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1、1. Introduction to Transformers（引言）
EMTDC中使用變壓器有兩種方法：經(jīng)典方法和統(tǒng)一的磁等效電路（unified magnetic equivalent circuit (UMEC)）方法。
? 經(jīng)典方法用來模擬同一變壓器鐵芯上的繞組。也就是說，每一相都是獨立的，各單相變壓器之間沒有相互作用。而UMEC方法計及了相間的相互作用：由此，可以對3相3臂或3相5臂式變壓器構造進行精確的模擬。
? 每一模型中，鐵芯的非線性特征是最基本的不同。經(jīng)典模型中的鐵芯飽和是通過對選定繞組使用補償注入電流實現(xiàn)的。UMEC方法采用完全插值，采用分斷線性化的?-I曲線
2、來表征飽和特性。
2. Transformer Models Overview（變壓器模型概述）
對電力系統(tǒng)進行電磁暫態(tài)分析過程中必然會出現(xiàn)變壓器。PSCAD中有兩種方法對變壓器進行模擬：經(jīng)典方法和UMEC方法。
經(jīng)典方法僅限于單相設備，其中不同的繞組處于同一鐵芯腿上。而UMEC方法，考慮到來鐵芯的幾何外形和相間的相互耦合因素。
? 除了以上的顯著區(qū)別外，兩種變壓器模型之間最基本的區(qū)別是對鐵芯非線性特性的描述。在經(jīng)典模型中，非線性特性采用近似地基于“拐點”、“空心電抗”和額定電壓的磁化電流曲線進行模擬。而UMEC模型則直接采用V-I曲線進行模擬。
? 與經(jīng)典
3、模型不同，UMEC模型沒有配置在線分接頭調(diào)整功能。但是，可以在指定繞組上設置分接頭，不過分接頭在仿真過程中不能動態(tài)調(diào)整。
3. 1-Phase Auto Transformer（單相自耦變壓器）
此組件基于經(jīng)典方法模擬了單相自耦變壓器。用戶可以選擇采用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
4. 3-Phase Star-Star Auto Transformer（三相星形連接的自耦變壓器）
此組件模擬了由3個單相構成的3相自耦變壓器。用戶可以選擇采用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化
4、特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
? 此組件有以下外部連接：
· Top left connection: ?高壓側
· Top right connection: ?低壓側
· Bottom left connection: ?三相繞組的星形連接點
其連接方式如下圖所示:
5. Modeling Autotransformers（模擬自耦變壓器）
在PSCAD中，除了可直接使用上述的自耦變壓器模型外，用戶還可以借助現(xiàn)有的具有合適分接頭的變壓器分模型可自己構造自耦變模型。
? 如下圖所示，其為單相自耦變的等效電路，使用了經(jīng)
5、典的單相變壓器組件，其分接頭位于二次側（這是模擬自耦變的可行方法）。分接頭可以設定一個較大的運行范圍。
按如圖所示構造的自耦變模型與實際的自耦變模型相比，在使用上有一些注意事項：
· 以上構造精確模擬了自耦變分接頭在100%設定值時的情況。
· 分接頭設定值的改變通過變壓器匝數(shù)比的改變來模擬。分接頭位于100％位置時的單位標么電抗和磁化電流用于計算新的電壓變比（對應分接頭位于其它位置）下的導納。磁化支路（非理想變壓器）置于兩個繞組電抗之間。
比如，如果忽略磁化電流，二次繞組帶有分接頭的導納陣計算如下：
這里：
，是從繞組1看去的繞組1和2之間的漏抗；
6、 ，變比；
T=二次側繞組分接頭設定值。
如果計及磁化電流，表達式于上類似不過更為復雜。
6. Classical（經(jīng)典模型）
