2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)09 一次函數(shù)（含解析）

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1、考點(diǎn)09 一次函數(shù) 一、正比例函數(shù)的概念 一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做正比例系數(shù)． 二、一次函數(shù) 1.一次函數(shù)的定義 一般地，形如y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù). 特別地，當(dāng)一次函數(shù)y=kx+b中的b=0時(shí)，y=kx（k是常數(shù)，k≠0）．這時(shí)， y叫做x的正比例函數(shù)． 2.一次函數(shù)的一般形式 一次函數(shù)的一般形式為y=kx+b，其中k，b為常數(shù)，k≠0． 一次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征： （1）k≠0，（2）x的次數(shù)是1；（3）常數(shù)b可以為任意實(shí)數(shù). 3.注意 （1）正比例函數(shù)是一次函數(shù)，但一

2、次函數(shù)不一定是正比例函數(shù). （2）一般情況下，一次函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù). （3）如果一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，則含有自變量x的式子是一次的，系數(shù)k不等于0，而b可以為任意實(shí)數(shù)． （4）判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，就是判斷它是否能化成y=kx+b（k≠0）的形式. （5）一次函數(shù)的一般形式可以轉(zhuǎn)化為含x、y的二元一次方程. 三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1．正比例函數(shù)的圖象特征與性質(zhì) 正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)． k的符號(hào) 函數(shù)圖象 圖象的位置 性質(zhì) k>0 圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限 y隨x的增大而增大 k <0 圖象經(jīng)

3、過(guò)第二、四象限 y隨x的增大而減小 2.一次函數(shù)的圖象特征與性質(zhì) （1）一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)的圖象 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)和(-，0)的一條直線(xiàn) 圖象關(guān)系 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象可由正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象平移得到；b>0，向上平移b個(gè)單位長(zhǎng)度；b<0，向下平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度 圖象確定 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是一條直線(xiàn)，由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可知畫(huà)一次函數(shù)圖象時(shí)，只要取兩點(diǎn)即可 （2）一次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) 字母取值 圖象 經(jīng)過(guò)的象限 函數(shù)性質(zhì) y=kx+b (k≠0) k>0，b>0 一、二、三

4、 y隨x的增大而增大 k>0，b<0 一、三、四 y=kx+b (k≠0) k<0，b>0 一、二、四 y隨x的增大而減小 k<0，b<0 二、三、四 3.k，b的符號(hào)與直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）的關(guān)系 在直線(xiàn)y=kx+b（k≠0）中，令y=0，則x=- ，即直線(xiàn)y=kx+b與x軸交于（–，0）． ①當(dāng)–>0時(shí)，即k，b異號(hào)時(shí)，直線(xiàn)與x軸交于正半軸． ②當(dāng)–=0，即b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)． ③當(dāng)–<0，即k，b同號(hào)時(shí)，直線(xiàn)與x軸交于負(fù)半軸． 4.兩直線(xiàn)y=k1x+b1（k1≠0）與y=k2x+b2（k2≠0）的位置關(guān)系： ①當(dāng)k1=k2，b1≠b2

5、，兩直線(xiàn)平行； ②當(dāng)k1=k2，b1=b2，兩直線(xiàn)重合； ③當(dāng)k1≠k2，b1=b2，兩直線(xiàn)交于y軸上一點(diǎn)； ④當(dāng)k1·k2=–1時(shí)，兩直線(xiàn)垂直． 四、待定系數(shù)法 1．定義： 先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法． 2．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟 （1）設(shè)含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）． （2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程． （3）解方程，求出待定系數(shù)k． （4）將求得的待定系數(shù)k的值代入解析式． 3．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟 （

6、1）設(shè)出含有待定系數(shù)k、b的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b． （2）把兩個(gè)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k，b的二元一次方程組． （3）解二元一次方程組，求出k，b． （4）將求得的k，b的值代入解析式． 五、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系 正比例函數(shù) 一次函數(shù) 區(qū)別 一般形式 y=kx+b（k是常數(shù)，且k≠0） y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0） 圖象 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn) 一條直線(xiàn) k，b符號(hào)的作用 k的符號(hào)決定其增減性，同時(shí)決定直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的象限 k的符號(hào)決定其增減性；b的符號(hào)決定直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置；k，b的符號(hào)共同決定直線(xiàn)經(jīng)

7、過(guò)的象限 求解析式的條件 只需要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 需要兩對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 聯(lián)系 比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)． ②正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的畫(huà)法一樣，都是過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，但畫(huà)一次函數(shù)的圖象需取兩個(gè)不同的點(diǎn)，而畫(huà)正比例函數(shù)的圖象只要取一個(gè)不同于原點(diǎn)的點(diǎn)即可． ③一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象可以看作是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象沿y軸向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．由此可知直線(xiàn)y=kx+b（k≠0，b≠0）與直線(xiàn)y=kx（k≠0）平行． ④一次函數(shù)與正比例函數(shù)有著共同的性質(zhì)： a．當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而

8、增大；b．當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。? 六、一次函數(shù)與方程（組）、不等式 1．一次函數(shù)與一元一次方程 任何一個(gè)一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為kx+b=0(k，b為常數(shù)，且k≠0)的形式． 從函數(shù)的角度來(lái)看，解這個(gè)方程就是尋求自變量為何值時(shí)函數(shù)值為0；從函數(shù)圖象的角度考慮，解這個(gè)方程就是確定直線(xiàn)y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 2．一次函數(shù)與一元一次不等式 任何一個(gè)一元一次不等式都能寫(xiě)成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式． 從函數(shù)的角度看，解一元一次不等式就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的

