數(shù)學第一章 數(shù)與式 1.3 分式與二次根式（試卷部分）

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1、1.3分式與二次根式中考數(shù)學中考數(shù)學 (廣西專用)考點一分式考點一分式五年中考A組 2014-2018年廣西中考題組五年中考1.(2018貴港,13,3分)若分式的值不存在,則x的值為.21x答案-1解析的值不存在,x+1=0,x=-1.21x 2.(2017百色,13,3分)若分式有意義,則x的取值范圍為.12x答案x2解析由題意,得x-20,解得x2.3.(2017桂林,15,3分)分式與的最簡公分母是.212a b21ab答案2a2b24.(2018玉林,20,6分)先化簡再求值:,其中a=1+,b=1-.22abbaa22aba22解析原式=.當a=1+,b=1-時,原式=.222aa

2、bba()()aab ab2()aba()()aab ababab2212(12)1212 25.(2018百色,20,6分)已知a2=19,求-的值.21a221aa 118解析-=-=-=-,a2=19,原式=-=-.21a221aa 11822(1)1aa221aa 11822221aaa118221a118219 1118166.(2018梧州,22,8分)解不等式組并求出它的整數(shù)解,再化簡代數(shù)式,從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù),求此代數(shù)式的值.36,451,102xxxx2321xxx2339xxxx解析解不等式得x3,解不等式得x0,不等式組的解集為0-2B.x-2C.x=-2D.

3、x-212x答案D分式在實數(shù)范圍內有意義,x+20,解得x-2.故選D.12x2.(2018河北,14,2分)老師設計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡.規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進行一步計算,再將結果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:接力中,自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁答案D=,甲的運算結果正確;=,乙的運算結果錯誤;=,丙的運算結果正確;=,丁的運算結果錯誤,故選D.221xxx21xx221xxx21xx221xxx21xx221xxx2(1)xx221xxx21xx(2)1x xx21xx(2)1x xx21xx2xx3.

4、(2017山西,7,3分)化簡-的結果是()A.-x2+2xB.-x2+6xC.-D.244xx 2xx2xx2xx答案C-=-=-.244xx 2xx4(2)(2)xxx2xx4(2)(2)(2)xx xxx242(2)(2)xxxxx22(2)(2)xxxx(2)(2)(2)x xxx2xx方法規(guī)律首先把題中的各個分式中能分解因式的分子或分母分解因式,然后再進行通分或約分,如果要求值的話,一定要注意保證化簡過程中的每個分式都要有意義,而不能只考慮化簡后的結果.4.(2018湖北武漢,13,3分)計算-的結果是.21mm 211m答案11m解析原式=+=.21mm 211m 1(1)(1)m

5、mm11m5.(2018陜西,16,5分)化簡:.111aaaa231aaa解析原式=(2分)=.(5分)22(1)(1)1aa aa231aaa2311aa31(1)aa a31(1)(1)aaa(1)31a aa1aa思路分析先將括號內的分式通分、除式的分母因式分解,然后按分式的加減乘除運算法則進行運算,最后約分即可.易錯警示分式的混合運算及化簡,在計算時不要和分式方程混淆,不能乘最簡公分母,分子、分母若是多項式,應先分解因式,如果分子、分母有公因式,應先進行約分.6.(2018河南,16,8分)先化簡,再求值:,其中x=+1.111x21xx 2解析原式=(4分)=1-x.(6分)當x=

6、+1時,原式=1-(+1)=-.(8分)111xx(1)(1)xxx2227.(2018云南昆明,16,7分)先化簡,再求值:,其中a=tan60-|-1|.112a2136aa解析原式=(3分)=.(4分)a=tan60-|-1|=-1,(6分)原式=.(7分)1222aaa(1)(1)3(2)aaa12aa3(2)(1)(1)aaa31a3331 1 3338.(2017黑龍江哈爾濱,21,7分)先化簡,再求代數(shù)式-的值,其中x=4sin60-2.11x2221xxx2xx解析原式=-=-=- =-.x=4sin60-2=4-2=2-2,原式=-=-=-.11x22(1)xx2xx11x2