6.1 1-Phase 2-Winding Transformer（單相兩繞組變壓器）
本組件基于經(jīng)典模型構造方法模擬了單相兩繞組變壓器。用戶可以選擇采用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
6.2 1-Phase 3-Winding Transformer（單相三繞組變壓器）
本組件基于經(jīng)典模型構造方法模擬單相三繞組變壓器。用戶可以選擇采
7、用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
6.3 3-Phase 2-Winding Transformer（三相兩繞組變壓器）
本組件基于經(jīng)典模型構造方法模擬三相兩繞組變壓器。用戶可以選擇采用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
本組件可等效地由三個單相兩繞組變壓器連接構成，用戶可以選擇每側繞組的互聯(lián)形式，Y或Δ。經(jīng)典模型中不考慮相間互感。如下圖所示，即為使用單相變壓器進行構造的等效電路圖。
6.4 3-Pha
8、se 3-Winding Transformer（三相三繞組變壓器）
本組件基于經(jīng)典模型構造方法模擬了三相三繞組變壓器。用戶可以選擇采用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
經(jīng)典模型中不考慮相間的耦合。
6.5 3-Phase 4-Winding Transformer（三相四繞組變壓器）
本組件基于經(jīng)典模型構造方法模擬了三相四繞組變壓器。用戶可以選擇采用磁化支路（線性鐵芯）或注入電流模擬磁化特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。
?
9、經(jīng)典模型中不考慮相間的耦合。
6.6 The Classical Approach（經(jīng)典方法）
解釋互感理論可以兩鐵芯繞組為例進行說明。其如下圖所示：
這里：
=繞組1 的自感；
=繞組2的自感；
=繞組1、2之間的互感。
和分別為繞組1和2兩端的電壓。考慮到繞組之間的互感，描述兩側繞組電壓電流關系的方程式如下所示：
(6.1)
為了求解繞組電流。需要將電感矩陣求逆：
(6.2)
這里：
對于緊密耦合的繞組，即纏繞在變壓器同一鐵
10、芯臂上，其變比定義為兩繞組的匝數(shù)比。對于理想變壓器，即為初級繞組和次級繞組的電壓比。對于理想變壓器兩側繞組的電壓和，有以下關系式成立：
(6.3)
和
(6.4)
使用以上變比a的定義可將改寫成以下形式：
(6.5)
這里：
由此，方程中的電感矩陣參數(shù)可通過標準的變壓器測試得到，前提是電流為正弦。任一繞組“x”的自感為其它繞組開路時，繞組“x”電壓均方根值Vx與電流均方根值Ix的比值。這也就是開路試驗，此時的電流Ix
11、為磁化電流，自感Lxx按下式給出：
(6.6)
這里，ω為測試中采用的弧頻率。
類似地，兩繞組“x”和“y”之間的互感可以通過對“x”側施加電壓“y”側閉合，而其它繞組開路的方法得到?；ジ蠰xy定義如下：
(6.7)
變壓器通常不是以這種形式得到的。如圖（2）所示的變壓器等效電路，其參數(shù)L1、L2和L12通常是通過開路和短路試驗得到。
例如我們忽略繞組的電阻，當繞組2短路（即V2=0）時，產(chǎn)生電流（假設）。通過測量這一電流可以計算得到總的漏抗。類似地，當繞組2開路，繞組1流過的電流是，而由此
12、可得到的值。
? 進行繞組2加電壓、繞組1開路試驗，可以得到。因此通過開路試驗，還可以得到額定變比a。
PSCAD基于開路磁化電流、漏抗和額定繞組電壓計算電抗。為了解釋如何獲取EMTDC所需的參數(shù)，以一個單相兩繞組變壓器為例進行說明。變壓器數(shù)據(jù)如下表所示：
Parameter
?
Description
?
Value
?
