河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合同步訓(xùn)練

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1、 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合 姓名:________ 班級(jí):________ 限時(shí):______分鐘 類型一 二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 1.(2018·連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t2+24t+1.則下列說(shuō)法中正確的是(  ) A.點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C.點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D.火箭升空的最大高度為145 m 2.(2019·原創(chuàng))為了美觀,在加工太陽(yáng)鏡時(shí)將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖①所示),對(duì)應(yīng)的兩條拋物線(如圖②)關(guān)于y軸對(duì)稱,AE∥

2、x軸,AB=4 cm,最低點(diǎn)C在x軸上,高CH=1 cm,BD=2 cm,則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為(  ) A.y=(x+3)2 B.y=(x-3)2 C.y=4(x+3)2 D.y=4(x-3)2 3.(2018·沈陽(yáng))如圖,一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著,并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開(kāi).已知籬笆的總長(zhǎng)為900 m(籬笆的厚度忽略不計(jì)),當(dāng)AB=________ m時(shí),矩形土地ABCD的面積最大. 4.(2019·原創(chuàng))傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”到來(lái)之際,某商店老板以每件60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品,若以單價(jià)80元銷售,每月可售

3、出300件,調(diào)查表明:每上漲1元,該商品每月銷售量減少10件. (1)寫出每月銷售該商品的利潤(rùn)y(元)與單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)單價(jià)定為多少時(shí),每月銷售利潤(rùn)最大? 5.(2018·唐山灤南縣一模)我市“佳禾”農(nóng)場(chǎng)的十余種有機(jī)蔬菜在北京市場(chǎng)上頗具競(jìng)爭(zhēng)力.某種有機(jī)蔬菜上市后,一經(jīng)銷商在市場(chǎng)價(jià)格為10元/千克時(shí),從“佳禾”農(nóng)場(chǎng)收購(gòu)了某種有機(jī)蔬菜2 000千克存放入冷庫(kù)中,據(jù)預(yù)測(cè),該種蔬菜的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.2元,但冷庫(kù)存放這批蔬菜時(shí)每天需要支出各種費(fèi)用合計(jì)148元,已知這種蔬菜在冷庫(kù)中最多保存90天,同時(shí),平均每天將會(huì)有6千克的蔬菜損壞不能出售.

4、(1)若存放x天后,將這批蔬菜一次性出售,設(shè)這批蔬菜的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式; (2)經(jīng)銷商想獲得利潤(rùn)7 200元,需將這批蔬菜存放多少天后出售?(利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)用); (3)經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少? 6.(2018·唐山路南區(qū)二模)某新建小區(qū)要修一條1 050米長(zhǎng)的路,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)想承建這項(xiàng)工程.經(jīng)了解得到下表所示信息: 工程隊(duì) 每天修路的長(zhǎng)度(米) 單獨(dú)完成所需天數(shù)(天) 每天所需費(fèi)用(元) 甲隊(duì) 30 n 600 乙隊(duì) m n-14 1 160 (1

5、)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)n=________天,乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度m=________米; (2)甲隊(duì)先修了x米之后,甲、乙兩隊(duì)一起修路,又用了y天完成這項(xiàng)工程(其中x,y為正整數(shù)). ①當(dāng)x=90時(shí),求出乙隊(duì)修路的天數(shù); ②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍); ③若總費(fèi)用不超過(guò)22 800元,求甲隊(duì)至少先修多少米? 7.(2018·江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場(chǎng)銷售時(shí),調(diào)查市場(chǎng)行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本,且每天銷量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如

6、圖所示. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍; (2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤(rùn)的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說(shuō)明理由. 類型二 二次函數(shù)與幾何圖形綜合 1.(2018·泰安)如圖,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過(guò)D作DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)___

7、________. 2.(2018·湖州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2 (a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形,則b的值是________. 3.(2018·黃岡)已知直線l:y=kx+1與拋物線y=x2-4x. (1)求證:直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn); (2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A,B,O為原點(diǎn),當(dāng)k=-2時(shí),求△OAB的面積. 4.(2018·廣東省卷)如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,-3)的拋物線y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩

8、點(diǎn),直線y=x+m過(guò)頂點(diǎn)C和點(diǎn)B. (1)求m的值; (2)求函數(shù)y=ax2+b(a≠0)的解析式; (3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 5.(2018·滄州模擬)如圖,二次函數(shù)y=a(x-2)2+k的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1),坐標(biāo)平面內(nèi)有矩形ABCD,A(1,4),B(1,2),C(4,2),D(4,4). (1)用a表示k; (2)試說(shuō)明拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1); (3)求拋物線頂點(diǎn)在x軸上方時(shí),a的取值范圍; (4)寫出拋物線與矩形ABCD各邊交點(diǎn)個(gè)數(shù)與a的對(duì)應(yīng)取值范圍.

9、 6.(2019·原創(chuàng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-k(k為常數(shù)). (1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,k2),求k的值; (2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k,y1)和點(diǎn)(2,y2),且y1>y2,求k的取值范圍; (3)若將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線,當(dāng)1≤x≤2時(shí),新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)有最小值-,求k的值. 參考答案 類型一 二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 1.D 2.B 3.150 4.解:(1)由題意得y=(x-60)[300-10(x-80)] =(x-60)(1 100-10x)

10、=-10x2+1 700x-66 000. (2)由配方法得y=-10(x-85)2+6 250, ∵-10<0, ∴當(dāng)x=85時(shí),y有最大值6 250, 即當(dāng)單價(jià)定為85元時(shí),每月銷售利潤(rùn)最大,最大為6 250元. 5.解:(1)由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為: y=(10+0.2x)(2 000-6x)=-1.2x2+340x+20 000(1≤x≤90). (2)由題意得:-1.2x2+340x+20 000-10×2 000-148x=7 200, 解方程得:x1=60;x2=100(不合題意,舍去). ∴經(jīng)銷商想獲得利潤(rùn)7 200元需將這批蔬菜存放60天后出售.

