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1、
專題06 直線與雙曲線的位置關系
一、單選題
1．直線與雙曲線的交點情況是（ ）
A．恒有一個交點 B．存在m有兩個交點
C．至多有一個交點 D．存在m有三個交點
2．若直線y＝kx與雙曲線4x2－y2＝16相交，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．(－2，2) B．[－2，2)
C．(－2，2] D．[－2，2]
3．已知雙曲線（）的右焦點為，直線與雙曲線只有1個交點，則（ ）
A． B． C． D．
4．若曲線與曲線恰有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知點是雙曲線的左焦點，過原點的直線與該雙曲線的左
2、右兩支分別相交于點，，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知雙曲線C：，若直線l：與雙曲線C交于不同的兩點M，N，且M，N都在以為圓心的圓上，則m的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知雙曲線和直線至多只有一個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．{-1，1}
8．已知雙曲線(，)與直線有交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9．若直線與雙曲線有且只有一個公共點，則的值可能為（ ）
A．3 B．4 C．8 D．10
10．在平面直角坐標系中，若雙曲線與直
3、線有唯一的公共點，則動點與定點的距離可能為（ ）
A．2 B． C． D．3
11．已知圓被軸分成兩部分的弧長之比為，且被軸截得的弦長為4，當圓心到直線的距離最小時，圓的方程為（ ）
A． B．
C． D．
12．雙曲線，圓，雙曲線與圓有且僅有一個公共點，則取值可以是（ ）
A．2.2 B．2.4 C．2.5 D．2.7
三、填空題
13．已知直線與雙曲線交于，兩點，則的取值范圍是____________．
14．若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是______．
15．已知曲線與直線x+y-1=0相交于P，Q兩點，且(O為原點)，則____
4、____.
16．若曲線與直線有兩個不同的公共點，則實數(shù)的取值范圍是_________.
四、解答題
17．已知曲線C：x2－y2＝1和直線l：y＝kx－1．
（1）若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）若l與C交于A、B兩點，O是坐標原點，且△AOB的面積為，求實數(shù)k的值．
18．已知雙曲線C：（）的左?右焦點分別為，，，過焦點，且斜率為的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點，且滿足.
（1）求C的方程；
（2）過點且斜率不為0的直線交C于M，N兩點，且，求直線的方程.
19．已知雙曲線C的中心為直角坐標
5、系的原點，它的右焦點為，虛軸長為2．
（1）求雙曲線C漸近線方程；
（2）若直線與C的右支有兩個不同的交點，求k的取值范圍．
20．已知雙曲線C：的離心率為，且經(jīng)過.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點的直線交雙曲線C于x軸下方不同的兩點P?Q，設P?Q中點為M，求三角形面積的取值范圍.
21．已知雙曲線過點，且該雙曲線的虛軸端點與兩頂點的張角為．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點的直線與雙曲線左支相交于點，直線與軸相交于兩點，求的取值范圍．
22．已知雙曲線的焦距為，坐標原點到直線的距離是，其中，的坐標分別為，.
（1）求雙曲線的方程；
（2）是否存在過點的直線與雙曲線交于，兩點，使得構成以為頂點的等腰三角形?若存在，求出所有直線的方程；若不存在，請說明理由.
高考數(shù)學圓錐曲線重難點專題訓練專題06直線與雙曲線的位置關系
