2021-2022年六年級數(shù)學(xué) 比和比的應(yīng)用教案 人教版

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1、2021-2022年六年級數(shù)學(xué) 比和比的應(yīng)用教案 人教版 教學(xué)要求 1. 使學(xué)生理解比的意義,認識比的各部分名稱。會正確讀寫比?!? 2. 能正確的求比值,掌握比、除法和分數(shù)的關(guān)系。 3. 培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析和抽象概括能力。 4、加強知識間的聯(lián)系,使所學(xué)的知識系統(tǒng)化,滲透知識間相互聯(lián)系的觀點。 教學(xué)重點:理解比的意義 教學(xué)難點:理解比與分數(shù)、除法的關(guān)系。 教材分析: 這部分是學(xué)生學(xué)過分數(shù)與除法的關(guān)系,分數(shù)乘除法的意義,分數(shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于分數(shù)與除法有著密切的聯(lián)系,把比的知識放在分數(shù)除法的后面進行教學(xué),加強了知識間的內(nèi)在聯(lián)系,又為學(xué)習(xí)其他知識以及比例的知識打好基

2、礎(chǔ)。 學(xué)情分析: 因為比的現(xiàn)象在生活中司空見慣,例如按一定的比稀釋清潔劑,加工混凝土等等都用到比的知識。學(xué)生有生活的一些體驗,因而可以從學(xué)生的興趣出發(fā)展通過觀察、比較、討論,感受比的含義和特征。進而了解比與除法、分數(shù)的關(guān)系。 教學(xué)過程: 活動一 1、情境引入:出示一面國旗聯(lián)合國旗的圖案,我國第一艘載人飛船“神州”五號順利升空。這是揚利偉在飛船上向人們展示的一面中華人民共和國和聯(lián)合國國旗的圖案,這個圖案長是15厘米,寬是10厘米,根據(jù)這兩個條件可以提出什么問題?(可提的問題很多,教師有選擇地板書。①長是寬的幾倍?②寬是長的幾分之幾?) 2、揭示課題:長是寬的幾倍或者寬是長的幾分之幾是

3、我們用以前學(xué)過的除法對這面旗的長和寬進行比較的,今天我們再學(xué)習(xí)一種對兩個數(shù)量進行比較的新的方法。這就是比(板書課題) 活動二: 1、教學(xué)比的意義。 有時我們也把這兩個數(shù)量之間的關(guān)系說成:長和寬的比是15比10 ,寬與長的比是10比15。 2、進一步理解比的意義。 “神舟”五號進入運行軌道后,在距地350千米的高空做圓周運動,平均90分鐘繞地球一周,大約運行42252千米。 你能提出什么問題? 你能用比表示路程和時間的關(guān)系嗎? 3、小組討論,你是怎么理解比的意義? 得出:兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。 4、?比的寫法和各部分名稱及求比值的方法 介紹比號、比表示的方法、比的各部分

4、名稱, ①中間的“:”叫做比號,讀的時候直接讀比。 ②比的各部分名稱是什么呢?請大家看書p44的內(nèi)容。 ③介紹比各部分的名稱,求比值方法,并板書。? 5、比、除法、分數(shù)之間的關(guān)系 比、除法、分數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別? 聯(lián)系:a:b= a÷b= 區(qū)別:比表示兩個數(shù)關(guān)系的式子,分數(shù)是一個數(shù),除法是一種運算。 那比的后項能不能為零呢?既然比的后項不能是0,而足球賽中常出現(xiàn)的“2: 0”的意義是什么?它是一個比嗎? 足球賽中記錄的“2: 0”的意義只表示某一隊與另一隊比賽各得的進球分數(shù),不需表示兩隊所得分數(shù)的倍比關(guān)系,這與今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的比的意義不同,它雖然借用了比的寫法,但它不是一個比

5、。 比的另一種表示方法,就是寫成分數(shù)形式。 (4)質(zhì)疑:對本節(jié)課的內(nèi)容你又不清楚的地方嗎? 活動三 1. 填空: (1)完成一項工程,甲8天完成,乙12天完成,甲乙兩人工作時間的比是(??):(??)。 (2) 如果a:b=c,那么a是比的(??),b是比的(??),c是比的(??)。 (3)求比值:72:24,0.8:3.2,1.5小時:20分鐘。 2、完成44頁做一做內(nèi)容。 3、根據(jù)下面的信息,你能想到那些問題? 六年一班有男生24人,女生26人。 張師傅5天加工300個零件。2枝鋼筆11元。 課題:比的基本性質(zhì) 教學(xué)目標: 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),能應(yīng)