TMVA
Transformer single-phase MVA
100 MVA
f
Base frequency
60 Hz
X1
Leakage reactance
0.1 pu
NLL
No load losses
13、
0.0 pu
V1
Primary winding voltage (RMS)
100 kV
Im1
Primary side magnetizing current
1 %
V2
Secondary winding voltage (RMS)
50 kV
Im2
Secondary side magnetizing current
1 %
如果忽略繞組電阻，即可以通過短路試驗得到的近似值。如下：
(6.8)
這里，為阻抗基準值。
?由于沒有其它可靠的數(shù)據(jù)，我們假定變比為額定變比：
(6.9)
一、二次繞組電流基準值，如下：
(6
14、.10)
由此，可以看到當一次繞組施加100kV電壓時的磁化電流如下：
(6.11)
但從等值電路中可以得到以下表達式：
(6.12)
這里，。
因此，有：
(6.13)
得到：
(6.14)
通過比較方程和，可以得到，從方程可以得到。可以得到方程中的參數(shù)如下：
(6.15)
(6.16)
(6.17)
互感矩陣求逆
以上討論到互感系數(shù)K趨近于1時，電感矩陣的逆陣中的元素會變得很大趨向于無窮大。這樣以來，按不能再按方程求取變壓器電流。
過于小的磁化電流會導致方程病態(tài)情況出現(xiàn)。在這樣的情況下，建議僅用漏抗模擬變壓器而不再
15、考慮磁化支路，如圖3所示。這樣的模型即為PSCAD中的理想模型。
對于理想變壓器，電流導數(shù)（即和）與電壓之間的關系如方程 所示；此電流方程對應于任一側的短路電流試驗，另一側施加電壓源（注意：始終成立，而電壓或根據(jù)試驗情形其中有一個為零）得到：
(6.18)
這里：
，是從繞組1看去的繞組1和2之間的漏抗；
，變比；
若同一鐵芯上的繞組多于兩個時，同樣可以進行類似的分析，以得到理想變壓器電壓形式的變壓器電流導數(shù)。但計算公式更為復雜，PSCAD目前僅允許單個鐵芯上有3個繞組。
繞組和鐵芯損耗
對于理想變壓器模型，磁化電流支路沒有計及，需要單獨另加。
16、鐵芯損耗用變壓器每側繞組的并聯(lián)等值電阻來表示。為保持各繞組阻抗的均勻分布，每一繞組上的并聯(lián)電阻大小是不同的，其值基于空載輸入?yún)?shù)求得。
? 大多數(shù)研究中，鐵芯和繞組損耗是可以忽略的，因為對結果的影響很小。傳輸線上的損耗要遠大于變壓器的。
?鐵芯飽和
大多數(shù)研究中，需要對鐵芯飽和進行精確模擬。有兩種方法：一是在繞組靠近鐵芯處接入一個可變電抗；二是在繞組靠近鐵芯處接入一個補償電流。
在EMTDC中使用的是補償電流源法，因為這么做不需要在飽和時對子系統(tǒng)矩陣帶來改變。對于單相兩繞組變壓器，使用如圖5所示的電流源來模擬飽和。
圖5
圖中電流是繞組電壓的函數(shù)。首先，磁通的定義有
17、個前提，即假設電流是等值電路中非線性飽和電抗中的電流：
(6.19)
圖6描述了方程的非線性特性，圖中磁通是電流的函數(shù)。空芯電抗特性由直線描述，交磁通軸于。實際的飽和特性由曲線表征，是縱軸和空芯電抗特性的漸近線。圖中，和是特性曲線的拐點，為額定電壓下的磁通峰值和電流。如果已知、、和，則對非線性飽和電抗中的電流可以列出漸進方程，電流定義如下：
(6.20)
這里：
如下方程所示，磁通由繞組電壓的積分決定：
(6.21)
如此模擬互感繞組的飽和特性是一近似方法。相關文獻中有許多更精確的飽和模型，但是其在實際情況中也有缺點，比如飽和曲線拐點之上的部
18、分的數(shù)據(jù)不容易得到，從而導致數(shù)據(jù)的不可靠。還有就是變壓器芯與繞組的尺寸及其相關的其它數(shù)據(jù)也不好得到。
在以下研究領域中成功地應用了上述的簡單模型：
· 1200 MVA，500 kV自耦變?yōu)檫x擇合閘電阻所進行的充電研究。采用此模型得到的勵磁涌流與實際系統(tǒng)測試結果很接近。
· 直流線路交流換流器母線基頻過電壓研究。.
