河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合同步訓(xùn)練

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1、 第五節(jié)　二次函數(shù)的簡單綜合 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 類型一　二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 1．(2018·連云港)已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(s)滿足函數(shù)表達(dá)式h＝－t2＋24t＋1.則下列說法中正確的是(　　) A．點(diǎn)火后9 s和點(diǎn)火后13 s的升空高度相同 B．點(diǎn)火后24 s火箭落于地面 C．點(diǎn)火后10 s的升空高度為139 m D．火箭升空的最大高度為145 m 2．(2019·原創(chuàng))為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀(如圖①所示)，對應(yīng)的兩條拋物線(如圖②)關(guān)于y軸對稱，AE∥

2、x軸，AB＝4 cm，最低點(diǎn)C在x軸上，高CH＝1 cm，BD＝2 cm，則右輪廓DFE所在拋物線的解析式為(　　) A．y＝(x＋3)2 B．y＝(x－3)2 C．y＝4(x＋3)2 D．y＝4(x－3)2 3．(2018·沈陽)如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開．已知籬笆的總長為900 m(籬笆的厚度忽略不計)，當(dāng)AB＝________ m時，矩形土地ABCD的面積最大． 4．(2019·原創(chuàng))傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”到來之際，某商店老板以每件60元的價格購進(jìn)一批商品，若以單價80元銷售，每月可售

3、出300件，調(diào)查表明：每上漲1元，該商品每月銷售量減少10件． (1)寫出每月銷售該商品的利潤y(元)與單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)單價定為多少時，每月銷售利潤最大？ 5．(2018·唐山灤南縣一模)我市“佳禾”農(nóng)場的十余種有機(jī)蔬菜在北京市場上頗具競爭力．某種有機(jī)蔬菜上市后，一經(jīng)銷商在市場價格為10元/千克時，從“佳禾”農(nóng)場收購了某種有機(jī)蔬菜2 000千克存放入冷庫中，據(jù)預(yù)測，該種蔬菜的市場價格每天每千克將上漲0.2元，但冷庫存放這批蔬菜時每天需要支出各種費(fèi)用合計148元，已知這種蔬菜在冷庫中最多保存90天，同時，平均每天將會有6千克的蔬菜損壞不能出售．

4、(1)若存放x天后，將這批蔬菜一次性出售，設(shè)這批蔬菜的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)經(jīng)銷商想獲得利潤7 200元，需將這批蔬菜存放多少天后出售？(利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費(fèi)用)； (3)經(jīng)銷商將這批蔬菜存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 6.(2018·唐山路南區(qū)二模)某新建小區(qū)要修一條1 050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程．經(jīng)了解得到下表所示信息： 工程隊 每天修路的長度(米) 單獨(dú)完成所需天數(shù)(天) 每天所需費(fèi)用(元) 甲隊 30 n 600 乙隊 m n－14 1 160 (1

5、)甲隊單獨(dú)完成這項工程所需天數(shù)n＝________天，乙隊每天修路的長度m＝________米； (2)甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程(其中x，y為正整數(shù))． ①當(dāng)x＝90時，求出乙隊修路的天數(shù)； ②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出x的取值范圍)； ③若總費(fèi)用不超過22 800元，求甲隊至少先修多少米？ 7．(2018·江西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚．到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如

6、圖所示． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍； (2)當(dāng)該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ (3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4 800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由． 類型二　二次函數(shù)與幾何圖形綜合 1．(2018·泰安)如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝10，tanC＝，點(diǎn)D是AC邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合)，過D作DE⊥BC，垂足為E，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，設(shè)CD＝x，△DEF的面積為S，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____

