福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測試練習(xí)

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1、單元測試03 函數(shù)及其圖象 限時:45分鐘 滿分:100分 一、 選擇題(每小題4分,共32分)? 1.函數(shù)y=x+1中,自變量x的取值范圍為(  ) A.x≥0 B.x≥-1 C.x>-1 D.x>1 2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,3),則點A關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為(  ) A.(3,2) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 3.若點(a,b)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上,則代數(shù)式8

2、a-4b+2的值是(  ) A.-10 B.-6 C.10 D.14 4.設(shè)△ABC的一邊長為x,這條邊上的高為y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D3-1所示.當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時,x+y的值為(  ) 圖D3-1 A.4  B.5  C.5或32  D.4或32 5.已知二次函數(shù)y=ax2的圖象如圖D3-2,則下列哪個選項表示的點有可能在反比例函數(shù)y=ax的圖象上(  )

3、 圖D3-2 A.(-1,2) B.(1,-2) C.(2,3) D.(2,-3) 6.關(guān)于二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象,下列說法中,正確的是(  ) A.對稱軸為直線x=1 B.頂點坐標(biāo)為(-2,1) C.可以由二次函數(shù)y=-2x2的圖象向左平移1個單位長度得到 D.在y軸的左側(cè),圖象上升,在y軸的右側(cè),圖象下降 7.已知點P(a,m),點Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是(  ) A.m+n<0 B.m+n>0

4、 C.m<n D.m>n 8.如圖D3-3,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6 cm,矩形ABCD中,AB=2 cm,BC=10 cm,點C和點M重合,點B,C(M),N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1 cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是(  ) 圖D3-3 圖D3-4 ? 二、 填空題(每小題4分,共24分)? 9.若點M(3,a-2),N(b,a)關(guān)于原點對稱,則a+b=   ?。?

5、10.當(dāng)12≤x≤2時,函數(shù)y=-2x+b的圖象上至少有一點在函數(shù)y=1x的圖象的下方,則b的取值范圍為    .? 11.如圖D3-5,Rt△ABC的兩個銳角頂點A,B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,AC∥x軸,AC=2,若點A的坐標(biāo)為(2,2),則點B的坐標(biāo)為   ?。? 圖D3-5 12.如圖D3-6,在平面直角坐標(biāo)系中,點P在函數(shù)y=6x(x>0)的圖象上,過點P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為點A,B,取線段OB的中點C,連接PC并延長交x軸于點D,則△APD的面積為   ?。? 圖D3-6 13.已知點A,B分別在反比例函數(shù)y=2x(x>0),y=-3x(x>

6、0)的圖象上,O為坐標(biāo)原點,且∠AOB等于90°,則cos B的值為    .? 圖D3-7 14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-7所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有    .? ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減?。? ? 三、 解答題(共44分)? 15.(12分)如圖D3-8,直線y=3x與雙曲線y=kx(k≠0且x>0)交于點A,點A的橫坐標(biāo)是1. (1)求點A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式; (2)點B是雙曲線上一點,且點B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB

7、的面積. 圖D3-8 16.(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價為10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-9所示. (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍. (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少? 圖D3-9

8、 17.(18分)如圖D3-10,直線y=-34x+3與x軸交于點A,與y軸交于點B,拋物線y=-38x2+bx+c經(jīng)過A,B兩點,與x軸的另一個交點為C. (1)求拋物線的解析式; (2)點P是第一象限拋物線上的點,連接OP交直線AB于點Q,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,PQ與OQ的比值為y,求y與m的函數(shù)關(guān)系式,并求出PQ與OQ的比值的最大值; (3)點D是拋物線對稱軸上的一動點,連接OD,CD,設(shè)△ODC外接圓的圓心為M,當(dāng)sin∠ODC的值最大時,求點M的坐標(biāo). 圖D3-10 參考答案

9、 1.B  2.B  3.D  4.D 5.C [解析] ∵拋物線開口向上,∴a>0,∴點(2,3)可能在反比例函數(shù)y=ax的圖象上.故選C. 6.D 7.D [解析] ∵k=-2<0, ∴反比例函數(shù)y=-2x的圖象位于第二、四象限, ∵a<0<b, ∴點P(a,m)位于第二象限,點Q(b,n)位于第四象限, ∴m>0,n<0, ∴m>n. 8.A [解析] ∵∠P=90°,PM=PN, ∴∠PMN=∠PNM=45°. 設(shè)CM=x,則 ①當(dāng)0≤x≤2時,如圖①,邊CD與PM交于點E. ∵∠PMN=45°,∴△MEC是等腰直角三角形, ∴重疊部分為△EMC,

