2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò) 考點(diǎn)02 整式及因式分解（含解析）

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1、考點(diǎn)02整式及因式分解 一、代數(shù)式 代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要注意規(guī)范，如乘號(hào)“×”用“·”表示或省略不寫(xiě)；分?jǐn)?shù)不要用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示等. 二、整式 1．單項(xiàng)式：由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù). 2．多項(xiàng)式：由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式. 4．同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng). 5．整式的加減：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，

2、然后再合并同類項(xiàng). 6．冪的運(yùn)算：am·an=am+n；（am）n=amn；（ab）n=anbn；am÷an=. 7．整式的乘法： （1）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式. （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m（a+b+c）=ma+mb+mc. （3）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb. 8．乘法公式： （1）平方差公式：. （2）完全平方公式：. 9．整式的除法： （1）單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除，作為商的因式：對(duì)于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)

3、作為商的因式. （2）多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加. 三、因式分解 1．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式，叫做因式分解，因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算. 2．因式分解的基本方法：（1）提取公因式法：. （2）公式法： 運(yùn)用平方差公式：. 運(yùn)用完全平方公式：. 3．分解因式的一般步驟： （1）如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式; （2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，可以嘗試使用公式法： 為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式； 為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式； 為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解; （3）檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不

4、能再分解為止. 以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”. 考向一代數(shù)式及相關(guān)問(wèn)題 1.用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2.用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值. 典例1某商品進(jìn)價(jià)為每件元，銷售商先以高出進(jìn)價(jià)銷售，因庫(kù)存積壓又降價(jià)出售，則現(xiàn)在的售價(jià)為元. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)題意：銷售商先以高出進(jìn)價(jià)銷售后的售價(jià)為：，然后又降價(jià)出售，此時(shí)的售價(jià)為：.故選C. 【名師點(diǎn)睛】此題考查的是列代數(shù)式，解決此題的關(guān)鍵是找到各個(gè)量之間的關(guān)系，列代數(shù)式.

5、1．（2019?海南）當(dāng)m=–1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是 A．–1 B．0 C．1 D．2 2．下列式子中，符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)格式的是 A． B． C． D． 考向二整式及其相關(guān)概念 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式. 觀察判斷法:要準(zhǔn)確理解和辨認(rèn)單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)；判斷是否為同類項(xiàng)時(shí)，關(guān)鍵要看所含的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同． 多項(xiàng)式的次數(shù)是指次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．同類項(xiàng)一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指數(shù)是否相同． 考慮特殊性:單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式;單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)的次數(shù)是0. 典例2下列說(shuō)法中正確

6、的是 A．的系數(shù)是–5 B．單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為0 C．的次數(shù)是6 D．xy＋x–1是二次三項(xiàng)式 【答案】D 【解析】A.的系數(shù)是–，則A錯(cuò)誤； B.單項(xiàng)式x的系數(shù)為1，次數(shù)為1，則B錯(cuò)誤； C.的次數(shù)是1+1+2=4，則C錯(cuò)誤； D.xy＋x–1是二次三項(xiàng)式，正確，故選D. 3．按某種標(biāo)準(zhǔn)把多項(xiàng)式分類，與屬于同一類，則下列多項(xiàng)式中也屬于這一類的是 A． B． C． D． 4．下列說(shuō)法正確的是 A．2a2b與﹣2b2a的和為0 B．b的系數(shù)是π，次數(shù)是4次 C．2x2y﹣3y2﹣1是三次三項(xiàng)式 D．x2y3與﹣是同類項(xiàng) 考向三規(guī)律探索題 解決規(guī)

7、律探索型問(wèn)題的策略是：通過(guò)對(duì)所給的一組（或一串）式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合理的證明或加以應(yīng)用. 典例3（2019?十堰）一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，…，若第n個(gè)數(shù)為，則n= A．50 B．60 C．62 D．71 【答案】B 【解析】，…，可寫(xiě)為：，…， ∴分母為11開(kāi)頭到分母為1的數(shù)有11個(gè)，分別為， ∴第n個(gè)數(shù)為，則n=1+2+3+4+…+10+5=60，故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律． 5．（2019?武漢）觀察等式：2+

