資本資產(chǎn)定價(jià)模型 - 副本課件

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1、南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系第七章第七章 資本資產(chǎn)定價(jià)模型資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）教材P197-204 CAPM理論及其基本假設(shè)資本市場(chǎng)線分離定理證券市場(chǎng)線南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系v 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）是由美國(guó)Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維 茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。v CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收 益與風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題。v CAPM 理論包括兩個(gè)部分：資本市場(chǎng)線（CML）和證券 市場(chǎng)線（SML）。7.1 CAPM理論及其基本假設(shè)

2、理論及其基本假設(shè)南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系基本假設(shè)基本假設(shè) 資本市場(chǎng)理論是建立在Harry Markwitz模型基礎(chǔ)之上，所以其模型包含了Harry Markwitz模型的假設(shè)。除此之外，還有一些假設(shè)。 南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 投資者是同質(zhì)期望的。 這假設(shè)表明，投資者獲得的信息相同于證券和市場(chǎng)的期望是一致的，它 保證了每個(gè)投資者的相同。 資本市場(chǎng)是有效的。這個(gè)假定消除了投資者獲得最優(yōu)投資組合的障礙 a。 不存在交易成本、傭金、證券交易費(fèi)用。 b。 無(wú)稅賦 c 資產(chǎn)可任意分割，使得投資者可獲得任何比例的證券。 d 單個(gè)投資者的交易行為不影響證券價(jià)格

3、。 投資者是理性的，是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。 投資只有一期。 這個(gè)假定排除了證券現(xiàn)價(jià)受到未來(lái)投資決定的影響。例如，如果投資的 投資期限從2年變到20年，投資者的投資選擇就會(huì)受到影響。 所有投資者都可以以同一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出任何數(shù)量的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。 資本市場(chǎng)是均衡的。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系n均衡市場(chǎng)的性質(zhì)：(1) 每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每種 風(fēng)險(xiǎn)證券；(2) 證券的價(jià)格使得對(duì)每種證券的需求量正 好等于市場(chǎng)上存在的證券數(shù)量；(3) 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率使得對(duì)資金的借貸量相等。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系資本市場(chǎng)理論的發(fā)展資本市場(chǎng)理論的發(fā)展 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：

4、預(yù)期收益率是完全確定的，因而其收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為零。（短期國(guó)債） Harry Markwitz模型 CAPM模型無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系n由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)等不確定因素，證券市場(chǎng)并不存在絕對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的證券。n到期日和投資周期相同的國(guó)庫(kù)券視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)。n對(duì)大多數(shù)投資者而言，貨幣市場(chǎng)基金是最容易獲得的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。n買賣債券只不過(guò)是手段，而實(shí)質(zhì)是存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的市場(chǎng)。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系7.2 7.2 資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線 有效邊界的變化 命題：一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊 界為一條直線。南昌大學(xué)管理科學(xué)與

5、工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)p收益收益rprf不可行不可行非有效非有效M南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系P資本市場(chǎng)線資本市場(chǎng)線CML上資產(chǎn)組合優(yōu)于原風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界上的組合從而成為新的有效邊界pMfMfprrrr從無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RF處作與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界相切與M點(diǎn)的射線，該線稱為資本市場(chǎng)線（CML）CML的方程為： 和 表示有效資產(chǎn)組合的期望回報(bào)率 和標(biāo)準(zhǔn)差。 PPr南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RF與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M的連線南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系CML與個(gè)人的效用曲線南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工

6、程系7.3 7.3 分離定理分離定理 所有投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)投資組合的選擇和他們的效用函數(shù)無(wú)關(guān)。 v 分離定理（Separation theorem）：投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避 程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無(wú)關(guān)的。v 所有的投資者，無(wú)論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會(huì) 將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合）與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)混合起來(lái)作為自己 的最優(yōu)資產(chǎn)組合。因此，無(wú)需先確知投資者偏好，就可以 確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。v 風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無(wú) 風(fēng)險(xiǎn)證券F，反之亦反。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系v若市場(chǎng)是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問(wèn)題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置

7、決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。v資本配置決策：考慮資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。v資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。v由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系問(wèn)題：切點(diǎn)組合問(wèn)題：切點(diǎn)組合M扮演什么角色？扮演什么角色？市場(chǎng)組合市場(chǎng)均衡定價(jià)模型南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系n在均衡時(shí)，每一種證券在切點(diǎn)證券組合M的構(gòu)成中都占有非零的比例。這一特性是分離定理的結(jié)果。從