· 鐵芯飽和不穩(wěn)定性研究，采用此模型得到的結果與實際系統(tǒng)中的相應非常接近。
為解釋上述處理飽和的過程，圖7總結了方程和的使用方法。
空芯電抗
圖6中的空芯電抗在變壓器研究中并不為大家所熟知。經(jīng)驗作法是空芯電抗大約是漏抗的兩倍。
例如，三繞組變
19、壓器的第三繞組考慮飽和效應，此時空芯電抗的比較合理的值是（24％）。于是，從第三繞組看去，空芯電抗為24％，從低壓繞組看去其為38％，從高壓繞組看去其為48％或為漏抗的兩倍。
飽和曲線的拐點有時是可靠的，其通常為額定電壓下運行點的百分比形式或標么值形式。標么值的典型范圍是1.15～1.25，參照圖6有以下方程成立：
(6.22)
這里，。
如果為繞組飽和時的電壓有效值，則為：
(6.23)
這里，是額定頻率，單位Hz。
方程～是模擬變壓器飽和的近似方法，構成了EMTDC子程序TSAT21的基礎。
6.7 More on Classical Transfo
20、rmers（關于經(jīng)典變壓器模型的更多內(nèi)容）
這一部分主要探討一些變壓器經(jīng)典模型的細節(jié)問題。
在線分接頭調(diào)整
所有變壓器組件都配備有在線分接頭。當選擇分接頭后，變壓器組件的圖形界面上會出現(xiàn)一條對角線，并帶“Tap”標簽。
? 用變壓器變比的改變模擬分接頭的調(diào)整。標么漏抗和磁化電流是分接頭位于100％位置時的值，可以用其計算不同分接頭位置下的導納值。
連續(xù)改變分接頭是可能的，但是需要在每一時間步長里對網(wǎng)絡重新求解。在多個步長后改變分接頭更為實際，或者通過slider和rotary switch或者是有一定延時的控制器來手動調(diào)整。
調(diào)整飽和特性
經(jīng)典
21、模型中對繞組的飽和特性是通過在相應繞組上補償電流源實現(xiàn)的，補償電流源的大小基于繞組測量電壓和變壓器組件的輸入?yún)?shù)。
? 直接影響變壓器飽和特性的輸入?yún)?shù)有以下這些：
· 空芯電抗
· 拐點
· 磁化電流
這三個參數(shù)都在變壓器組件飽和參數(shù)部分的相應選項中。它們即可刻畫鐵芯如下圖的特性。
Air Core Reactance
調(diào)整這一參數(shù)影響圖中漸近線的斜率。
Knee Voltage
調(diào)整這一參數(shù)影響圖中漸近線在Y軸上的截距。
Magnetizing Current
調(diào)整這一參數(shù)，會沿著VS = 1.0 pu的直線影響拐點的水平位置。也就是說，隨著磁化電流的變大，
22、趨向于將飽和特性曲線變得和緩。
7. UMEC（統(tǒng)一磁等效電路法）
7.1 1-Phase 2-Winding UMEC Transformer（單相兩繞組UMEC變壓器模型）
本組件基于UMEC模型構造方法模擬了單相兩繞組變壓器。用戶可以選擇直接采用I-V曲線模擬鐵芯飽和特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。鐵芯的一些元件（即鐵芯類型、束扼和繞組臂的幾何尺寸等等）數(shù)據(jù)也需要輸入。
7.2 1-Phase 3-Winding UMEC Transformer（單相三繞組UMEC變壓器模型）
本組件基于UMEC模型構造方法模擬了單相三
