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1、2020-2021學年人教版 八年級數(shù)學上冊 第十二章 全等三角形 同步測試（含答案）
1. 如圖,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,則BD的長是 ( )
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
2.如圖,已知AB=AE,AC=AD,下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是 ( )
A.∠B=∠E B.∠BAD=∠EAC C.∠BAC=∠EAD D.BC=ED
3. 下列各圖中a,b,c為三角形的邊長,則甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是 ( )
A.甲和乙 B.乙和丙
2、 C.甲和丙 D.只有丙
4.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點D,E.AD=3,BE=1.則DE的長是 ( )
A.32 B.2 C.22 D.10
5.如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為 ( )
A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c
6.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是 ( )
A.24
3、 B.30 C.36 D.42
7.已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點O為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點M,N;②分別以點M,N為圓心,大于12MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內部交于點C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個方法是 .?
8.如圖,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,點B,F,C,E在同一條直線上,若使△ABC≌△DEF,則還需添加的一個條件是 (只填一個即可).?
9.如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形B
4、CE,連接AE,BD交于點O,則∠AOB的度數(shù)為 .?
10. 已知,在如圖所示的“風箏”圖案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求證:∠E=∠C.
11. 如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點E,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DBE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
12.如圖,AB=AD,BC=DC,點E在AC上.
(1)求證:AC平分∠BAD;
(2)求證:BE=DE.
13.]如圖,在△ABC中,∠ACB=12
5、0°,BC=4,D為AB的中點,DC⊥BC,則△ABC的面積是 .?
14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是射線BC上一動點,連接AD,以AD為直角邊,在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)如圖①,當點D在線段BC上時(不與點B重合),求證:△ACF≌△ABD;
(2)如圖②,當點D在線段BC的延長線上時,猜想CF與BD的數(shù)量關系和位置關系,并說明理由.
【參考答案】
1. B [解析]∵CF∥AB,
∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.
在△ADE和△CFE中,∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,DE=FE,
∴△ADE≌△C
6、FE(AAS),∴AD=CF=3.
∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故選B.
2.A [解析]∵AB=AE,AC=AD,∴當∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD時,依據(jù)SAS即可得到△ABC≌△AED;
當BC=ED時,依據(jù)SSS即可得到△ABC≌△AED;
當∠B=∠E時,不能判定△ABC≌△AED.
3. B [解析]依據(jù)SAS全等判定可得乙三角形與△ABC全等;依據(jù)AAS全等判定可得丙三角形與△ABC全等,不能判定甲三角形與△ABC全等.故選B.
4.B [解析]∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠DCA=90°,
7、
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB,
又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE,
∴AD=CE=3,CD=BE=1,
∴DE=CE-CD=3-1=2,故選B.
5.D [解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C,
又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB,
∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c,
∴AD=AF+DF=a+b-c,故選D.
6.B [解析]過點D作DH⊥AB交BA的延長線于H.
∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°,
∴DH=CD=4,
∴四邊形ABCD的
8、面積=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC·CD=12×6×4+12×9×4=30.
7.SSS [解析]由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC,
∴根據(jù)“SSS”可判定△MOC≌△NOC.
8.AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF [解析]已知條件已經(jīng)具有一邊一角對應相等,需要添加的條件要么是夾已知角的邊,構造SAS全等,要么添加另外的任一組角構造ASA或AAS,或者間接添加可以證明這些結論的條件即可.
9.120° [解析]如圖,設AC,DB的交點為H.
∵△ACD,△BCE都是等邊三角形,
∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠B
9、CE=60°,
∴∠DCB=∠ACE,
在△DCB和△ACE中,CD=CA,∠DCB=∠ACE,CB=CE,
∴△DCB≌△ACE,
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA,
∴∠AOH=∠DCH=60°,
∴∠AOB=180°-∠AOH=120°.
10.證明:∵∠BAE=∠DAC,
∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,
∴∠BAC=∠DAE.
在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠E=∠C.
11.解:(
10、1)證明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE,
在△ABE和△DBE中,AB=DB,∠ABE=∠DBE,BE=BE,
∴△ABE≌△DBE(SAS).
(2)∵∠A=100°,∠C=50°,
∴∠ABC=30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°,
在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°.
12.證明:(1)在△ABC與△ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD.
(2)由(1)知∠BAE=∠DAE.
11、在△BAE與△DAE中,BA=DA,∠BAE=∠DAE,AE=AE,
∴△BAE≌△DAE(SAS),
∴BE=DE.
13.83 [解析]∵DC⊥BC,
∴∠BCD=90°.
∵∠ACB=120°,
∴∠ACD=30°.
延長CD到H使DH=CD,
∵D為AB的中點,
∴AD=BD.
在△ADH與△BDC中,DH=CD,∠ADH=∠BDC,AD=BD,
∴△ADH≌△BDC(SAS),
∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°.
∵∠ACH=30°,
∴CH=3AH=43,∴CD=23,
∴△ABC的面積=2S△BCD=2×12×4×23=83.
14
12、.解:(1)證明:∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形,∴∠BAD+∠CAD=90°,
∠CAF+∠CAD=90°,
∴∠CAF=∠BAD.
在△ACF和△ABD中,AC=AB,∠CAF=∠BAD,AF=AD,
∴△ACF≌△ABD(SAS).
(2)CF=BD且CF⊥BD,理由如下:
∵∠CAB=∠DAF=90°,
∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD,
即∠CAF=∠BAD.
在△ACF和△ABD中,AC=AB,∠CAF=∠BAD,AF=AD,
∴△ACF≌△ABD(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠ABD.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABD=∠ACB=45°,
∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BD.
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