6、用比的基本性質(zhì)化簡比。 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。 3、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點:理解比的基本性質(zhì),掌握化簡比的方法。 教學(xué)難點:掌握化簡比的方法。 教材分析:比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)比的意義,比與分數(shù)、除法的關(guān)系,商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。教材聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì),通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì),然后概括出比的基本性質(zhì),應(yīng)用這個性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。 學(xué)情分析:學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì),六年級的學(xué)生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系,推導(dǎo)出比的基本性質(zhì),

7、這節(jié)課通過讓學(xué)生猜想——驗證——應(yīng)用,讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì),應(yīng)用性質(zhì)化簡比。 教學(xué)過程 活動一 1、出示例1,出示例1,讓學(xué)生解答。 教學(xué)比例的基本性質(zhì) (1)、猜想:我們學(xué)過除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì),根據(jù)比同除法、分數(shù)之間的聯(lián)系,你有什么聯(lián)想和猜測呢? 生:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。 (2)、驗證:大家敢于猜想值得表揚,許多發(fā)明創(chuàng)造都來自于猜想。不過,猜想畢竟是猜想,它還有待于證明。你們能想辦法對自己的猜想進行驗證嗎?(讓幾個小組的代表說一說驗證過程并板書在黑板上。) ①根據(jù)分數(shù)、比、除法的關(guān)系驗證。 ②根據(jù)比值驗證。 …… ③

8、教師小結(jié):大家的驗證都說明了以上的猜想是正確的,這個規(guī)律(指板書)就叫做比的基本性質(zhì)(板書課題)。 ④總結(jié)比的基本性質(zhì),為什么強調(diào)0除外呢? 活動二 教學(xué)比的基本性質(zhì)的應(yīng)用,請同學(xué)們想一想,比的基本性質(zhì)有什么樣的用途? 比的基本性質(zhì)主要用來化簡比,一般把比化成最簡單的整數(shù)比(板書:最簡單的整數(shù)比。) 根據(jù)你自己的理解,能說一說什么是最簡單的整數(shù)比嗎? (前項和后項是互質(zhì)數(shù)。) 請同學(xué)們解答的例1(1),這兩個比是最簡比嗎?讓學(xué)生試著化簡比。 讓學(xué)生試做后,總結(jié)方法。 出示例1(2)① 1/6:2/9 ② 0.75:2 學(xué)生先討論方法,再試做。 小結(jié)方法:化

9、簡時比的前項和后項都是整數(shù)時,可以把比寫成分數(shù)的形式再化簡;是小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù);是分數(shù)可以用求比值的方法化簡。但要注意,這個結(jié)果必須是一個比。 化簡比與求比值有什么不同? 質(zhì)疑  活動三 1、做一做46頁化簡比。 2、48頁第4題 課題:比的應(yīng)用 教學(xué)目標 1、 讓學(xué)生了解比在生活中的廣泛應(yīng)用,探索按比例分配的解決方法,并能用來解決有關(guān)實際問題。 2、 培養(yǎng)學(xué)生自主探索解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實踐能力。 3、 樹立用自己學(xué)來的知識幫忙解決問題的意識。 教學(xué)重點 掌握按比例分配的解決方法. 教學(xué)難點 靈活解決實際問題。 教材分析:這部分內(nèi)容

10、是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分數(shù)的聯(lián)系,已掌握簡單分數(shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上,把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例,掌握了按比例分配的解題方法,不僅能有效地解決生活、工作中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題,也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。 學(xué)情分析:對于按比例分配問題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過程中曾經(jīng)遇到過,甚至解決過,每個學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗,但是對于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過,沒有一個系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學(xué)習(xí),將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化,總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個鞏固的規(guī)范的分配方法。 教學(xué)過程 活動一 1、課前調(diào)查 奶茶中牛奶和紅茶的比是2∶

