圓線(xiàn)圈和亥姆霍茲線(xiàn)圈的磁場(chǎng)

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1、- 圓線(xiàn)圈和亥姆霍茲線(xiàn)圈的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)測(cè)量是磁測(cè)量中最根本的容，最常用的測(cè)量方法有三種；感應(yīng)法、核磁共振法和霍爾效應(yīng)法。本實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生用霍爾效應(yīng)法測(cè)量載流亥姆霍茲線(xiàn)圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿軸線(xiàn)的分布。 〔實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹? 1.掌握弱磁場(chǎng)測(cè)量原理及如何用集成霍爾傳感器測(cè)量磁場(chǎng)的方法。 2.驗(yàn)證磁場(chǎng)迭加原理。 3.學(xué)習(xí)亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)的特性。 〔實(shí)驗(yàn)原理〕 一、圓線(xiàn)圈 載流圓線(xiàn)圈在軸線(xiàn)〔通過(guò)圓心并與線(xiàn)圈平面垂直的直線(xiàn)〕上磁場(chǎng)情況如圖所示。 根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，軸線(xiàn)上*點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 〔〕 式中I為通過(guò)線(xiàn)圈的電流強(qiáng)度，

2、N為線(xiàn)圈匝數(shù)，線(xiàn)圈平均半徑，為圓心到該點(diǎn)的距離，為真空磁導(dǎo)率。而圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 〔〕 軸線(xiàn)外的磁場(chǎng)分布情況較復(fù)雜，這里簡(jiǎn)單。 二、亥姆霍茲線(xiàn)圈 亥姆霍茲線(xiàn)圈是一對(duì)彼此平行且連通的共軸圓形線(xiàn)圈，每一線(xiàn)圈N匝，兩線(xiàn)圈的電流方向一致，大小一樣，線(xiàn)圈之間距離d正好等于圓形線(xiàn)圈的平均半徑。其軸線(xiàn)上磁場(chǎng)分布情況如圖所示，虛線(xiàn)為單線(xiàn)圈在軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)分布情況。這種線(xiàn)圈的特點(diǎn)是能在其公共軸線(xiàn)中點(diǎn)附近產(chǎn)生較廣的均勻磁場(chǎng)區(qū)，故在生產(chǎn)和科研中有較大的實(shí)用價(jià)值，也常用于弱磁場(chǎng)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)。 設(shè)為亥姆霍茲線(xiàn)圈中軸線(xiàn)上*點(diǎn)離中心點(diǎn)O處的距離，則亥姆霍茲線(xiàn)圈軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

3、 〔〕 在亥姆霍茲線(xiàn)圈軸線(xiàn)上中心O處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 〔〕 三、雙線(xiàn)圈 假設(shè)線(xiàn)圈間距d不等于。設(shè)為雙線(xiàn)圈中軸線(xiàn)上*點(diǎn)離中心點(diǎn)O處的距離，則雙線(xiàn)圈軸線(xiàn)上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 〔〕 四、霍爾傳感器 1.霍爾傳感器 近年來(lái)，在科研和工業(yè)中，集成霍爾傳感器被廣泛應(yīng)用于磁場(chǎng)測(cè)量，它測(cè)量靈敏度高，體積小，易于在磁場(chǎng)中移動(dòng)和定位。本實(shí)驗(yàn)用SS95A型集成霍爾傳感器測(cè)量載流圓線(xiàn)圈磁場(chǎng)分布，其工作原理也基于霍爾效應(yīng)。 本實(shí)驗(yàn)采用的SS95A型集成霍爾傳感器由霍爾元件、放大器和薄膜電阻剩余電壓補(bǔ)償器組成，測(cè)量時(shí)輸出信號(hào)大，剩余電壓的影響已

4、被消除。一般的霍爾元件有四根引線(xiàn)，兩根為輸入霍爾元件電流的“電流輸入端〞；另兩根為霍爾元件的“霍爾電壓輸出端〞。本實(shí)驗(yàn)在設(shè)計(jì)安裝時(shí)，傳感器、圓線(xiàn)圈的工作回路相互獨(dú)立，并且傳感器的工作電流已設(shè)定為標(biāo)準(zhǔn)工作電流〔定值〕。即KHI＝K〔常數(shù)〕 則有：，其中K為常數(shù)。這樣UH與B建立簡(jiǎn)單的正比對(duì)應(yīng)關(guān)系，由UH值可得出B的示值。 〔實(shí)驗(yàn)儀器〕 FD-HM-Ⅱ型磁場(chǎng)測(cè)定儀，高靈敏度毫特計(jì)，數(shù)字式直流穩(wěn)流電源。 實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖3，F(xiàn)D-HM-Ⅱ型磁場(chǎng)測(cè)定儀由圓線(xiàn)圈和亥姆霍茲線(xiàn)圈實(shí)驗(yàn)平臺(tái)〔包括兩個(gè)圓線(xiàn)圈、固定夾、不銹鋼直尺、鋁尺〕、高靈敏度毫特計(jì)和數(shù)字式直流穩(wěn)流電源等組成。 圖3 FD-HM-Ⅱ型磁

