浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點研究 第四單元 三角形 第21課時 圖形的相似試題

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1、 第四單元　三角形 第21課時　圖形的相似 (建議答題時間：60分鐘) 基礎(chǔ)過關(guān) 1．(2017重慶A卷)若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應(yīng)高的比為(　　) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 2．(2017連云港)如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第2題圖 3．(2017張家界)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是(　　) 　 第3題圖 A. 6 B. 12 C. 18

2、D. 24 4．將一個三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么周長擴(kuò)大為原來的(　　) A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 5．如圖，點P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是(　　) 第5題圖 A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 6．(2017棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　) 7．(2017恩施州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3

3、，CF＝6，則DE的長為(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第7題圖 8．(2017杭州模擬)如圖，△ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD平分∠BAC.若∠ABE＝∠C，AD∶ED＝3∶1，則△BDE與△ADC的面積比為(　　) 　　 第8題圖 A. 16∶45 B. 2∶9 C. 1∶9 D. 1∶3 9．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF與BD相交于點M，以下結(jié)論：①△BDE是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，則S△DEM∶S△BAD

4、＝9∶49，以上結(jié)論正確的是(　　) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ③④ 第9題圖 　　　 10．(2017哈爾濱)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是(　　) 第10題圖 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 11．(2017濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D、E分別為AB、AC上的點．AC＝3AD，AB＝3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：__________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個) 第11題圖 1

5、2．(2017柳州)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，BE交CD于點O，連接DE，有下列結(jié)論： 第12題圖 ①DE＝BC; 　　②△BOD∽△COE； ③BO＝2EO; 　?、蹵O的延長線經(jīng)過BC的中點． 其中正確的是________．(填寫所有正確結(jié)論的編號) 13．(2017江西)如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求證：△EBF∽△FCG. 第13題圖 14．如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于點F，BE交AC于點M，AD交

6、CE于點N. (1)求證：AD＝BE； (2)求證：△ABF∽△ADB. 第14題圖 滿分沖關(guān) 1．(2017杭州模擬)如圖，一張等腰三角形紙片，底邊長為15 cm，底邊上的高長22.5 cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度為3 cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形的紙條是(　　) 第1題圖 A. 第四張　B. 第五張　C. 第六張　D. 第七張 2．(2017齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段C

7、D是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為________． 第2題圖 3．(2017攀枝花)如圖，D是等邊△ABC邊AB上的點，AD＝2，DB＝4.現(xiàn)將△ABC折疊，使得點C與點D重合，折痕為EF，且點E、F分別在邊AC和BC上，則＝________． 第3題圖 4．如圖，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點，F(xiàn)為AC上一點，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于點M. (1)點G在BE上，且∠BDG＝∠C，求證：DG·CF＝DM·EG； (2)在圖中，取CE上一點H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求

8、EH的長． 第4題圖 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1．A　【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比即可判定，∵相似比為3∶2，∴對應(yīng)高的比為3∶2. 2．D　【解析】根據(jù)“相似三角形周長的比等于相似比”可以得出D成立． 3．B　【解析】∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，∴DE∥BC，△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，∵△ADE的周長為6，則△ABC的周長為12. 4．B　【解析】∵兩個相似三角形的面積比為1∶9，∴這兩個相似三角形的相似比為1∶3，∴這兩個相似三角形的周長比為1∶3，∴周長擴(kuò)大為原來的3倍． 5．D　【解析】A.∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP

9、∽△ACB，故本選項錯誤；B.∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；C.∵∠A＝∠A，＝，∴△ABP∽△ACB，故本選項錯誤；D.正確，不能判定△ABP∽△ACB. 6．C　【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故A選項錯誤；陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故B選項錯誤；兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故C選項正確；兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故D選項錯誤． 7．C　【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，

10、∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵＝，∴＝，又∵EF∥AB，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10. 8．D　【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵AE∶ED＝3∶1，∴AE∶AD＝2∶3，∴AB∶AC＝2∶3，∵AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離與點D到AC的距離相等，∴S△ABD∶S△ADC＝AB∶AC＝2∶3，∵S△BDE∶S△ABE＝DE∶AE＝1∶2，∴S△BDE∶S△ADC＝1∶3. 9．B　【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB

