河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練

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1、 第二節(jié)　矩形、菱形、正方形 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·天水)如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，OE∥AB交AD于點E.若OE＝3，BC＝8，則OB的長為(　　) A．4 B．5 C. D. 2．(2018·濱州)下列命題，其中是真命題的為(　　) A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形 3．(2018

2、·孝感)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝10，BD＝24，則菱形ABCD的周長為(　　) A．52 B．48 C．40 D．20 4．(2018·仙桃)如圖，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是(　　) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 5．(2018·湘潭)如圖，已知點E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是(　

3、　) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形 6．(2018·衢州)如圖，將矩形ABCD沿GH折疊，點C落在點Q處，點D落在AB邊上的點E處，若∠AGE＝32°，則∠GHC等于(　　) A．112° B．110° C．108° D．106° 7．(2018·寧波)在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①，圖②兩種方式放置(圖①，圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖

4、①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD－AB＝2時，S2－S1的值為(　　) A．2a B．2b C．2a－2b D．－2b 8．(2018·蘭州)如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，BE∥DF且BE與DF之間的距離為3，則AE的長是(　　) A. B. C. D. 9．(2018·河北二十一縣二模)斜邊為2的兩個含30°的全等直角三角板，如圖①所示拼成一個矩形，將一個三角板保持不動，另一個三角板沿

5、斜邊向右下方向滑動，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時，如圖②，則平移距離AE的長為(　　) A．1 B. C. D．2 10．(2018·武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數(shù)是________． 11．(2018·北京)如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE交對角線AC于點F，若AB＝4，AD＝3，則CF的長為________． 　　　　 12．(2018·天水)如圖所示，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_______

6、_． 13．(2018·青島)已知正方形ABCD的邊長為5，點E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為________． 14．(2018·舟山) 如圖，等邊△AEF的頂點E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，CD上，且∠CEF＝45°. 求證：矩形ABCD是正方形． 15．(2018·青島改編)已知：如圖，?ABCD的對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，并延長交BA的延長線于點F，連接FD. (1)求證：AB＝AF； (2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷

7、四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論． 1．(2018·自貢)如圖，在邊長為a的正方形ABCD中，把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BM，連接AM并延長交CD于點N，連接MC，則△MNC的面積為(　　) A.a2 　　　 B.a2 C.a2 　　　 D.a2 2．(2018·寧波)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B是銳角，AE⊥BC于點E，M是AB的中點，連接MD，ME.若∠EMD＝90°，則cos B的值為________． 　 3．(2018·濱州)如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4

8、，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，則AF的長為________． 4．(2018·唐山路北區(qū)二模)四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D、點F在直線CE的同側(cè))，連接BF. (1)如圖①，當(dāng)點E與點A重合時，BF＝________； (2)如圖②，當(dāng)點E在線段AD上時，AE＝1，則BF＝________． 5．(2018·北京)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE. (1)求證：四邊形

9、ABCD是菱形； (2)若AB＝，BD＝2，求OE的長． 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1．B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.D　7.B　8.C　9.A 10．30°或150°　11.　12.　13. 14．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等邊三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. 又∠CEF＝45°， ∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABE≌△ADF(AAS)， ∴AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形． 15．(1)證明：∵

10、四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG， ∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD， ∴△AGF≌△DGC(AAS)， ∴AF＝CD，∴AB＝AF. (2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形． 理由：∵AF＝CD，AF∥CD， ∴四邊形ACDF是平行四邊形． ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴∠BAD＝∠BCD＝120°， ∴∠FAG＝180°－∠BAD＝60°， ∵AB＝AG＝AF，∴△AGF是等邊三角形，∴AG＝GF. ∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG， ∵AG＝GD，∴AD＝CF， ∴四邊形ACDF是矩形． 【拔高訓(xùn)練】 1．C　2.　3.　4.4； 5．(1)證明： ∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB. ∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC， ∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD， ∵AB＝AD，∴AB＝CD， ∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形． ∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形． (2)解： ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝1， ∴在Rt△AOB中，由勾股定理得AO＝＝＝2. ∵CE⊥AB，點O是AC的中點， ∴OE＝OA＝2. 7