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1、
第二十一章 一元二次方程 單元達標訓(xùn)練
一、選擇題
1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（?? ）
A.?5x+5＝2x﹣1???????????????????B.?x2﹣7x＝0???????????????????C.?ax2+bx+c＝0???????????????????D.?2x2+2 ＝1
2.已知x=1是方程x2+ax+2=0的一個根，則方程的另一個根為（???）。
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2????????????????????????????????
2、??????????C.?3??????????????????????????????????????????D.?-3
3.若 是一元二次方程，則 的值為（??? ）
A.??????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????C.?-2?????????????????????????????????????D.?以上都不對
4.已知m是方程x2-x-1=0的一個根，則代數(shù)式m2-m的值等于（ ）
A.?1????????????????????????
3、??????????????????B.?0??????????????????????????????????????????C.?－1??????????????????????????????????????????D.?2
5.用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后得到的方程為
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
6.方程x2﹣9=0的根是（ ?。?
A.?x=﹣3????????????????????????????B.?x1=3，x2=﹣3???????????
4、?????????????????C.?x1=x2=3????????????????????????????D.?x=3
7.已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個實數(shù)根，則a的取值范圍是(???? )
A.?a<2?????????????????????????????B.?a2?????????????????????????????C.?a<2且a≠1?????????????????????????????D.?a2且a≠1
8.已知 ， 是方程 的兩個實數(shù)根，則 的值是(?? )
A.?2023?????????????????
5、??????????????????B.?2021???????????????????????????????????C.?2020???????????????????????????????????D.?2019
9.一件產(chǎn)品原來每件的成本是100元，在市場售價不變的情況下，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在利潤每件增加了19元，則平均每次降低成本的（ ）
A.?8.5%????????????????????????????????????B.?9%?????????????????????????????????????C.?9.5%??????????????????????????
6、??????????D.?10%
10.要組織一次籃球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，計劃安排15場比賽，設(shè)比
賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，則x滿足的關(guān)系式為（ ??）
A.?x(x+1)=15?????????????????????B.?x(x-1)=15?????????????????????C.?x(x+1)=15?????????????????????D.?x(x-1)=15
11.如圖所示，使用墻的一邊，再用13m的竹籬笆圍三邊，圍成一個面積為20m2矩形，設(shè)墻的對邊長為xm，可得長，寬分別為（ ）
A.?5m，4m???????????????????
7、??B.?5m，4m或8m，m????????????????????C.?m，8m????????????????????D.?m，5m
12.如圖是一張月歷表，在此月歷表上用一個長方形任意圈出2×2個數(shù)（如17，18，24，25），如果圈出的四個數(shù)中最小數(shù)與最大數(shù)的積為153，那么這四個數(shù)的和為（ ）
A.?40?????????????????????????????????????????B.?48?????????????????????????????????????????C.?52?????????????????????????????????????????D.?5
8、6
二、填空題
13.一元二次方程 的一個根是 ，則常數(shù)c的值是________．
14.已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，則代數(shù)式1+6m﹣2m2的值為________.
15.方程x2＝3的解是________．
16.方程（x﹣1）2=4的根是________；方程x2=x的根是________．
17.用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程為 ，則n的值為________.
18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是?________ .
19.某鋼廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升
9、到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率為________．
20.已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c=0的一個根，則方程的另一個根x2是?________
21.某公司今年4月份營業(yè)額為60萬元，6月份營業(yè)額達到100萬元，設(shè)該公司5、6兩個月營業(yè)額的月均增長率為x，則可列方程為________．
22.小紅的媽媽做了一副長60cm，寬40cm的矩形十字繡風景畫，做一副鏡框制成一副矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是2816cm2 ， 設(shè)鏡框邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是________?．
三、計算題
23.解方程：
（1）3
10、x2﹣5x﹣2=0??
（2）x2﹣6x=5
（3）2x2﹣6x﹣1=0??
（4）3x（x+2）=5（x+2）
四、解答題
24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有兩個實數(shù)根x1、x2 ．
（1）求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若方程的兩實數(shù)根x1、x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
25.小林準備進行如下操作實驗:把一根長為40cm的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于52cm2,小林該怎么剪?
（2）小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于44c
11、m2 ． ”他的說法對嗎?請說明理由．
26.利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．
27.果農(nóng)李明種植的草莓計劃以每千克15元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分果農(nóng)盲目擴大種植，造成該草莓滯銷．李明為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克9.6元的單價對外批發(fā)銷售．
（1）求李明平均每次下調(diào)的百分率；
（2）小劉準備到李明處購買3噸該草莓，因數(shù)量多，李明決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供其選擇：
方案一：打九折銷售；
方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金400元．試問小劉選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．
參
12、考答案
一、選擇題
1. B 2. A 3.C 4. A 5. D 6. B 7. D 8. A 9. D 10. B 11. B 12. C
二、填空題
13. 4 14. -3 15. x＝ 16.x1=3，x2=﹣1；x1=0，x2=1
17. 7 18. m≤1 19.20% 20. 1
21. 60（1+x）2=100 22.（60+2x）（40+2x）=2816．
三、計算題
23. （1）解：3x2﹣5
13、x﹣2=0
（3x+1）（x﹣2）=0
∴3x+1=0或x﹣2=0，
解得， ；
（2）解：x2﹣6x=5
（x﹣3）2=14，
x﹣3= ，
∴ ；
（3）解：2x2﹣6x﹣1=0
a=2，b=﹣6，c=﹣1
∵△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44＞0，
∴x= ，
∴ ；
（4）解：3x（x+2）=5（x+2）
3x（x+2）﹣5（x+2）=0
（x+2）（3x﹣5）=0
∴x+2=0或3x﹣5=0，
解得， ．
四、解答題
24. 解：（1）方程整理為x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，
根據(jù)題意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，
14、
解得k≤；
（2）根據(jù)題意得x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k2 ，
∵|x1+x2|=x1x2﹣1，
∴|2（k﹣1）|=k2﹣1，
∵k≤，
∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，
整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去），
∴k=﹣3．
25.解：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm,較長的這段就為（40﹣x）cm,
由題意,得（）2+（）2=52;
解得：x1=16,x2=24,
當x=16時,較長的為40﹣16=24cm,當x=24時,較長的為40﹣24=16＜24（舍去）
∴較短的這段為16cm,較長的這段就為24cm;
（2）設(shè)剪成的
15、較短的這段為mcm,較長的這段就為（40﹣m）cm,
由題意得：（）2+（）2=44,
變形為：m2﹣40m+448=0,
∵△=﹣192＜0,∴原方程無解,
∴小峰的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于44cm2 ．
26. 解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得：
x（58﹣2x）=200?
解得：x1=25，x2=4
∴另一邊為8米或50米．
答：當矩形長為25米是寬為8米，當矩形長為50米是寬為4米．
27. 解 （1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x．
由題意，得15（1﹣x）2=9.6．
解這個方程，得x1=0.2，x2=1.8．
因為降價的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，
符合題目要求的是x1=0.2=20%．
答：平均每次下調(diào)的百分率是20%．
（2）小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠．
理由：方案一所需費用為：9.6×0.9×3000=25920（元），
方案二所需費用為：9.6×3000﹣400×3=27600（元）．
∵25920＜27600，
∴小劉選擇方案一購買更優(yōu)惠．
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