系理論上，市場組合必須包含市場中所有的風險資產(chǎn)（藝術(shù)品、郵票、和金融資產(chǎn) 等）實際中，市場組合通常用金融市場中綜合指數(shù)組合來代替，如標準普爾500的組合南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點）是市場組合直線上的點）是市場組合M與與無風險資產(chǎn)無風險資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到收益收益無風險收益率無風險收益率F
11、M標準差標準差南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系MrfM資本市場資本市場線線CMLMrprp南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系,fppmmrrr其中， 為市場無風險收益率；為加入無風險資產(chǎn)后的有效組合的期望收益與風險；為市場組合的期望收益與風險。MMfpfprrrr這就是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系nCML是無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時間的報酬CML的斜率就是單位風險溢價它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應(yīng)該增加的數(shù)量。n在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不
12、可能超越CML 。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系7.4 7.4 證券市場線證券市場線 資本市場線描述了有效組合的預(yù)期收益率和標準差之間 的均衡關(guān)系有效資產(chǎn)組合定價模型。 問題： （1） 單個風險資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標準差之間的均衡 關(guān)系如何？（一般資產(chǎn)定價模型） （2） 一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價模型？ 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系)(fmifirrrrb2/mimbi 命題：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足其中這也是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型南昌大
13、學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系irimbfr1MSMLmr南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系u方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。u稱證券市場線的斜率 為風險價格，而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 frimbmfrrmfrrimbimb2imimb南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 系數(shù)。美國經(jīng)濟學家威廉夏普提出的風險衡量指標。 用它反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關(guān)系（在一般情況 下，將某個具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量
14、 股票值的基準）。 如果值為1.1，表明該股票波動性要比市場大盤高10 ，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的收益也應(yīng)該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。無風險證券的值等于零，市場組合相對于自身的值為1。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系投資組合P的收益率 是單個證券收益率的簡單加權(quán)平均 = Xi PRPR1NiiR 是證券i 的 預(yù)期收益率。 iR 資產(chǎn)組合P的定價模型已知：易驗證：組合P的 Xi b1Niib從而：pRpb)(fmifrrr2pmpmb南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 計算實例：在實際操作中，人們?nèi)缫嬎隳迟Y產(chǎn)組合的預(yù)
15、期收益率，那么，應(yīng)首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風險利率，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及值。 假定某證券的無風險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrrb可見，可見，值可替代方差作為測定風險的指標。值可替代方差作為測定風險的指標。 南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 SML給出的是期望形式下的風險與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空。 SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券
16、就不是高風險了。若當前證券的實際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。 當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率期望回報的意義。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風險證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。 均衡時刻，有效資產(chǎn)組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個風險資產(chǎn)只能位于證券市場線上.南昌大學管理科學與工程系南昌大
17、學管理科學與工程系思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于證券市思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？場線？irimbfr1mrm.arbrarbr南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 SML的表示資產(chǎn)的波動性與市場波動的關(guān)系，市場組合的1， 若1，則表明其波動大于市場，或者說由于市場波動導(dǎo)致證券比市場更大的波動，反之則反。 衡量的風險是系統(tǒng)風險的，系統(tǒng)風險無法通過分散化消除。 由于證券的期望收益是關(guān)于的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對系統(tǒng)風險進行補償，而對非系統(tǒng)風險不補償。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系CAPM在實際中的應(yīng)用在實際中的應(yīng)用在實際操作中，為了應(yīng)
18、用這個定價公式，我們應(yīng)該估計三個量：無風險利率，市場證券組合的期望回報率，被定價證券的值。我們可以用中、長期國債的利率來近似地代替無風險利率，用某種市場指標或者證券市場指數(shù)（例如，上證指數(shù)，深證指數(shù)等）的回報率來代替市場證券組合的期望回報率。至于證券的Beta值，我們可以利用歷史數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計方法來得到。南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系()1()fmffmfqprrrrpqprrrbb隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調(diào)整下的利率）隨機條件下的貼現(xiàn)率（風險調(diào)整下的利率） 已知一項資產(chǎn)的買價為p，而以后的售價為q，q為隨機的，則南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系 例：某項目未來期望收益為1000萬美元，由于項目與市場相關(guān)性較小，=0.6，若當時短期國債的平均收益為10，市場組合的期望收益為17，則該項目最大可接受的投資成本是多少？1000876(1.10.6(0.170.10)p 萬美元）南昌大學管理科學與工程系南昌大學管理科學與工程系某基金下一年的投資計劃是：基金總額的10投資于收益率為7的無風險資產(chǎn)，90投資于一個市場組合，該組合的期望收益率為15。若該基金=0.9，基金中的每一份代表其資產(chǎn)的100元，年初該基金的售價為107美元，請問你是否愿意購買該基金？為什么？
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