2020-2021學(xué)年人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章全等三角形 同步測(cè)試

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1、2020-2021學(xué)年人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章　全等三角形 同步測(cè)試（含答案） 1. 如圖,D是AB上一點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,則BD的長(zhǎng)是 (　　) A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 2.如圖,已知AB=AE,AC=AD,下列條件中不能判定△ABC≌△AED的是 (　　) A.∠B=∠E B.∠BAD=∠EAC C.∠BAC=∠EAD D.BC=ED 3. 下列各圖中a,b,c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是 (　　) A.甲和乙 B.乙和丙

2、 C.甲和丙 D.只有丙 4.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分別是點(diǎn)D,E.AD=3,BE=1.則DE的長(zhǎng)是 (　　) A.32 B.2 C.22 D.10 5.如圖,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上兩點(diǎn),CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長(zhǎng)為 (　　) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 6.如圖,已知在四邊形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,則四邊形ABCD的面積是 (　　) A.24

3、 B.30 C.36 D.42 7.已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分線.作法:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交OA,OB于點(diǎn)M,N;②分別以點(diǎn)M,N為圓心,大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C;③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法,這個(gè)方法是　　　　.? 8.如圖,已知在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,BF=CE,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上,若使△ABC≌△DEF,則還需添加的一個(gè)條件是　　　　(只填一個(gè)即可).? 9.如圖,在△ABC中,分別以AC,BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形B

4、CE,連接AE,BD交于點(diǎn)O,則∠AOB的度數(shù)為　　　　.? 10. 已知,在如圖所示的“風(fēng)箏”圖案中,AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC.求證:∠E=∠C. 11. 如圖,在△ABC中,D是BC邊上一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE. (1)求證:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù). 12.如圖,AB=AD,BC=DC,點(diǎn)E在AC上. (1)求證:AC平分∠BAD; (2)求證:BE=DE. 13.]如圖,在△ABC中,∠ACB=12

5、0°,BC=4,D為AB的中點(diǎn),DC⊥BC,則△ABC的面積是　　　　.? 14.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是射線BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,以AD為直角邊,在AD的上方作等腰直角三角形ADF. (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(不與點(diǎn)B重合),求證:△ACF≌△ABD; (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想CF與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由. 【參考答案】 1. B　[解析]∵CF∥AB, ∴∠A=∠FCE,∠ADE=∠F. 在△ADE和△CFE中,∠A=∠FCE,∠ADE=∠F,DE=FE, ∴△ADE≌△C

6、FE(AAS),∴AD=CF=3. ∵AB=4,∴DB=AB-AD=4-3=1,故選B. 2.A　[解析]∵AB=AE,AC=AD,∴當(dāng)∠BAD=∠EAC或∠BAC=∠EAD時(shí),依據(jù)SAS即可得到△ABC≌△AED; 當(dāng)BC=ED時(shí),依據(jù)SSS即可得到△ABC≌△AED; 當(dāng)∠B=∠E時(shí),不能判定△ABC≌△AED. 3. B　[解析]依據(jù)SAS全等判定可得乙三角形與△ABC全等;依據(jù)AAS全等判定可得丙三角形與△ABC全等,不能判定甲三角形與△ABC全等.故選B. 4.B　[解析]∵AD⊥CE,BE⊥CE, ∴∠ADC=∠CEB=90°, ∴∠DAC+∠DCA=90°,

7、 ∵∠ACB=90°, ∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB, 又∵AC=CB,∴△ACD≌△CBE, ∴AD=CE=3,CD=BE=1, ∴DE=CE-CD=3-1=2,故選B. 5.D　[解析]∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD, ∴∠CED=∠AFB=90°,∠A=∠C, 又∵AB=CD,∴△CED≌△AFB, ∴AF=CE=a,DE=BF=b,DF=DE-EF=b-c, ∴AD=AF+DF=a+b-c,故選D. 6.B　[解析]過點(diǎn)D作DH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于H. ∵BD平分∠ABC,∠BCD=90°, ∴DH=CD=4, ∴四邊形ABCD的

8、面積=S△ABD+S△BCD=12AB·DH+12BC·CD=12×6×4+12×9×4=30. 7.SSS　[解析]由作圖可得OM=ON,MC=NC,而OC=OC, ∴根據(jù)“SSS”可判定△MOC≌△NOC. 8.AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF　[解析]已知條件已經(jīng)具有一邊一角對(duì)應(yīng)相等,需要添加的條件要么是夾已知角的邊,構(gòu)造SAS全等,要么添加另外的任一組角構(gòu)造ASA或AAS,或者間接添加可以證明這些結(jié)論的條件即可. 9.120°　[解析]如圖,設(shè)AC,DB的交點(diǎn)為H. ∵△ACD,△BCE都是等邊三角形, ∴CD=CA,CB=CE,∠ACD=∠B

9、CE=60°, ∴∠DCB=∠ACE, 在△DCB和△ACE中,CD=CA,∠DCB=∠ACE,CB=CE, ∴△DCB≌△ACE, ∴∠CAE=∠CDB, 又∵∠DCH+∠CHD+∠BDC=180°,∠AOH+∠AHO+∠CAE=180°,∠DHC=∠OHA, ∴∠AOH=∠DCH=60°, ∴∠AOB=180°-∠AOH=120°. 10.證明:∵∠BAE=∠DAC, ∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC, ∴∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE, ∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠E=∠C. 11.解:(

10、1)證明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE, 在△ABE和△DBE中,AB=DB,∠ABE=∠DBE,BE=BE, ∴△ABE≌△DBE(SAS). (2)∵∠A=100°,∠C=50°, ∴∠ABC=30°, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15°, 在△ABE中,∠AEB=180°-∠A-∠ABE=180°-100°-15°=65°. 12.證明:(1)在△ABC與△ADC中,AB=AD,AC=AC,BC=DC, ∴△ABC≌△ADC(SSS), ∴∠BAC=∠DAC,即AC平分∠BAD. (2)由(1)知∠BAE=∠DAE.

11、在△BAE與△DAE中,BA=DA,∠BAE=∠DAE,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE(SAS), ∴BE=DE. 13.83　[解析]∵DC⊥BC, ∴∠BCD=90°. ∵∠ACB=120°, ∴∠ACD=30°. 延長(zhǎng)CD到H使DH=CD, ∵D為AB的中點(diǎn), ∴AD=BD. 在△ADH與△BDC中,DH=CD,∠ADH=∠BDC,AD=BD, ∴△ADH≌△BDC(SAS), ∴AH=BC=4,∠H=∠BCD=90°. ∵∠ACH=30°, ∴CH=3AH=43,∴CD=23, ∴△ABC的面積=2S△BCD=2×12×4×23=83. 14

12、.解:(1)證明:∵∠BAC=90°,△ADF是等腰直角三角形,∴∠BAD+∠CAD=90°, ∠CAF+∠CAD=90°, ∴∠CAF=∠BAD. 在△ACF和△ABD中,AC=AB,∠CAF=∠BAD,AF=AD, ∴△ACF≌△ABD(SAS). (2)CF=BD且CF⊥BD,理由如下: ∵∠CAB=∠DAF=90°, ∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD, 即∠CAF=∠BAD. 在△ACF和△ABD中,AC=AB,∠CAF=∠BAD,AF=AD, ∴△ACF≌△ABD(SAS), ∴CF=BD,∠ACF=∠ABD. ∵AB=AC,∠BAC=90°, ∴∠ABD=∠ACB=45°, ∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=∠ABD+∠ACB=45°+45°=90°,∴CF⊥BD. 8 / 8