《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測(cè)試練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象單元測(cè)試練習(xí)（12頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元測(cè)試03 函數(shù)及其圖象
限時(shí)：45分鐘 滿(mǎn)分：100分
一、 選擇題(每小題4分，共32分)?
1．函數(shù)y＝x＋1中，自變量x的取值范圍為( )
A．x≥0 B．x≥－1 C．x＞－1 D．x＞1
2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，3)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(3，2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)
3．若點(diǎn)(a，b)在一次函數(shù)y＝2x－3的圖象上，則代數(shù)式8
2、a－4b＋2的值是( )
A．－10 B．－6 C．10 D．14
4．設(shè)△ABC的一邊長(zhǎng)為x，這條邊上的高為y，y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系圖象如圖D3－1所示．當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時(shí)，x＋y的值為( )
圖D3－1
A．4 B．5 C．5或32 D．4或32
5．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象如圖D3－2，則下列哪個(gè)選項(xiàng)表示的點(diǎn)有可能在反比例函數(shù)y＝ax的圖象上( )
3、
圖D3－2
A．(－1，2) B．(1，－2) C．(2，3) D．(2，－3)
6．關(guān)于二次函數(shù)y＝－2x2＋1的圖象，下列說(shuō)法中，正確的是( )
A．對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1
B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，1)
C．可以由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．在y軸的左側(cè)，圖象上升，在y軸的右側(cè)，圖象下降
7．已知點(diǎn)P(a，m)，點(diǎn)Q(b，n)都在反比例函數(shù)y＝－2x的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是( )
A．m＋n＜0 B．m＋n＞0
4、 C．m＜n D．m＞n
8．如圖D3－3，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，點(diǎn)C和點(diǎn)M重合，點(diǎn)B，C(M)，N在同一直線(xiàn)上，令Rt△PMN不動(dòng)，矩形ABCD沿MN所在直線(xiàn)以每秒1 cm的速度向右移動(dòng)，至點(diǎn)C與點(diǎn)N重合為止，設(shè)移動(dòng)x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是( )
圖D3－3
圖D3－4
?
二、 填空題(每小題4分，共24分)?
9．若點(diǎn)M(3，a－2)，N(b，a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a＋b＝ ?。?
5、10．當(dāng)12≤x≤2時(shí)，函數(shù)y＝－2x＋b的圖象上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y＝1x的圖象的下方，則b的取值范圍為 ?。?
11．如圖D3－5，Rt△ABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．?
圖D3－5
12．如圖D3－6，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y＝6x(x＞0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)A，B，取線(xiàn)段OB的中點(diǎn)C，連接PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，則△APD的面積為 ?。?
圖D3－6
13．已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y＝2x(x＞0)，y＝－3x(x＞
6、0)的圖象上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠AOB等于90°，則cos B的值為 ?。?
圖D3－7
14．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖D3－7所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，則下列結(jié)論正確的有 ?。?
①abc＞0;②方程ax2＋bx＋c＝0的兩根是x1＝－1，x2＝3;③2a＋b＝0;④當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?
?
三、 解答題(共44分)?
15．(12分)如圖D3－8，直線(xiàn)y＝3x與雙曲線(xiàn)y＝kx(k≠0且x＞0)交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1．
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)B是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1，連接OB，AB，求△AOB
7、的面積．
圖D3－8
16．(14分)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3－9所示．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
(2)求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
圖D3－9
8、
17．(18分)如圖D3－10，直線(xiàn)y＝－34x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y＝－38x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)點(diǎn)P是第一象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，連接OP交直線(xiàn)AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，PQ與OQ的比值為y，求y與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出PQ與OQ的比值的最大值;
(3)點(diǎn)D是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，CD，設(shè)△ODC外接圓的圓心為M，當(dāng)sin∠ODC的值最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
圖D3－10
參考答案