9、角度看，就是確定直線(xiàn)y=ax+b（a≠0）在x軸上（或下）方部分的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件． 3．一次函數(shù)與二元一次方程組 一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常數(shù)，且m≠0，n≠0）都能寫(xiě)成y=ax+b（a，b為常數(shù)，且a≠0）的形式．因此，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，又因?yàn)橐粋€(gè)一次函數(shù)對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)，所以一個(gè)二元一次方程也對(duì)應(yīng)一條直線(xiàn)．進(jìn)一步可知，一個(gè)二元一次方程對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，因而也對(duì)應(yīng)兩條直線(xiàn)． 從數(shù)的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這兩個(gè)函數(shù)值是何值；從形的角度看，解二元一次方程組相當(dāng)于確定兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般地，如果一

10、個(gè)二元一次方程組有唯一解，那么這個(gè)解就是方程組對(duì)應(yīng)的兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)． 七、一次函數(shù)圖象與圖形面積 解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)解析式求出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)，或兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成三角形的邊長(zhǎng)，或者三角形的高．如果圍成的三角形沒(méi)有邊在坐標(biāo)軸上或者與坐標(biāo)軸平行，可以采用“割”或“補(bǔ)”的方法． 八、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 1．主要題型： （1）求相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式； （2）結(jié)合一次函數(shù)圖象求相關(guān)量、求實(shí)際問(wèn)題的最值等． 2．用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為： （1）設(shè)定實(shí)際問(wèn)題中的自變量與因變量； （2）通過(guò)列方程(組)與待定系數(shù)法求一次

11、函數(shù)關(guān)系式； （3）確定自變量的取值范圍； （4）利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題； （5）檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義； （6）答． 3．方案最值問(wèn)題： 對(duì)于求方案問(wèn)題，通常涉及兩個(gè)相關(guān)量，解題方法為根據(jù)題中所要滿(mǎn)足的關(guān)系式，通過(guò)列不等式，求解出某一個(gè)事物的取值范圍，再根據(jù)另一個(gè)事物所要滿(mǎn)足的條件，即可確定出有多少種方案． 4．方法技巧 求最值的本質(zhì)為求最優(yōu)方案，解法有兩種： （1）可將所有求得的方案的值計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行比較； （2）直接利用所求值與其變量之間滿(mǎn)足的一次函數(shù)關(guān)系式求解，由一次函數(shù)的增減性可直接確定最優(yōu)方案及最值；若為分段函數(shù)，則應(yīng)分類(lèi)討論，先計(jì)算出每個(gè)分段函數(shù)的取值，再

12、進(jìn)行比較． 顯然，第（2）種方法更簡(jiǎn)單快捷． 考向一 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義 1．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)． 2．正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征：①k≠0；②x的次數(shù)是1． 典例1 若y=（m﹣2）x+（m2﹣4）是正比例函數(shù)，則m的取值是 A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意實(shí)數(shù) 【答案】B 【解析】由正比例函數(shù)的定義可得：m2–4=0，且m–2≠0，解得，m=–2；故選B. 典例2　下列函數(shù)①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函數(shù)的有 A．①② B．① C．②③ D．①④ 【答案】B 【解析】①y=﹣2

13、x+1符合一次函數(shù)定義，故正確； ②y=ax﹣b中當(dāng)a=0時(shí)，它不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤； ③y=﹣屬于反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤； ④y=x2+2屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤； 綜上所述，是一次函數(shù)的有1個(gè)． 故選B． 1．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=–2x+5的圖象上的是 A．（0，―5） B．（2，9） C．（–2，–9） D．（4，―3） 2．若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則k=_______． 考向二 一次函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1．通常畫(huà)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象時(shí)只需取一點(diǎn)（1，k），然后過(guò)原點(diǎn)和這一點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)． 2．當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右

14、，呈上升趨勢(shì)；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象從左向右，呈下降趨勢(shì)． 3．正比例函數(shù)y=kx中，|k|越大，直線(xiàn)y=kx越靠近y軸；|k|越小，直線(xiàn)y=kx越靠近x軸． 4．一次函數(shù)圖象的位置和函數(shù)值y的增減性完全由b和比例系數(shù)k的符號(hào)決定． 典例3 一次函數(shù)y=–2x+b，b<0，則其大致圖象正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因?yàn)閗=–2，b<0，所以圖象在第二、三、四象限，故選B． 典例4下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線(xiàn)y=3x–2的性質(zhì)的選項(xiàng)是 A．經(jīng)過(guò)第一、三、四象限 B．y隨x的增大而增大 C．與x軸交于（–2，0） D．與y軸交于（

15、0，–2） 【答案】C 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)判斷k和b的符號(hào)來(lái)判斷函數(shù)所過(guò)的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點(diǎn)．在y=3x–2中，∵k=3＞0，∴y隨x的增大而增大； ∵b=–2<0，∴函數(shù)與y軸相交于負(fù)半軸， ∴可知函數(shù)過(guò)第一、三、四象限； ∵當(dāng)x=–2時(shí)，y=–8，所以與x軸交于（–2，0）錯(cuò)誤， ∵當(dāng)y=–2時(shí)，x=0，所以與y軸交于（0，–2）正確， 故選C． 【名師點(diǎn)睛】牢記一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象從左到右上升；k<0，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象從左到右下降． 3．已知正比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n圖象大

