福建省2019年中考數(shù)學總復習 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習題

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1、提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞 類型1　一次函數(shù)、反比例函數(shù)與線段、三角形 1．[2016·泉州]如圖T3－1，已知點A(－8，0)，B(2，0)，點C在直線y＝－34x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為(　　) 圖T3－1 A．1 B．2 C．3 D．4 2．[2018·揚州]如圖T3－2，在等腰直角三角形ABO中，∠A＝90°，點B的坐標為(0，2)，若直線l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為　　　?。? 圖T3－2 3．如圖T3－3，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(1，3)，(n，3)．若直線

2、y＝2x與線段AB有公共點，則n的值可以為　　　　．(寫出一個即可)? 圖T3－3 4．[2018·岳陽]如圖T3－4，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A(2，3)和點B(點B在點A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點C，連接AB，AC． (1)求該反比例函數(shù)的解析式； (2)若△ABC的面積為6，求直線AB的表達式． 圖T3－4 類型2　一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形 5．[2017·福建]如圖T3－5，已知矩形ABCD的四個頂點均在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上，且點A的橫坐標是2，則矩形ABCD的面積為　　　　．? 圖T3－5

3、6．[2018·濱州]如圖T3－6，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C的坐標為(1，3)． (1)求圖象過點B的反比例函數(shù)的解析式； (2)求圖象過點A，B的一次函數(shù)的解析式； (3)在第一象限內(nèi)，當以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍． 圖T3－6 7．[2016·莆田]如圖T3－7，反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象與直線y＝x交于點M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標軸的正半軸交于點A，B，四邊形OAMB的面積為6． (1)求k的值． (

4、2)點P在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，若點P的橫坐標為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點E，F(xiàn)，問是否存在點E，使得PE＝PF？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由． 圖T3－7 8．[2018·沈陽]如圖T3－8，在平面直角坐標系中，點F的坐標為(0，10)，點E的坐標為(20，0)，直線l1經(jīng)過點F和點E，直線l1與直線l2：y＝34x相交于點P． (1)求直線l1的表達式和點P的坐標． (2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點A與點F重合，點B在線段OF上，邊AD平行于x軸，且AB＝6，

5、AD＝9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x軸平行，已知矩形ABCD以每秒5個單位的速度勻速移動(點A移動到點E時停止移動)，設移動時間為t秒(t＞0)． ①矩形ABCD在移動過程中，B，C，D三點中有且只有一個頂點落在直線l1或l2上，請直接寫出此時t的值； ②若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線l1于點N，交直線l2于點M，當△PMN的面積等于18時，請直接寫出此時t的值． 圖T3－8 參考答案 1．C　[解析] 如圖， ①當∠A為直角時，過點A作垂直于x軸的垂線與直線的交點為W(－8，10); ②當∠B為直

6、角時，過點B作垂直于x軸的垂線與直線的交點為S(2，2．5); ③若∠C為直角，則點C在以線段AB為直徑的圓與直線y＝-34x＋4的交點處． 設E為AB的中點，過點E作垂直于x軸的垂線與直線的交點為F－3，254，則EF＝254， ∵直線y＝-34x＋4與x軸的交點M為163，0，∴EM＝253，MF＝(253)?2＋(254)?2＝12512． ∵E到直線y＝-34x＋4的距離d＝253×25412512＝5，以AB為直徑的圓的半徑為5， ∴圓與直線y＝-34x＋4恰好有一個交點．∴直線y＝-34x＋4上有一點C滿足∠C＝90°． 綜上所述，使△ABC是直角三角形的點C的個數(shù)為3

7、，故選C． 2．5－132　[解析]如圖，∵y＝mx＋m＝m(x＋1)，∴函數(shù)y＝mx＋m一定過點(－1，0)，當x＝0時，y＝m， ∴點C的坐標為(0，m)，由題意可得，直線AB的解析式為y＝－x＋2，由y＝－x＋2，y＝mx＋m，得x＝2－mm＋1，y＝3mm＋1． ∵直線y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分，∴12×(2－m)×2－mm＋1＝12×2×1×12， 解得：m＝5－132或m＝5＋132(舍去)，故答案為5－132． 3．2　[解析] 由點A，B的坐標分別為(1，3)，(n，3)可知，線段AB∥x軸;令y＝3，得x＝32．∴當n≥32時，直線y＝