8、22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2，…，已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是 A．2a2-2a B．2a2-2a-2 C．2a2-a D．2a2+a 6．（2019?濱州）觀察下列一組數(shù)：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，…， 它們是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)數(shù)an=__________．（用含n的式子表示） 典例4如圖，用棋子擺成的“上”字： 第一個(gè)“上”字第二個(gè)“上”字第三個(gè)“上”字 如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過(guò)觀察

9、，可以發(fā)現(xiàn)： （1）第四、第五個(gè)“上”字分別需用　　和　　枚棋子． （2）第n個(gè)“上”字需用　　枚棋子． （3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個(gè)“上”字嗎？ 【答案】（1）18，22；（2）4n+2；（3）102. 【解析】（1）∵第一個(gè)“上”字需用棋子4×1+2=6枚； 第二個(gè)“上”字需用棋子4×2+2=10枚； 第三個(gè)“上”字需用棋子4×3+2=14枚； ∴第四個(gè)“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五個(gè)“上”字需用棋子4×5+2=22枚， 故答案為：18，22； （2）由（1）中規(guī)律可知，第n個(gè)“上”字需用棋子4n+2枚， 故答案為：4n+2； （3

10、）根據(jù)題意，得：4n+2=102， 解得n=25， 答：第25個(gè)“上”字共有102枚棋子． 7．如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個(gè)圖案中有2017個(gè)白色紙片，則n的值為 A．672 B．673 C．674 D．675 8．如圖，圖案均是用長(zhǎng)度相等的小木棒，按一定規(guī)律拼搭而成，第一個(gè)圖案需4根小木棒，則第6個(gè)圖案需小木棒的根數(shù)是 A．54 B．63 C．74 D．84 考向四冪的運(yùn)算 冪的運(yùn)算法則是進(jìn)行整式乘除法的基礎(chǔ)，要熟練掌握，解題時(shí)要明確運(yùn)算的類型，正確運(yùn)用法則；在運(yùn)算的過(guò)程中，一定要注意指數(shù)、系數(shù)和符

11、號(hào)的處理． 典例5下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是 A．（m）=m B．a(chǎn)÷a=a C．x·x=x D．a(chǎn)+a=a 【答案】D 【解析】A、（m）=m，故此選項(xiàng)正確，不符合題意； B、a÷a=a，故此選項(xiàng)正確，不符合題意； C、x·x=x，故此選項(xiàng)正確，不符合題意； D、a4和a3不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法法則，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵，注意此題是選擇錯(cuò)誤的，不用誤選． 9．下列計(jì)算中，結(jié)果是a7的是 A．a(chǎn)–a B．a(chǎn)·a C．a(chǎn)+a D．a(chǎn)÷a 10．閱讀下面的材料，并回答后面

12、的問(wèn)題 材料：由乘方的意義，我們可以得到 ， ． 于是，就得到同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)： 問(wèn)題：（1）計(jì)算：①；②． （2）將寫(xiě)成底數(shù)是2的冪的形式； （3）若，求的值. 考向五整式的運(yùn)算 整式的加減，實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng)，有括號(hào)的，先去括號(hào)，只要算式中沒(méi)有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算中要做到不重不漏，應(yīng)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，另外去括號(hào)時(shí)，要注意符號(hào)的變化，最后把所得式子化簡(jiǎn)，即合并同類項(xiàng)． 典例6　已知a﹣b=5，c+d=﹣3，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為 A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 【答案】D 【解析

13、】根據(jù)題意可得：（b+c）﹣（a﹣d）=（c+d）﹣（a﹣b）=﹣3﹣5=﹣8，故選D． 11．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，相鄰的兩邊中一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為 A． B． C． D． 12．已知與的和是，則等于 A．–1 B．1 C．–2 D．2 典例7　若（x+2）（x–1）=x2+mx–2，則m的值為 A．3 B．–3 C．1 D．–1 【答案】C 【解析】因?yàn)椋▁+2）（x–1）=x2–x+2x–2=x2+x–2=x2+mx–2，所以m=1，故選C． 13．已知（x+3）（x2+ax+b）的積中不含有x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，求a，b的值．