16、致是 A． B． C． D． 4．在一次函數(shù)y=（2m+2）x+4中，y隨x的增大而增大，那么m的值可以是 A．0 B．–1 C．–1.5 D．–2 考向三 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式 運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的步驟可簡(jiǎn)單記為：一設(shè)，二代，三解，四回代． 典例5 已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=3時(shí)，y=14，當(dāng)x=–1時(shí)，y=–6. （1）求k與b的值； （2）當(dāng)y與x相等時(shí)，求x的值. 【解析】（1）∵當(dāng)x=3時(shí)，y=14，當(dāng)x=–1時(shí)，y=–6， ∴，∴； （2）∵，∴y=5x–1， 當(dāng)y與

17、x相等時(shí)，則x=5x–1， ∴x=. 【名師點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵． 典例6 一次函數(shù)y=kx+b．當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=0；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，求k與b的值． 【解析】將x=–3，y=0；x=0，y=–4分別代入一次函數(shù)解析式得： ，解得， 即k=–，b=–4． 【名師點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵. 5．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（–2，4），它的表達(dá)式為 A．y=–2x B．y=2x C．y=–x D．y=x 6．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．

18、（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？ 7．已知y–1與x+2成正比例，且x=–1時(shí)，y=3． （1）求y與x之間的關(guān)系式； （2）它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m–1，m+1），求m的值. 考向四 一次函數(shù)與一元一次方程 1．方程ax+b=k（a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）中，y=k時(shí)x的值. 2．方程ax+b=k（a≠0）的解?函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與直線(xiàn)y=k的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 典例7 已知函數(shù)y=kx+b的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是 x … –2

19、 –1 0 1 … y … 5 3 1 –1 … A．x=2 B．x=3 C．x=–2 D．x=–3 【答案】A 【解析】∵當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=1，y=–1， ∴，解得：， ∴y=–2x+1， 當(dāng)y=–3時(shí)，–2x+1=–3， 解得：x=2， 故關(guān)于x的方程kx+b+3=0的解是x=2， 故選A． 典例8　如圖為y=kx+b的圖象，則kx+b=0的解為x= A．2 B．–2 C．0 D．–1 【答案】D 【解析】從圖象上可知，一次函數(shù)y=kx+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–1，所以關(guān)于x的方程

20、kx+b=0的解為x=–1．故選D． 【名師點(diǎn)睛】關(guān)于x的一元一次方程kx+b=0的解就是一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)x的值，據(jù)此可以直接得到答案． 8．已知直線(xiàn)y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，–2）和（3，0），則關(guān)于x的方程mx+n=0的解為 A．x=0 B．x=1 C．x=–2 D．x=3 9．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程kx+b=–1的解為 A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=–2 考向五 一次函數(shù)與一元一次不等式 一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）的

21、關(guān)系： ax+b>0的解集?y=ax+b中，y>0時(shí)x的取值范圍，即直線(xiàn)y=ax+b在x軸上方部分圖象對(duì)應(yīng)的x的取值范圍； ax+b<0的解集?y=ax+b中，y<0時(shí)x的取值范圍，即直線(xiàn)y=ax+b在x軸下方部分圖象對(duì)應(yīng)的x的取值范圍． 典例9 如圖，一次函數(shù)y1=x＋b與一次函數(shù)y2=kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b>kx＋4的解集是 A．x>﹣2 B．x>0 C．x>1 D．x<1 【答案】C 【解析】當(dāng)x>1時(shí)，x+b>kx+4， 即不等式x+b>kx+4的解集為x>1． 故選C． 典例10　如圖，直線(xiàn)與分別交x軸于點(diǎn)，，則不等式的解

22、集為 A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】∵，∴①或②． ∵直線(xiàn)與分別交x軸于點(diǎn)， 觀(guān)察圖象可知①的解集為：，②的解集為： ∴不等式的解集為或. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，學(xué)會(huì)根據(jù)圖形判斷函數(shù)值的正負(fù)是關(guān)鍵. 10．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A（m，2），一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（?2，?1）. （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式組?1

23、出△ABP的面積． 考向六 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 1．二元一次方程kx-y+b=0（k≠0）的解與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的． 2．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是相應(yīng)二元一次方程組的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法． 典例11　如圖，函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的圖象交于點(diǎn)P（1，2），那么關(guān)于x，y的方程組的解是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，所以方程組的解是．故選A． 【名師定睛】方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而

24、這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 典例12 若方程組沒(méi)有解，則一次函數(shù)y=2–x與y=–x的圖象必定 A．重合 B．平行 C．相交 D．無(wú)法確定 【答案】B 【解析】∵方程組沒(méi)有解，∴一次函數(shù)y=2–x與y=–x的圖象沒(méi)有交點(diǎn)， ∴一次函數(shù)y=2–x與y=–x的圖象必定平行．故選B． 12．二元一次方程組的解為，則一次函數(shù)y=5–x與y=2x–1的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A．（2，3） B．（3，2） C．（–2，3） D．（2，–3） 13．如圖，直線(xiàn)l1的函數(shù)解析式為y=2x–2，直線(xiàn)l

25、1與x軸交于點(diǎn)D．直線(xiàn)l2：y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1），如圖所示．直線(xiàn)l1、l2交于點(diǎn)C（m，2）． （1）求點(diǎn)D、點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）求直線(xiàn)l2的函數(shù)解析式； （3）利用函數(shù)圖象寫(xiě)出關(guān)于x、y的二元一次方程組的解． 考向七 一次函數(shù)的應(yīng)用 一次函數(shù)本身并沒(méi)有最值，但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值往往有一定的限制，其圖象為射線(xiàn)或線(xiàn)段.涉及最值問(wèn)題的一般思路：確定函數(shù)表達(dá)式→確定函數(shù)增減性→根據(jù)自變量的取值范圍確定最值． 典例13　一輛公交車(chē)從A站出發(fā)勻速開(kāi)往B站．在行駛時(shí)間相同的前提下，如果車(chē)速是60千米/小時(shí)，就會(huì)超過(guò)