7、(1)2xx2xx12xx2xx12x32312 32212 336考點二二次根式考點二二次根式1.(2018湖北黃岡,3,3分)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是()A.x-1且x1B.x-1C.x1D.-1x111xx答案A由題意知解得x-1且x1,故選A.10,10,xx 2.(2017四川綿陽,5,3分)使代數(shù)式+有意義的整數(shù)x有()A.5個B.4個C.3個D.2個13x43x答案B由題意得解得-3x,其中整數(shù)有-2,-1,0,1,故選B.30,430,xx433.(2017云南,4,3分)使有意義的x的取值范圍為.9x答案x9解析依題意得9-x0,解得x9.方法歸納要使二次根式有意義,被

8、開方數(shù)必須大于或等于0,即中a0,注意當根式在分母中時分母不等于0.aC C組教師專用題組組教師專用題組考點一分式考點一分式1.(2016河北,4,3分)下列運算結果為x-1的是()A.1-B. C.D.1x21xx1xx1xx11x2211xxx答案B選項A的運算結果為,選項C的運算結果是,選項D的運算結果為x+1,選項B的運算結果為x-1.故選B.1xx21xx2.(2015浙江紹興,6,4分)化簡+的結果是()A.x+1B.C.x-1D.21xx 11x11x 1xx 答案A+=x+1,故選A.21xx 11x211xx(1)(1)1xxx3.(2015山西,7,3分)化簡-的結果是()

9、A.B.C.D.22222aabbabbabaabbabaabbab答案A原式=-=-=,故選擇A.2()()()abab abbabababbababbabaab4.(2017內蒙古包頭,14,3分)化簡:a=.221aa11a答案-a-1解析原式=a=-(a+1)=-a-1.2(1)(1)aaa1 aa2(1)(1)aaa(1)aa1a方法規(guī)律(1)分式運算的關鍵在于掌握通分、約分的方法,靈活運用分式的基本性質.運算時注意運算順序,分式運算的結果要化為最簡分式或整式.(2)分式的混合運算順序與實數(shù)的混合運算順序類似,先乘除,后加減,有括號的先算括號里面的.5.(2016重慶,21(2),5

10、分)計算:.2211xxx21xxx解析原式=.22(1)(1)1xxxx1(1)xx x2211xxx1(1)xx x2(1)1xx1(1)xx x1xx6.(2015福建福州,18,7分)化簡:-.222()abab222abab解析原式=1.222()2ababab222222abababab2222abab7.(2015重慶,21(2),5分)計算:.811yy 2269yyyy解析原式=.(1)(1)811yyyy2(3)(1)yy y(3)(3)1yyy2(1)(3)y yy233yyy8.(2015安徽,15,8分)先化簡,再求值:,其中a=-.2111aaa1a12解析原式=.

11、(6分)當a=-時,=-1.(8分)2111aaa1a211aa1a(1)(1)1aaa1a1aa121aa112129.(2015內蒙古通遼,19,5分)先化簡,再求值.,其中a,b滿足|a-3|+(b-2)2=0.aba22abbaa解析=.|a-3|+(b-2)2=0,a-3=0,b-2=0,即a=3,b=2,當a=3,b=2時,原式=1.aba22abbaaaba222aabbaaaba2()abaaba2()aab1ab13210.(2015遼寧朝陽,17,6分)先化簡,再求值:,其中a=-3.312a214aa解析原式=a+2.(4分)當a=-3時,原式=-3+2=-1.(6分)1

12、2aa1(2)(2)aaa12aa(2)(2)1aaa11.(2015遼寧本溪,19,10分)先化簡,再求值:,其中x=(-2015)0-+.322xx2212xxx4113解析原式=.x=(-2015)0-+=1-2+3=2,當x=2時,原式=.(2)(2)322xxxx22(1)xx2432xx22(1)xx(1)(1)2xxx22(1)xx11xx41132 12 11312.(2014江西,15,6分)計算.11xxx22xxx解析=(4分)=x-1.(6分)11xxx22xxx2xx(1)2x xx13.(2014廣東,18,6分)先化簡,再求值:(x2-1),其中x=.2111xx

