2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)62二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題隨堂訓(xùn)練文蘇教版

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1、第2課時(shí) 二元一次不等式組與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題 一、填空題 1．(南京市高三期末調(diào)研測(cè)試)假設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，那么z＝2x－y的最大值是________． 解析：畫(huà)出可行域，作出2x-y=0的平行線(xiàn)．由圖可知過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí)，z取最大值1. 答案：1 2．(江蘇省高考命題研究專(zhuān)家原創(chuàng)卷)x、y滿(mǎn)足，那么z＝的取值范圍是________． 解析：先作出可行域，求出交點(diǎn)A(3,0)，B(0,1)，設(shè)P(1 ，－2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的幾何意義即可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)P連線(xiàn)的斜率，k≥kPA或k≤kPO，那么z≤－2或z≥1. 答案：z≤－2或z≥1 3．(江蘇省高考命題研

2、究專(zhuān)家原創(chuàng)卷)M＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，N＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，假設(shè)向區(qū)域M上隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域N的概率為_(kāi)_______． 解析：由題意，得M表示的區(qū)域是圖中的△OAB(含邊界)，N表示的區(qū)域是圖中的△OCD(含邊界)，那么向區(qū)域M上隨機(jī)投一點(diǎn)P，點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域N的概率為.又A(6,0)，B(0,6)，C(4,0)，D(4,2)，所以 答案： 4．2022年世博會(huì)將在上海舉行，屆時(shí)旅游市場(chǎng)將會(huì)火爆，一家旅行社方案開(kāi)發(fā)A、B兩類(lèi)旅游產(chǎn)品，A類(lèi)每條旅游線(xiàn)路的利潤(rùn)是0.8萬(wàn)元，B類(lèi)每條旅游線(xiàn)路的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元，且A類(lèi)旅游線(xiàn)路不能

3、少于5條，B類(lèi)旅游線(xiàn)路不能少于8條，兩類(lèi)旅游線(xiàn)路的和不能超過(guò)20條，那么該旅行社能從這兩類(lèi)旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤(rùn)是________萬(wàn)元． 解析：設(shè)A類(lèi)旅游線(xiàn)路開(kāi)發(fā)x條，B類(lèi)旅游線(xiàn)路開(kāi)發(fā)y條， 那么，z＝0.8x＋0.5y，不等式組表示的可行域是以(12,8)，(5,8)(5,15)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界)，又x，y∈N*，易知在點(diǎn)(12,8)處z取得最大值，所以zmax＝0.8×12＋0.5×8＝13.6(萬(wàn)元)． 答案：13.6 5．(南通市高三調(diào)研考試)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，那么u＝－的取值范圍是________． 解析：作出x，y滿(mǎn)足的可行域如圖中陰影局部所示，可得可行域

4、內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率的取值范圍是，即，故令t= ，那么u＝t－，根據(jù)函數(shù)u＝t－在t∈上單調(diào)遞增得u∈. 答案： 6．(江蘇省高考命題研究專(zhuān)家原創(chuàng)卷)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足約束條件,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn) A 的坐標(biāo)為〔3，4〕，那么向量在向量上的投影的取值范圍是________． 解析：畫(huà)出不等式組 所表示的平面區(qū)域D〔如圖中陰影局部所示〕，向量在向量上的投影為 ||cos∠AOP＝||·＝.根據(jù)線(xiàn)性規(guī)化的知識(shí)，運(yùn)用圖解法，得P 點(diǎn)與G 點(diǎn)重合時(shí)，有 ，P 點(diǎn)與N點(diǎn)重合時(shí)，有，故向量在向量上的投影的取值范圍是. 答案： 7．(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)約束條件所表示的

5、平面區(qū)域在圓M的內(nèi)部(包括邊界)，那么圓M半徑的最小值為_(kāi)_______． 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，是如下列圖的四邊形ABCD， ∠DAB=∠BCD=90°，當(dāng)圓M以BD為直徑時(shí)，半徑最小， 由B(4,0)，D(1,3)得，|BD|=3，故圓M半徑的最小值為. 答案： 二、解答題 8．某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，為了給每臺(tái)裝配一個(gè)外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，甲種薄鋼板每張面積為2 m2，可做A的外殼3個(gè)和B的外殼5個(gè)；乙種薄鋼板每張面積為3 m2，可做A和B的外殼各6個(gè)，用這兩種薄鋼板各多少?gòu)?，能使總的用料面積最??？ 解：設(shè)需甲、乙兩