26、B站0.2千米；如果車(chē)速是50千米/小時(shí)，就還需行駛0.8千米才能到達(dá)B站． （1）求A站和B站相距多少千米？行駛時(shí)間是多少？如果要在行駛時(shí)間點(diǎn)恰好到達(dá)B站，行駛的速度是多少？ （2）圖①是這輛公交車(chē)線(xiàn)路的收支差額y（票價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)成本）與乘客數(shù)量的函數(shù)圖象．目前這條線(xiàn)路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行了提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì)．乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運(yùn)營(yíng)成本，以此舉實(shí)現(xiàn)扭虧．公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，公司已盡力，提高票價(jià)才能扭虧．根據(jù)這兩種意見(jiàn)，可以把圖①分別改畫(huà)成圖②和圖③． （a）說(shuō)明圖①中點(diǎn)A和點(diǎn)B的實(shí)際意義； （b）你認(rèn)為圖②和圖③兩個(gè)圖象中，反映乘客

27、意見(jiàn)的是__________，反映公交公司意見(jiàn)的是__________． 【解析】（1）設(shè)A站和B站相距x千米，行駛的時(shí)間是y小時(shí)，根據(jù)題意得：， 解之得：， 5.8÷0.1=58（千米/小時(shí)）； 答：A站和B站相距5.8千米，行駛時(shí)間是0.1小時(shí)，如果要在行駛時(shí)間點(diǎn)恰好到達(dá)B站，行駛的速度是58千米/小時(shí)． （2）（a）A點(diǎn)表示公交公司的該條公交路線(xiàn)的運(yùn)營(yíng)成本為1萬(wàn)元； B點(diǎn)表示當(dāng)乘客量為1.5萬(wàn)人時(shí)，公交公司的該條公交路線(xiàn)收支恰好平衡； （b）反映乘客意見(jiàn)的是圖③； 反映公交公司意見(jiàn)的是圖②； 故答案為：③，②． 典例14 　某文化用品商店出售書(shū)包和文具盒，書(shū)包每個(gè)

28、定價(jià)40元，文具盒每個(gè)定價(jià)10元，該店制定了兩種優(yōu)惠方案：方案一，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；方案二：按總價(jià)的九折付款，購(gòu)買(mǎi)時(shí)，顧客只能選用其中的一種方案．某學(xué)校為給學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品，需購(gòu)買(mǎi)5個(gè)書(shū)包，文具盒若干（不少于5個(gè)）．設(shè)文具盒個(gè)數(shù)為x（個(gè)），付款金額為y（元）． （1）分別寫(xiě)出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式； 方案一：y1=_________；方案二：y2=__________． （2）若購(gòu)買(mǎi)20個(gè)文具盒，通過(guò)計(jì)算比較以上兩種方案中哪種更省錢(qián)？ （3）學(xué)校計(jì)劃用540元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品，最多可以買(mǎi)到__________個(gè)文具盒（直接回答即可）． 【答案】（1）10x+150；9x+

29、180；（2）詳解見(jiàn)解析；（3）40. 【解析】（1）由題意，可得y1=40×5+10（x–5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180． 故答案為：10x+150，9x+180； （2）當(dāng)x=20時(shí)，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360， 因?yàn)?50<360，所以可看出方案一省錢(qián)； （3）如果10x+150≤540，那么x≤39，如果9x+180≤540，那么x≤40，所以學(xué)校計(jì)劃用540元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這兩種獎(jiǎng)品，最多可以買(mǎi)到40個(gè)文具盒．故答案為：40． 【名師點(diǎn)睛】（1）根據(jù)方案一，買(mǎi)一個(gè)書(shū)包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；方案二：按總價(jià)的九折

30、付款，即可得出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關(guān)系式； （2）將x=20分別代入（1）中關(guān)系式，通過(guò)計(jì)算比較兩種方案中哪種更省錢(qián)即可； （3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)時(shí)，顧客只能選用其中的一種方案，所以分別求出y≤540時(shí)兩種方案中x的最大整數(shù)值，比較即可得到答案． 14．甲、乙兩城市相距600千米，一輛貨車(chē)和一輛客車(chē)均從甲城市出發(fā)勻速行駛至乙城市，已知貨車(chē)出發(fā)1小時(shí)后客車(chē)再出發(fā)，先到終點(diǎn)的車(chē)輛原地休息，在汽車(chē)行駛過(guò)程中，設(shè)兩車(chē)之間的距離為s（千米），客車(chē)出發(fā)的時(shí)間為t（小時(shí)），它們之間的關(guān)系如圖所示．有如下結(jié)論：①貨車(chē)的速度是60千米/小時(shí)；②離開(kāi)出發(fā)地后，兩車(chē)第一次相遇時(shí)，距離出發(fā)地150千米；③貨車(chē)