5、場(chǎng)測(cè)定儀 1、毫特斯拉計(jì) 2、電流表 3、直流電流源 4、電流調(diào)節(jié)旋鈕 5、調(diào)零旋鈕 6、傳感器插頭 7、固定架 8、霍爾傳感器 9、**石 10、線(xiàn)圈 A、B、C、D為接線(xiàn)柱 1.實(shí)驗(yàn)平臺(tái) 兩個(gè)線(xiàn)圈各500匝，圓線(xiàn)圈的徑19.00cm、外徑21.00cm、平均半徑=10.00cm.。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的臺(tái)面應(yīng)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)上〔臺(tái)面中心橫刻線(xiàn)與兩個(gè)對(duì)稱(chēng)圓線(xiàn)圈軸線(xiàn)重合〕，臺(tái)面上有相間1.00cm的均勻網(wǎng)格線(xiàn)。 2.高靈敏度毫特計(jì) 它采用兩個(gè)參數(shù)一樣的SS95A型集成霍爾傳感器，配對(duì)組成探測(cè)器，經(jīng)信號(hào)放

6、大后，用三位半數(shù)字電壓表測(cè)量探測(cè)器輸出信號(hào)。該儀器量程0—2.000mT，分辨率為1 3.數(shù)字式直流穩(wěn)流電源 它由直流穩(wěn)流電源、三位半數(shù)字式電流表組成。當(dāng)兩線(xiàn)圈串接時(shí)，電源輸出電流為50-200mA連續(xù)可調(diào)；當(dāng)兩線(xiàn)圈并接時(shí)，電源輸出電流為50-400mA連續(xù)可調(diào)。數(shù)字式電流表顯示輸出電流時(shí)應(yīng)注意： (1)開(kāi)機(jī)后，應(yīng)至少預(yù)熱10分鐘，才進(jìn)展實(shí)驗(yàn)。 (2)每測(cè)量一點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度值，換另一位置測(cè)量時(shí)，應(yīng)斷開(kāi)線(xiàn)圈電路，在電流為零時(shí)調(diào)零，然后接通線(xiàn)圈電路，進(jìn)展測(cè)量和讀數(shù)，調(diào)零的作用是抵消地磁場(chǎng)的影響及對(duì)其它不穩(wěn)定因素的補(bǔ)償。 〔實(shí)驗(yàn)容〕 一、測(cè)量前準(zhǔn)備 連接電路按圖3，接通電源，開(kāi)機(jī)預(yù)熱10

7、分鐘以上。用鋁尺和鋼板尺調(diào)整兩線(xiàn)圈位置，使兩線(xiàn)圈共軸且軸線(xiàn)與臺(tái)面中心橫刻線(xiàn)重合，兩線(xiàn)圈距離為R=10.00cm(線(xiàn)圈半徑)，即組成一個(gè)亥姆霍茲線(xiàn)圈。 二、單線(xiàn)圈軸線(xiàn)上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量 1.單線(xiàn)圈a軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 按圖接線(xiàn)〔直流穩(wěn)流電源中數(shù)字電流表已串接在電源的一個(gè)輸出端〕，只給單線(xiàn)圈a通電，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋紐，令電流I為100mA。取臺(tái)面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，通過(guò)O的橫刻線(xiàn)為O*軸。把傳感器探頭從一側(cè)沿O*軸移動(dòng)，每移動(dòng)1.00cm測(cè)一磁感應(yīng)強(qiáng)度，測(cè)出一系列與坐標(biāo)*對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，數(shù)據(jù)填入表格中。測(cè)量區(qū)域?yàn)?10cm～+10cm。 表1 單線(xiàn)圈a軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ba

8、*〔cm〕 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 Ba〔mT〕 *〔cm〕 –3 –2 –1 0 1 2 3 Ba〔mT〕 *〔cm〕 4 5 6 7 8 9 10 Ba〔mT〕 實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)注意毫特計(jì)探頭沿線(xiàn)圈軸線(xiàn)移動(dòng)，每測(cè)量一個(gè)數(shù)據(jù)，必須先在直流電流輸出電路斷開(kāi)時(shí)〔I=0〕調(diào)零后，才測(cè)量和記錄數(shù)據(jù)。 2.單線(xiàn)圈b軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 只給單線(xiàn)圈b通電，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋紐，令電流I為100mA。以上述同樣的測(cè)量方法，測(cè)出一系列*—數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)填入

