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1、
初中畢業(yè)、升學(xué)考試中級練(一)
限時:25分鐘 滿分:30分
1.(3分)如圖J1-1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,動點P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點P到A,B兩點距離之和PA+PB的最小
值為 ( )
圖J1-1
A. B.
C.5 D.
2.(3分)如圖J1-2,在平面直角坐標(biāo)系中,OA=AB,∠OAB=90°,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像經(jīng)過A,B兩點.若點A的坐標(biāo)為
(n,1),則k的值為 .?
圖J1-2
3.(8分)新房裝修后,某居民購買家用品的清單
2、如下表,因污水導(dǎo)致部分信息無法識別,根據(jù)下表解決問題:
家居用
品名稱
單價(元)
數(shù)量(個)
金額(元)
垃圾桶
15
鞋架
40
字畫
a
2
90
合計
5
185
(1)該居民購買垃圾桶、鞋架各幾個?
(2)若該居民再次購買字畫和垃圾桶兩種家居用品共花費150元,則有哪幾種不同的購買方案?
4.(8分)如圖J1-3,在菱形ABCF中,∠ABC=60°,延長BA至點D,延長CB至點E,使BE=AD,連接CD,EA,延長EA交CD于
點G.
(1)求證:△ACE≌△CBD;
(2)求∠CGE的度
3、數(shù).
圖J1-3
5.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-2mx+n(m<0)的頂點為A,與x軸交于B,C兩點(點B在點C左側(cè)),與y軸
正半軸交于點D,連接AD并延長交x軸于E,連AC,DC.S△DEC∶S△AEC=3∶4.
(1)求點E的坐標(biāo);
(2)△AEC能否為直角三角形?若能,求出此時拋物線的函數(shù)表達(dá)式;若不能,請說明理由.
圖J1-4
參考答案
1.D [解析] 設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.
∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB·h=AB·AD,
∴h=AD=2
4、,
∴動點P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對稱點E,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.
在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE===,即PA+PB的最小值為.故選D.
2. [解析] 作AE⊥x軸于E,BF⊥x軸于F,過B點作BC⊥y軸于C,交AE于G,如圖所示.
則AG⊥BC,∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠GAB=90°.
∵∠OAE+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠GAB.
在△AOE和△BAG中,
∴△AOE≌△BAG(AAS).
∴OE=AG,AE=BG.
∵點A(n,1),
∴AG=OE=n,BG
5、=AE=1.
∴B(n+1,1-n).
∴k=n×1=(n+1)(1-n).
整理得:n2+n-1=0,
解得:n=(負(fù)值舍去),
∴n=,∴k=.
故答案為.
3.解:(1)設(shè)該居民購買垃圾桶x個,鞋架y個,
則
解得:
答:該居民購買垃圾桶1個,鞋架2個.
(2)設(shè)購買字畫a個,購買垃圾桶b個,
字畫單價為90÷2=45,
則45a+15b=150,
整理得b=10-3a,
當(dāng)a=1時,b=7,
當(dāng)a=2時,b=4,
當(dāng)a=3時,b=1.
即有三種不同的購買方案:
第一種方案是:購買字畫1個,垃圾桶7個;
第二種方案是:購買字畫2個,垃圾桶4個;
6、第三種方案是:購買字畫3個,垃圾桶1個.
4.解:(1)證明:∵AB=BC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等邊三角形,
∴BC=AC,∠ACB=∠ABC,
∵BE=AD,
∴BE+BC=AD+AB,
即CE=BD,
在△ACE和△CBD中,
∴△ACE≌△CBD(SAS).
(2)由(1)可知△ACE≌△CBD,
∴∠E=∠D,
∵∠BAE=∠DAG,
∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG,
∴∠CGE=∠ABC,
∵∠ABC=60°,
∴∠CGE=60°.
5.解:(1)如圖所示,設(shè)此拋物線對稱軸與x軸交于點F,
∴S△DEC∶S△AEC=DO∶AF=3∶4,
7、
∵DO∥AF,
∴△EDO∽△EAF,
∴EO∶EF=DO∶AF=3∶4,
∴EO∶OF=3∶1.
由y=mx2-2mx+n(m<0)得:A(1,n-m),D(0,n),
∴OF=1,∴EO=3,
∴E(-3,0).
(2)△AEC能為直角三角形.
∵DO∶AF=3∶4,
∴=,∴n=-3m,
∴y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1),
∴B(-1,0),C(3,0),A(1,-4m),
由題意可知,AE,AC不可能與x軸垂直,
∴若△AEC為直角三角形,則∠EAC=90°,
又∵AF⊥EC,可得△EFA∽△AFC,
∴=,即=,
∵m<0,∴m=-,
∴二次函數(shù)解析式為:y=-x2+x+.
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