14、 考向六因式分解 因式分解的概念與方法步驟 ①看清形式：因式分解與整式乘法是互逆運(yùn)算．符合因式分解的等式左邊是多項(xiàng)式，右邊是整式乘積的形式． ②方法：（1）提取公因式法；（2）運(yùn)用公式法. ③因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項(xiàng)，如果是平方差就用平方差公式來(lái)分解，如果是平方和需要看還有沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍，如果沒(méi)有兩數(shù)乘積的2倍還不能分解． 一“提”（取公因式），二“用”（公式）．要熟記公式的特點(diǎn)，兩項(xiàng)式時(shí)考慮平方差公式，三項(xiàng)式時(shí)考慮完全平方公式. 典例8下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是 A．（x+

15、1）（x–1）=x2–1 B．x2–2x+1=x（x–2）+1 C．x2–4y2=（x–2y）2 D．x2+2x+1=（x+1）2 【答案】D 【解析】A、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、右邊不是積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2–4y2=（x+2y）（x–2y），故本項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 14．下列因式分解正確的是 A．x2–9=（x+9）（x–9） B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y） C．x2–x+=（x?）2 D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2 典例9把多項(xiàng)式x2﹣6x+9分解因式，結(jié)果正確的是

16、 A．（x﹣3）2 B．(x﹣9）2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9） 【答案】A 【解析】x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故選A． 15．分解因式：=_________________． 16．已知a﹣b=1，則a3﹣a2b+b2﹣2ab的值為 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 1．已知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為cm，設(shè)長(zhǎng)為cm，則寬為 A． B． C． D． 2．已知3a﹣2b=1，則代數(shù)式5﹣6a+4b的值是 A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項(xiàng)式的有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè)

17、 D．4個(gè) 4．若多項(xiàng)式是三次三項(xiàng)式，則m等于 A．-1 B．0 C．1 D．2 5．如果2x3my4與–3x9y2n是同類項(xiàng)，那么m、n的值分別為 A．m=–3，n=2 B．m=3，n=2 C．m=–2，n=3 D．m=2，n=3 6．下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是 A．m3?m2=m6 B．m5÷m3=m2（m≠0） C．（m?2）3=m?5 D．m4﹣m2=m2 7．計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是 A．﹣3ab2 B．a(chǎn)3b6 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6 8．已知x＋y=–1，則代數(shù)式2019–x–y的值是 A．2018 B．2019 C．20

18、20 D．2021 9．三種不同類型的紙板的長(zhǎng)寬如圖所示，其中A類和C類是正方形，B類是長(zhǎng)方形，現(xiàn)A類有1塊，B類有4塊，C類有5塊.如果用這些紙板拼成一個(gè)正方形，發(fā)現(xiàn)多出其中1塊紙板，那么拼成的正方形的邊長(zhǎng)是 A．m+n B．2m+2n C．2m+n D．m+2n 10．把多項(xiàng)式ax3-2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是 A．a(chǎn)x（x2-2x） B．a(chǎn)x2（x-2） C．a(chǎn)x（x+1）（x-1） D．a(chǎn)x（x-1）2 11．觀察下圖“”形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出n的值為 A．241 B．113 C．143 D．271 12．如圖，從左到

19、右在每個(gè)小格子中填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．若前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是1684，則m的值可以是 9 a b c —5 1 … A．1015 B．1010 C．1012 D．1018 13．若是完全平方式，則常數(shù)k的值為 A．±6 B．12 C．±2 D．6 14．若有理數(shù)a，b滿足，，則的值為 A．2 B．–2 C．8 D．–8 15．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為 ①倒數(shù)等于它本身的數(shù)有0，±1；②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是正數(shù)；③–a2b3c是五次單項(xiàng)式；④2πr的系數(shù)是2，次數(shù)是2；⑤a2b2–2a＋3是四

20、次三項(xiàng)式；⑥2ab2與3ba2是同類項(xiàng)． A．4 B．3 C．2 D．1 16．按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x值為2，第一次得到的結(jié)果為1，第二次得到的結(jié)果為4，…第2017次得到的結(jié)果為 A．1 B．2 C．3 D．4 17．已知單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是___________. 18．分解因式：3x3﹣27x=__________． 19．某種商品的票價(jià)為x元，如果按標(biāo)價(jià)的六折出售還可以盈利20元，那么這種商品的進(jìn)價(jià)為_(kāi)_________元（用含x的代數(shù)式表示）． 20．下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2、3a4、5a6、7a8、…，則第10個(gè)

