浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第七單元 圖形的變換測試練習(xí) （新版）浙教版

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1、 單元測試(七) [范圍:圖形的變換　限時(shí):45分鐘　滿分:100分] 一、選擇題(每小題6分,共42分) 1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖D7-1 2.圖D7-2是一個(gè)由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,它的俯視圖是 (　　) 圖D7-3 圖D7-2 3.將圖D7-4左側(cè)的平面圖形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周,可以得到的立體圖形是 (　　) 圖D7-4 圖D7-5 4.尺規(guī)作圖要求:Ⅰ.過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅱ.作線段的垂直平分線;Ⅲ.過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線;Ⅳ.作角的平分線. 圖D7-6是按上述要求排亂順序

2、的尺規(guī)作圖: 圖D7-6 則正確的配對(duì)是 (　　) A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ 5.圖D7-7是某圓錐的主視圖和左視圖,該圓錐的側(cè)面積是 (　　) 圖D7-7 A.25π B.24π C.20π D.15π 6.對(duì)角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖D7-8所示,點(diǎn)O為對(duì)角線的交點(diǎn),過點(diǎn)O折疊菱形,使B,B'兩點(diǎn)重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為 (　　) 圖D7-8 A.7 B.6 C.5 D.4 7.由若

3、干個(gè)完全相同的小正方體組成一個(gè)立體圖形,它的左視圖和俯視圖如圖D7-9所示,則小正方體的個(gè)數(shù)不可能是(　　) 圖D7-9 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空題(每小題6分,共24分) 8.如圖D7-10,在平面直角坐標(biāo)系中,A(4,0),B(0,3),以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為　　　　.? 圖D7-10 9.如圖D7-11,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,以大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);②作直線MN交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,則△ACD的面

4、積為　　　　.? 圖D7-11 10.如圖D7-12,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長為　　　　. 圖D7-12? 11.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如圖D7-13所示,將Rt△ABC沿直線l無滑動(dòng)地滾動(dòng)至Rt△DEF,則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為　　　　.(結(jié)果不取近似值)? 圖D7-13 三、解答題(共34分) 12.(10分)如圖D7-14,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,

5、連結(jié)DE. (1)求證:△ADE≌△CED; (2)求證:△DEF是等腰三角形. 圖D7-14 13.(12分)求證:相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于相似比. 要求:(1)根據(jù)給出的△ABC及線段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以線段A'B'為一邊,在給出的圖形上用尺規(guī)作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不寫作法,保留作圖痕跡; (2)在已有的圖形上畫出一組對(duì)應(yīng)中線,并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程. 圖D7-15 14.(12分)如圖D7-16,矩形ABCD中,AC=2AB,將矩形ABCD繞

6、點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D',使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在AC上,B'C'交AD于點(diǎn)E,在B'C'上取點(diǎn)F,使B'F=AB. (1)求證:AE=C'E; (2)求∠FBB'的度數(shù); (3)已知AB=2,求BF的長. 圖D7-16 參考答案 1.C　2.B 3.D　[解析] A是由圓或半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到的,故A錯(cuò)誤;B是由矩形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的,故B錯(cuò)誤;C是由三角形繞一邊上的高旋轉(zhuǎn)一周得到的,故C錯(cuò)誤;D是由直角梯形繞軸l旋轉(zhuǎn)一周得到的,故D正確. 4.D　[解析] 根據(jù)不同的作圖方法可以一一對(duì)應(yīng).②的已知點(diǎn)在直線外,所以對(duì)應(yīng)Ⅰ,④的已知點(diǎn)在直線上,所以對(duì)應(yīng)Ⅲ.