31、從出發(fā)地到終點(diǎn)共用時(shí)7小時(shí)；④客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)相距180千米．其中正確的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 15．某縣組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種扶貧物資共100噸到某鄉(xiāng)實(shí)施扶貧工作，按計(jì)劃20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿(mǎn)，根據(jù)表中提供的信息，解答下列問(wèn)題： 物資種類(lèi) 食品 藥品 生活用品 每輛汽車(chē)運(yùn)載量（噸） 6 5 4 每噸所需運(yùn)費(fèi)（元/噸） 120 160 100 （1）設(shè)裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)藥品的車(chē)輛數(shù)為y．求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果裝運(yùn)食品的車(chē)輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車(chē)

32、輛數(shù)不少于4輛，那么車(chē)輛的安排有幾種方案？并寫(xiě)出每種安排方案； （3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)如何安排車(chē)輛？并求出最少總運(yùn)費(fèi)． 1．下列函數(shù)①y=﹣2x+1，②y=ax﹣b，③y=﹣，④y=x2+2中，是一次函數(shù)的有 A．①② B．① C．②③ D．①④ 2．直線(xiàn)y=2x－4與y=－x+2的公共點(diǎn)坐標(biāo)為 A．（－2，0） B．（0，－2） C．（2，0） D．（0，2） 3．已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2，則一次函數(shù)的解析式為 A．y=x+2 B．y=﹣x

33、+2 C．y=x+2或y=﹣x+2 D．y=–x+2或y=x–2 4．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y>3時(shí)，x的取值范圍是 A． B． C． D． 5．如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=–x的圖象交于點(diǎn)B，則該一次函數(shù)的表達(dá)式為 A．y=–x+2 B．y=x+2 C．y=x–2 D．y=–x–2 6．點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y=﹣3x+4圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1y2 B．y1

34、圖象應(yīng)為 A． B． C． D． 8．兩個(gè)一次函數(shù)，，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可能是圖中的 A． B． C． D． 9．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)（2，0），點(diǎn)（0，3）．有下列結(jié)論：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2；②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0；③當(dāng)x>2時(shí)，y<0；④當(dāng)x<0時(shí)，y<3．其中正確的是 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 10．端午節(jié)，在大明湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動(dòng)會(huì)龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y（m）與時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法

35、，其中正確的有 ①乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)； ②0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m； ③當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m； ④自1.5min開(kāi)始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到260m/min． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 11．觀(guān)察圖象，可以得出不等式組的解集是 A．x<4 B．x<–1 C．–1

36、長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 ①AF是∠BAO的平分線(xiàn)；②∠BAO=60°；③點(diǎn)F在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上；④S△AOF∶S△ABF=1∶2． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 13．若y=(m–2)x+(m2–4)是正比例函數(shù)，則m的取值為_(kāi)_________． 14．已知點(diǎn)A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，__________．（填“>”“=”或“<”） 15．關(guān)于的一元一次不等式組有解，則直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第__________象限． 16．已知一次函數(shù)y=4x+3m與y=7x–9的圖象經(jīng)過(guò)y軸上同一點(diǎn)，

37、則m=__________． 17．賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B，在整個(gè)行程中，龍舟離開(kāi)起點(diǎn)的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題： （1）起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？ （2）哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？ （3）分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式； （4）甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？ 18．如圖，直線(xiàn)y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、B，與直線(xiàn)y=x相交于點(diǎn)A． （1）求A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）求△OAC的面積

38、； （3）如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)； （4）在直線(xiàn)y=﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 19．已知一次函數(shù)(k≠0)，回答下列問(wèn)題： （1）若一次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求k的值； （2）無(wú)論k取何值，該函數(shù)的圖象總經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)你求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)． 20．為建設(shè)秀美家鄉(xiāng)，某學(xué)校組織師生參加一年一度的植樹(shù)綠化工作，準(zhǔn)備租用7輛客車(chē)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車(chē)，它們的載客量和租金如下表，設(shè)租用甲種客車(chē)x輛，租車(chē)總費(fèi)用為y元，

39、 甲種客車(chē) 乙種客車(chē) 載客量/(人/輛) 60 40 租金/(元/輛) 360 300 （1）求出y（單位：元）與x（單位：輛）之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）若該校共有350名師生前往參加勞動(dòng)，共有多少種租車(chē)方案？ （3）帶隊(duì)老師從學(xué)校預(yù)支租車(chē)費(fèi)用2400元，試問(wèn)預(yù)支的租車(chē)費(fèi)用是否能有結(jié)余？若有結(jié)余，最多可結(jié)余多少元？ 1．（2019?揚(yáng)州）若點(diǎn)P在一次函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P一定不在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2019?紹興）若三點(diǎn)，，在同一直線(xiàn)上，則的值等于 A．-1 B．0

40、 C．3 D．4 3．（2019?蘇州）若一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則不等式的解為 A． B． C． D． 4．（2019?臨沂）下列關(guān)于一次函數(shù)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是 A．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．隨的增大而減小 C．圖象與軸交于點(diǎn) D．當(dāng)時(shí)， 5．（2019?梧州）直線(xiàn)y=3x+1向下平移2個(gè)單位，所得直線(xiàn)的解析式是 A．y=3x+3 B．y=3x-2 C．y=3x+2 D．y=3x-1 6．（2019?杭州）已知一次函數(shù)和，函數(shù)和的圖象可能是 A． B． C． D． 7．（2019?邵陽(yáng)）一次函數(shù)y1=k1x

41、+b1的圖象l1如圖所示，將直線(xiàn)l1向下平移若干個(gè)單位后得直線(xiàn)l2，l2的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b2．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 A．k1=k2 B．b1b2 D．當(dāng)x=5時(shí)，y1>y2 8．（2019?聊城）某快遞公司每天上午9：00-10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為 A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30 9．（2019?天津）直線(xiàn)與軸交點(diǎn)坐

