河北省石家莊市2019年中考數學總復習 第六章 圓 第四節(jié) 弧長、扇形面積的相關計算同步訓練

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1、 第四節(jié)　弧長、扇形面積的相關計算 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2018·黃石)如圖，AB是⊙O的直徑，點D為⊙O上一點，且∠ABD＝30°，BO＝4，則的長為(　　) A.π B.π C．2π D.π 2．(2018·寧波)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AB于點D，則的長為(　　) A.π B.π C.π D.π 3．(201

2、7·咸寧)如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則的長為(　　) A．π B.π C．2π D．3π 4．(2018·德州)如圖，從一塊直徑為2 m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為(　　) A. m2 B.π m2 C．π m2 D．2π m2 5．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在半徑為3，圓心角為90°的扇形ACB內，以BC為直徑作半圓交AB于點D，連接CD，則陰影部分的面積是(　　) A

3、.－ B.－ C.＋ D.－ 6．(2018·連云港)一個扇形的圓心角為120°，它的半徑是3 cm，則扇形的弧長為________cm. 7．(2018·郴州)如圖，圓錐的母線長為10 cm，高為8 cm，則該圓錐的側面展開圖(扇形)的弧長為________cm.(結果用π表示) 　　　 8．(2019·原創(chuàng)) 如圖，已知等邊△ABC的邊長為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分別交于D，E兩點，則劣弧的長為________． 9．(2018·石家莊一模)如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，分別以各頂點為圓心，

4、以邊長的一半為半徑，在菱形內作四條圓弧，則圖中陰影部分的周長是________．(結果保留π) 　　 10．(2018·天水)如圖，分別以等邊三角形的每個頂點以圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為________． 11．(2019·易錯)如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，以點A為圓心，底邊的高AD長為半徑作圓弧，交AB、AC于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為________． 12．(2019·原創(chuàng)) 如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，∠D＝60°.

5、 (1)求∠BAC的度數； (2)當BC＝4時，求劣弧AC的長． 13．(2018·湖州)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連接BC. (1)求證：AE＝ED； (2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長． 1．(2017·濰坊)如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D是的中點，作DE⊥AC交AB的延長線于點F，連接DA. (1)求證：EF為半圓O的切線； (2)若DA＝DF＝ 6，求陰影區(qū)域的面積．(結果保留根號和π) 2．(2018·廊坊二模)如圖①，將

6、長為10的線段OA繞點O旋轉90°得到OB，點A的運動軌跡為，P是半徑OB上一動點，Q是上的一動點，連接PQ. (1)當∠POQ＝________度時，PQ有最大值，最大值為________； (2)如圖②，若P是OB中點，且PQ⊥OB于點P，求的長； (3)如圖③，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點B的對應點B′恰好落在OA的延長線上，求陰影部分面積； (4)如圖④，將扇形OAB沿PQ折疊，使折疊后的弧QB′恰好與半徑OA相切，切點為C，若OP＝6，求點O到折痕PQ的距離． 參考答案 【基礎訓練】 1．D　2.C　3.C　4.A

7、　5.B　6.2π　7.12π　8.π　 9．6π　10.πa　11.4－ 12．解：(1)∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角， ∴∠ABC＝∠D＝60°， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°， ∴∠BAC＝180°－90°－60°＝30°； (2)如解圖，連接OC， ∵OB＝OC，∠ABC＝60°， ∴△OBC是等邊三角形， ∴OC＝BC＝4，∠BOC＝60°， ∴∠AOC＝120°， ∴劣弧AC的長為＝π. 13．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°. ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD. ∴AE＝ED；

8、 (2)解：由(1)得，OC⊥AD， ∴＝，∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴的長為π×5＝2π. 【拔高訓練】 1．(1)證明：如解圖，連接OD，∵D是的中點， ∴＝，∴∠CAD＝∠BAD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA， ∴∠EAD＝∠ODA，∴AE∥OD， ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF， ∵OD是⊙O的半徑， ∴EF是⊙O的切線． (2)解：∵AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA， ∵∠DOF＝2∠DAF，∴∠DOF＝2∠F， ∵∠ODF＝90°，∴∠DOF＋∠F＝90°， ∴∠F＝30°， ∴∠DOF＝60

9、°， 如解圖，連接OC，CD， ∵∠DAF＝∠F＝30°， ∴∠CAO＝2∠DAF＝60°， ∴∠EAD＝30°. ∵OA＝OC， ∴△AOC是等邊三角形， ∴∠AOC＝60°， ∴∠COD＝60°， ∵OC＝OD，∴△COD是等邊三角形， ∴∠DCO＝60°＝∠COA， ∴CD∥AB，∴S△COD＝S△CAD. 在Rt△AED中，∠EAD＝30°，AD＝DF＝6， ∴DE＝3，AE＝9， 在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，DF＝6，∠F＝30°， ∴OD＝6. ∴S陰影＝S△ADE－S扇形COD＝AE·ED－＝×3×9－＝－6π. 2．解：(1)90；10

10、； (2)如解圖①，連接OQ，BQ， ∵PQ⊥OB，OP＝BP， ∴OQ＝BQ，∵OB＝OQ， ∴OB＝OQ＝BQ， ∴△OBQ是等邊三角形， 圖① ∴∠QOB＝60°， ∴的長為＝； (3)如解圖②，連接AB，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°. 由折疊性質得AB′＝AB＝10， 則OB′＝AB′－AO＝10－10， 圖② ∠OB′P＝∠OBA＝45°，∴∠OPB′＝∠OB′P＝45°， ∴OP＝OB′＝10－10， S陰影＝S扇形AOB－2S△AOP＝π·102－2××10×(10－10) ＝25π＋100－100； (4)如解圖③，過點O作OE⊥PQ于E，延長OE到O′，使得 OE＝O′E，連接O′C交PQ于F， ∵弧B′Q與AO相切，∴O′C⊥AO，且O′C＝OA＝10， 圖③ ∵BO⊥AO，∴O′C∥BO，∴∠FO′E＝∠POE， ∵∠FEO′＝∠PEO，OE＝O′E， ∴△O′EF≌△OEP，∴O′F＝OP＝6， ∵∠O′EF＝∠O′CO＝90°，∠EO′F＝∠CO′O， ∴△O′EF∽△O′CO， ∴＝，即＝，解得O′E＝， 即點O到PQ的距離為. 7