浙江省2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 考點(diǎn)研究 第四單元 三角形 第21課時(shí) 圖形的相似試題

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1、 第四單元　三角形 第21課時(shí)　圖形的相似 (建議答題時(shí)間：60分鐘) 基礎(chǔ)過關(guān) 1．(2017重慶A卷)若△ABC∽△DEF，相似比為3∶2，則對應(yīng)高的比為(　　) A. 3∶2 B. 3∶5 C. 9∶4 D. 4∶9 2．(2017連云港)如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 第2題圖 3．(2017張家界)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，如果△ADE的周長是6，則△ABC的周長是(　　) 　 第3題圖 A. 6 B. 12 C. 18

2、D. 24 4．將一個(gè)三角形改成與它相似的三角形，如果面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么周長擴(kuò)大為原來的(　　) A. 9倍 B. 3倍 C. 81倍 D. 18倍 5．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中不能判斷△ABP∽△ACB的是(　　) 第5題圖 A. ∠ABP＝∠C B. ∠APB＝∠ABC C. ＝ D. ＝ 6．(2017棗莊)如圖，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(　　) 7．(2017恩施州)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3

3、，CF＝6，則DE的長為(　　) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 第7題圖 8．(2017杭州模擬)如圖，△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在BC、AD上，且AD平分∠BAC.若∠ABE＝∠C，AD∶ED＝3∶1，則△BDE與△ADC的面積比為(　　) 　　 第8題圖 A. 16∶45 B. 2∶9 C. 1∶9 D. 1∶3 9．如圖，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF＝∠A，EF與BD相交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①△BDE是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③BE＝AF；④若AF∶BF＝3∶4，則S△DEM∶S△BAD

4、＝9∶49，以上結(jié)論正確的是(　　) A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ③④ 第9題圖 　　　 10．(2017哈爾濱)如圖，在△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是(　　) 第10題圖 A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 11．(2017濰坊)如圖，在△ABC中，AB≠AC，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)．AC＝3AD，AB＝3AE，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件：__________，可以使得△FDB與△ADE相似．(只需寫出一個(gè)) 第11題圖 1

5、2．(2017柳州)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE交CD于點(diǎn)O，連接DE，有下列結(jié)論： 第12題圖 ①DE＝BC; 　?、凇鰾OD∽△COE； ③BO＝2EO; 　?、蹵O的延長線經(jīng)過BC的中點(diǎn)． 其中正確的是________．(填寫所有正確結(jié)論的編號) 13．(2017江西)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求證：△EBF∽△FCG. 第13題圖 14．如圖，B、C、D在同一直線上，△ABC和△DCE都是等邊三角形，且在直線BD的同側(cè)，BE交AD于點(diǎn)F，BE交AC于點(diǎn)M，AD交

6、CE于點(diǎn)N. (1)求證：AD＝BE； (2)求證：△ABF∽△ADB. 第14題圖 滿分沖關(guān) 1．(2017杭州模擬)如圖，一張等腰三角形紙片，底邊長為15 cm，底邊上的高長22.5 cm，現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度為3 cm的矩形紙條，已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形的紙條是(　　) 第1題圖 A. 第四張　B. 第五張　C. 第六張　D. 第七張 2．(2017齊齊哈爾)經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中一個(gè)是等腰三角形，另外一個(gè)三角形和原三角形相似，那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”．如圖，線段C

7、D是△ABC的“和諧分割線”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，則∠ACB的度數(shù)為________． 第2題圖 3．(2017攀枝花)如圖，D是等邊△ABC邊AB上的點(diǎn)，AD＝2，DB＝4.現(xiàn)將△ABC折疊，使得點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，且點(diǎn)E、F分別在邊AC和BC上，則＝________． 第3題圖 4．如圖，在銳角△ABC中，D，E分別為AB，BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠A，DM∥EF交AC于點(diǎn)M. (1)點(diǎn)G在BE上，且∠BDG＝∠C，求證：DG·CF＝DM·EG； (2)在圖中，取CE上一點(diǎn)H，使∠CFH＝∠B，若BG＝1，求

8、EH的長． 第4題圖 答案 基礎(chǔ)過關(guān) 1．A　【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比即可判定，∵相似比為3∶2，∴對應(yīng)高的比為3∶2. 2．D　【解析】根據(jù)“相似三角形周長的比等于相似比”可以得出D成立． 3．B　【解析】∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點(diǎn)，∴DE∥BC，△ADE∽△ABC，且相似比為1∶2，∵△ADE的周長為6，則△ABC的周長為12. 4．B　【解析】∵兩個(gè)相似三角形的面積比為1∶9，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶3，∴這兩個(gè)相似三角形的周長比為1∶3，∴周長擴(kuò)大為原來的3倍． 5．D　【解析】A.∵∠A＝∠A，∠ABP＝∠C，∴△ABP

9、∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵∠A＝∠A，∠APB＝∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵∠A＝∠A，＝，∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.正確，不能判定△ABP∽△ACB. 6．C　【解析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可．陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故C選項(xiàng)正確；兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 7．C　【解析】∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠ADE＝∠EFC，

