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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 圓柱的表面積教案
教學(xué)內(nèi)容:
人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓柱的表面積。
教學(xué)目標(biāo):
1.理解圓柱的側(cè)面積和表面積的含義。
2.掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。
3.會(huì)正確計(jì)算圓柱的側(cè)面積和表面積。
教學(xué)重點(diǎn):
理解求表面積、側(cè)面積的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
能靈活運(yùn)用表面積、側(cè)面積的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn):
幻燈片。
教學(xué)過程:
一 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
(一)口答下列各題(只列式不計(jì)算)。
1.圓的半徑是5厘米,周長(zhǎng)是多少?面積是多少?
2.圓的直徑是3分米,周長(zhǎng)是多少?面積是多少?
(二)長(zhǎng)方形的面積
2、計(jì)算公式是什么?
(三)回憶圓柱體的特征。(出示幻燈片)
二 探究新知
(一)圓柱的側(cè)面積。
1.出示幻燈片,學(xué)生討論:圓柱的側(cè)面展開圖(是長(zhǎng)方形)的長(zhǎng)、寬和圓柱底面周長(zhǎng)、高的關(guān)系。
2.小結(jié):因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬,而這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng),寬等于圓柱的高,長(zhǎng)方形的面積就是圓柱的側(cè)面積,所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。
導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)(幻燈片)
1.一根長(zhǎng)10米的圓柱形排水鋼管,量得橫截面周長(zhǎng)3.14米,如果在鋼管的表面噴上防銹的油漆,噴漆面積是多少平方米?
2.學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米,高是3米的圓柱形煙囪,至少需要多少平方米的鐵皮?
3.一個(gè)底
3、面半徑為2分米,高5分米的圓柱體,它的側(cè)面積是多少?
(二)教學(xué)例1
1.例1:一個(gè)圓柱,底面的直徑是0.5米,高是1.8米,求它的側(cè)面積。(得數(shù)保留兩位小數(shù))
2.學(xué)生獨(dú)立解答
教師板書: 3.14×0.5×1.8
=1.75×l.8
≈2.83(平方米)
答:它的側(cè)面積約是2.83平方米。
導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)(幻燈片)
(三)圓柱的表面積。
1.出示幻燈片,教師說明:圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積就是圓柱的表面積。
2.比較圓柱體的表面積和側(cè)面積的區(qū)別。
圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積,而側(cè)面積是指圓柱側(cè)面的面積;表面積包
4、含著側(cè)面積。
(四)教學(xué)例2
1.出示例2
例2:一個(gè)圓柱的高是15厘米,底面半徑是5厘米,它的表面積是多少?
2.學(xué)生獨(dú)立解答。
側(cè)面積:2×3.14×5×15=471(平方厘米)
底面積:3.14×52=78.5(平方厘米)
表面積:471+78.5×2=628(平方厘米)
答:它的表面積是628平方厘米。
3.反饋練習(xí):計(jì)算圓柱的表面積(幻燈出示)
(五)教學(xué)例3
1.出示例3
例3:一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶,高是24厘米,底面直徑是20厘米,做這個(gè)水桶要用鐵皮多少平方厘米?(得數(shù)保留整百平方厘米)
2.教師提問:解答這道題應(yīng)注意什么?
這道題是求做這個(gè)水
5、桶要用鐵皮多少平方厘米。實(shí)際上是求這個(gè)圓柱形水桶的表面積。題里告訴我們的是“一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶”,計(jì)算時(shí)就是用側(cè)面積加上一個(gè)底面積。
3.學(xué)生解答,教師板書。
水桶的側(cè)面積:3.14×20×24=1507.2(平方厘米)
水桶的底面積:3.14×(20÷2)2
?。?.14×100
?。?14(平方厘米)
需要鐵皮:1507.2+314=1821.2≈1900(平方厘米)
答:做這個(gè)水桶要用1900平方厘米。
4.教師說明:這里不能用“四舍五入”法取近似值。在實(shí)際中,使用的材料都要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此,要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4
6、或比4小,都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。
5.“四舍五入”法與“進(jìn)一法”有什么不同?
