2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 比和比的應(yīng)用教案 人教版

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1、2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 比和比的應(yīng)用教案 人教版 教學(xué)要求 1. 使學(xué)生理解比的意義,認(rèn)識(shí)比的各部分名稱。會(huì)正確讀寫比?！? 2. 能正確的求比值，掌握比、除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 3. 培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析和抽象概括能力。 4、加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，滲透知識(shí)間相互聯(lián)系的觀點(diǎn)。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的意義 教學(xué)難點(diǎn)：理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。 教材分析： 這部分是學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法的意義，分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學(xué)的。由于分?jǐn)?shù)與除法有著密切的聯(lián)系，把比的知識(shí)放在分?jǐn)?shù)除法的后面進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，又為學(xué)習(xí)其他知識(shí)以及比例的知識(shí)打好基

2、礎(chǔ)。 學(xué)情分析： 因?yàn)楸鹊默F(xiàn)象在生活中司空見慣，例如按一定的比稀釋清潔劑，加工混凝土等等都用到比的知識(shí)。學(xué)生有生活的一些體驗(yàn)，因而可以從學(xué)生的興趣出發(fā)展通過觀察、比較、討論，感受比的含義和特征。進(jìn)而了解比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。 教學(xué)過程： 活動(dòng)一 1、情境引入：出示一面國(guó)旗聯(lián)合國(guó)旗的圖案，我國(guó)第一艘載人飛船“神州”五號(hào)順利升空。這是揚(yáng)利偉在飛船上向人們展示的一面中華人民共和國(guó)和聯(lián)合國(guó)國(guó)旗的圖案，這個(gè)圖案長(zhǎng)是15厘米，寬是10厘米，根據(jù)這兩個(gè)條件可以提出什么問題？（可提的問題很多，教師有選擇地板書。①長(zhǎng)是寬的幾倍？②寬是長(zhǎng)的幾分之幾？） 2、揭示課題：長(zhǎng)是寬的幾倍或者寬是長(zhǎng)的幾分之幾是

3、我們用以前學(xué)過的除法對(duì)這面旗的長(zhǎng)和寬進(jìn)行比較的，今天我們?cè)賹W(xué)習(xí)一種對(duì)兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較的新的方法。這就是比（板書課題） 活動(dòng)二： 1、教學(xué)比的意義。 有時(shí)我們也把這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系說成：長(zhǎng)和寬的比是15比10 ，寬與長(zhǎng)的比是10比15。 2、進(jìn)一步理解比的意義。 “神舟”五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350千米的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252千米。 你能提出什么問題？ 你能用比表示路程和時(shí)間的關(guān)系嗎？ 3、小組討論，你是怎么理解比的意義？ 得出：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。 ４、?比的寫法和各部分名稱及求比值的方法 介紹比號(hào)、比表示的方法、比的各部分

4、名稱， ①中間的“：”叫做比號(hào)，讀的時(shí)候直接讀比。 ②比的各部分名稱是什么呢？請(qǐng)大家看書p４４的內(nèi)容。 ③介紹比各部分的名稱，求比值方法，并板書。? 5、比、除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系 比、除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？ 聯(lián)系：a:b= a÷b= 區(qū)別：比表示兩個(gè)數(shù)關(guān)系的式子，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，除法是一種運(yùn)算。 那比的后項(xiàng)能不能為零呢？既然比的后項(xiàng)不能是0，而足球賽中常出現(xiàn)的“2: 0”的意義是什么？它是一個(gè)比嗎？ 足球賽中記錄的“2: 0”的意義只表示某一隊(duì)與另一隊(duì)比賽各得的進(jìn)球分?jǐn)?shù)，不需表示兩隊(duì)所得分?jǐn)?shù)的倍比關(guān)系，這與今天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的比的意義不同，它雖然借用了比的寫法，但它不是一個(gè)比

5、。 比的另一種表示方法，就是寫成分?jǐn)?shù)形式。 （４）質(zhì)疑：對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容你又不清楚的地方嗎？ 活動(dòng)三 1． 填空： （1）完成一項(xiàng)工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙兩人工作時(shí)間的比是（??）：（??）。 （2） 如果a：b=c,那么a是比的（??），b是比的（??），c是比的（??）。 （3）求比值：72：24，0.8：3.2，1.5小時(shí)：20分鐘。 2、完成44頁做一做內(nèi)容。 ３、根據(jù)下面的信息，你能想到那些問題？ 六年一班有男生２４人，女生２６人。 張師傅５天加工３００個(gè)零件。２枝鋼筆１１元。 課題：比的基本性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)