6、種鋼板分別為x張、y張，得目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y，即求z的最小值． 那么線(xiàn)性約束條件為 根據(jù)圖解法，易得最優(yōu)整點(diǎn)解為(5,5)，即目標(biāo)函數(shù)z的最小值為25，即需甲、乙鋼板各5張． 9．某機(jī)械廠的車(chē)工分Ⅰ，Ⅱ兩個(gè)等級(jí)，各級(jí)車(chē)工每人每天的加工能力、成品合格率及日工資數(shù)如下表所示． 級(jí)別 加工能力(個(gè)/人天) 成品合格率(%) 工資(元/天) Ⅰ 240 97 5.6 Ⅱ 160 95.5 3.6 工廠要求每天至少加工合格配件2 400個(gè)，車(chē)工每出一個(gè)廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有Ⅰ級(jí)車(chē)工8人，Ⅱ級(jí)車(chē)工12人，且工廠要求至少安排6名Ⅱ級(jí)車(chē)工，試問(wèn)：如何安排

7、車(chē)工，使工廠每天支出的費(fèi)用最少？ 解：首先據(jù)題意列出線(xiàn)性約束條件和目標(biāo)函數(shù)．設(shè)需Ⅰ，Ⅱ級(jí)車(chē)工分別為x人、y人．線(xiàn)性約束條件為 即 目標(biāo)函數(shù)z＝[(1－97%)240x＋(1－95.5%)·160y]×2＋5.6x＋3.6y，即z＝20x＋18y. 根據(jù)題意，即求目標(biāo)函數(shù)z的最小值． 畫(huà)出線(xiàn)性約束條件的平面區(qū)域如圖中的陰影局部所示． 據(jù)圖知，點(diǎn)A(6,6.3)應(yīng)為既滿(mǎn)足題意，又使目標(biāo)函數(shù)最小的點(diǎn)．然而A點(diǎn)非整數(shù)點(diǎn)，故在點(diǎn)A上側(cè)作平行直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)，且與原點(diǎn)最近距離，可知(6,7)為滿(mǎn)足題意的整數(shù)解． 此時(shí)zmin=20×6+18×7=246(元)，即每天安排Ⅰ級(jí)車(chē)工6人

8、、Ⅱ級(jí)車(chē)工7人時(shí)，工廠每天的支出費(fèi)用最少． 10．有一批鋼管，長(zhǎng)度都是4 000 mm，都要截成500 mm和600 mm 兩種毛坯，且這兩種毛坯數(shù)量比大于配套．怎樣截最合理(即損耗最小)? 解：設(shè)要截成500 mm、600 mm兩種毛坯各x根、y根，那么線(xiàn)性約束條件為 線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)u=500x+600y，如上圖作出可行域，可觀察出目標(biāo)函數(shù)在A(2,5)處取得最大值．即截出500 mm，600 mm的兩種毛坯分別為2根，5根最為合理． 1．點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)足不等式組，那么動(dòng)點(diǎn)M(cos θ，sin θ)(θ∈R)到點(diǎn)P的距離|PM|的取值范圍是________． 解析

9、：此題考查線(xiàn)性規(guī)劃及參數(shù)方程；據(jù)題意可知?jiǎng)狱c(diǎn)M(cos θ，sin θ)的軌跡方程為x2+y2=1，如右圖作出可行域，可知圓心到可行域內(nèi)點(diǎn)的連線(xiàn)中，圓心到直線(xiàn)x+y=4的距離最小，與點(diǎn)A(4,3)間的距離5最大，結(jié)合圓的知識(shí)可知圓上的所有的點(diǎn)與可行域內(nèi)的距離最小值即為，最大值為5+1=6. 答案： 2．某工廠家具車(chē)間造A，B型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．木工做一張A，B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8 h和9 h，而工廠造一張A，B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)：工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A，B型桌子各多少?gòu)?，才能獲得最大利潤(rùn)？ 解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，那么 目標(biāo)函數(shù)為z=2x+3y.作出可行域如下列圖． 把直線(xiàn)l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)z=2x+3y取最大值，解方程 得M的坐標(biāo)為(2,3)． 故每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張、B型桌子3張才能獲得最大利潤(rùn)．