21、代數(shù)式是__________． 21．如圖，每一圖中有若干個(gè)大小不同的菱形，第1幅圖中有1個(gè)菱形，第2幅圖中有3個(gè)菱形，第3幅圖中有5個(gè)菱形，如果第n幅圖中有2019個(gè)菱形，那么n=__________． 22．觀察下列等式： 第1個(gè)等式：a1=； 第2個(gè)等式：a2=； 第3個(gè)等式：a3=； … 請(qǐng)按以上規(guī)律解答下列問(wèn)題： （1）列出第5個(gè)等式：a5=_____________； （2）求a1+a2+a3+…+an=，那么n的值為_(kāi)_____________． 23．已知，求代數(shù)式的值. 24．已知，求的值． 25．如圖，在一

22、塊長(zhǎng)為a，寬為2b的長(zhǎng)方形鐵皮中，以2b為直徑分別剪掉兩個(gè)半圓. （1）求剩下的鐵皮的面積（用含a，b的式子表示）； （2）當(dāng)a=4，b=1時(shí)，求剩下的鐵皮的面積是多少（π取3）． 26．已知：，且． （1）求等于多少； （2）若，求的值． 27．定義新運(yùn)算：對(duì)于任意數(shù)a，b，都有a⊕b=（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3，等式右邊是通常的加法、減法、乘法及乘方運(yùn)算，比如5⊕2=（5﹣2）（52+5×2+22）+23=3×39+8= 117+8=125． （1）求3⊕（﹣2）的值； （2）化簡(jiǎn)（a﹣b）（a2+ab+b

23、2）+b3． 28．閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a2±2ab+b2=（a±b）2．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題： （1）填空：a2﹣4a+4=__________． （2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值． （3）若a、b、c分別是△ABC的三邊，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由． 1．（2019?錦州）下列運(yùn)算正確的是 A．x6÷x3=x2 B．（

24、-x3）2=x6 C．4x3+3x3=7x6 D．（x+y）2=x2+y2 2．（2019?上海）下列運(yùn)算正確的是 A．3x+2x=5x2 B．3x-2x=x C．3x·2x=6x D．3x÷2x 3．（2019?濱州）若8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，則（m+n）3的平方根為 A．4 B．8 C．±4 D．±8 4．（2019?畢節(jié)市）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于 A．2 B．1 C．-1 D．0 5．（2019?海南）當(dāng)m=-1時(shí)，代數(shù)式2m+3的值是 A．-1 B．0 C．1 D．2 6．（2019?臺(tái)州）計(jì)算2a-3a，結(jié)果正確的是 A．

25、-1 B．1 C．-a D．a(chǎn) 7．（2019?懷化）單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是 A．5 B．-5 C．2 D．-2 8．（2019?黃石）化簡(jiǎn)（9x-3）-2（x+1）的結(jié)果是 A．2x-2 B．x+1 C．5x+3 D．x-3 9．（2019?連云港）計(jì)算下列代數(shù)式，結(jié)果為x5的是 A．x2+x3 B．x·x5 C．x6-x D．2x5-x5 10．（2019?眉山）下列運(yùn)算正確的是 A．2x2y+3xy=5x3y2 B．（-2ab2）3=-6a3b6 C．（3a+b）2=9a2+b2 D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2 11．（2019?綏化）下列因式分解正確的

26、是 A．x2-x=x（x+1） B．a(chǎn)2-3a-4=（a+4）（a-1） C．a(chǎn)2+2ab-b2=（a-b）2 D．x2-y2=（x+y）（x-y） 12．（2019?湘西州）因式分解：ab-7a=__________． 13．（2019?常德）若x2+x=1，則3x4+3x3+3x+1的值為_(kāi)_________． 14．（2019?南京）分解因式（a-b）2+4ab的結(jié)果是__________． 15．（2019?赤峰）因式分解：x3-2x2y+xy2=__________． 16．（2019?綏化）計(jì)算：（-m3）2÷m4=__________． 17．（2019?湘潭）若

