江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié)

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1、江蘇專轉(zhuǎn)本高數(shù)考綱及重點(diǎn)總結(jié) 一、函數(shù)、極限和連續(xù) （一） 函數(shù) （1 ）理解函數(shù)的概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，分段函數(shù)。 （2 ）理解和掌握函數(shù)的簡單性質(zhì)：單調(diào)性，奇偶性，有界性，周期性。 （3） 了解反函數(shù)：反函數(shù)的定義，反函數(shù)的圖象。 （4） 掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。 （5） 理解和掌握基本初等函數(shù)：幕函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)， 反三角函數(shù)。 （6 ）了解初等函數(shù)的概念。 重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性，分段函數(shù)和隱函數(shù) （二） 極限 （1）理解數(shù)列極限的概念：數(shù)列，數(shù)列極限的定義，能根據(jù)極限概念分析函 數(shù)的變化趨勢。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限

2、與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限 存在的充分必要條件。 （2 ）了解數(shù)列極限的性質(zhì)：唯一性，有界性，四則運(yùn)算定理，夾逼定理，單 調(diào)有界數(shù)列，極限存在定理，掌握極限的四則運(yùn)算法則。 （3） 理解函數(shù)極限的概念：函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極 限的關(guān)系，X趨于無窮（XT8, XT +8, x T - 8）時(shí)函數(shù)的極限。 （4） 掌握函數(shù)極限的定理：唯一性定理，夾逼定理，四則運(yùn)算定理。 （5） 理解無窮小量和無窮大量：無窮小量與無窮大量的定義，無窮小量與無 窮大量的關(guān)系，無窮小量與無窮大量的性質(zhì)，兩個(gè)無窮小量階的比較。 （6） 熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。 重點(diǎn)：會(huì)用左

3、、右極限求解分段函數(shù)的極限，掌握極限的四則運(yùn)算法則、利用 兩個(gè)重要極限求極限以及利用等價(jià)無窮小求解極限。 （三）連續(xù) （1） 理解函數(shù)連續(xù)的概念：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，左連續(xù)和右連續(xù)，函數(shù)在 一點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件，函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類。 （2） 掌握函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)： 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算， 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性, 反函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)及確定其類型。 （3） 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性定理，最大值和最小值定理，介值 定理（包括零點(diǎn)定理），會(huì)運(yùn)用介值定理推證一些簡單命題。 （4） 理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù)，并會(huì)利用連續(xù)性求極限。 重點(diǎn)：理解函數(shù)（左、右連續(xù)

4、）性的概念，會(huì)判別函數(shù)的間斷點(diǎn)。理解閉區(qū)間 上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)（如介值定理、最值定理）用于不等式 的證明。 二、一元函數(shù)微分學(xué) （一） 導(dǎo)數(shù)與微分 （1） 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。 （2） 會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。 （3） 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。 （4） 掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方 法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （5） 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡單函數(shù)的 n階導(dǎo)數(shù)。 （6） 理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微

5、與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù) 的一階微分。 重點(diǎn)：會(huì)利用導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則和參數(shù)方程的求導(dǎo)， 會(huì)求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（尤其是二階導(dǎo)數(shù)） 。 （二） 中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 （1） 了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。 （2）熟練掌握洛必達(dá)法則求"0/0 ”、“8 / 8”、“ 0 8”、“g - 8”、“ 1 8”、“ 0 0”和“8 0 ”型未定式的極限方法。 （3 ）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì) 利用函數(shù)的增減性證明簡單的不等式。 （4） 理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值和最大（?。┲档姆椒?，并且 會(huì)解簡單的應(yīng)用

6、問題。 （5） 會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。 （6） 會(huì)求曲線的水平漸近線與垂直漸近線。 重點(diǎn)：會(huì)用羅必達(dá)法則求極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別法，利用函數(shù)單調(diào)性證 明不等式，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及其運(yùn)用，會(huì)用導(dǎo)數(shù)判別函 數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸近線。 三、一元函數(shù)積分學(xué) （一） 不定積分 （1 ）理解原函數(shù)與不定積分概念及其關(guān)系，掌握不定積分性質(zhì)，了解原函數(shù) 存在定理。 （2）熟練掌握不定積分的基本公式。 （3 ）熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法（限于三角代換與簡單 的根式代換）。 （4）熟練掌握不定積分的分部積分法。 （二） 定積分 （1 ）理解定積