13、313解析原式=(x+1)(x-1)(2分)=2(x+1)+(x-1)(3分)=3x+1.(4分)當x=時,原式=3+1=.(6分)2(1)(1)(1)(1)xxxx313313314.(2014四川成都,17,8分)先化簡,再求值:,其中a=+1,b=-1.1aab22bab33解析原式=(2分)=(4分)=a+b.(6分)當a=+1,b=-1時,原式=(+1)+(-1)=2.(8分)aababab22abbbab()()ab abb3333315.(2017桂林,20,6分)已知a=b+2018,求代數(shù)式的值.2ab22222abaabb221ab解析原式=(a-b)(a+b)=2(a-b

14、).a=b+2018,原式=22018=4036.2ab2()()()ab abab16.(2016陜西,16,5分)化簡:.1653xx 219xx解析原式=(1分)=(2分)=(3分)=(x-1)(x-3)(4分)=x2-4x+3.(5分)(5)(3) 163xxx219xx2213xxx291xx2(1)3xx(3)(3)1xxx17.(2016河南,16,8分)先化簡,再求值:,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.21xxx22121xxx1,214xx 解析原式=(3分)=-.(5分)解得-1x,不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2.(7分)若使分式有意義,只能取x=2,原式=-=-2

15、.(8分)2(1)xx x2(1)(1)(1)xxx1xx11xx1xx1,214xx 5222 1考點二二次根式考點二二次根式1.(2016柳州,3,3分)計算:2-=()A.3B.C.2D.12222答案B2-=(2-1)=,故選B.22222.(2016河北,7,3分)關于的敘述,的是()A.是有理數(shù)B.面積為12的正方形邊長是C.=2D.在數(shù)軸上可以找到表示的點12錯誤121212312答案A=2,選項C正確;=1.7320508,是無限不循環(huán)小數(shù),是無理數(shù),所以也是無理數(shù),選項A錯誤;無理數(shù)也能在數(shù)軸上表示出來,選項D正確;()2=12,所以面積為12的正方形的邊長是,選項B正確.只

16、有選項A錯誤.12223331212123.(2016貴港,5,3分)若式子在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是()A.x1D.x111x答案C依據(jù)題意得x-10,則x1,故答案為C.思路分析根據(jù)二次根式有意義的條件及分式有意義的條件確定x的范圍.易錯警示易忽略二次根式在分母上而錯解其范圍為x1.4.(2015四川涼山州,5,4分)下列根式中,不能與合并的是()A.B.C.D.313332312答案C=;=;=;=2,故選擇C.1313133333332( 3)3323233363124 335.(2016天津,14,3分)計算(+)(-)的結果等于.5353答案2解析(+)(-)=()2-(

17、)2=5-3=2.5353536.(2015湖南益陽,9,5分)計算:=.28答案4解析=4.282 8167.(2015湖南衡陽,15,3分)計算:-=.82答案2解析原式=2-=.2228.(2015湖南長沙,15,3分)把+進行化簡,得到的最簡結果是(結果保留根號).222答案22解析原式=+=2.2229.(2015江蘇泰州,9,3分)計算:-2等于.1812答案22解析-2=3-=2.1812222考點一分式考點一分式三年模擬A組 20162018年模擬基礎題組1.(2016柳州一模,7)化簡的結果是()A.B. C.D.22222aabbabababbabaabbab答案A=,故選

18、A.22222aabbab2()()()abab ababab2.(2018桂林二模,13)使分式有意義的x的取值范圍是.51x解析分式有意義,則分母不為0,即x-10,x1.答案x13.(2016南寧二模,14)當x=時,分式的值為0.12xx答案-1解析分式的值為0,則分子等于0,且分母不等于0,從而求得x=-1.4.(2018桂林二模,20)先化簡,再求值:,其中x=4.2221xxxx211xx解析原式=.當x=4時,原式=.2(1)(1)x xx2(1)(1)xxx x2(1)(1)x xx(1)1x xx21xx 1635.(2017桂林一模,20)先化簡,再求值:,其中m=-1.