27、a+b=5，a-b=3，則a2-b2=__________． 18．（2019?樂(lè)山）若3m=9n=2．則3m+2n=__________． 19．（2019?懷化）合并同類項(xiàng)：4a2+6a2-a2=__________． 20．（2019?綿陽(yáng)）單項(xiàng)式x-|a-1|y與2xy是同類項(xiàng)，則ab=__________． 21．（2019?蘭州）化簡(jiǎn)：a（1-2a）+2（a+1）（a-1）． 22．（2019?涼山州）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+3）2-（a+1）（a-1）-2（2a+4），其中a． 23．（2019?安徽）觀察以下等式： 第1個(gè)等式：，

28、第2個(gè)等式：， 第3個(gè)等式：， 第4個(gè)等式：， 第5個(gè)等式：， …… 按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題： （1）寫(xiě)出第6個(gè)等式：__________； （2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：__________（用含n的等式表示），并證明． 24．（2019?自貢）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法： 設(shè)S=1+2+22+…+22017+22018①， 則2S=2+22+…+22018+22019②， ②-①得2S-S=S=22019-1， ∴S=1+2+22+…+22017+22018=22019-1．

29、 請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題： （1）1+2+22+…+29=__________； （2）3+32+…+310=__________； （3）求1+a+a2+…+an的和（a>0，n是正整數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）． 變式拓展 1．【答案】C 【解析】把m=–1代入代數(shù)式2m+3中，得2m+3=2×（–1）+3=1．故選C． 2．【答案】C 【解析】A．正確的格式為：，即A項(xiàng)不合題意， B．正確的格式為：5a，即B項(xiàng)不合題意， C．符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，即C項(xiàng)符合題意， D．正確的格式為：，即D項(xiàng)不合題意， 故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題

30、考查了代數(shù)式，正確掌握代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式是解題的關(guān)鍵． 3．【答案】A 【解析】與都是三次多項(xiàng)式，只有A是三次多項(xiàng)式，故選A． 4．【答案】C 【解析】A、2a2b與-2b2a不是同類項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、πa2b的系數(shù)是π，次數(shù)是3次，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2x2y-3y2-1是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確； D、x2y3與﹣不是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 5．【答案】C 【解析】∵2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；… ∴2+22+23+…+2n=2n+1-2， ∴250+251+252+…+299+2100=（2+22+

31、23+…+2100）-（2+22+23+…+249）=（2101-2）-（250-2）=2101-250， ∵250=a，∴2101=（250）2·2=2a2，∴原式=2a2-a．故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．解決本題的難點(diǎn)在于得出規(guī)律：2+22+23+…+2n=2n+1-2． 6．【答案】 【解析】觀察分母，3，5，9，17，33，…，可知規(guī)律為2n+1， 觀察分子的，1，3，6，10，15，…，可知規(guī)律為， ∴an=，故答案為：． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是

32、解本題的關(guān)鍵． 7．【答案】A 【解析】當(dāng)有1個(gè)黑色紙片時(shí)，有4個(gè)白色紙片； 當(dāng)有2個(gè)黑色紙片時(shí)，有個(gè)白色紙片； 當(dāng)有3個(gè)黑色紙片時(shí)，有個(gè)白色紙片； 以此類推，當(dāng)有個(gè)黑色紙片時(shí)，有個(gè)白色紙片. 當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得，解得.故選A. 故選C． 8．【答案】A 【解析】拼搭第1個(gè)圖案需4=1×(1+3)根小木棒， 拼搭第2個(gè)圖案需10=2×(2+3)根小木棒， 拼搭第3個(gè)圖案需18=3×(3+3)根小木棒， 拼搭第4個(gè)圖案需28=4×(4+3)根小木棒， … 拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n(n+3)=n2+3n根. 當(dāng)n=6時(shí)，n2+3n=62+3×6=54. 故選A. 【名師

33、點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的關(guān)系，得出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題. 9．【答案】B 【解析】A、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、a3·a4=a3+4=a7，故此選項(xiàng)正確； C、不是同類項(xiàng)不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、a3÷a4=a3–4=a–1=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法法則，熟記法則是解決此題的關(guān)鍵． 10．【解析】（1）①； ②； （2）； （3）∵， ∴2＋p＋5＝2018， 解得：p＝2011． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是同底數(shù)冪的乘法，正確理解材料中同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)是解題