7、分的概念與幾何意義，了解可積的條件。 （2）掌握定積分的基本性質(zhì)。 （3 ）理解變上限的定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。 （4） 掌握牛頓一萊布尼茨公式。 （5） 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。 （6 ）理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。 （7）掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積。 重點(diǎn)：掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元法與分 部積分法，會(huì)求一般函數(shù)的不定積分；掌握積分上限的函數(shù)并會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)， 掌握牛頓一萊布尼茲公式以及定積分的換元積分法和分部積分法；會(huì)計(jì)算反常 積分，會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積

8、、旋轉(zhuǎn)體的體積。 四、 向量代數(shù)與空間解析幾何 （一） 向量代數(shù) （1） 理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向 量在坐標(biāo)軸上的投影。 （2） 掌握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。 （3） 掌握二向量平行、垂直的條件。 （二） 平面與直線 （1） 會(huì)求平面的點(diǎn)法式方程、一般式方程。會(huì)判定兩平面的垂直、平行。 （2） 會(huì)求點(diǎn)到平面的距離。 （3） 了解直線的一般式方程，會(huì)求直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程、參數(shù)式方程。會(huì)判定兩 直線平行、垂直。 （4） 會(huì)判定直線與平面間的關(guān)系（垂直、平行、直線在平面上） 。 重點(diǎn)：會(huì)求向量的數(shù)量積和向量積、兩向量的

9、夾角，會(huì)求平面方程和直線方程。 五、 多元函數(shù)微積分 （一）多元函數(shù)微分學(xué) （1） 了解多元函數(shù)的概念、二元函數(shù)的幾何意義及二元函數(shù)的極值與連續(xù)概念 （對(duì)計(jì)算不作要求）。會(huì)求二元函數(shù)的定義域。 （2） 理解偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，知道全微分存在的必要條件與充分條件。 （3） 掌握二元函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法。 （4） 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。 （5） 會(huì)求二元函數(shù)的全微分。 (6) 掌握由方程F (x, y, z) =0所確定的隱函數(shù)z=z (x, y)的一階偏導(dǎo)數(shù) 的計(jì)算方法。 (7 )會(huì)求二元函數(shù)的無條件極值。 重點(diǎn)：會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求多元隱

10、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。 (二)二重積分 (1) 理解二重積分的概念、性質(zhì)及其幾何意義。 (2) 掌握二重積分在直角坐標(biāo)系及極坐標(biāo)系下的計(jì)算方法。 重點(diǎn)：掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)將二重積分化為累次積分以及會(huì)交換累次 積分的次序 六、無窮級(jí)數(shù) (一) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) (1) 理解級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基 本性質(zhì)。 (2) 掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值數(shù)別法。會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法。 (3 ) 掌握幾何級(jí)數(shù)、調(diào)和級(jí)數(shù)與 p級(jí)數(shù)的斂散性。 (4 )了解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念，會(huì)使用萊布尼茨判別法。 (二) 幕級(jí)數(shù) (1) 了解幕級(jí)數(shù)的概念，收斂半徑，收斂

11、區(qū)間。 (2) 了解幕級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì) (和、差、逐項(xiàng)求導(dǎo)與逐項(xiàng)積分) (3) 掌握求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間(不要求討論端點(diǎn))的方法。 重點(diǎn)：掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，幾何級(jí)數(shù)與 P級(jí)數(shù)及其收斂性，了解任 意項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念以及它們之間的關(guān)系，了解交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊 布尼茨判別法，會(huì)求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域。 八、常微分方程 (一)一階微分方程 (1)理解微分方程的定義，理解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解。 (2) 掌握可分離變量方程的解法。 (3) 掌握一階線性方程的解法。 (二)二階線性微分方程 (1) 了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。 (2) 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。 重點(diǎn)：掌握變量可分離微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方 法、會(huì)解二階常系數(shù)齊次線性微分方程，會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)的二 階常系數(shù)非齊次線性微分方程。