7、________． 2．(2018·湖州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2＋bx(a＞0)的頂點(diǎn)為C，與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的對稱軸與拋物線y＝ax2 (a＞0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值是________． 3．(2018·黃岡)已知直線l：y＝kx＋1與拋物線y＝x2－4x. (1)求證：直線l與該拋物線總有兩個交點(diǎn)； (2)設(shè)直線l與該拋物線兩交點(diǎn)為A，B，O為原點(diǎn)，當(dāng)k＝－2時，求△OAB的面積． 4．(2018·廣東省卷)如圖，已知頂點(diǎn)為C(0，－3)的拋物線y＝ax2＋b(a≠0)與x軸交于A，B兩

8、點(diǎn)，直線y＝x＋m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B. (1)求m的值； (2)求函數(shù)y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 5.(2018·滄州模擬)如圖，二次函數(shù)y＝a(x－2)2＋k的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，坐標(biāo)平面內(nèi)有矩形ABCD，A(1，4)，B(1，2)，C(4，2)，D(4，4)． (1)用a表示k； (2)試說明拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(4，1)； (3)求拋物線頂點(diǎn)在x軸上方時，a的取值范圍； (4)寫出拋物線與矩形ABCD各邊交點(diǎn)個數(shù)與a的對應(yīng)取值范圍．

9、 6．(2019·原創(chuàng))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k(k為常數(shù))． (1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1，k2)，求k的值； (2)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范圍； (3)若將拋物線向右平移1個單位長度得到新拋物線，當(dāng)1≤x≤2時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值－，求k的值． 參考答案 類型一　二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用 1．D　2.B　3.150 4．解：(1)由題意得y＝(x－60)[300－10(x－80)] ＝(x－60)(1 100－10x)

10、＝－10x2＋1 700x－66 000. (2)由配方法得y＝－10(x－85)2＋6 250， ∵－10＜0， ∴當(dāng)x＝85時，y有最大值6 250， 即當(dāng)單價定為85元時，每月銷售利潤最大，最大為6 250元． 5．解：(1)由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為： y＝(10＋0.2x)(2 000－6x)＝－1.2x2＋340x＋20 000(1≤x≤90)． (2)由題意得：－1.2x2＋340x＋20 000－10×2 000－148x＝7 200， 解方程得：x1＝60；x2＝100(不合題意，舍去)． ∴經(jīng)銷商想獲得利潤7 200元需將這批蔬菜存放60天后出售．

11、 (3)設(shè)利潤為W元， 由題意得W＝－1.2x2＋340x＋20 000－10×2 000－148x， 即W＝－1.2(x－80)2＋7 680， ∴當(dāng)x＝80時，W最大＝7 680， 由于80＜90， ∴存放80天后出售這批蔬菜可獲得最大利潤7 680元． 6．解：(1)35，50 (2)①乙隊修路的天數(shù)為＝12(天)； ②由題意，得x＋(30＋50)y＝1050 ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－＋. ③由題意，得600×＋(600＋1 160)×y≤22 800， 即20x＋1 760×≤22 800，解得x≥150， 答：若總費(fèi)用不超過22 800元，則甲隊至少

12、先修150米． 7．解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)， 將(10，200)，(15，150)代入y＝kx＋b(k≠0)中，得 ，解得， ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－10x＋300(8≤x≤30)． (2)設(shè)每天銷售獲得的利潤為w元， 根據(jù)題意得：w＝(x－8)y ＝(x－8)(－10x＋300) ＝－10(x－19)2＋1 210. ∵8≤x≤30， ∴當(dāng)x＝19時，w取得最大值，即當(dāng)該品種蜜柚定價為19元/千克時，每天銷售獲得的利潤最大，最大利潤是1 210元． (3)由(2)可知，當(dāng)獲得最大利潤時，定價為19元/千克， 則每天銷售量為y＝－10

13、×19＋300＝110(千克)． ∵保質(zhì)期為40天， ∴銷售總量為40×110＝4 400(千克)． ∵4 400＜4 800， ∴不能銷售完這批蜜柚． 類型二　二次函數(shù)與幾何圖形綜合 1．S＝－x2＋x　2.－2 3．(1)證明：聯(lián)立， 整理可得：x2－(4＋k)x－1＝0， ∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0， ∴直線l與該拋物線總有兩個交點(diǎn)． (2)解：當(dāng)k＝－2時，y＝－2x＋1， 過點(diǎn)A作AF⊥x軸于F，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，設(shè)直線l與x軸交點(diǎn)C，如解圖． 聯(lián)立， 解得：，或. ∴A(1－，2－1)，B(1＋，－1－2)， ∴AF＝2－1，BE＝1＋2.