10、∴∠B＝∠EFC，∴EF∥AB，∴四邊形DEFB為平行四邊形，∴DB＝EF，DE＝BF，又∵＝，∴＝，又∵EF∥AB，∴＝，即＝，∴BF＝10，∴DE＝BF＝10. 8．D　【解析】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠ABE＝∠C，∴△ABE∽△ACD，∴＝，∵AE∶ED＝3∶1，∴AE∶AD＝2∶3，∴AB∶AC＝2∶3，∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB的距離與點(diǎn)D到AC的距離相等，∴S△ABD∶S△ADC＝AB∶AC＝2∶3，∵S△BDE∶S△ABE＝DE∶AE＝1∶2，∴S△BDE∶S△ADC＝1∶3. 9．B　【解析】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵DE∥AB

11、，∴∠BDE＝∠ABD，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形，①正確；由題設(shè)無法得到AF＝AD，故四邊形AFED不是菱形，②錯(cuò)誤；∵DE∥AB，∴∠CED＝∠CBA，∵∠DEF＝∠A，∴∠FEB＝∠C，∴EF∥AC，∴四邊形AFED是平行四邊形，∴DE＝AF，∵DE＝BE，∴BE＝AF，③正確；∵EF∥AC，∴∠DME＝∠BDA，又∵∠DEM＝∠A，∴△DEM∽△BAD，∴＝()2＝()2，∵AF∶BF＝3∶4，∴AF∶AB＝3∶7，∴S△DEM∶S△ABD＝9∶49，④正確． 10．C　【解析】∵DE∥BC，∴＝，∴A錯(cuò)誤；同理，B也錯(cuò)誤；∵DE∥BC，∴＝，∴C正確

12、；同理，D也錯(cuò)誤． 11．DF∥AC　【解析】∵AC＝3AD，AB＝3AE，∴＝，∵∠A為公共角，∴△ADE∽△ACB，原問題轉(zhuǎn)換為，使△FDB相似△ACB，則DF∥AC即可． 12．①③④　【解析】∵D、E是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，故①正確；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE∶BC＝AE∶AC＝1∶2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴BO∶EO＝BC∶ED＝2∶1，故③正確，因?yàn)槿切稳龡l中線交于一點(diǎn)，BE、CD是中線，故AO是三角形中線，故④正確；△DOE∽△COB，DO∶CO＝EO∶BO＝1∶2，對△BOD和△COE來說不存在兩組對邊成比例，故△BO

13、D和△COE不一定相似，故②錯(cuò)誤． 13．證明：∵四邊形ABCD為正方形， ∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠EFB＝90°， ∵∠EFG＝90°， ∴∠EFB＋∠CFG＝180°－90°＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG， ∴△EBF∽△FCG. 14．證明：(1)∵△ABC與△DCE都是等邊三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE和△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD(SAS)， ∴AD＝BE； (2)由(1)知△BCE≌△ACD， ∴∠CBE＝∠CAD， 又∵∠BMC＝∠AMF， ∴∠A

14、FB＝∠ACB＝60°＝∠ABC， 又∵∠BAF＝∠BAD， ∴△ABF∽△ADB. 滿分沖關(guān) 1．C　【解析】如解圖，設(shè)第n個(gè)紙條是正方形，此時(shí)EF＝3 cm，過點(diǎn)A作AG⊥EF于G，交BC于H，易得△AEF與原來的大三角形相似，∴＝，解得AG＝4.5，∴AH＝AG＋GH＝4.5＋3＝7.5，∴減去的高為22.5－7.5＝15，∵每個(gè)紙條的高為3，∴共減去15÷3＝5(個(gè))．則這個(gè)正方形是第6張紙條． 第1題解圖 2．113°或92°　【解析】∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD＝∠A＝46°，∵△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①

15、當(dāng)AC＝AD時(shí)，∠ACD＝∠ADC＝(180°－46°)＝67°，∴∠ACB＝67°＋46°＝113°，②當(dāng)DA＝DC時(shí)，∠ACD＝∠A＝46°，∴∠ACB＝46°＋46°＝92°. 3.　【解析】由題易知∠A＝∠B＝∠EDF＝60°，∴∠AED＝∠FDB，∴△AED∽△BDF，∴＝＝，∴＝，由翻折易知EC＝ED，F(xiàn)C＝FD，∴＝，即＝，∵AD＝2，BD＝4，∴AB＝BC＝AC＝6，∴＝＝，即＝. 4．(1)證明：∵D、E分別為AB、BC中點(diǎn)， ∴DE∥AC， ∵DM∥EF， ∴四邊形DEFM是平行四邊形， ∴DM＝EF， ∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)， ∴DE∥AC，

16、∴∠BDE＝∠A，∠DEG＝∠C， ∵∠AFE＝∠A， ∴∠BDE＝∠AFE， ∴∠BDG＋∠GDE＝∠C＋∠FEC， ∵∠BDG＝∠C， ∴∠GDE＝∠FEC， ∴△DEG∽△ECF， ∴＝， ∴＝， ∴DG·CF＝DM·EG； (2)解：如解圖所示，連接FH， ∵∠BDG＝∠C＝∠DEB，∠B＝∠B， ∴△BDG∽△BED，∴＝， ∴BD2＝BG·BE， ∵∠AFE＝∠A，∠CFH＝∠B， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－∠AFE－∠CFH＝∠EFH， 又∵∠FEH＝∠CEF， ∴△EFH∽△ECF， ∴＝， ∴EF2＝EH·EC， 由(1)得四邊形DEFM是平行四邊形， ∴EF＝DM＝DA＝BD， ∵BD2＝BG·BE，EF2＝EH·EC， ∴BG·BE＝EH·EC， ∵BE＝EC， ∴EH＝BG＝1. 第4題解圖 12