34、的關(guān)鍵． 11．【答案】B 【解析】∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為， ∴相鄰的兩邊的和是, ∵一邊長(zhǎng)為， ∴另一邊長(zhǎng)為， 故選B. 【名師點(diǎn)睛】由長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）×2，可求出相鄰的兩邊的和是3a+4b,再用3a+4b減去2a＋3b，即可求出另一邊的長(zhǎng). 12．【答案】A 【解析】∵與的和是，∴與是同類項(xiàng)，∴， ∴.故選A. 13．【解析】原式=x3+ax2+bx+3x2+3ax+3b =x3+ax2+3x2+3ax+bx+3b =x3+（a+3）x2+（3a+b）x+3b， 由題意可知：a+3=0，3a+b=0， 解得a=–3，b=9． 14．【答案】D 【解析】A

35、．原式=（x+3）（x–3），選項(xiàng)錯(cuò)誤； B．原式=（3x+2y）（3x–2y），選項(xiàng)錯(cuò)誤； C．原式=（x–）2，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，選項(xiàng)正確． 故選D． 15．【答案】(a+4)(a-2) 【解析】=. 16．【答案】C 【解析】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1． 故選C． 考點(diǎn)沖關(guān) 1．【答案】D 【解析】∵矩形的寬=?長(zhǎng)，∴寬為：（10-x）cm．故選D． 2．【答案】B 【解析】∵3a﹣2b=1， ∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a﹣2b）=5﹣

36、2×1=3， 故選：B． 3．【答案】D 【解析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義可知，只有代數(shù)式0，﹣1，﹣x,a,是單項(xiàng)式，一共有4個(gè).故選D. 4．【答案】C 【解析】由題意可得，，解得且． 則m等于1，故選C． 5．【答案】B 【解析】∵2x3my4與–3x9y2n是同類項(xiàng)， ∴3m=9,4=2n， ∴m=3，n=2. 故選：B. 6．【答案】B 【解析】A、m3?m2=m5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、m5÷m3=m2（m≠0），故此選項(xiàng)正確； C、（m?2）3=m?6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、m4-m2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：B． 7．【答案】D 【解析】（﹣a

37、b2）3=﹣a3b6，故選：D． 8．【答案】C 【解析】∵–x–y=–（x+y），∴2019–x–y=2019–（x+y）=2019–（–1）=2020，故選C． 【名師點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式求值，難度不大． 9．【答案】D 【解析】∵所求的正方形的面積等于一張正方形A類卡片、4張正方形B類卡片和4張長(zhǎng)方形C類卡片的和， ∴所求正方形的面積=m2+4mn+4n2=（m+2n）2， ∴所求正方形的邊長(zhǎng)為m+2n． 故選：D. 10．【答案】D 【解析】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故選：D． 11．【答案】A 【解析】∵15=2×8﹣1，∴m=28=25

38、6，則n=256﹣15=241，故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是得出第n個(gè)圖形中最上方的數(shù)字為2n﹣1，左下數(shù)字為2n，右下數(shù)字為2n﹣（2n﹣1）． 12．【答案】B 【解析】由題意可知：9+a+b=a+b+c，∴c=9． ∵9-5+1=5，1684÷5=336…4， 且9-5=4，∴m=336×3+2=1010．故選：B． 13．【答案】A 【解析】由完全平方公式可得：.故選A. 【名師點(diǎn)睛】做此類問(wèn)題的重點(diǎn)在于判斷完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn). 14．【答案】D 【解析】由，得，又，則，所以.故選D. 15．【答案】D 【解析】①倒數(shù)等于它本身

39、的數(shù)有±1，故①錯(cuò)誤， ②絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故②錯(cuò)誤， ③是六次單項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤， ④的系數(shù)是次數(shù)是，故④錯(cuò)誤， ⑤是四次三項(xiàng)式，故⑤正確， ⑥與不是同類項(xiàng)，故⑥錯(cuò)誤. 故選D. 【名師點(diǎn)睛】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)就是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和就是多項(xiàng)式的次數(shù). 16．【答案】A 【解析】當(dāng)x=2時(shí)，第一次輸出結(jié)果=12×2=1； 第二次輸出結(jié)果=1+3=4； 第三次輸出結(jié)果=4×12=2，； 第四次輸出結(jié)果=12×2=1， … 2017÷3=672…1． 所以第2017次得到的結(jié)果為1． 故選A． 17．【答案】3 【解析】∵與是同類項(xiàng)，