11、9。從這句話中你看出了什么? 牛奶是紅茶的2/9,紅茶是牛奶的9/2,紅茶是奶茶的/9/11,牛奶是奶茶的2/11。 2、實際操作 要配置220毫升奶茶,需要多少牛奶和多少紅茶? 學(xué)生討論,研究不同算法。 解法一:220/(2+9)=20ml,20*2=40ml,20*9=180ml 解法二:2+9=11 220*(9/11)=180ml 220*(2/11)=40ml 討論出幾種就是集中不強求,比較后找出自己認為的最簡單的解法。 學(xué)生配置奶茶,共同品嘗。 活動二 1、教學(xué)例2 書上例2,列式計算 2、生活中常常要把一個數(shù)量按一定的比來進行分配,這節(jié)課我們來研究比的應(yīng)

12、用。(板書:比的應(yīng)用) 接下來希望大家能夠?qū)W以致用,來解決更多的實際問題。 活動三: 1、 請幫忙配糖: 一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的,要配制這樣的什錦糖50千克,需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克? (鼓勵求異思維) 3、 幫劉爺爺收電費 劉爺爺管收四家電費,四家合用一個總電表,四月份供付電費83.2元,按每家分電表的度數(shù)分攤電費,每家各應(yīng)收多少錢? 住 戶 王 家 張 家 趙 家 李 家 分電表度數(shù) 40     38     29    53 3、陸老師和高老師合租一套房,高老師住30平方米的房

13、間,陸老師住20平方米的房間,客廳廚房等公用部分的面積是30平方米,每月房租1000元,房租怎樣分配才合理? 4、 總結(jié)全課 比的應(yīng)用廣泛,在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥……用途很廣,同學(xué)們今后要留心觀察生活,在實際生活中運用所學(xué)的知識來解決問題。 附送: 2021-2022年六年級數(shù)學(xué) 比的基本性質(zhì)教案 人教新課標版 教學(xué)目的: 知識目標:通過觀察、類比,使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì),并會運用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。 能力目標:通過學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力,滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 情感目標:通過教學(xué),使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識,并能與他人互

14、相交流思維的過程和結(jié)果。 教學(xué)重點:理解比的基本性質(zhì),掌握化簡比的方法 教學(xué)難點:化簡比與求比值0的不同 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)。 1.什么叫做比?比的各部分名稱是什么? 2.比與除法和分數(shù)有什么關(guān)系? 比? ?? ???前項? ?? ? ??:(比號)? ?? ???后項? ?? ???比值 除法? ?? ???被除數(shù)? ?? ???÷(除號)? ?? ???除數(shù)? ?? ???商 分數(shù)? ?? ???分子? ?? ? ??-(分數(shù)線)? ?? ???分母? ?? ???分數(shù)值 3.除法中的商不變規(guī)律是什么?舉例:6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

15、 4.分數(shù)的基本性質(zhì)是什么?舉例: 二、新授 1.猜測比的性質(zhì):除法有“商不變性質(zhì)”,分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質(zhì)”,根據(jù)比與除法和分數(shù)的關(guān)系,同學(xué)們猜想看看,比也有這樣的一條性質(zhì)嗎?如果有,這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學(xué)生猜測,并相互補充,把這條性質(zhì)說完整) 2.驗證猜測的性質(zhì)能否成立:學(xué)生以四人小組為單位,討論研究。 6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16 6:8=(6×2)∶(8×2)=12:16 6:8=(6÷2)∶(8÷2)=3:4 6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4 1.小組派代表說明驗證過程,其他同學(xué)補充說明。 2.正式得出“比的基本性質(zhì)”:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。 3.教學(xué)例1 (1)出示例題:把下面各比化成最簡單的整數(shù)比 15∶10? ?? ?? ?? ?? ???0.75∶2 (2)引導(dǎo)學(xué)生審題,說說題目提出了幾個要求(兩個,一是化成整數(shù)比,二必須是最簡的) (3)指名學(xué)生說出自己化簡的方法,全班評判。 三、練習(xí) 1.P46“做一做” 2.練習(xí)十一第2題(提醒學(xué)生第二個長方形,長的那條為“長”,短的那條為“寬”) 四、總結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么知識?比的基本性質(zhì)可以應(yīng)用在哪些方面?

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