9、表格中。測(cè)量區(qū)域?yàn)?10cm—+10cm。 表2 單線(xiàn)圈b軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bb *〔cm〕 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 Bb〔mT〕 *〔cm〕 –3 –2 –1 0 1 2 3 Bb〔mT〕 *〔cm〕 4 5 6 7 8 9 10 Bb〔mT〕 3.在軸線(xiàn)上*點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)毫特計(jì)探頭，觀(guān)察一下該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：轉(zhuǎn)動(dòng)探頭觀(guān)測(cè)毫特計(jì)的讀數(shù)值，讀數(shù)最大時(shí)傳感器法線(xiàn)方向，即是該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度方向。 三、雙線(xiàn)圈軸線(xiàn)上各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)

10、量 1.令兩線(xiàn)圈串連，流過(guò)的電流方向一致〔紅黑接線(xiàn)柱交織相接〕，組成亥姆霍茲線(xiàn)圈。然后，旋轉(zhuǎn)電流調(diào)節(jié)旋紐，在同樣電流I=100mA條件下，測(cè)軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值測(cè)量方法同上。得出的一系列*－數(shù)據(jù)填入表格中。測(cè)量區(qū)域?yàn)?10cm—+10cm。用直角坐標(biāo)紙，在同一坐標(biāo)系作－*、－*、－*、+－*四條曲線(xiàn),考察－*與+－*曲線(xiàn)，驗(yàn)證磁場(chǎng)疊加原理. 表3測(cè)雙線(xiàn)圈軸線(xiàn)上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度值 *〔cm〕 –10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 BR〔mT〕 *〔cm〕 –3 –2 –1 0 1 2 3 BR〔mT〕

11、 *〔cm〕 4 5 6 7 8 9 10 BR〔mT〕 3.用直角坐標(biāo)紙，在坐標(biāo)系作－*、－*、－*三條曲線(xiàn)，證明磁場(chǎng)疊加原理。 〔考前須知〕 1.注意霍爾傳感器的放置方法。由于磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量，測(cè)量過(guò)程中，傳感器沿軸線(xiàn)放置時(shí)，毫特計(jì)可能指示負(fù)值，這里為了便于比擬、驗(yàn)證疊加原理，統(tǒng)一取其絕對(duì)值。 2.在調(diào)節(jié)兩線(xiàn)圈時(shí)，應(yīng)注意兩線(xiàn)圈是否共軸、軸線(xiàn)是否與臺(tái)面中心橫刻線(xiàn)重合。為了便于判斷，這里給出判斷依據(jù)〔僅供參考〕： 〔1〕單線(xiàn)圈 B值應(yīng)關(guān)于單線(xiàn)圈的中心點(diǎn)〔圓心〕左右對(duì)稱(chēng)；假設(shè)以亥姆霍茲線(xiàn)圈軸線(xiàn)的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn) B5=

12、0.314 mT B15=0.111 mT B0=0.225 mT 〔2〕雙線(xiàn)圈 B值應(yīng)關(guān)于雙線(xiàn)圈的中心點(diǎn)左右對(duì)稱(chēng)；假設(shè)以雙線(xiàn)圈軸線(xiàn)的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則有 雙線(xiàn)圈距離為R時(shí)： B0=0.450 mT B10=0.278 mT B5=0.425 mT 雙線(xiàn)圈距離為R/2時(shí)： B0=0.573mTB10=0.237 mT B5=0.448 mT 雙線(xiàn)圈距離為2R時(shí)： B0=0.222 mT B10=0.342 mT B5=0.278 mT 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)上下不應(yīng)超出上述值的3％〔為儀器允許誤差〕。 3.兩線(xiàn)圈采用串接或并接與電源相連時(shí)，必須注意磁場(chǎng)的方向。如果接錯(cuò)線(xiàn)有可能使雙線(xiàn)圈中間軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)為零或極小。 4.測(cè)每一點(diǎn)的B值之前，毫特計(jì)必須事先調(diào)零。 5.測(cè)雙線(xiàn)圈磁場(chǎng)分布時(shí)，兩線(xiàn)圈應(yīng)串聯(lián)。 [思考題] 1單線(xiàn)圈軸線(xiàn)上磁場(chǎng)的分布規(guī)律如何？亥姆霍茲線(xiàn)圈是怎樣組成的？其根本條件有哪些？它的磁場(chǎng)分布特點(diǎn)又怎樣？ 2用霍爾效應(yīng)測(cè)量磁場(chǎng)時(shí)，為何勵(lì)磁電流為零時(shí)，顯示的磁場(chǎng)值不為零？ . z.