人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 第二十二章 二次函數(shù) 單元測(cè)試題

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1、 第二十二章 二次函數(shù) 單元測(cè)試題 一、選擇題 1.已知二次函數(shù) ，則下列關(guān)于這個(gè)函數(shù)圖象和性質(zhì)的說法，正確的是（?? ） A.?圖象的開口向上 B.?圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 C.?當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大 D.?圖象與x軸有唯一交點(diǎn) 2.將二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(??? ) A.?y=(x+2)2﹣2???????????????????B.?y=(x﹣4)2+2???????????????????C.?y

2、=(x﹣1)2﹣1???????????????????D.?y=(x﹣1)2+5 3.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位.則平移后得到的拋物線的頂點(diǎn)一定在（?? ） A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限 4.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（??? ） A.?b2

3、＞4ac????????????????B.?abc＞0????????????????C.?a﹣c＜0????????????????D.?am2+bm≥a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)） 5.二次函數(shù) ，若 ， ，點(diǎn) ， 在該二次函數(shù)的圖象上，其中 ， ，則（??? ） A.??????????????????????B.??????????????????????C.??????????????????????D.?、 的大小無法確定 6.若拋物線 經(jīng)過第四象限的點(diǎn) ），則關(guān)于x的方程 的根的情況是（?? ） A.?有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)數(shù)根

4、 B.?有兩個(gè)小于1的不相等實(shí)數(shù)根 C.?有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根 D.?沒有實(shí)數(shù)根 7.二次函數(shù)y=x2的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則下列平移方法正確的是（?? ） A.?向左平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位??????????????????B.?向左平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位 C.?向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位??????????????????D.?向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位 8.已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是拋物線y=-3x2-12x+m上的點(diǎn)，則( ???)

5、 A.?y3

6、而增大???????????????????????????????????????D.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 11.二次函數(shù) （a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（?? ） A.?a＞0???????????????B.?當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0???????????????C.?c＜0???????????????D.?當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大 12.豎直向上的小球離地面的高度h（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系函數(shù)關(guān)系式為h=-2t2+mt+ ，若小球經(jīng)過 秒落地，則小球在上拋過程中，第（?? ）秒離地面最高. A.????????????

7、???????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.? 二、填空題 13.拋物線 與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是________. 14.汽車剎車后行駛的距離s與行駛時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝15t﹣6t2 ， 汽車從剎車到停下來所用時(shí)間是________秒. 15.拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________． 16.拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示

8、，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），對(duì)稱軸為x＝﹣1，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是________. 17.拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3與x軸交于兩點(diǎn)，分別是（x1 ， 0），（x2 ， 0），則x1+x2＝________. 18.二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0）、B（4，0），則一元二次方程ax2+bx＝0的根是________. 19.若拋物線 與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是________． 20.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)

9、1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤(rùn)時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為________元. 三、解答題 21.已知二次函數(shù) 的圖象與 軸交于A、B兩點(diǎn)，且經(jīng)過C（1，－2），求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和 的值. 22.用一段長(zhǎng)為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長(zhǎng)為8m的墻面圍成一個(gè)矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請(qǐng)通過計(jì)算來說明這個(gè)菜園長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，面積最大？最大面積是多少？ 23.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，正半軸交于點(diǎn)B，OA=2OB=4．求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。 24.已知某商品的進(jìn)價(jià)為

10、每件40元.現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件.如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?利潤(rùn)最大是多少? 25.已知：拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x＝﹣1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（﹣3，0）、C（0.﹣2）.求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式. 26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0). （1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍. （2）

11、平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式. 參考答案 一、選擇題 1. C 2. D 3. D 4. C 5.B 6. C 7. C 8.B 9. D 10. C 11.B 12. A 二、填空題 13. 且k≠1 14.1.25 15.(1，8) 16.﹣3＜x＜1 17.2 18.x1＝0，x2＝2 19. 20.70 三、解答題 21.解：令 ，得

12、 ， ∵ ， ∴ ∴A（－1，0），B（3，0）， 再將點(diǎn)C（1，－2）的坐標(biāo)代入函數(shù)式可得： ， 解得 . 22. 解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S， 則S＝8× （28﹣8）＝80. 所以當(dāng)菜園的長(zhǎng)、寬分別為10m、8m時(shí)，面積為80； 如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm，則另一邊為 （28﹣2x﹣8）+8＝（18﹣x）m. 所以S＝x（18﹣x）＝﹣x2+18x＝﹣（x﹣9）2+81 因?yàn)椹?＜0， 當(dāng)x＝9時(shí)，S有最大值為81， 所以當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81m2. 綜上：當(dāng)矩形的長(zhǎng)、寬分別為9m、9m時(shí)，面積最大，最大面積為81

13、m2. 23.解：∵ OA=2OB=4， ∴A（-4,0）B（2,0） 將點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別代入解析式中， 得 解得b=-2,c=8, ∴y=-x2-2x+8=-（x+1）2+9, ∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,9） 24. 解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤(rùn)為y元. y=(60?40+x)(300?10x)(0?x?30) =(20+x)(300?10x) =?10x2+100x+6000 =?10(x2?10x)+6000 =?10[(x?5)2?25]+6000 =?10(x?5)2+6250， 當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250，即定價(jià)：60+5=65

14、(元)； 設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤(rùn)為y元. y=(60?40?x)(300+20x) =(20?x)(300+20x) =?20x2+100x+6000 =?20(x2?5x?300) =?20(x?2.5)2+6125?(0?x?20)， 所以定價(jià)為：60?2.5=57.5(元)時(shí)利潤(rùn)最大，最大值為6125元. 綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為6250元. 25.解：根據(jù)題意得， ， 解得， ， ∴這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式： . 26.（1）解：把B(1，0)代入y=ax2+4x-3，得0=a+4-3， 解得a=-1， ∴y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1， ∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(2，1)， ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x-2，且點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱， ∴點(diǎn)C(3，0)， ∴當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是1