(1)“四舍五入”法在取近似值時(shí),看要保留位數(shù)的后一位,是5或比5大的舍去尾數(shù)后向前一位進(jìn)一,是4或比4小的舍去。
(2)“進(jìn)一法”看要保留位數(shù)的后一位,是4或比4小的,舍去尾數(shù)后都向前一位進(jìn)一。
三 達(dá)標(biāo)檢測(cè)(幻燈出示)
1.用一張5厘米寬,8厘米長(zhǎng)的長(zhǎng)方形紙圍成一個(gè)圓柱體,這個(gè)圓柱體的側(cè)面積是(???????? )平方厘米。
2.做一節(jié)底面直徑是10厘米,長(zhǎng)95厘米的圓柱體通風(fēng)管,至少用一張長(zhǎng)(?????? )厘米、寬(????????? )厘米的長(zhǎng)方形鐵皮。
3.一個(gè)圓柱
7、體,底面周長(zhǎng)是94.2厘米,高是25厘米,求它的側(cè)面積。
4.一個(gè)圓柱體,底面直徑是2分米,高是45分米,求它的表面積。
5.砌一個(gè)圓柱形沼氣池,底面直徑是4米,深是2米,在它的周圍與底面抹上水泥,抹水泥部分的面積是多少平方米?
四 課后作業(yè)
1.拿一個(gè)茶葉筒,實(shí)際量一下它的底面直徑和高,算一下它的表面積。
2.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開圖是一個(gè)邊長(zhǎng)是9.42厘米的正方形,這個(gè)圓柱體的表面積是多少平方厘米?
3.一個(gè)圓柱體的側(cè)面積是226.08平方厘米,底面半徑是4厘米,它的高是多少?
思考題
1.一根長(zhǎng)10米的圓柱形排水鋼管,量得橫截面周長(zhǎng)3.14米,如果在鋼管的表面噴上防銹的油漆
8、,噴漆面積是多少平方米?
2.學(xué)校食堂要用鐵皮做一根橫截面半徑是3分米,高是3米的圓柱形煙囪,至少需要多少平方米的鐵皮?
3.一個(gè)底面半徑為2分米,高5分米的圓柱體,它的側(cè)面積是多少?
課堂小結(jié)
這節(jié)課我們所研究的例1、例2、例3都是有關(guān)圓柱表面積的計(jì)算問題。圓柱的表面積在實(shí)際應(yīng)用時(shí)要注意什么呢?
歸納:圓柱的表面積,在實(shí)際應(yīng)用時(shí),要根據(jù)實(shí)際需要計(jì)算各部分的面積,必須靈活掌握。如油桶的表面積是側(cè)面積加上兩個(gè)底面積;無蓋的水桶的表面積是側(cè)面積加上一個(gè)底面積;煙筒的表面積只求側(cè)面積。另外,在生產(chǎn)中備料多少,一般采用進(jìn)一法,就是為了保證原材料夠用。
附送:
2021-2022年六年
9、級(jí)數(shù)學(xué) 圓錐的體積教案
教學(xué)內(nèi)容:
人教新課標(biāo)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元圓錐的體積。
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解求圓錐體積的計(jì)算公式。
2.會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
教學(xué)重點(diǎn):
圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)難點(diǎn):
正確理解圓錐體積的計(jì)算公式。
教具準(zhǔn)備:
幻燈片。
教學(xué)過程:
一 鋪墊孕伏
1.提問:
(1)圓柱的體積公式是什么?
