江蘇省徐州市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練28 與圓有關(guān)的位置關(guān)系練習(xí)

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1、 課時(shí)訓(xùn)練(二十八)　與圓有關(guān)的位置關(guān)系 (限時(shí):30分鐘) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·常州] 如圖K28-1,AB是☉O的直徑,MN是☉O的切線,切點(diǎn)為N,如果∠MNB=52°,則∠NOA的度數(shù)為 (　　) 圖K28-1 A.76° B.56° C.54° D.52° 2.如圖K28-2,AB是☉O的直徑,C是☉O上的點(diǎn),過點(diǎn)C作☉O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若∠A=30°,則sinE的值為 (　　) 圖K28-2 A. B. C. D. 3.[2017·吉林] 如圖K28-3,直線l是☉O的切線,

2、A為切點(diǎn),B為直線l上一點(diǎn),連接OB交☉O于點(diǎn)C,若AB=12,OA=5,則BC 的長(zhǎng)為 (　　) 圖K28-3 A.15 B.6 C.7 D.8 4.[2017·日照] 如圖K28-4,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A,連接PO并延長(zhǎng)交☉O于點(diǎn)C,連接AC,AB=10,∠P=30°,則 AC的長(zhǎng)度是 (　　) 圖K28-4 A.5 B.5 C.5 D. 5.如圖K28-5,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)P,Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)

3、點(diǎn),連接PQ,則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是 (　　) 圖K28-5 A.6 B.2+1 C.9 D. 6.在周長(zhǎng)為26π的☉O中,CD是☉O的一條弦,AB是☉O的切線,且AB∥CD,若AB和CD之間的距離為18,則弦CD的長(zhǎng) 為　　　　.? 7.如圖K28-6,一圓內(nèi)切于四邊形ABCD,且AB=16,CD=10,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　　　　.? 圖K28-6 8.如圖K28-7,給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓,圓心O到水平直線l的距離為d,即OM=d.我們把圓上到直線l的距離等于1的 點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m.如d=0,l為經(jīng)過圓心O的一條直

4、線,此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn),即m=4,由此可知: (1)當(dāng)d=3時(shí),m=　　　　;? (2)當(dāng)m=2時(shí),d的取值范圍是　　　　.? 圖K28-7 9.如圖K28-8,已知△ABC內(nèi)接于☉O,BC是☉O的直徑,MN與☉O相切,切點(diǎn)為A.若∠MAB=30°,則∠B=　　　　°.? 圖K28-8 10.如圖K28-9,AB為☉O的直徑,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D,使BD=OB,DC切☉O于點(diǎn)C,B是的中點(diǎn),弦CF交AB于點(diǎn)E.若☉O 的半徑為2,則CF=　　　　.? 圖K28-9 11.如圖K28-10所示,直線l與半徑為4的☉O相切于點(diǎn)A

5、,P是☉O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P作PB⊥l,垂足 為B,連接PA.設(shè)PA=x,PB=y,則x-y的最大值是　　　　.? 圖K28-10 12.[2017·宿遷] 如圖K28-11,AB與☉O相切于點(diǎn)B,BC為☉O的弦,OC⊥OA,OA與BC相交于點(diǎn)P. (1)求證:AP=AB; (2)若OB=4,AB=3,求線段BP的長(zhǎng). 圖K28-11 13.[2018·蘇州] 如圖K28-12,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C在☉O上,AD垂直于過點(diǎn)C的切線,垂足為D,CE垂直AB,垂足為E. 延長(zhǎng)DA交☉

6、O于點(diǎn)F,連接FC,FC與AB相交于點(diǎn)G,連接OC. (1)求證:CD=CE; (2)若AE=GE,求證:△CEO是等腰直角三角形. 圖K28-12 |拓展提升| 14.[2018·泰州] 如圖K28-13,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,AC=12,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C,P為線段 A'B'上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓心,PA'長(zhǎng)為半徑作☉P,當(dāng)☉P與△ABC的邊相切時(shí),☉P的半徑為　　　　.? 圖K28-13 15.[2018·揚(yáng)州] 如圖K28-14,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O,OE⊥A

7、B于點(diǎn)E,以點(diǎn)O為圓心,OE為半徑作半圓,交AO 于點(diǎn)F. (1)求證:AC是☉O的切線; (2)若點(diǎn)F是AO的中點(diǎn),OE=3,求圖中陰影部分的面積; (3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),直接寫出BP的長(zhǎng). 圖K28-14 參考答案 1.A 2.A　[解析] 連接OC.∵CE是☉O的切線,∴OC⊥CE, ∵∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°, ∴∠E=90°-∠BOC=30°, ∴sinE=sin30°=.故選A. 3.D　[解析] 由切線的性質(zhì)得OA⊥AB,∵OA=5,AB=12,∴由勾股定理

8、得BO=13,由圓的性質(zhì)知OC=OA, ∴BC=BO-OC=13-5=8. 4.A　[解析] 過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,由已知條件和圓的性質(zhì)易求OD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理即可求出AD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng). 過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,∵AB是☉O的直徑,PA切☉O于點(diǎn)A, ∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°, ∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°,∵OA=OC,∴∠OAD=30°,∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=2.5, ∴AD==,∴AC=2AD=5,故選A. 5.C　[解析] 如圖,設(shè)半圓O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC,垂足為P1,