42、標(biāo)為_(kāi)_________． 10．（2019?無(wú)錫）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式3kx-b>0的解集為_(kāi)_________． 11．（2019?煙臺(tái)）如圖，直線(xiàn)y=x+2與直線(xiàn)y=ax+c相交于點(diǎn)P（m，3），則關(guān)于x的不等式x+2≤ax+c的解為_(kāi)_________． 12．（2019?濰坊）當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是__________． 13．（2019?郴州）某商店今年6月初銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量如下表所示： 日期 1 2 3 4 數(shù)量（瓶） 120 125 130 135 觀(guān)察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年

43、6月7日該商店銷(xiāo)售純凈水的數(shù)量約為_(kāi)_________瓶． 14．（2019?鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線(xiàn)Ax+By+C=0的距離公式為：d=，則點(diǎn)P（3，-3）到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_________． 15．（2019?杭州）某函數(shù)滿(mǎn)足當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值；當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)值，寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的函數(shù)表達(dá)式__________． 16．（2019?南京）已知一次函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）和． （1）當(dāng)k=﹣2時(shí)，若>，求x的取值范圍； （2）當(dāng)x<1時(shí)，>．結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出k的取值范圍． 17．（2019?樂(lè)山）如圖，已知過(guò)點(diǎn)B（1，0）的直線(xiàn)l1與

44、直線(xiàn)l2：y=2x+4相交于點(diǎn)P（-1，a）． （1）求直線(xiàn)l1的解析式； （2）求四邊形PAOC的面積． 18．（2019?天門(mén)）某農(nóng)貿(mào)公司銷(xiāo)售一批玉米種子，若一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5千克，則種子價(jià)格為20元/千克，若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5千克，則超過(guò)5千克部分的種子價(jià)格打8折．設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)量為x千克，付款金額為y元． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）某農(nóng)戶(hù)一次購(gòu)買(mǎi)玉米種子30千克，需付款多少元？ 19．（2019?常德）某生態(tài)體驗(yàn)園推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，設(shè)入園次數(shù)為x時(shí)所需費(fèi)用為y元，選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，解答下列問(wèn)題：

45、 （1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）請(qǐng)根據(jù)入園次數(shù)確定選擇哪種卡消費(fèi)比較合算． 20．（2019?山西）某游泳館推出了兩種收費(fèi)方式． 方式一：顧客先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每張會(huì)員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費(fèi)30元． 方式二：顧客不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡，每次游泳付費(fèi)40元． 設(shè)小亮在一年內(nèi)來(lái)此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費(fèi)用為y1（元），選擇方式二的總費(fèi)用為y2（元）． （1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式． （2）小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時(shí)，選擇方式一比方式二省錢(qián)．

46、 21．（2019?天津）甲、乙兩個(gè)批發(fā)店銷(xiāo)售同一種蘋(píng)果．在甲批發(fā)店，不論一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量是多少，價(jià)格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量不超過(guò)元50 kg時(shí)，價(jià)格為7元/kg；一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量超過(guò)50kg時(shí)，其中有50kg的價(jià)格仍為7元/kg，超出50 kg部分的價(jià)格為5元/kg．設(shè)小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為． （1）根據(jù)題意填表： 一次購(gòu)買(mǎi)數(shù)量/kg 30 50 150 … 甲批發(fā)店花費(fèi)/元 300 … 乙批發(fā)店花費(fèi)/元 350 … （2）設(shè)在甲批發(fā)店花費(fèi)元，在乙批發(fā)店花費(fèi)元，分別求，關(guān)于的函數(shù)解析式； （3）根據(jù)題意填空： ①

47、若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量相同，且花費(fèi)相同，則他在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為_(kāi)_________kg； ②若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量為120 kg，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的__________批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少； ③若小王在同一個(gè)批發(fā)店一次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果花費(fèi)了360元，則他在甲、乙兩個(gè)批發(fā)店中的__________批發(fā)店購(gòu)買(mǎi)數(shù)量多． 22．（2019?湖州）某校的甲、乙兩位老師同住一小區(qū)，該小區(qū)與學(xué)校相距2400米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校，出發(fā)10分鐘后乙再出發(fā)，乙從小區(qū)先騎公共自行車(chē)，途經(jīng)學(xué)校義騎行若干米到達(dá)還車(chē)點(diǎn)后，立即步行走回學(xué)校

48、.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快5米.設(shè)甲步行的時(shí)間為（分），圖1中線(xiàn)段和折線(xiàn)分別表示甲、乙離開(kāi)小區(qū)的路程（米）與甲步行時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2表示甲、乙兩人之間的距離（米）與甲步行時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系的圖象（不完整）.根據(jù)圖1和圖2中所給信息，解答下列問(wèn)題： （1）求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程； （2）求乙騎自行車(chē)的速度和乙到達(dá)還車(chē)點(diǎn)時(shí)甲、乙兩人之間的距離； （3）在圖2中，畫(huà)出當(dāng)時(shí)關(guān)于的函數(shù)的大致圖象．（溫馨提示：請(qǐng)畫(huà)在答題卷相對(duì)應(yīng)的圖上） 變式拓展 1．【答案】D 【解