8、分離定理，每一個(gè)投資者所選擇的證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券的組成是一樣的，他們都選擇M作為證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券組成部分。如果每個(gè)投資者都購(gòu)買M，但是M并不包括每一種風(fēng)險(xiǎn)證券，則沒(méi)有哪一個(gè)人會(huì)購(gòu)買M中不包含的風(fēng)險(xiǎn)證券，從而，這些證券的價(jià)格回下降，導(dǎo)致其期望回報(bào)率上升，而這又會(huì)刺激投資者對(duì)這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點(diǎn)證券組合M中包含每一種風(fēng)險(xiǎn)證券。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系n在均衡時(shí)， 每種證券的供給等于需求。 如果每個(gè)投資者都認(rèn)為切點(diǎn)證券組合M中B的比例為0.4，但是，在B的現(xiàn)實(shí)價(jià)格下，市場(chǎng)上B的數(shù)量不能滿足需求，這時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況？這時(shí)，對(duì)B的定單會(huì)蜂涌而至，B供不應(yīng)求

9、，使得B的價(jià)格上升。這種調(diào)整又使得B的期望回報(bào)率下降，減小了投資者對(duì)B的興趣，導(dǎo)致切點(diǎn)證券組合M中B的比例減小，直到對(duì)B的供給等于需求。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系n在均衡時(shí)，借、貸量相等，所有個(gè)體的初始財(cái)富的 和等于所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)總價(jià)值。n每種證券在切點(diǎn)證券組合M中的權(quán)重等于該證券市值占整個(gè)市場(chǎng)證券市值的比例。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系n市場(chǎng)證券組合市場(chǎng)證券組合是由所有風(fēng)險(xiǎn)證券組成的證券組合。在這個(gè)證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值。每一種證券的相對(duì)市場(chǎng)價(jià)值等于這種證券的總市場(chǎng)價(jià)值除以所有證券的總市場(chǎng)價(jià)值。市場(chǎng)證券組合市場(chǎng)證券

10、組合值所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)價(jià)種風(fēng)險(xiǎn)證券的市場(chǎng)價(jià)值第iviiiiiiNPNPn當(dāng)證券市場(chǎng)達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)證券組合M就是市場(chǎng)證券組合。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系理論上，市場(chǎng)組合必須包含市場(chǎng)中所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（藝術(shù)品、郵票、和金融資產(chǎn) 等）實(shí)際中，市場(chǎng)組合通常用金融市場(chǎng)中綜合指數(shù)組合來(lái)代替，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500的組合南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點(diǎn)）是市場(chǎng)組合直線上的點(diǎn)）是市場(chǎng)組合M與與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到收益收益無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率F

11、M標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系MrfM資本市場(chǎng)資本市場(chǎng)線線CMLMrprp南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系,fppmmrrr其中， 為市場(chǎng)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率；為加入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的有效組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)；為市場(chǎng)組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)。MMfpfprrrr這就是著名的資本資產(chǎn)定價(jià)CAPM模型南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系nCML是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)它告訴我們，當(dāng)有效證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差增加一個(gè)單位時(shí)，期望回報(bào)率應(yīng)該增加的數(shù)量。n在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不

12、可能超越CML 。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來(lái)說(shuō)，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系7.4 7.4 證券市場(chǎng)線證券市場(chǎng)線 資本市場(chǎng)線描述了有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間 的均衡關(guān)系有效資產(chǎn)組合定價(jià)模型。 問(wèn)題： （1） 單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡 關(guān)系如何？（一般資產(chǎn)定價(jià)模型） （2） 一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價(jià)模型？ 南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系)(fmifirrrrb2/mimbi 命題：若市場(chǎng)投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足其中這也是著名的資本資產(chǎn)定價(jià)CAPM模型南昌大

13、學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系irimbfr1MSMLmr南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系u方程以 為截距，以 為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所?越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。u稱證券市場(chǎng)線的斜率 為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱 為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。 frimbmfrrmfrrimbimb2imimb南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 系數(shù)。美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉夏普提出的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。 用它反映資產(chǎn)組合波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)性關(guān)系（在一般情況 下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指（市場(chǎng)組合）作為測(cè)量