(2)投影出示圓錐體的圖形,學(xué)生指圖說出圓錐的底面、側(cè)面和高。
2.導(dǎo)入:同學(xué)們,前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐,掌握了它的特征,那么圓錐的體積怎樣計(jì)算呢?這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。(板書:圓錐的體積)
二 探究新知
(一)
10、指導(dǎo)探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1.教師談話:
下面我們利用實(shí)驗(yàn)的方法來探究圓錐體積的計(jì)算方法。老師給每組同學(xué)都準(zhǔn)備了兩個(gè)圓錐體容器、兩個(gè)圓柱體容器和一些沙土。實(shí)驗(yàn)時(shí),先往圓柱體(或圓錐體)容器里裝滿沙土(用直尺將多余的沙土刮掉),倒人圓錐體(或圓柱體)容器里。倒的時(shí)候要注意,把兩個(gè)容器比一比、量一量,看它們之間有什么關(guān)系,并想一想,通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么?
2.學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)。
3.學(xué)生匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果(課件演示:圓錐體的體積)
①圓柱和圓錐的底面積相等,高不相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了一次,又倒了一些,才裝滿。
②圓柱和圓錐的底面積不相等,高相等,圓錐體容器裝
11、滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了兩次,又倒了一些,才裝滿。
③圓柱和圓錐的底面積相等,高相等,圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器里倒,倒了三次,正好裝滿。
……
4.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):
圓柱體的體積等于和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的1/3。
(板書)
5.推導(dǎo)圓錐的體積公式:用字母表示圓錐的體積公式。(板書)
6.思考:要求圓錐的體積,必須知道哪兩個(gè)條件?
7.反饋練習(xí)
圓錐的底面積是5,高是3,體積是( )。
圓錐的底面積是10,高是9,體積是( )。
(二)教學(xué)例1
1.例1 一個(gè)圓錐形的零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)
12、零件的體積是多少?
學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,集體訂正。
板書:V=1/3*sh=1/3×19×12=76(立方厘米)
答:這個(gè)零件的體積是76立方厘米。
2.反饋練習(xí):一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米,高是9分米,它的體積是多少?
3.思考:求圓錐的體積,還可能出現(xiàn)哪些情況?(圓錐的底面積不直接告訴)
(1)已知圓錐的底面半徑和高,求體積。
(2)已知圓錐的底面直徑和高,求體積。
(3)已知圓錐的底面周長(zhǎng)和高,求體積。
4.反饋練習(xí):一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米,高是8厘米,它的體積是多少?
(三)教學(xué)例2
1.例2? 在打谷場(chǎng)上,有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆,測(cè)得底面直徑是4米,高是1
13、.2米。每立方米小麥約重735千克,這堆小麥大約有多少千克?(得數(shù)保留整千克)
思考:這道題已知什么?求什么?
要求小麥的重量,必須先求什么?
要求小麥的體積應(yīng)怎么辦?
這道題應(yīng)先求什么?再求什么?最后求什么?
2.學(xué)生獨(dú)立解答,集體訂正。
板書:(1)麥堆底面積:
S=∏R2 =3.14×(4÷2)2
=12.56(平方米)
(2)麥堆的體積:
V=12.56×1.2
=15.072(立方米)
(3)小麥的重量:
735×15.072
=11077.92
≈11078(千克)
答:這堆小麥大約重11078千克。
3.教學(xué)如何測(cè)量麥堆的底面直徑和高。
(1)
14、啟發(fā)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)來討論、談想法。
(2)教師補(bǔ)充介紹。
a.測(cè)量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍一圈,量得麥堆的周長(zhǎng),再算直徑。也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側(cè),量得兩根竹竿的距離,就是麥堆的直徑。
b.測(cè)量麥堆的高,可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個(gè)直角后量得。
三 課堂練習(xí)
1.求下面各圓錐的體積。
(1)底面面積是7.8平方米,高是1.8米。
(2)底面半徑是4厘米,高是21厘米。
(3)底面直徑是6分米,高是6分米。
2.判斷對(duì)錯(cuò),并說明理由。
(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。( )
(2)一個(gè)圓柱體木料,把它加工成最大的圓錐體,削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 :1。( )
(3)一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高,體積相差21立方厘米,圓錐的體積是7立方厘米。( )
總結(jié):
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么知識(shí)?(從兩個(gè)方面談:圓錐體體積公式的推導(dǎo)方法和公式的應(yīng)用)