8、2x與線段AB有公共點，故取n≥32的數(shù)即可． 4．解：(1)設反比例函數(shù)的解析式為y＝kx， ∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴將A(2，3)的坐標代入y＝kx，得k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝6x． (2)設Bx，6x，則C0，6x，點A到BC的距離d＝3-6x，BC＝x，S△ABC＝x(3－6x)2＝3x－62， ∵S△ABC＝6，∴3x－62＝6，解得x＝6，∴B(6，1)． 設直線AB的表達式為y＝mx＋n，則6m＋n＝1，2m＋n＝3，解得m＝－12，n＝4， ∴直線AB的表達式為y＝-12x＋4． 5．7．5　[解析]因為雙曲線既關于原點對稱，又關于直線y＝

9、±x對稱，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以可知點C與點A關于原點對稱，點A與點B關于直線y＝x對稱，由已知可得A(2，0．5)，∴C(－2，－0．5)，B(0．5，2)，從而可得D(－0．5，－2)．由點的坐標關系可得AB＝(2－0．5)2＋(0．5－2)2＝322，BC＝(0．5＋2)2＋(2＋0．5)2＝522．∴矩形ABCD的面積為AB·BC＝7．5． 6．解：(1)如圖，C(1，3)，過C作CH⊥OA于H，則OH＝1，CH＝3，由勾股定理可得OC＝2， 又因為是菱形，故B(3，3)．所以反比例函數(shù)解析式為y＝33x． (2)由(1)可知OA＝2，故A(2，0)，又B(

10、3，3)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y＝3x－23， (3)由函數(shù)圖象可知，2＜x＜3． 7．解：(1)如圖①，過點M作MC⊥x軸于點C，MD⊥y軸于點D， 則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD， ∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6． (2)存在點E，使得PE＝PF．由題意，得點P的坐標為(3，2)． ①如圖②，過點P作PG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥PG于點H，交y軸于點K． ∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP， ∴FH＝PG＝2．則FK＝OK＝3－2＝1

11、，GE＝HP＝2－1＝1， ∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0); ②如圖③，過點P作PG0⊥x軸于點G0，過點F作FH0⊥PG0于點H0，交y軸于點K0． ∵∠PG0E＝∠FH0P＝90°，∠EPG0＝∠PFH0，PE＝PF，∴△PG0E≌△FH0P， ∴FH0＝PG0＝2．則FK0＝OK0＝3＋2＝5，G0E＝H0P＝5－2＝3， ∴OE＝OG0＋G0E＝3＋3＝6，∴E(6，0)． 綜上所述，存在點E(4，0)或(6，0)，使得PE＝PF． 8．解：(1)設直線l1的表達式為y＝kx＋b， ∵直線l1過點F(0，10)和點E(20，0)，∴b＝10，20k＋

12、b＝0，解得k＝－12，b＝10． ∴直線l1的表達式為y＝-12x＋10． 解方程組y＝－12x＋10，y＝34x，得x＝8，y＝6．∴P點的坐標為(8，6)． (2)①分兩種情況： 當點D落在直線l2上時，如圖①，作DR∥l1交l2于點R， 設直線l2與DC相交于點Q， 易得△DRQ∽△FPO．∴DRFP＝DQFO．∴DR＝DQ·FPFO． 由點P，F(xiàn)的坐標可知，點P到x軸，y軸的距離分別為6和8，F(xiàn)O＝10，F(xiàn)P＝(10－6)2＋82＝45． ∵AD＝9，∴點Q的橫坐標為9，則點Q的縱坐標y＝34×9＝274． ∴DQ＝10-274＝134．∴DR＝DQ·FPFO＝

13、134×4510＝13510．故此時t＝DR5＝1310． 如圖②，當點B落在直線l2上時，作BS∥l1交l2于點S，設直線l2與BC相交于點K， 易得△OBS∽△OFP．∴BSFP＝OBOF． ∵OB＝OF－AB＝4，∴BS＝OB·FPOF＝4×4510＝855．故此時t＝BS5＝8555＝85． 綜上，t的值為85或1310． ②如圖③，過點P作UV⊥OF于點V，交MN于點U， 設FN與DC交于點T， ∵FD∥OE，∴△FTD∽△EFO．∴FTEF＝FDOE． 又∵EF＝OF2＋OE2＝102＋202＝105，∴FT＝FD·EFOE＝9×10520＝952． 又∵MN∥FO，∴△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，則有MNOF＝PNPF＝PUPV． ∴MN＝OF·PNPF＝10×(952－45＋5t)45＝54＋52t，PU＝PV·PNPF＝8×(952－45＋5t)45＝1＋2t． ∴S△PMN＝12MN·PU＝1254＋52t(1＋2t)＝18．解得t＝655-12或t＝-655-12(舍去)． ∴t＝655-12． 10