2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)62二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題隨堂訓(xùn)練文蘇教版

第2課時 二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題 一、填空題 1．(南京市高三期末調(diào)研測試)假設(shè)x，y滿足約束條件，那么z＝2x－y的最大值是________． 解析：畫出可行域，作出2x-y=0的平行線．由圖可知過點(1,1)時，z取最大值1. 答案：1 2．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)x、y滿足，那么z＝的取值范圍是________． 解析：先作出可行域，求出交點A(3,0)，B(0,1)，設(shè)P(1 ，－2)，O為坐標原點，那么的幾何意義即可行域內(nèi)的點與點P連線的斜率，k≥kPA或k≤kPO，那么z≤－2或z≥1. 答案：z≤－2或z≥1 3．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)M＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，N＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，假設(shè)向區(qū)域M上隨機投一點P，那么點P落入?yún)^(qū)域N的概率為________． 解析：由題意，得M表示的區(qū)域是圖中的△OAB(含邊界)，N表示的區(qū)域是圖中的△OCD(含邊界)，那么向區(qū)域M上隨機投一點P，點P落入?yún)^(qū)域N的概率為.又A(6,0)，B(0,6)，C(4,0)，D(4,2)，所以 答案： 4．2022年世博會將在上海舉行，屆時旅游市場將會火爆，一家旅行社方案開發(fā)A、B兩類旅游產(chǎn)品，A類每條旅游線路的利潤是0.8萬元，B類每條旅游線路的利潤是0.5萬元，且A類旅游線路不能少于5條，B類旅游線路不能少于8條，兩類旅游線路的和不能超過20條，那么該旅行社能從這兩類旅游產(chǎn)品中獲取的最大利潤是________萬元． 解析：設(shè)A類旅游線路開發(fā)x條，B類旅游線路開發(fā)y條， 那么，z＝0.8x＋0.5y，不等式組表示的可行域是以(12,8)，(5,8)(5,15)為頂點的三角形區(qū)域(含邊界)，又x，y∈N*，易知在點(12,8)處z取得最大值，所以zmax＝0.8×12＋0.5×8＝13.6(萬元)． 答案：13.6 5．(南通市高三調(diào)研考試)設(shè)實數(shù)x，y滿足，那么u＝－的取值范圍是________． 解析：作出x，y滿足的可行域如圖中陰影局部所示，可得可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率的取值范圍是，即，故令t= ，那么u＝t－，根據(jù)函數(shù)u＝t－在t∈上單調(diào)遞增得u∈. 答案： 6．(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)動點P(x，y)滿足約束條件,O 為坐標原點，定點 A 的坐標為〔3，4〕，那么向量在向量上的投影的取值范圍是________． 解析：畫出不等式組 所表示的平面區(qū)域D〔如圖中陰影局部所示〕，向量在向量上的投影為 ||cos∠AOP＝||·＝.根據(jù)線性規(guī)化的知識，運用圖解法，得P 點與G 點重合時，有 ，P 點與N點重合時，有，故向量在向量上的投影的取值范圍是. 答案： 7．(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)約束條件所表示的平面區(qū)域在圓M的內(nèi)部(包括邊界)，那么圓M半徑的最小值為________． 解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，是如下列圖的四邊形ABCD， ∠DAB=∠BCD=90°，當圓M以BD為直徑時，半徑最小， 由B(4,0)，D(1,3)得，|BD|=3，故圓M半徑的最小值為. 答案： 二、解答題 8．某工廠要制造A種電子裝置45臺，B種電子裝置55臺，為了給每臺裝配一個外殼，要從兩種不同的薄鋼板上截取，甲種薄鋼板每張面積為2 m2，可做A的外殼3個和B的外殼5個；乙種薄鋼板每張面積為3 m2，可做A和B的外殼各6個，用這兩種薄鋼板各多少張，能使總的用料面積最?。? 解：設(shè)需甲、乙兩種鋼板分別為x張、y張，得目標函數(shù)z＝2x＋3y，即求z的最小值． 那么線性約束條件為 根據(jù)圖解法，易得最優(yōu)整點解為(5,5)，即目標函數(shù)z的最小值為25，即需甲、乙鋼板各5張． 9．某機械廠的車工分Ⅰ，Ⅱ兩個等級，各級車工每人每天的加工能力、成品合格率及日工資數(shù)如下表所示． 級別 加工能力(個/人天) 成品合格率(%) 工資(元/天) Ⅰ 240 97 5.6 Ⅱ 160 95.5 3.6 工廠要求每天至少加工合格配件2 400個，車工每出一個廢品，工廠要損失2元，現(xiàn)有Ⅰ級車工8人，Ⅱ級車工12人，且工廠要求至少安排6名Ⅱ級車工，試問：如何安排車工，使工廠每天支出的費用最少？ 解：首先據(jù)題意列出線性約束條件和目標函數(shù)．設(shè)需Ⅰ，Ⅱ級車工分別為x人、y人．線性約束條件為 即 目標函數(shù)z＝[(1－97%)240x＋(1－95.5%)·160y]×2＋5.6x＋3.6y，即z＝20x＋18y. 根據(jù)題意，即求目標函數(shù)z的最小值． 畫出線性約束條件的平面區(qū)域如圖中的陰影局部所示． 據(jù)圖知，點A(6,6.3)應(yīng)為既滿足題意，又使目標函數(shù)最小的點．然而A點非整數(shù)點，故在點A上側(cè)作平行直線經(jīng)過可行域內(nèi)的整點，且與原點最近距離，可知(6,7)為滿足題意的整數(shù)解． 此時zmin=20×6+18×7=246(元)，即每天安排Ⅰ級車工6人、Ⅱ級車工7人時，工廠每天的支出費用最少． 10．有一批鋼管，長度都是4 000 mm，都要截成500 mm和600 mm 兩種毛坯，且這兩種毛坯數(shù)量比大于配套．怎樣截最合理(即損耗最小)? 解：設(shè)要截成500 mm、600 mm兩種毛坯各x根、y根，那么線性約束條件為 線性目標函數(shù)u=500x+600y，如上圖作出可行域，可觀察出目標函數(shù)在A(2,5)處取得最大值．即截出500 mm，600 mm的兩種毛坯分別為2根，5根最為合理． 1．點P(x，y)滿足不等式組，那么動點M(cos θ，sin θ)(θ∈R)到點P的距離|PM|的取值范圍是________． 解析：此題考查線性規(guī)劃及參數(shù)方程；據(jù)題意可知動點M(cos θ，sin θ)的軌跡方程為x2+y2=1，如右圖作出可行域，可知圓心到可行域內(nèi)點的連線中，圓心到直線x+y=4的距離最小，與點A(4,3)間的距離5最大，結(jié)合圓的知識可知圓上的所有的點與可行域內(nèi)的距離最小值即為，最大值為5+1=6. 答案： 2．某工廠家具車間造A，B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成．木工做一張A，B型桌子分別需要1 h和2 h，漆工油漆一張A，B型桌子分別需要3 h和1 h；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8 h和9 h，而工廠造一張A，B型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問：工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A，B型桌子各多少張，才能獲得最大利潤？ 解：設(shè)每天生產(chǎn)A型桌子x張，B型桌子y張，那么 目標函數(shù)為z=2x+3y.作出可行域如下列圖． 把直線l：2x+3y=0向右上方平移至l′的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值，解方程 得M的坐標為(2,3)． 故每天應(yīng)生產(chǎn)A型桌子2張、B型桌子3張才能獲得最大利潤．