19、1111mm2221mmmm2解析原式=.當m=-1時,原式=.2(1)(1)mmm2(1)(1)m mm21m22考點二二次根式考點二二次根式1.(2018貴港平南二模,2)下列各式化簡后的結果是3的是()A.B.C.D.26121836答案C=2,=3,=6,故選C.123182362.(2018柳州柳北模擬,7)下列根式中,不是最簡二次根式的是()A.B.C.D.87abxy答案A=2,由最簡二次根式定義知選A.823.(2018桂林一模,4)二次根式中,x的取值范圍是()A.x1B.x1C.x1D.x11x 答案A由題意得x-10,解得x1,故選A.4.(2016南寧一模,5)若二次根

20、式在實數(shù)范圍內有意義,則x的取值范圍是()A.x3B.x3C.x3D.x33x答案A若二次根式有意義,則被開方數(shù)大于或等于0,故x-30,解得x3,故選A.5.(2016南寧一模,15)如果實數(shù)x,y滿足|x-1|+=0,那么(x+y)2=.2y 答案9解析|x-1|+=0,且|x-1|0,0,x-1=0,y-2=0.x=1,y=2.(x+y)2=(1+2)2=9.2y 2y B組組20162018年模擬年模擬提升題組提升題組(時間時間:40分鐘分值分鐘分值:62分分)一、選擇題一、選擇題(每小題每小題3分分,共共6分分)1.(2018玉林四縣市第一次聯(lián)考,5)計算+的結果是()A.1B.C.

21、D.1xx1x122x2xx答案A+=1.1xx1x1 1xx xx2.(2018柳州柳江二模,11)若xy=x-y0,則-=()A.B.y-xC.1D.-11x1y1xy答案D-=-=-1.1x1yyxxyxyxy二、填空題二、填空題(每小題每小題3分分,共共6分分)3.(2018北部灣經濟區(qū)導航模擬,15)若使式子有意義,則x的取值范圍是.1xx答案x-1且x0解析由題意得解得x-1且x0.10,0,xx 4.(2016貴港一模,13)函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是.1x 11x答案x-1且x1解析由y=+,得x+10且x-10,解得x-1且x1.1x 11x思路分析分別由二次根式及分式

22、的定義確定x的取值范圍,再確定其公共部分.三、解答題三、解答題(共共50分分)5.(2018玉林模擬,20)先化簡,再求值:,其中x=+1.2221xxxx212xxx2解析原式=.當x=+1時,原式=-.2(1)(1)xx x2212xxx1xx(1)(1)xxx11x211x11 ( 21)12226.(2018桂林三模,20)當a=2時,求的值.322aa2212aaa解析原式=.當a=2時,原式=3.3(2)(2)22aaaa22(1)aa(1)(1)2aaa22(1)aa11aa7.(2018南寧二模,20)已知:ax=by=cz=1,求+的值.411 a411 b411 c411x

23、411y411z解析ax=by=cz=1,a4x4=b4y4=c4z4=1.+=+=+=+=1+1+1=3.411 a411 b411 c411x411y411z441111ax441111by441111cz44444421axaxa x44444421bybyb y44444421czczc z444422axax444422byby444422czcz分析由于ax=by=cz=1,那么a4x4=b4y4=c4z4=1,而所求式子可變形為+,通分后可得+,再把a4x4=b4y4=c4z4=1代入即可求值.441111ax441111by441111cz44444421axaxa x4444

24、4421bybyb y44444421czczc z8.(2017港南一模,19(2)已知x,y滿足方程組求代數(shù)式-的值.21,22.xyxy 11x21xxyxxy解析由原方程組得x+y=3,原式=-=-=-.11x(1)(1)xxxyxxy1xxyxxy1xy139.(2016桂林二模,20)先化簡,再求值:,其中x=-1.111x21xx 2解析原式=x+1.當x=-1時,原式=.1 11xx 21xx1xx(1)(1)xxx22思路分析先算括號內的,再算除法,最后代入求值.一題多解原式=+=x+1,當x=-1時,原式=.111x(1)(1)xxx(1)(1)xxx1xx(1)(1 1)xxx 22