40、∴， 解得， ∴=3. 故答案為3. 18．【答案】3x（x+3）（x﹣3） 【解析】3x3﹣27x=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）． 【名師點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 19．【答案】0.6x–20 【解析】根據(jù)題意進(jìn)價(jià)為：0.6x–20.故答案為0.6x–20. 【名師點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，難度不大． 20．【答案】19a20 【解析】∵a2，3a4，5a6，7a8，… ∴單項(xiàng)式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)， ∴第1

41、0個(gè)代數(shù)式是：（2×10﹣1）a2×10=19a20． 故答案為：19a20． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確得出單項(xiàng)式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 21．【答案】1010 【解析】根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)． 第2幅圖中有2×2﹣1=3個(gè)． 第3幅圖中有2×3﹣1=5個(gè)． 第4幅圖中有2×4﹣1=7個(gè)． …． 可以發(fā)現(xiàn)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)． 故第n幅圖中共有（2n﹣1）個(gè)． 當(dāng)圖中有2019個(gè)菱形時(shí)，2n﹣1=2019，解得n=1010， 故答案為：1010． 【名師點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，難度適中，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析

42、、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律． 22．【答案】,49 【解析】(1)觀察等式,可得以下規(guī)律：， ∴ （2） 解得：n=49. 故答案為（1）；（2）49. 23．【解析】=+2=（a?1）2+2 當(dāng)a=時(shí)，原式=（）2+2=（）2+2=2+2=4. 24．【解析】由已知，得， 則 = = = =2–1 =1． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決證明問(wèn)題．用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是其中的一部分． 25．【解析】（1）長(zhǎng)方形的面積為：a×2b=2ab， 兩個(gè)半圓的面積為：π×b2=πb2， ∴

43、陰影部分面積為：2ab–πb2． （2）當(dāng)a=4，b=1時(shí)， ∴2ab–πb2=2×4×1–3×1=5． 【名師點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，涉及代入求值，有理數(shù)運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出代數(shù)式. 26．【解析】（1）∵，， ∴， ∴ . （2）依題意得：，， ∴，． ∴． 【名師點(diǎn)睛】考查了整式的化簡(jiǎn)求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值、平方根的知識(shí)．整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng). 27．【解析】（1）3⊕（﹣2） =（3+2）×[32+3×（﹣2）+（﹣2）2]+（﹣2）3 =5×7﹣8 =27． （2）（a﹣b）（a2+ab+b2）+b3 =

44、a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3+b3 =a3． 【名師點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 28．【解析】（1），故答案為：； （2）， ， ，， ； （3）為等邊三角形．理由如下： ， ， ，， ， 為等邊三角形． 【名師點(diǎn)睛】本題考查配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，等邊三角形的判定.解題的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題． 直通中考 1．【答案】B 【解析】∵x6÷x3=x3，∴選項(xiàng)A不符合題意； ∵（-x3）2=x6，∴選項(xiàng)B符合題意； ∵4x3+3x3=7x3，∴選項(xiàng)C不符合題意； ∵（x+

45、y）2=x2+2xy+y2，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選B． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，合并同類項(xiàng)的方法，以及完全平方公式的應(yīng)用，要熟練掌握． 2．【答案】B 【解析】A．原式=5x，故A錯(cuò)誤；C．原式=6x2，故C錯(cuò)誤；D．原式，故D錯(cuò)誤，故選B． 【名師點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 3．【答案】D 【解析】由8xmy與6x3yn的和是單項(xiàng)式，得m=3，n=1． （m+n）3=（3+1）3=64，64的平方根為±8．故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)

46、“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)． 4．【答案】A 【解析】根據(jù)題意可得：2m-1=m+1，解得m=2，故選A． 【名師點(diǎn)睛】此題考查同類項(xiàng)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程． 5．【答案】C 【解析】將m=-1代入2m+3=2×（-1）+3=1，故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值；熟練掌握代入法求代數(shù)式的值是解題的關(guān)鍵． 6．【答案】C 【解析】2a-3a=-a，故選C． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)法則的應(yīng)用，能熟記合并同類項(xiàng)法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵． 7．【答案】B 【解析】單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5，故選B． 【名師點(diǎn)