23、繞組變壓器。用戶可以選擇直接采用I-V曲線模擬鐵芯飽和特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。鐵芯的一些元件（即鐵芯類型、束扼和繞組臂的幾何尺寸等等）數(shù)據(jù)也需要輸入。
7.3 1-Phase 4-Winding UMEC Transformer（單相四繞組UMEC變壓器模型）
本組件基于UMEC模型構造方法模擬了單相四繞組變壓器。用戶可以選擇直接采用I-V曲線模擬鐵芯飽和特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。鐵芯的一些元件（即鐵芯類型、束扼和繞組臂的幾何尺寸等等）數(shù)據(jù)也需要輸入。
7.4 3/5 Limb UMEC
24、 Transformer（3/5臂UMEC變壓器模型）
本組件基于UMEC模型構造方法模擬了三相3/5臂變壓器。用戶可以選擇直接采用I-V曲線模擬鐵芯飽和特性。理想情況下，可以忽略磁化支路，變壓器即為理想模式，僅保留串聯(lián)的漏抗。鐵芯的一些元件（即鐵芯類型、束扼和繞組臂的幾何尺寸等等）數(shù)據(jù)也需要輸入。
在這一模型里體現(xiàn)了相間的互相耦合。
7.5 The UMEC Approach（UMEC方法）
變壓器的UMEC模型主要基于鐵芯的幾何特征。不同于變壓器的經(jīng)典模型，考慮了不同相之間以及同相不同繞組之間的磁耦合。
? 在PSCAD中，以下變壓器鐵芯機構的變壓器需要
25、采用UMEC模型：
1. 單相但繞組數(shù)4個及以上；
2. 三相三臂；
3. 三相五臂。
基本建模方法
三相三臂變壓器如圖8所示：
圖中6個繞組的電壓電流之間的關系如下方程所示：
(7.1)
這里：
＝繞組電阻；
=繞組自感；
＝繞組i和j的互感。
方程中的和的大小取決于鐵芯尺寸、鐵芯材料的磁特性和繞組的匝數(shù)。
矩陣元素的來源
一般來說，變壓器鐵芯的確切尺寸、繞組匝數(shù)和磁特性是不易得知的。UMEC模型克服了這一缺點，其基于變壓器的開路和短路試驗數(shù)據(jù)求出上述矩陣中的各個元素。具有繞組1和3的鐵芯如下圖所示：
26、
如果繞組3短路，其它繞組開路，繞組3中流過電流。以下方程描述了電流和磁通之間的關系：
(7.2)
這里：
＝繞組臂的磁阻；
＝束軛的磁阻；
Lx，y=繞組臂和束軛的物理長度；
Ai＝繞組臂和束軛的截面積；
Pi＝繞組臂和束軛的磁導。
因此有：
(7.3)
繞組3的自感定義為：
(7.4)
繞組1和3之間的互感為：
(7.5)
對其它電抗也可以導出類似的形式。
鐵芯飽和：
UMEC變壓器模型對于鐵芯飽和的處理與經(jīng)典模型采用的方法不同：這里使用分斷線性化技術來控制模型的等值支路電導。
將鐵芯的非線性特性以分段線性化的V－I曲線直接加入到模型中，使得可以充分使用插值技術，從而可以計算出狀態(tài)范圍變化的精確時刻。
總結：
只要以上述形式計算出了Pw和Py，就可以為變壓器電抗矩陣中的非對角元素賦以適當?shù)闹怠?
漏抗也以類似的方式處理，對應電抗值是基于短路試驗得出的，然后加到自感上，形成對角元素。
? 因此UMEC模型中，變壓器電抗矩陣基于銘牌數(shù)據(jù)（V1、V2等等），鐵芯縱橫比（rA和rL）以及短路和開路試驗得出。
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PSCAD中變壓器模型