7、5.C　[解析] 根據(jù)圓錐的主視圖、左視圖知,該圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長為8,高為3的等腰三角形(如圖), 則AB==5,底面半徑=4,底面周長=8π, ∴側(cè)面積=×8π×5=20π,故選C. 6.D　[解析] (法一,排除法)連結(jié)AC,BD,∵菱形ABCD,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN

8、鍵是知曉俯視圖的第一行對(duì)應(yīng)左視圖的第一列,俯視圖的第二行對(duì)應(yīng)左視圖的第二列,所以,在俯視圖中,第一行至少有一個(gè)標(biāo)注數(shù)字2,最多有三個(gè)標(biāo)注數(shù)字2,第二行標(biāo)注1,所以小正方體的個(gè)數(shù)為1+1+1+1+2=6或1+1+1+2+2=7,1+1+2+2+2=8,不可能是5,故選A. 8.(-1,0) 9.9　[解析] 依題意MN是AC的垂直平分線,所以∠C=∠DAC=30°,所以∠ADB=∠C+∠DAC=60°,又AB=BD,所以△ABD為等邊三角形,∠BAD=60°,所以∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°,因?yàn)锳B=6,所以AC=6,所以△ABC的面積為×6×6=18.又BD=AD=DC,所以S△

9、ACD=S△ABC=9,故應(yīng)填9. 10.　[解析] 取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連結(jié)MN,由AD=4,AB=2,易得四邊形ABNM是正方形,連結(jié)EH(此處忽略EF,以免影響),由∠HAE=45°,四邊形ABNM是正方形,可知此處有典型的正方形內(nèi)“半角模型”,故有EH=MH+BE.由AB=2,AE=,易知BE=1,所以EN=BN-BE=2-1=1,設(shè)MH=x,由M是AD中點(diǎn),△AMH∽△ADF可知,DF=2MH=2x,HN=2-x,EH=MH+BE=x+1,在Rt△EHN中有EN2+HN2=EH2,故12+(2-x)2=(x+1)2,解得x=,故DF=,故AF==. 11.π+　[解析]

10、 在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∴BC=,∠BCB'=150°,∠B'A'E=120°.第一次滾動(dòng)的半徑為,根據(jù)扇形面積公式S扇形BCB'==,第二次滾動(dòng)的半徑為1,故S扇形B'A'E==,△ABC的面積為×1×=,所以總面積為++=+. 12.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD=BC,AB=CD. 由折疊的性質(zhì)可得:BC=CE,AB=AE, ∴AD=CE,AE=CD. 在△ADE和△CED中, ∴△ADE≌△CED(SSS). (2)由(1)得△ADE≌△CED, ∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF, ∴EF=DF, ∴△DEF是等腰三角

11、形. 13.解:(1)如圖所示,△A'B'C'就是所求作的三角形. (2)已知:如圖,△A'B'C'∽△ABC,===k,A'D'=D'B',AD=DB,求證:=k. 證明:∵A'D'=D'B',AD=DB, ∴A'D'=A'B',AD=AB, ∴==. ∵△A'B'C'∽△ABC, ∴∠A=∠A',=, 在△A'D'C'和△ADC中,=,且∠A=∠A', ∴△A'D'C'∽△ADC, ∴==k. 14.[解析] (1)根據(jù)直角三角形直角邊和斜邊的關(guān)系,求出角的度數(shù);根據(jù)角之間關(guān)系,利用等角對(duì)等邊即可得證. (2)利用旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等,從而得到等邊

12、三角形,進(jìn)而求得角的度數(shù),再利用三角形內(nèi)角和是180°計(jì)算即可. (3)連結(jié)AF,過點(diǎn)A作AM⊥BF于點(diǎn)M.易求∠AFM和∠ABM的度數(shù),然后利用三角函數(shù)求出BM和MF的長,再求出BF的長即可. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴△ABC為直角三角形. 又∵AC=2AB,cos∠BAC==, ∴∠CAB=60°, ∴∠ACB=∠DAC=30°,∠B'AC'=60°, ∴∠C'AD=30°=∠AC'B', ∴AE=C'E. (2)∵∠BAC=60°,又AB=AB', ∴△ABB'是等邊三角形, ∴BB'=AB,∠AB'B=60°. 又∵∠AB'F=90°,∴∠BB'F=150°. ∵B'F=AB=BB', ∴∠B'BF=∠BFB'=15°. (3)連結(jié)AF,過點(diǎn)A作AM⊥BF于點(diǎn)M. 由(2)可知△AB'F是等腰直角三角形,△ABB'是等邊三角形. ∴∠AFB'=45°,∴∠AFM=30°,∠ABF=45°. 在Rt△ABM中,AM=BM=AB·cos∠ABM=2×=. 在Rt△AMF中,MF===. ∴BF=+. 10