47、睛】本題考查單項(xiàng)式，注意單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)． 8．【答案】D 【解析】原式=3x-1-2x-2=x-3，故選D． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 9．【答案】D 【解析】A、x2與x3不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)A不合題意； B、x·x5=x6，故選項(xiàng)B不合題意； C、x6與x不是同類項(xiàng)，故不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)C不合題意； D、2x5-x5=x5，故選項(xiàng)D符合題意．故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)下降減，字母以及其指數(shù)不變． 10．【答案】D 【解析

48、】A．2x2y和3xy不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意； B．（-2ab2）3=-8a3b6，故選項(xiàng)B不合題意； C．（3a+b）2=9a2+6ab+b2，故選項(xiàng)C不合題意； D．（3a+b）（3a-b）=9a2-b2，故選項(xiàng)D符合題意．故選D． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則、冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式，熟練掌握相關(guān)公式是解答本題的關(guān)鍵． 11．【答案】D 【解析】A、原式=x（x-1），錯(cuò)誤；B、原式=（a-4）（a+1），錯(cuò)誤； C、a2+2ab-b2，不能分解因式，錯(cuò)誤；D、原式=（x+y）（x-y），正確．故選D． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法、

49、十字相乘法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 12．【答案】a（b-7） 【解析】原式=a（b-7），故答案為：a（b-7）． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式． 13．【答案】4 【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案為：4． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用；把所求多項(xiàng)式進(jìn)行靈活變形是解題的關(guān)鍵． 14．【答案】（a+b）2 【解析】（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=（a+b）2

50、．故答案為：（a+b）2． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵． 15．【答案】x（x-y）2 【解析】原式=x（x2-2xy+y2）=x（x-y）2，故答案為：x（x-y）2． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了提公因式與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 16．【答案】m2 【解析】（-m3）2÷m4=m6÷m4=m2．故答案為：m2． 【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 17．【答案】15 【解析】∵a+b=5，a-b=3，∴a2-b2=（a+b）（a-b）=5×3=15

51、，故答案為：15． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能夠正確分解因式是解此題的關(guān)鍵． 18．【答案】4 【解析】∵3m=32n=2，∴3m+2n=3m·32n=2×2=4，故答案為：4． 【名師點(diǎn)睛】此題考查冪的乘方與積的乘方，關(guān)鍵是根據(jù)冪的乘方與積的乘方解答． 19．【答案】9a2 【解析】原式=a2（4+6-1）=9a2，故答案為：9a2． 【名師點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)： ①要掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)； ②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合

52、并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的； ③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變． 20．【答案】1 【解析】由題意知-|a-1|0，∴a=1，b=1，則ab=（1）1=1，故答案為：1． 【名師點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)的定義，難度一般． 21．【解析】原式=a-2a2+2（a2-1） =a-2a2+2a2-2 =a-2． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式及單項(xiàng)式的乘法，熟練運(yùn)用公式及運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵． 22．【解析】原式=a2+6a+9-（a2-1）-4a-8

53、 =2a+2． 將a代入原式=2×（）+2=1． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，靈活運(yùn)用兩條乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)，在去括號(hào)的過(guò)程中要注意括號(hào)前的符號(hào)，若為負(fù)號(hào)，去括號(hào)后，括號(hào)里面的符號(hào)要改變． 23．【解析】（1）第6個(gè)等式為：，故答案為：． （2）， 證明：∵右邊==左邊． ∴等式成立， 故答案為：． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知等式得出的規(guī)律，并熟練加以運(yùn)用． 24．【解析】（1）設(shè)S=1+2+22+…+29①， 則2S=2+22+…+210②， ②-①得2S-S=S=210-1， ∴S=1

54、+2+22+…+29=210-1，故答案為：210-1． （2）設(shè)S=3+3+32+33+34+…+310①， 則3S=32+33+34+35+…+311②， ②-①得2S=311-1， 所以S=， 即3+32+33+34+…+310=， 故答案為：． （3）設(shè)S=1+a+a2+a3+a4+…+an①， 則aS=a+a2+a3+a4+…+an+an+1②， ②-①得：（a-1）S=an+1-1， a=1時(shí)，不能直接除以a-1，此時(shí)原式等于n+1， a不等于1時(shí)，a-1才能做分母，所以S=， 即1+a+a2+a3+a4+…+an=． 【名師點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想，利用類比的方法是解決這類問(wèn)題的方法． 32