10、 ∴y=S△EMC=12CM·CE=12x2. ②當(dāng)2<x≤4時,如圖②,邊AD與PM交于點E, 過點E作EF⊥MN于點F,則MF=DC=2,重疊部分為梯形EMCD. ∴y=S梯形EMCD=12×2×(x-2+x)=2x-2. ③當(dāng)4<x≤6時,如圖③,邊AD與PN交于點G,邊CD與PN交于點H, 重疊部分為五邊形EMCHG, ∴y=S梯形EMCD-S△GDH =12×2×(x-2+x)-12×(x-4)2 =-12x2+6x-10. 綜上可知,A符合題意. 9.-2 [解析] 由M,N關(guān)于原點對稱知,3+b=0,a-2+a=0,解得a=1,b=-3,則a+b=-

11、2. 10.b<92 11.(4,1) [解析] ∵點A(2,2)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上,∴2=k2,得k=4, ∵在Rt△ABC中,AC∥x軸,AC=2,∴點B的橫坐標(biāo)是4,∴y=44=1,∴點B的坐標(biāo)為(4,1). 12.6  13.155 14.②③ [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,∴a<0. ∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,∴c>0. ∵x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0.∴①錯誤; 由二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為3,對稱軸為x=1,得另一個點的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1, ∴方程ax2+bx+c=0的兩個根

12、是x1=-1,x2=3.∴②正確; ∵對稱軸為x=-b2a=1,∴2a+b=0.∴③正確; ∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為x=1, ∴當(dāng)0<x<1時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>1時,y隨x的增大而減?。啖苠e誤. 故正確的有②③. 15.解:(1)將x=1代入y=3x,得y=3,∴點A的坐標(biāo)為(1,3), 將(1,3)代入y=kx,得k=3, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x. (2)在y=3x中,y=1時,x=3,∴點B(3,1), 如圖,S△AOB=S矩形OCED-S△AOC-S△BOD-S△ABE=3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2=4. 16.解

13、:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 把(10,30),(16,24)代入,得10k+b=30,16k+b=24,解得k=-1,b=40. ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+40(10≤x≤16). (2)W=(x-10)(-x+40) =-x2+50x-400 =-(x-25)2+225, 對稱軸為直線x=25,在對稱軸的左側(cè),W隨著x的增大而增大, ∵10≤x≤16,∴當(dāng)x=16時,W最大,最大值為144. 即當(dāng)每件的銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元. 17.解:(1)在y=-34x+3中,令y=0得x=4,令x=0得y=3,

14、∴點A(4,0),B(0,3). 把A(4,0),B(0,3)的坐標(biāo)代入y=-38x2+bx+c,得: -38×42+4b+c=0,c=3,解得:b=34,c=3, ∴拋物線解析式為y=-38x2+34x+3. (2)如圖①,過點P作y軸的平行線交AB于點E, 則△PEQ∽△OBQ,∴PQOQ=PEOB, ∵PQOQ=y(tǒng),OB=3,∴y=13PE. ∵Pm,-38m2+34m+3,Em,-34m+3, ∴PE=-38m2+34m+3--34m+3=-38m2+32m, ∴y=13-38m2+32m=-18m2+12m=-18(m-2)2+12, ∵0<m<4, ∴當(dāng)m

15、=2時,y最大值=12, ∴PQ與OQ的比值的最大值為12. (3)由拋物線y=-38x2+34x+3易求C(-2,0),對稱軸為直線x=1. ∵△ODC的外心為點M,∴點M在CO的垂直平分線上. 設(shè)CO的垂直平分線與CO交于點N,連接OM,CM,DM, 則∠ODC=12∠CMO=∠OMN,MC=MO=MD, ∴sin∠ODC=sin∠OMN=NOMO=1MO,∴sin∠ODC的值隨著MO的減小而增大. 又MO=MD,∴當(dāng)MD取最小值時,sin∠ODC最大, 此時☉M與直線x=1相切,MD=2,MN=OM2-ON2=3, ∴點M(-1,-3), 根據(jù)對稱性,另一點(-1,3)也符合題意. 綜上所述,點M的坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,-3). 12

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