《陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 相似三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 相似三角形（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第16講 相似三角形
一、 知識(shí)清單梳理
知識(shí)點(diǎn)一：比例線段
關(guān)鍵點(diǎn)撥與對(duì)應(yīng)舉例
1. 比例
線段
在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段．
列比例等式時(shí)，注意四條線段的大小順序，防止出現(xiàn)比例混亂.
2.比例
的基本性質(zhì)
(1)基本性質(zhì)：? ad＝bc；（b、d≠0）
(2)合比性質(zhì)：?＝；（b、d≠0）
(3)等比性質(zhì)：＝…＝＝k(b＋d＋…＋n≠0)?
＝k.（b、d、···、n≠0）
已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含
2、同一個(gè)參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也可以用給出的字母中 的一個(gè)表示出其他的字母，再代入求解.如下題可設(shè)a=3k,b=5k,再代入所求式子，也可以把原式變形得a=3/5b代入求解.
例：若，則 .
3.平行線分線段成比例定理
（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線
段成比例.即如圖所示，若l3∥l4∥l5，則.
利用平行線所截線段成比例求線段長(zhǎng)或線段比時(shí)，注意根據(jù)圖形列出比例等式，靈活運(yùn)用比例基本性質(zhì)求解.
例：如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于 .
（2）平行于三角形一邊的直線截
3、其他兩邊(或兩邊的
延長(zhǎng) 線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.
即如圖所示，若AB∥CD，則.
（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相似．
如圖所示，若DE∥BC，則△ADE∽△ABC.
4.黃金分割
點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果＝=≈0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割．其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比．
例：把長(zhǎng)為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長(zhǎng)線段長(zhǎng)為 cm．
知識(shí)點(diǎn)二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定
5.相似三角形的判定
(1) 兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似(AAA).
如圖，若∠A＝
4、∠D，∠B＝∠E，
則△ABC∽△DEF.
判定三角形相似的思路：①條件中若有平行
線，可用平行線找出相等的角而判定；②條
件中若有一對(duì)等角，可再找一對(duì)等角或再找
夾這對(duì)等角的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例；③條件中
若有兩邊對(duì)應(yīng)成比例可找?jiàn)A角相等；④條件
中若有一對(duì)直角，可考慮再找一對(duì)等角或證
明直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例；⑤條件中若有
等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對(duì)底角相等
或找底、腰對(duì)應(yīng)成比例.
(2) 兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似． 如圖，若∠A＝∠D，，則△ABC∽△DEF.
(3) 三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．如圖，若，則△ABC∽△DEF.
6.相似
5、三角形的性質(zhì)
(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．
(2)周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方．
(3)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比．
例：(1)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周長(zhǎng)為3，△DEF的周長(zhǎng)為2，則△ABC與△DEF的面積之比為9：4.
(2) 如圖，DE∥BC， AF⊥BC,已知S△ADE:S△ABC=1:4，則AF:AG=1：2.
7.相似三角形的基本模型
（1）熟悉利用利用相似求解問(wèn)題的基本圖形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.
（2）證明等積式或者比例式的一般方法：經(jīng)常把等積式化為比例式，
6、把比例式的四條線段分別看做兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊.然后，通過(guò)證明這兩個(gè)三角形相似，從而得出結(jié)果.
二、經(jīng)典試做
1．已知△ABC∽△DEF，∠A＝80°，∠B＝20°，
那么△DEF的各角的度數(shù)分別是______________．
2．如圖27-2-11，直線CD∥EF，若OE＝7，CE＝4，則＝________.
圖27-2-11
3．已知△ABC∽△A′B′C′，如果AC＝6，A′C′＝2.4，那么△A′B′C′與△ABC的相似比為_(kāi)_______
7、．
4．如圖若∠BAD＝∠CAE，∠E＝∠C，則________∽________.
5．如圖27-2-13，DE∥FG∥BC，圖中共有相似三角形( )
A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．5對(duì)
圖27-2-13
6．在△ABC和△A′B′C′中，有下列條件：
①＝；②＝；③∠A＝∠A′；④∠C＝∠C′.
如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷△ABC∽△A′B′C′的共有( )
A．1組 B．2組 C．3組
8、 D．4組
7．如圖27-2-14，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，求證：AD2＝CD·BD.
9．如圖27-2-15，已知△ABC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝BC.
取AB的中點(diǎn)F，連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求的值；
(2)若AB＝a，F(xiàn)B＝EC，求AC的長(zhǎng)．
圖27-2-15
10．如圖27-2-16，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)
9、點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
(2)求出△BDE的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？
4．已知△ABC和△DEF相似且對(duì)應(yīng)中線的比為3∶4，則△ABC和△DEF的周長(zhǎng)比為_(kāi)___________．
5．高為3米的木箱在地面上的影長(zhǎng)為12米，此時(shí)測(cè)得一建筑物在水面上的影長(zhǎng)為36米，則該建筑物的高度為_(kāi)_____米．
7．如圖27-2-26，直立在B處的標(biāo)桿AB＝2.4 m，直立在F處的觀測(cè)者從E處看到標(biāo)桿頂A、樹(shù)頂C在同
10、一條直線上(點(diǎn)F，B，D也在同一條直線上)．已知BD＝8 m，F(xiàn)B＝2.5 m，人高EF＝1.5 m，求樹(shù)高CD.
圖27-2-26
9．如圖在?ABCD中，E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE＝CD.
(1)求證：△ABF∽△CEB；
(2)若△DEF的面積為2，求?ABCD的面積．
圖27-2-28
9．如圖27-3-15，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．
(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1∶2；
(2)連接(1)中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào))．
圖27-3-15
陜西省山陽(yáng)縣色河鋪鎮(zhèn)2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第16講 相似三角形