49、析】∵一次函數(shù)y=–2x+5圖象上的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上， ∴函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿(mǎn)足函數(shù)的解析式y(tǒng)=–2x+5； A、當(dāng)x=0時(shí)，y=5≠–5，即點(diǎn)（0，–5）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、當(dāng)x=2時(shí)，y=1≠9，即點(diǎn)（2，9）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng)x=–2時(shí)，y=9≠–9，即點(diǎn)（–2，–9）不在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng)x=4時(shí)，y=–3，即點(diǎn)（4，–3）在該函數(shù)圖象上；故本選項(xiàng)正確； 故選D． 【名師點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題關(guān)鍵在于掌握在這條直線(xiàn)上的各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線(xiàn)的解析式． 2．【答案】2 【解析】∵正比例函

50、數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）， ∴2=k×1，即k=2． 故答案為：2． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是得出2=k×1．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出一次函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵． 3．【答案】C 【解析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出＞0，根據(jù)m、n同正，同負(fù)進(jìn)行判斷． 由正比例函數(shù)圖象可得：＞0， mn同正時(shí)，y=mx+n經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； mn同負(fù)時(shí)，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限， 故選C． 4．【答案】A 【解析】∵y隨x的增大而增大，∴2m+2>0，∴m>–1．故選A． 5．【答案】

51、A 【解析】設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0）， ∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（–2，4）， ∴4=–2k，解得k=–2， ∴這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是y=–2x． 故選A． 6．【解析】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）和B（–1，–5）兩點(diǎn)． ∴，∴ ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為， （2）由（1）知，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=3x–2， 將x=–5代入此函數(shù)表達(dá)式中得，， ∴（–5，–4）不在這個(gè)函數(shù)的圖象上； 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)圖形上點(diǎn)的特點(diǎn)，求出直線(xiàn)表達(dá)式是解本題的關(guān)鍵． 7．【解析】（1）∵y－1與x+2成正

52、比例，∴設(shè)y－1=k（x+2），∵x=–1時(shí)，y=3，∴3－1=k（－1+2），解得：k=2，∴y與x的關(guān)系式為：y=2x+5； （4）把點(diǎn)（m–1，m+1）代入y=2x+5中，得m+1=2（m–1）+5，解得：m=﹣2． 點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵． 8．【答案】D 【解析】直線(xiàn)y=mx+n與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程mx+n=0的解． ∵直線(xiàn)y=mx+n（m，n為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）， ∴當(dāng)y=0時(shí)，x=3， ∴關(guān)于x的方程mx+n=0的解為x=3． 故選D． 9．【答案】C 【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)

53、（，–1），∴關(guān)于x的方程kx+b=–1的解是x=．故選C． 10．【解析】（1）∵點(diǎn)A（m，2）在正比例函數(shù)y=2x的圖象上， ∴2=2m，解得：m=1， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2） 將A（1，2）、B（?2，?1）代入y=kx+b， 解得：k=b=1 ∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1 （2））∵在y=x+1中，1>0， ∴y值隨x值的增大而增大， ∴不等式–1–2． 觀(guān)察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，一次函數(shù)y=x+1的圖象在正比例函數(shù)y=2x的圖象的下方， ∴不等式組–11． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

54、析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)與一元一次不等式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，找出不等式組–1﹣2x+3的解集為x； （3）∵當(dāng)y=﹣2x+3中，x=0時(shí)，y=3，∴A（0，3）． ∵yx中，x=0時(shí)，y，∴B（0，），∴AB=3；∴△ABP的面積：AB

55、． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)與不等式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿(mǎn)足解析式． 12．【答案】A 【解析】∵二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)y=5–x與y=2x–1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故選A． 13．【解析】（1）∵點(diǎn)D為直線(xiàn)l1：y=2x–2與x軸的交點(diǎn)， ∴y=0，0=2x–2，解得x=1， ∴D（1，0）； ∵點(diǎn)C在直線(xiàn)l1：y=2x–2上， ∴2=2m–2，解得m=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）； （2）∵點(diǎn)C（2，2）、B（3，1）在直線(xiàn)l2上， ∴，解得， ∴直線(xiàn)l2的解析式為y=–x+4； （3）由圖可知二

56、元一次方程組的解為． 【名師點(diǎn)睛】一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 14．【答案】C 【解析】由函數(shù)圖象，得：貨車(chē)的速度為60÷1=60（千米/小時(shí)），客車(chē)的速度為600÷6=100（千米/小時(shí)），故①正確；設(shè)客車(chē)離開(kāi)起點(diǎn)x小時(shí)后，甲、乙兩車(chē)第一次相遇，根據(jù)題意得：100x=60+60x，解得：x=1.5，∴離開(kāi)起點(diǎn)后，兩車(chē)第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)為：1.5×100=150（千米），故②正確；貨車(chē)從起點(diǎn)到終點(diǎn)共用時(shí)為：600÷60=1

57、0（小時(shí)），故③錯(cuò)誤；∵客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為6小時(shí)，貨車(chē)先出發(fā)1小時(shí)，∴此時(shí)貨車(chē)行走的時(shí)間為7小時(shí)，∴貨車(chē)走的路程為：7×60=420（千米），∴客車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩車(chē)相距：600-420=180（千米），故④正確．故選C． 15．【解析】（1）由題意可得，6x+5y+4（20-x-y）=100， 化簡(jiǎn)，得y=20-2x， 即y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=-2x+20； （2）由題意可得，，解得5≤x≤8，即車(chē)輛的安排有四種方案， 方案一：運(yùn)食品的5輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的10輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的5輛車(chē)； 方案二：運(yùn)食品的6輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的8輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的6輛車(chē)； 方案三：運(yùn)食品的7