9、
1．B 2．B 3．D 4．D
5．C [解析] ∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，∴點(diǎn)(2，3)可能在反比例函數(shù)y＝ax的圖象上．故選C．
6．D
7．D [解析] ∵k＝－2＜0，
∴反比例函數(shù)y＝-2x的圖象位于第二、四象限，
∵a＜0＜b，
∴點(diǎn)P(a，m)位于第二象限，點(diǎn)Q(b，n)位于第四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴m＞n．
8．A [解析] ∵∠P＝90°，PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°．
設(shè)CM＝x，則
①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖①，邊CD與PM交于點(diǎn)E．
∵∠PMN＝45°，∴△MEC是等腰直角三角形，
∴重疊部分為△EMC，
10、
∴y＝S△EMC＝12CM·CE＝12x2．
②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖②，邊AD與PM交于點(diǎn)E，
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥MN于點(diǎn)F，則MF＝DC＝2，重疊部分為梯形EMCD．
∴y＝S梯形EMCD＝12×2×(x－2＋x)＝2x－2．
③當(dāng)4＜x≤6時(shí)，如圖③，邊AD與PN交于點(diǎn)G，邊CD與PN交于點(diǎn)H，
重疊部分為五邊形EMCHG，
∴y＝S梯形EMCD－S△GDH
＝12×2×(x－2＋x)-12×(x－4)2
＝-12x2＋6x－10．
綜上可知，A符合題意．
9．－2 [解析] 由M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)知，3＋b＝0，a－2＋a＝0，解得a＝1，b＝－3，則a＋b＝－
11、2．
10．b＜92
11．(4，1) [解析] ∵點(diǎn)A(2，2)在函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，∴2＝k2，得k＝4，
∵在Rt△ABC中，AC∥x軸，AC＝2，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4，∴y＝44＝1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，1)．
12．6
13．155
14．②③ [解析] ∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開(kāi)口向下，∴a＜0．
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，∴c＞0．
∵x＝-b2a＞0，∴b＞0，∴abc＜0．∴①錯(cuò)誤;
由二次函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，得另一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×1－3＝－1，
∴方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根
12、是x1＝－1，x2＝3．∴②正確;
∵對(duì)稱(chēng)軸為x＝-b2a＝1，∴2a＋b＝0．∴③正確;
∵二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，
∴當(dāng)0＜x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。啖苠e(cuò)誤．
故正確的有②③．
15．解：(1)將x＝1代入y＝3x，得y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，
將(1，3)代入y＝kx，得k＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝3x．
(2)在y＝3x中，y＝1時(shí)，x＝3，∴點(diǎn)B(3，1)，
如圖，S△AOB＝S矩形OCED－S△AOC－S△BOD－S△ABE＝3×3-12×1×3-12×1×3-12×2×2＝4．
16．解
13、：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，
把(10，30)，(16，24)代入，得10k＋b＝30，16k＋b＝24，解得k＝－1，b＝40．
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40(10≤x≤16)．
(2)W＝(x－10)(－x＋40)
＝－x2＋50x－400
＝－(x－25)2＋225，
對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝25，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，W隨著x的增大而增大，
∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時(shí)，W最大，最大值為144．
即當(dāng)每件的銷(xiāo)售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．
17．解：(1)在y＝-34x＋3中，令y＝0得x＝4，令x＝0得y＝3，
14、∴點(diǎn)A(4，0)，B(0，3)．
把A(4，0)，B(0，3)的坐標(biāo)代入y＝-38x2＋bx＋c，得：
－38×42＋4b＋c＝0，c＝3，解得：b＝34，c＝3，
∴拋物線(xiàn)解析式為y＝-38x2＋34x＋3．
(2)如圖①，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，
則△PEQ∽△OBQ，∴PQOQ＝PEOB，
∵PQOQ＝y(tǒng)，OB＝3，∴y＝13PE．
∵Pm，-38m2＋34m＋3，Em，-34m＋3，
∴PE＝-38m2＋34m＋3－-34m＋3＝-38m2＋32m，
∴y＝13-38m2＋32m＝-18m2＋12m＝-18(m－2)2＋12，
∵0＜m＜4，
∴當(dāng)m
15、＝2時(shí)，y最大值＝12，
∴PQ與OQ的比值的最大值為12．
(3)由拋物線(xiàn)y＝-38x2＋34x＋3易求C(－2，0)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1．
∵△ODC的外心為點(diǎn)M，∴點(diǎn)M在CO的垂直平分線(xiàn)上．
設(shè)CO的垂直平分線(xiàn)與CO交于點(diǎn)N，連接OM，CM，DM，
則∠ODC＝12∠CMO＝∠OMN，MC＝MO＝MD，
∴sin∠ODC＝sin∠OMN＝NOMO＝1MO，∴sin∠ODC的值隨著MO的減小而增大．
又MO＝MD，∴當(dāng)MD取最小值時(shí)，sin∠ODC最大，
此時(shí)☉M與直線(xiàn)x＝1相切，MD＝2，MN＝OM2－ON2＝3，
∴點(diǎn)M(－1，-3)，
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，另一點(diǎn)(－1，3)也符合題意．
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(－1，3)或(－1，-3)．
12
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