14、易求得：直線y＝－2x＋1與x軸的交點(diǎn)C為(，0)． ∴OC＝. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC ＝OC·AF＋OC·BE ＝OC·(AF＋BE) ＝××(2－1＋1＋2) ＝. 4．解：(1)將(0，－3)代入y＝x＋m，得m＝－3. (2)將y＝0代入y＝x－3，得x＝3. ∴B(3，0)． 將(0，－3)，(3，0)分別代入y＝ax2＋b， 得，解得.∴y＝x2－3. (3)存在，分以下兩種情況： ①若M在BC上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D， 則∠ODC＝45°＋15°＝60°. ∴OD＝OC·tan30°＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，0)． 設(shè)直線DC為y＝kx

15、－3，代入(，0)，得k＝. ∴y＝x－3. 聯(lián)立得，解得，. ∴M1(3，6)． ②若M在BC下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E， 則∠OEC＝45°－15°＝30°， ∴OE＝OC·tan60°＝3.∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)． 設(shè)直線EC為y＝kx－3，代入(3，0)，得k＝. ∴y＝x－3. 聯(lián)立得，解得，， ∴M2(，－2)． 綜上所述M的坐標(biāo)為(3，6)或(，－2)． 5．解：(1)由已知把(0，1)代入y＝a(x－2)2＋k，得： 1＝a(0－2)2＋k，∴k＝1－4a. (2)由(1)知二次函數(shù)解析式可化為： y＝a(x－2)2＋(1－4a)， 當(dāng)x＝4時，

16、y＝a(4－2)2＋(1－4a)＝4a＋1－4a＝1， ∴拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(4，1)． (3)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上方時，k＝1－4a＞0， 解得：a＜， ∴當(dāng)a＜且a≠0時，拋物線頂點(diǎn)在x軸上方． (4)①a＞－時，無交點(diǎn)； ②a＝－時，1個交點(diǎn)； ③－＜a＜－或a＜－1時，2個交點(diǎn)； ④a＝－時，3個交點(diǎn)； ⑤－1＜a＜－時，4個交點(diǎn)． 6．解：(1)∵拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k(k為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)(1，k2)， ∴1－2(k－1)＋k2－k＝k2，解得k＝. (2)∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2k，y1)和點(diǎn)(2，y2)， ∴y1＝(2k)2－4k(k－1)＋k2

17、－k＝k2＋k， y2＝4－4(k－1)＋k2－k＝k2－k＋8； 又∵y1＞y2，∴k2＋k＞k2－k＋8，∴k＞1. (3)∵拋物線y＝x2－2(k－1)x＋k2－k＝(x－k＋1)2－k－1， ∴新拋物線的解析式為y＝(x－k)2－k－1.∴該拋物線的對稱軸為直線x＝k. ①若k＜1，則當(dāng)x＝1時，y有最小值－. ∴(1－k)2－k－1＝－，解得k1＝1，k2＝.∵k＜1，∴k1＝1，k2＝都不符合題意，舍去． ②若1≤k≤2，則當(dāng)x＝k時，y有最小值－. ∴－k－1＝－，解得k＝1. ③若k＞2，則當(dāng)x＝2時，y有最小值－. ∴(2－k)2－k－1＝－，解得k1＝3，k2＝. ∵k＞2，∴k＝3.綜上，k的值為1或3. 10