58、輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的6輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的7輛車(chē)； 方案四：運(yùn)食品的8輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的4輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的8輛車(chē)； （3）由題意可得， w=120×6x+160×5y+100×4（20-x-y）=-480x+16000， ∵5≤x≤8，∴當(dāng)x=8時(shí)，w最小，此時(shí)w=-480×8+16000=12160（元）， 即在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)安排運(yùn)食品的8輛車(chē)，裝運(yùn)藥品的4輛車(chē)，裝運(yùn)生活用品的8輛車(chē)，最少總運(yùn)費(fèi)是12160元． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】B 【解析】①y=﹣2x+1符合一次函數(shù)定義，故正確； ②y=ax﹣b中當(dāng)a=0時(shí)，它不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤； ③y=

59、﹣屬于反比例函數(shù)，故錯(cuò)誤； ④y=x2+2屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤； 綜上所述，是一次函數(shù)的有1個(gè)． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，把形如y=kx+b，其中k、b為常數(shù)，k≠0，這樣的函數(shù)叫做一次函數(shù)． 2．【答案】C 【解析】聯(lián)立直線(xiàn)方程，解得，故公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），答案選C. 【名師點(diǎn)睛】本題考查兩直線(xiàn)相交，求公共點(diǎn)的問(wèn)題.難點(diǎn)在于聯(lián)立兩直線(xiàn)方程的解析式，求出未知數(shù)的解，則則點(diǎn)（x，y）即為公共點(diǎn)坐標(biāo). 3．【答案】C 【解析】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），∴b=2，令y=0，則x=–， ∵函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積

60、為2， ∴×2×|–|=2，即||=2，解得：k=±1， 則函數(shù)的解析式是y=x+2或y=–x+2． 故選C． 4．【答案】A 【解析】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)圖象在3的上方，∴當(dāng)y>3時(shí)，x<0． 故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，能利用數(shù)形結(jié)合求出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵． 5．【答案】B 【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）， ∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且與正比例函數(shù)y=–x的圖象交于點(diǎn)B， ∴在直線(xiàn)y=–x中，令x=–1，解得：y=1，則B的坐標(biāo)是（–1，1）． 把A（0，2），B（–1，1）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=k

61、x+b 得：，解得， 該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2．故選B． 6．【答案】A 【解析】在一次函數(shù)數(shù)y=﹣3x+4中，﹣3<0，y隨x的增大而減小， 因?yàn)閤1y2．故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，在一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小． 7．【答案】D 【解析】根據(jù)程序框圖可得y=–x×（–3）–6=3x–6，化簡(jiǎn)，得y=3x–6， y=3x–6的圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，–6），與x軸的交點(diǎn)為（2，0）． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象，列出函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是首先根據(jù)框圖寫(xiě)出正確的解析式． 8．【答案

62、】B 【解析】A、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0，m>0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤； B、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0，m<0，兩結(jié)論不矛盾，故正確； C、如果過(guò)第一、二、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m<0，n>0；由y2的圖象可知，n>0，m>0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤； D、如果過(guò)第二、三、四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，m<0，n<0；由y2的圖象可知，n<0，m>0，兩結(jié)論相矛盾，故錯(cuò)誤． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的

63、圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況： ①當(dāng)k>0，b>0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限； ②當(dāng)k>0，b<0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限； ③當(dāng)k<0，b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限； ④當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限． 9．【答案】A 【解析】由圖象得：①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2，正確； ②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0，正確； ③當(dāng)x>2時(shí)，y<0，正確； ④當(dāng)x<0時(shí)，y>3，錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，

64、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵． 10．【答案】C 【解析】①由橫坐標(biāo)看出乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)，此結(jié)論正確； ②乙AB段的解析式為y=240x–40，乙的速度是240m/min；甲的解析式為y=200x，甲的速度是200m/min，0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40m，此結(jié)論正確； ③乙AB段的解析式為y=240x–40，當(dāng)y=110時(shí)，甲的解析式為y=200x，當(dāng)時(shí)，y=125，當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時(shí)，此時(shí)落后甲隊(duì)15m，此結(jié)論正確； ④甲的解析式為y=200x，當(dāng)x=1.5時(shí)，y=300，甲乙同時(shí)到達(dá)（500–300）÷（

65、2.25–1.5）≈267m/min，此結(jié)論錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時(shí)首先要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)值隨自變量的變化情況． 11．【答案】B 【解析】∵直線(xiàn)y=ax+b交x軸于點(diǎn)(4，0)，∴ax+b>0的解集為：x<4，∵直線(xiàn)y=cx+d交x軸于點(diǎn)(?1，0)，∴cx+d<0的解集為：x

66、30°，∵AF是∠BAO的平分線(xiàn)，∴∠BAF=30°，∴∠BAF=∠ABO，∴AF=BF，∴點(diǎn)F在AB的垂直平分線(xiàn)上，故③正確；∵∠OAF=30°，∴AF=2OF．∵AF=BF，∴BF=2OF，∴S△AOF∶S△ABF=1∶2，故④正確．故選D． 13．【答案】–2 【解析】根據(jù)題意得：；解得：m=–2．故答案為：–2． 14．【答案】< 【解析】∵一次函數(shù)y=–2x+5中k=–2<0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1>x2，∴y1b+2時(shí)，如示意圖中的③，上述不等式組有解，符合題意． 因此，根據(jù)題目條件，b的取值應(yīng)該滿(mǎn)足：3b–2>b+2，解這個(gè)不等式，得b>2， 對(duì)照一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b(k≠0)，在直線(xiàn)y=–x+b中，k=–1<0，b>2>0可知， 直線(xiàn)y=–x+b應(yīng)該經(jīng)