11、 (3)設(shè)利潤(rùn)為W元, 由題意得W=-1.2x2+340x+20 000-10×2 000-148x, 即W=-1.2(x-80)2+7 680, ∴當(dāng)x=80時(shí),W最大=7 680, 由于80<90, ∴存放80天后出售這批蔬菜可獲得最大利潤(rùn)7 680元. 6.解:(1)35,50 (2)①乙隊(duì)修路的天數(shù)為=12(天); ②由題意,得x+(30+50)y=1050 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=-+. ③由題意,得600×+(600+1 160)×y≤22 800, 即20x+1 760×≤22 800,解得x≥150, 答:若總費(fèi)用不超過(guò)22 800元,則甲隊(duì)至少

12、先修150米. 7.解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0), 將(10,200),(15,150)代入y=kx+b(k≠0)中,得 ,解得, ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+300(8≤x≤30). (2)設(shè)每天銷售獲得的利潤(rùn)為w元, 根據(jù)題意得:w=(x-8)y =(x-8)(-10x+300) =-10(x-19)2+1 210. ∵8≤x≤30, ∴當(dāng)x=19時(shí),w取得最大值,即當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為19元/千克時(shí),每天銷售獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1 210元. (3)由(2)可知,當(dāng)獲得最大利潤(rùn)時(shí),定價(jià)為19元/千克, 則每天銷售量為y=-10

13、×19+300=110(千克). ∵保質(zhì)期為40天, ∴銷售總量為40×110=4 400(千克). ∵4 400<4 800, ∴不能銷售完這批蜜柚. 類型二 二次函數(shù)與幾何圖形綜合 1.S=-x2+x 2.-2 3.(1)證明:聯(lián)立, 整理可得:x2-(4+k)x-1=0, ∵Δ=(4+k)2+4>0, ∴直線l與該拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn). (2)解:當(dāng)k=-2時(shí),y=-2x+1, 過(guò)點(diǎn)A作AF⊥x軸于F,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E,設(shè)直線l與x軸交點(diǎn)C,如解圖. 聯(lián)立, 解得:,或. ∴A(1-,2-1),B(1+,-1-2), ∴AF=2-1,BE=1+2.

14、易求得:直線y=-2x+1與x軸的交點(diǎn)C為(,0). ∴OC=. ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC =OC·AF+OC·BE =OC·(AF+BE) =××(2-1+1+2) =. 4.解:(1)將(0,-3)代入y=x+m,得m=-3. (2)將y=0代入y=x-3,得x=3. ∴B(3,0). 將(0,-3),(3,0)分別代入y=ax2+b, 得,解得.∴y=x2-3. (3)存在,分以下兩種情況: ①若M在BC上方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D, 則∠ODC=45°+15°=60°. ∴OD=OC·tan30°=,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(,0). 設(shè)直線DC為y=kx

15、-3,代入(,0),得k=. ∴y=x-3. 聯(lián)立得,解得,. ∴M1(3,6). ②若M在BC下方,設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E, 則∠OEC=45°-15°=30°, ∴OE=OC·tan60°=3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,0). 設(shè)直線EC為y=kx-3,代入(3,0),得k=. ∴y=x-3. 聯(lián)立得,解得,, ∴M2(,-2). 綜上所述M的坐標(biāo)為(3,6)或(,-2). 5.解:(1)由已知把(0,1)代入y=a(x-2)2+k,得: 1=a(0-2)2+k,∴k=1-4a. (2)由(1)知二次函數(shù)解析式可化為: y=a(x-2)2+(1-4a), 當(dāng)x=4時(shí),

16、y=a(4-2)2+(1-4a)=4a+1-4a=1, ∴拋物線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1). (3)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上方時(shí),k=1-4a>0, 解得:a<, ∴當(dāng)a<且a≠0時(shí),拋物線頂點(diǎn)在x軸上方. (4)①a>-時(shí),無(wú)交點(diǎn); ②a=-時(shí),1個(gè)交點(diǎn); ③-<a<-或a<-1時(shí),2個(gè)交點(diǎn); ④a=-時(shí),3個(gè)交點(diǎn); ⑤-1<a<-時(shí),4個(gè)交點(diǎn). 6.解:(1)∵拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-k(k為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,k2), ∴1-2(k-1)+k2-k=k2,解得k=. (2)∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2k,y1)和點(diǎn)(2,y2), ∴y1=(2k)2-4k(k-1)+k2

17、-k=k2+k, y2=4-4(k-1)+k2-k=k2-k+8; 又∵y1>y2,∴k2+k>k2-k+8,∴k>1. (3)∵拋物線y=x2-2(k-1)x+k2-k=(x-k+1)2-k-1, ∴新拋物線的解析式為y=(x-k)2-k-1.∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=k. ①若k<1,則當(dāng)x=1時(shí),y有最小值-. ∴(1-k)2-k-1=-,解得k1=1,k2=.∵k<1,∴k1=1,k2=都不符合題意,舍去. ②若1≤k≤2,則當(dāng)x=k時(shí),y有最小值-. ∴-k-1=-,解得k=1. ③若k>2,則當(dāng)x=2時(shí),y有最小值-. ∴(2-k)2-k-1=-,解得k1=3,k2=. ∵k>2,∴k=3.綜上,k的值為1或3. 10

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