河北省石家莊市2019年中考數學總復習 第七章 圖形的變化 第四節(jié) 圖形的平移與旋轉同步訓練

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1、 第四節(jié)　圖形的平移與旋轉 姓名：________　班級：________　限時：______分鐘 1．(2019·原創(chuàng)) 如圖，△ABC的面積為12，將△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′與C重合，連接AC′交A′C于D，則△C′DC的面積為(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 2．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為(　　) A．30° B．60° C．

2、90° D．120° 3．(2018·山西)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得到△A′B′C，此時點A′恰好在AB邊上，則點B′與點B之間的距離為(　　) A．12 B．6 C．6 D．6 4．(2018·廊坊安次區(qū)二模)如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉100°，得到△AB1C1，若點B1在線段BC的延長線上，則∠BB1C1的大小為(　　) A．70° B．80° C．84°

3、 D．86° 5．(2019·改編)如圖①，已知OA、OD重合，∠AOB＝120°，∠COD＝50°，當∠AOB繞點O順時針旋轉到如圖②位置時，∠DOB＋∠AOC＝(　　) A．90° B．110° C．140° D．170° 6．(2019·原創(chuàng)) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為________ cm. 7．(2018·廊坊廣陽區(qū)二模)如圖，在△ABC中，∠CAB＝70°

4、，將△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，則∠BAB′的度數是________°. 8．(2018·江西)如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉，得到矩形AEFG，點B的對應點E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長為________． 9．(2018·福建A卷)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.線段AD由AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直線EF經過點D. (1)求∠BDF的大?。? (2)求CG的長． 1．(20

5、19·原創(chuàng)) 如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上一點，過點E作EF⊥BC，垂足為點F，將△BEF繞著點E逆時針旋轉，使點B落在邊BC上的點N處，點F落在邊DC上的點M處，若點M恰好是邊CD的中點，那么的值是(　　) A. B. C. D. 2．(2018·宜賓)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4，若AA′＝1，則A′D等于(　　) A．2 B．3 C. D. 3．(2

6、018·棗莊)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為________． 4．(2018·臨沂)將矩形ABCD繞點A順時針旋轉α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如圖，當點E在BD上時，求證：FD＝CD； (2)當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由． 5．(2018·唐山豐潤區(qū)一模)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中線，AC＝BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F，D

7、F與AC交于點M，DE與BC交于點N. (1)如圖①，若CE＝CF，求證：DE＝DF； (2)如圖②，在∠EDF繞點D旋轉的過程中： ①探究三條線段AB，CE，CF之間的數量關系，并說明理由； ②若CE＝4，CF＝2，求DN的長． 參考答案 【基礎訓練】 1．C　2.C　3.D　4.B　5.D　6.42　7.40　8.3 9．解：(1)∵線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到， ∴∠DAB＝90°，AD＝AB＝10， ∴∠ABD＝45°. ∵△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF， ∴∠BDF＝∠ABD＝45°. (2)由平移的

8、性質可得：AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA＝∠DFC＝∠ABC，∠ADE＋∠DAB＝180°， ∵∠DAB＝90°，∴∠ADE＝90°， ∵∠ACB＝90°，∴∠ADE＝∠ACB， ∴△ADE∽△ACB，∴＝， ∵AC＝8，AB＝AD＝10， ∴AE＝.由平移的性質可得：CG＝AE＝. 【拔高訓練】 1．D　2.A　3.9－5 4．(1)證明：由旋轉可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE. 又∵∠ABE＋∠EDA＝90°＝∠AEB＋∠DEF， ∴∠EDA＝∠DEF， 又∵DE＝ED， ∴△AED≌△FDE(S

9、AS)， ∴DF＝AE， 又∵AE＝AB＝CD， ∴CD＝DF； (2)解：如解圖①，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論： ①當點G在AD右側時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，連接CG，BG，DG. ∵GC＝GB，∴GH⊥BC， ∴四邊形ABHM是矩形， ∴AM＝BH＝AD＝AG， ∴GM垂直平分AD， ∴GD＝GA＝DA， ∴△ADG是等邊三角形， ∴∠DAG＝60°， ∴旋轉角α＝60°； 圖① 　圖② ②如解圖②，當點G在AD左側時，同理可得△ADG是等邊三角形， ∴∠DAG＝6

10、0°， ∴旋轉角α＝360°－60°＝300°. 5．(1)證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD， ∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°， ∴∠DCE＝∠DCF＝135°， 在△DCE和△DCF中，， ∴△DCE≌△DCF， ∴DE＝DF； (2)解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°， ∴∠CDF＋∠F＝180°－135°＝45°， ∵∠CDF＋∠CDE＝45°， ∴∠F＝∠CDE， ∴△CDF∽△CED，∴＝， 即CD2＝CE·CF， ∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB， ∴AB2＝4CE·CF； ②如解圖，過D作DG⊥BC于G， 則∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG， 當CE＝4，CF＝2時， 由CD2＝CE·CF，得CD＝2， ∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD·sin∠DCG＝2·sin45°＝2， ∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG， ∴△CEN∽△GDN， ∴＝＝2， ∴GN＝CG＝， ∴DN＝＝＝. 7