14、 股票值的基準(zhǔn)）。 如果值為1.1，表明該股票波動(dòng)性要比市場(chǎng)大盤高10 ，說(shuō)明該股票的風(fēng)險(xiǎn)大于市場(chǎng)整體的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場(chǎng)收益，因此是進(jìn)攻型證券。反之則是防守型股票。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的值等于零，市場(chǎng)組合相對(duì)于自身的值為1。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系投資組合P的收益率 是單個(gè)證券收益率的簡(jiǎn)單加權(quán)平均 = Xi PRPR1NiiR 是證券i 的 預(yù)期收益率。 iR 資產(chǎn)組合P的定價(jià)模型已知：易驗(yàn)證：組合P的 Xi b1Niib從而：pRpb)(fmifrrr2pmpmb南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 計(jì)算實(shí)例：在實(shí)際操作中，人們?nèi)缫?jì)算某資產(chǎn)組合的預(yù)

15、期收益率，那么，應(yīng)首先獲得以下三個(gè)數(shù)據(jù)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及值。 假定某證券的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場(chǎng)資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？()3%(8%3%)1.18.5%pfmfrrrrb可見(jiàn)，可見(jiàn)，值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。值可替代方差作為測(cè)定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。 南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 SML給出的是期望形式下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，若預(yù)期收益高于證券市場(chǎng)線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空。 SML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說(shuō)高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券

16、就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場(chǎng)線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。 當(dāng)然，從長(zhǎng)期來(lái)看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率期望回報(bào)的意義。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場(chǎng)組合與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場(chǎng)給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。 均衡時(shí)刻，有效資產(chǎn)組合可以同時(shí)位于資本市場(chǎng)線和證券市場(chǎng)線上，而無(wú)效資產(chǎn)組合和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只能位于證券市場(chǎng)線上.南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大

17、學(xué)管理科學(xué)與工程系思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒(méi)有可能高（低）于證券市思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒(méi)有可能高（低）于證券市場(chǎng)線？場(chǎng)線？irimbfr1mrm.arbrarbr南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 SML的表示資產(chǎn)的波動(dòng)性與市場(chǎng)波動(dòng)的關(guān)系，市場(chǎng)組合的1， 若1，則表明其波動(dòng)大于市場(chǎng)，或者說(shuō)由于市場(chǎng)波動(dòng)導(dǎo)致證券比市場(chǎng)更大的波動(dòng)，反之則反。 衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)分散化消除。 由于證券的期望收益是關(guān)于的線性函數(shù)，這表明市場(chǎng)僅僅對(duì)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系CAPM在實(shí)際中的應(yīng)用在實(shí)際中的應(yīng)用在實(shí)際操作中，為了應(yīng)

18、用這個(gè)定價(jià)公式，我們應(yīng)該估計(jì)三個(gè)量：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，市場(chǎng)證券組合的期望回報(bào)率，被定價(jià)證券的值。我們可以用中、長(zhǎng)期國(guó)債的利率來(lái)近似地代替無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，用某種市場(chǎng)指標(biāo)或者證券市場(chǎng)指數(shù)（例如，上證指數(shù)，深證指數(shù)等）的回報(bào)率來(lái)代替市場(chǎng)證券組合的期望回報(bào)率。至于證券的Beta值，我們可以利用歷史數(shù)據(jù)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法來(lái)得到。南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系()1()fmffmfqprrrrpqprrrbb隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率）隨機(jī)條件下的貼現(xiàn)率（風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整下的利率） 已知一項(xiàng)資產(chǎn)的買價(jià)為p，而以后的售價(jià)為q，q為隨機(jī)的，則南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系 例：某項(xiàng)目未來(lái)期望收益為1000萬(wàn)美元，由于項(xiàng)目與市場(chǎng)相關(guān)性較小，=0.6，若當(dāng)時(shí)短期國(guó)債的平均收益為10，市場(chǎng)組合的期望收益為17，則該項(xiàng)目最大可接受的投資成本是多少？1000876(1.10.6(0.170.10)p 萬(wàn)美元）南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系南昌大學(xué)管理科學(xué)與工程系某基金下一年的投資計(jì)劃是：基金總額的10投資于收益率為7的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，90投資于一個(gè)市場(chǎng)組合，該組合的期望收益率為15。若該基金=0.9，基金中的每一份代表其資產(chǎn)的100元，年初該基金的售價(jià)為107美元，請(qǐng)問(wèn)你是否愿意購(gòu)買該基金？為什么？