11、，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形，①正確；由題設(shè)無法得到AF＝AD，故四邊形AFED不是菱形，②錯誤；∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CBA，∵∠DEF＝∠A，∴∠FEB＝∠C，∴EF∥AC，∴四邊形AFED是平行四邊形，∴DE＝AF，∵DE＝BE，∴BE＝AF，③正確；∵EF∥AC，∴∠DME＝∠BDA，又∵∠DEM＝∠A，∴△DEM∽△BAD，∴＝()2＝()2，∵AF∶BF＝3∶4，∴AF∶AB＝3∶7，∴S△DEM∶S△ABD＝9∶49，④正確． 10．C　【解析】∵DE∥BC，∴＝，∴A錯誤；同理，B也錯誤；∵DE∥BC，∴＝，∴C正確

12、；同理，D也錯誤． 11．DF∥AC　【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝，∵∠A為公共角，∴△ADE∽△ACB，原問題轉(zhuǎn)換為，使△FDB相似△ACB，則DF∥AC即可． 12．①③④　【解析】∵D、E是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC，故①正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE∶BC＝AE∶AC＝1∶2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴BO∶EO＝BC∶ED＝2∶1，故③正確，因為三角形三條中線交于一點，BE、CD是中線，故AO是三角形中線，故④正確；△DOE∽△COB，DO∶CO＝EO∶BO＝1∶2，對△BOD和△COE來說不存在兩組對邊成比例，故△BO

13、D和△COE不一定相似，故②錯誤． 13．證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠EFB＝90°， ∵∠EFG＝90°， ∴∠EFB＋∠CFG＝180°－90°＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 14．證明：(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD(SAS)， ∴AD＝BE； (2)由(1)知△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD， 又∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠A

14、FB＝∠ACB＝60°＝∠ABC， 又∵∠BAF＝∠BAD， ∴△ABF∽△ADB. 滿分沖關(guān) 1．C　【解析】如解圖，設(shè)第n個紙條是正方形，此時EF＝3 cm，過點A作AG⊥EF于G，交BC于H，易得△AEF與原來的大三角形相似，∴＝，解得AG＝4.5，∴AH＝AG＋GH＝4.5＋3＝7.5，∴減去的高為22.5－7.5＝15，∵每個紙條的高為3，∴共減去15÷3＝5(個)．則這個正方形是第6張紙條． 第1題解圖 2．113°或92°　【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①

15、當(dāng)AC＝AD時，∠ACD＝∠ADC＝(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°，②當(dāng)DA＝DC時，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°＋46°＝92°. 3.　【解析】由題易知∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∴∠AED＝∠FDB，∴△AED∽△BDF，∴＝＝，∴＝，由翻折易知EC＝ED，F(xiàn)C＝FD，∴＝，即＝，∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴＝＝，即＝. 4．(1)證明：∵D、E分別為AB、BC中點， ∴DE∥AC， ∵DM∥EF， ∴四邊形DEFM是平行四邊形， ∴DM＝EF， ∵D、E分別是AB、BC的中點， ∴DE∥AC，

16、∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C， ∵∠AFE＝∠A， ∴∠BDE＝∠AFE， ∴∠BDG＋∠GDE＝∠C＋∠FEC， ∵∠BDG＝∠C， ∴∠GDE＝∠FEC， ∴△DEG∽△ECF， ∴＝， ∴＝， ∴DG·CF＝DM·EG； (2)解：如解圖所示，連接FH， ∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B， ∴△BDG∽△BED，∴＝， ∴BD2＝BG·BE， ∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－∠AFE－∠CFH＝∠EFH， 又∵∠FEH＝∠CEF， ∴△EFH∽△ECF， ∴＝， ∴EF2＝EH·EC， 由(1)得四邊形DEFM是平行四邊形， ∴EF＝DM＝DA＝BD， ∵BD2＝BG·BE，EF2＝EH·EC， ∴BG·BE＝EH·EC， ∵BE＝EC， ∴EH＝BG＝1. 第4題解圖 12