《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習(xí)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習(xí)題（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞
類型1 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與線段、三角形
1．[2016·泉州]如圖T3－1，已知點(diǎn)A(－8，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在直線y＝－34x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為( )
圖T3－1
A．1 B．2 C．3 D．4
2．[2018·揚(yáng)州]如圖T3－2，在等腰直角三角形ABO中，∠A＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，若直線l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為 ．?
圖T3－2
3．如圖T3－3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(n，3)．若直線
2、y＝2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為 ．(寫出一個(gè)即可)?
圖T3－3
4．[2018·岳陽]如圖T3－4，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連接AB，AC．
(1)求該反比例函數(shù)的解析式；
(2)若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式．
圖T3－4
類型2 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形
5．[2017·福建]如圖T3－5，已知矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為 ．?
圖T3－5
3、6．[2018·濱州]如圖T3－6，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)．
(1)求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；
(2)求圖象過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；
(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．
圖T3－6
7．[2016·莆田]如圖T3－7，反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90°，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6．
(1)求k的值．
(
4、2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90°，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
圖T3－7
8．[2018·沈陽]如圖T3－8，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，10)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(20，0)，直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2：y＝34x相交于點(diǎn)P．
(1)求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x軸，且AB＝6，
5、AD＝9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x軸平行，已知矩形ABCD以每秒5個(gè)單位的速度勻速移動(dòng)(點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)停止移動(dòng))，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)．
①矩形ABCD在移動(dòng)過程中，B，C，D三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值；
②若矩形ABCD在移動(dòng)的過程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M，當(dāng)△PMN的面積等于18時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．
圖T3－8
參考答案
1．C [解析] 如圖，
①當(dāng)∠A為直角時(shí)，過點(diǎn)A作垂直于x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為W(－8，10);
②當(dāng)∠B為直
6、角時(shí)，過點(diǎn)B作垂直于x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為S(2，2．5);
③若∠C為直角，則點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓與直線y＝-34x＋4的交點(diǎn)處．
設(shè)E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直于x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為F－3，254，則EF＝254，
∵直線y＝-34x＋4與x軸的交點(diǎn)M為163，0，∴EM＝253，MF＝(253)?2＋(254)?2＝12512．
∵E到直線y＝-34x＋4的距離d＝253×25412512＝5，以AB為直徑的圓的半徑為5，
∴圓與直線y＝-34x＋4恰好有一個(gè)交點(diǎn)．∴直線y＝-34x＋4上有一點(diǎn)C滿足∠C＝90°．
綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3
7、，故選C．
2．5－132 [解析]如圖，∵y＝mx＋m＝m(x＋1)，∴函數(shù)y＝mx＋m一定過點(diǎn)(－1，0)，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝m，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，m)，由題意可得，直線AB的解析式為y＝－x＋2，由y＝－x＋2，y＝mx＋m，得x＝2－mm＋1，y＝3mm＋1．
∵直線y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分，∴12×(2－m)×2－mm＋1＝12×2×1×12，