9、交半圓O于Q1, 此時(shí)垂線段OP1最短,即此時(shí)PQ取得最小值,為P1Q1=OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6, ∴AB2=AC2+BC2, ∴∠C=90°,∵∠OP1B=90°,∠OEC=90°, ∴OP1∥AC,OE∥BC. ∵AO=OB,∴P1C=P1B,AE=EC, ∴OP1=AC=4,OE=BC=3, ∴P1Q1=OP1-OQ1=4-3=1. 當(dāng)Q2在AB邊上,P2與B重合時(shí), PQ取得最大值,為P2Q2=5+3=8, ∴PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9.故選C. 6.24　[解析] 如圖,設(shè)AB與☉O相切于點(diǎn)F,連接OF,OD,延長(zhǎng)FO交CD

10、于點(diǎn)E. 設(shè)☉O的半徑為R, ∵2πR=26π,∴R=13, ∴OF=OD=13, ∵AB是☉O的切線,∴OF⊥AB, ∵AB∥CD,∴EF⊥CD,即OE⊥CD, ∴CE=ED,∵EF=18,OF=13,∴OE=5, 在Rt△OED中,∵∠OED=90°,OD=13,OE=5, ∴ED===12, ∴CD=2ED=24. 7.52　8.(1)1　(2)1

11、B為☉O的直徑,B是的中點(diǎn), ∴CF⊥OB,CE=EF,∴CE=OC·sin60°=2×=, ∴CF=2. 11.2　[解析] 如圖,作☉O的直徑AC,連接PC,所以∠APC=∠ABP=90°.因?yàn)橹本€l與☉O相切于點(diǎn)A,所以∠CAB=90°,所以AC∥BP,所以∠CAP=∠BPA,所以△ABP∽△CPA,可得AP2=AC·BP,則有y=BP=,所以x-y=x-=-(x-4)2+2,則當(dāng)x=4時(shí),x-y有最大值,最大值是2. 12.解:(1)證明:∵AB與☉O相切,∴OB⊥AB,∠ABP+∠OBC=90°,∵CO⊥AO,∴∠C+∠CPO=90°, ∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,

12、 ∴∠ABP=∠CPO=∠APB,∴AP=AB. (2)如圖,過點(diǎn)A作AD⊥BP于D點(diǎn), ∴∠ADP=90°.由(1)得:AP=AB, ∴PD=BP, ∵∠ABO=90°,OB=4,AB=3, ∴OA=5,OP=OA-AP=2,∴CP=2, ∵∠ADP=∠COP,∠APD=∠CPO, ∴△ADP∽△COP, ∴=,即PD=,∴PB=. 13.證明:(1)連接AC. ∵CD為☉O的切線,∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD,∴∠DCO=∠D=90°. ∴AD∥OC,∴∠DAC=∠ACO. 又∵OC=OA,∴∠CAO=∠ACO,∴∠DAC=∠CAO. 又∵CE⊥AB,∴

13、∠CEA=90°. 在△CDA和△CEA中, ∵∠D=∠CEA,∠DAC=∠EAC,AC=AC, ∴△CDA≌△CEA(AAS),∴CD=CE. (2)連接BC.∵△CDA≌△CEA,∴∠DCA=∠ECA. ∵CE⊥AG,AE=EG,∴CA=CG.∴∠ECA=∠ECG. ∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°. 又∵CE⊥AB,∴∠ACE=∠B. 又∵∠B=∠F,∴∠F=∠ACE=∠DCA=∠ECG. 又∵∠D=90°,∴∠DCF+∠F=90°, ∴∠F=∠DCA=∠ACE=∠ECG=22.5°. ∴∠AOC=2∠F=45°. ∴△CEO是等腰直角三角形. 14.

14、或　[解析] 設(shè)☉P的半徑為r, ∵∠ACB=90°,∴=sinA=,BC2+AC2=AB2, ∵AC=12,∴BC=5,AB=13, 由旋轉(zhuǎn)得∠A'CB'=∠ACB=90°,∠A'=∠A,A'C=AC=12,B'C=BC=5,A'B'=AB=13, ∴∠A'CB=180°, ∴A',C,B三點(diǎn)共線, ∵點(diǎn)P到直線BC的距離小于半徑PA', ∴☉P與直線BC始終相交. 如圖①,過點(diǎn)P作PD⊥AC于點(diǎn)D, 則∠B'DP=∠B'CA'=90°, ∵∠DB'P=∠CB'A', ∴△B'DP∽△B'CA', ∴=,∴=, ∴PD==12-r, 當(dāng)☉P與AC邊相切時(shí),PD=P

15、A', ∴12-r=r,∴r=. 如圖②,延長(zhǎng)A'B'交AB于點(diǎn)E, ∵∠A+∠B=90°,∠A'=∠A, ∴∠A'+∠B=90°,∴∠A'EB=90°, 同上得A'E=A'B=, 當(dāng)☉P與AB邊相切時(shí),A'E=2PA',∴r=, 綜上所述,☉P的半徑為或. 15.解:(1)證明:作OH⊥AC于H,如圖. ∵AB=AC,AO⊥BC于點(diǎn)O, ∴AO平分∠BAC. ∵OE⊥AB,OH⊥AC, ∴OH=OE,∴AC是☉O的切線. (2)∵點(diǎn)F是AO的中點(diǎn), ∴AO=2OF=6, 而OE=3,∠AEO=90°, ∴∠OAE=30°,∠AOE=60°, ∴AE=OE=3. ∴圖中陰影部分的面積=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F',連接EF'交BC于P,如圖. ∵PF=PF', ∴PE+PF=PE+PF'=EF',此時(shí)EP+FP最小. ∵OF'=OF=OE, ∴∠F'=∠OEF', 而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°, ∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF', ∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值為3. 在Rt△OPF'中,OP=OF'=. 在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2. ∴BP=2-=,即當(dāng)PE+PF取最小值時(shí),BP的長(zhǎng)為. 13