解得：m＝5－132或m＝5＋132(舍去)，故答案為5－132．
3．2 [解析] 由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(n，3)可知，線段AB∥x軸;令y＝3，得x＝32．∴當(dāng)n≥32時(shí)，直線y＝
8、2x與線段AB有公共點(diǎn)，故取n≥32的數(shù)即可．
4．解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝kx，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴將A(2，3)的坐標(biāo)代入y＝kx，得k＝2×3＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝6x．
(2)設(shè)Bx，6x，則C0，6x，點(diǎn)A到BC的距離d＝3-6x，BC＝x，S△ABC＝x(3－6x)2＝3x－62，
∵S△ABC＝6，∴3x－62＝6，解得x＝6，∴B(6，1)．
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝mx＋n，則6m＋n＝1，2m＋n＝3，解得m＝－12，n＝4，
∴直線AB的表達(dá)式為y＝-12x＋4．
5．7．5 [解析]因?yàn)殡p曲線既關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又關(guān)于直線y＝
9、±x對(duì)稱，矩形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，所以可知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，由已知可得A(2，0．5)，∴C(－2，－0．5)，B(0．5，2)，從而可得D(－0．5，－2)．由點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可得AB＝(2－0．5)2＋(0．5－2)2＝322，BC＝(0．5＋2)2＋(2＋0．5)2＝522．∴矩形ABCD的面積為AB·BC＝7．5．
6．解：(1)如圖，C(1，3)，過C作CH⊥OA于H，則OH＝1，CH＝3，由勾股定理可得OC＝2，
又因?yàn)槭橇庑?，故B(3，3)．所以反比例函數(shù)解析式為y＝33x．
(2)由(1)可知OA＝2，故A(2，0)，又B(
10、3，3)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y＝3x－23，
(3)由函數(shù)圖象可知，2＜x＜3．
7．解：(1)如圖①，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D，
則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，
∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6．
(2)存在點(diǎn)E，使得PE＝PF．由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)．
①如圖②，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K．
∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，
∴FH＝PG＝2．則FK＝OK＝3－2＝1
11、，GE＝HP＝2－1＝1，
∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0);
②如圖③，過點(diǎn)P作PG0⊥x軸于點(diǎn)G0，過點(diǎn)F作FH0⊥PG0于點(diǎn)H0，交y軸于點(diǎn)K0．
∵∠PG0E＝∠FH0P＝90°，∠EPG0＝∠PFH0，PE＝PF，∴△PG0E≌△FH0P，
∴FH0＝PG0＝2．則FK0＝OK0＝3＋2＝5，G0E＝H0P＝5－2＝3，
∴OE＝OG0＋G0E＝3＋3＝6，∴E(6，0)．
綜上所述，存在點(diǎn)E(4，0)或(6，0)，使得PE＝PF．
8．解：(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx＋b，
∵直線l1過點(diǎn)F(0，10)和點(diǎn)E(20，0)，∴b＝10，20k＋
12、b＝0，解得k＝－12，b＝10．
∴直線l1的表達(dá)式為y＝-12x＋10．
解方程組y＝－12x＋10，y＝34x，得x＝8，y＝6．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，6)．
(2)①分兩種情況：
當(dāng)點(diǎn)D落在直線l2上時(shí)，如圖①，作DR∥l1交l2于點(diǎn)R，
設(shè)直線l2與DC相交于點(diǎn)Q，
易得△DRQ∽△FPO．∴DRFP＝DQFO．∴DR＝DQ·FPFO．
由點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)可知，點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為6和8，F(xiàn)O＝10，F(xiàn)P＝(10－6)2＋82＝45．
∵AD＝9，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為9，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y＝34×9＝274．
∴DQ＝10-274＝134．∴DR＝DQ·FPFO＝
13、134×4510＝13510．故此時(shí)t＝DR5＝1310．
如圖②，當(dāng)點(diǎn)B落在直線l2上時(shí)，作BS∥l1交l2于點(diǎn)S，設(shè)直線l2與BC相交于點(diǎn)K，
易得△OBS∽△OFP．∴BSFP＝OBOF．
∵OB＝OF－AB＝4，∴BS＝OB·FPOF＝4×4510＝855．故此時(shí)t＝BS5＝8555＝85．
綜上，t的值為85或1310．
②如圖③，過點(diǎn)P作UV⊥OF于點(diǎn)V，交MN于點(diǎn)U，
設(shè)FN與DC交于點(diǎn)T，
∵FD∥OE，∴△FTD∽△EFO．∴FTEF＝FDOE．
又∵EF＝OF2＋OE2＝102＋202＝105，∴FT＝FD·EFOE＝9×10520＝952．
又∵M(jìn)N∥FO，∴△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，則有MNOF＝PNPF＝PUPV．
∴MN＝OF·PNPF＝10×(952－45＋5t)45＝54＋52t，PU＝PV·PNPF＝8×(952－45＋5t)45＝1＋2t．
∴S△PMN＝12MN·PU＝1254＋52t(1＋2t)＝18．解得t＝655-12或t＝-655-12(舍去)．
∴t＝655-12．
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福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習(xí)題