6、用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。 ３、滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡(jiǎn)比的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：掌握化簡(jiǎn)比的方法。 教材分析：比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)比的意義，比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，六年級(jí)的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，

7、這節(jié)課通過讓學(xué)生猜想——驗(yàn)證——應(yīng)用，讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 教學(xué)過程 活動(dòng)一 １、出示例１，出示例１，讓學(xué)生解答。 教學(xué)比例的基本性質(zhì) （1）、猜想：我們學(xué)過除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)比同除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，你有什么聯(lián)想和猜測(cè)呢？ 生：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 （2）、驗(yàn)證：大家敢于猜想值得表揚(yáng)，許多發(fā)明創(chuàng)造都來自于猜想。不過，猜想畢竟是猜想，它還有待于證明。你們能想辦法對(duì)自己的猜想進(jìn)行驗(yàn)證嗎？（讓幾個(gè)小組的代表說一說驗(yàn)證過程并板書在黑板上。） ①根據(jù)分?jǐn)?shù)、比、除法的關(guān)系驗(yàn)證。 ②根據(jù)比值驗(yàn)證。 …… ③

8、教師小結(jié)：大家的驗(yàn)證都說明了以上的猜想是正確的，這個(gè)規(guī)律（指板書）就叫做比的基本性質(zhì)（板書課題）。 ④總結(jié)比的基本性質(zhì)，為什么強(qiáng)調(diào)0除外呢？ 活動(dòng)二 教學(xué)比的基本性質(zhì)的應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們想一想，比的基本性質(zhì)有什么樣的用途？ 比的基本性質(zhì)主要用來化簡(jiǎn)比，一般把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比（板書：最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。） 根據(jù)你自己的理解，能說一說什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比嗎？ （前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。） 請(qǐng)同學(xué)們解答的例１（１），這兩個(gè)比是最簡(jiǎn)比嗎？讓學(xué)生試著化簡(jiǎn)比。 讓學(xué)生試做后，總結(jié)方法。 出示例１（２）① 1/6:2/9 ② ０.７5:2 學(xué)生先討論方法，再試做。 小結(jié)方法：化

9、簡(jiǎn)時(shí)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)時(shí)，可以把比寫成分?jǐn)?shù)的形式再化簡(jiǎn)；是小數(shù)先轉(zhuǎn)化為整數(shù)；是分?jǐn)?shù)可以用求比值的方法化簡(jiǎn)。但要注意，這個(gè)結(jié)果必須是一個(gè)比。 化簡(jiǎn)比與求比值有什么不同？ 質(zhì)疑 　活動(dòng)三 １、做一做４６頁化簡(jiǎn)比。 ２、４８頁第４題 課題:比的應(yīng)用 教學(xué)目標(biāo) 1、 讓學(xué)生了解比在生活中的廣泛應(yīng)用，探索按比例分配的解決方法，并能用來解決有關(guān)實(shí)際問題。 2、 培養(yǎng)學(xué)生自主探索解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和實(shí)踐能力。 3、 樹立用自己學(xué)來的知識(shí)幫忙解決問題的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 掌握按比例分配的解決方法. 教學(xué)難點(diǎn) 靈活解決實(shí)際問題。 教材分析：這部分內(nèi)容

10、是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，已掌握簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識(shí)應(yīng)用于解決相關(guān)的實(shí)際問題的一個(gè)課例，掌握了按比例分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、工作中把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配的問題，也為以后學(xué)習(xí)“比例”“比例尺”奠定了基礎(chǔ)。 學(xué)情分析：對(duì)于按比例分配問題學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)生活過程中曾經(jīng)遇到過，甚至解決過，每個(gè)學(xué)生都有一定體悟和經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于這種分配方法沒有總結(jié)和比較過，沒有一個(gè)系統(tǒng)的思維方式。通過今天的學(xué)習(xí)，將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，總結(jié)并內(nèi)化成學(xué)生的一個(gè)鞏固的規(guī)范的分配方法。 教學(xué)過程 活動(dòng)一 1、課前調(diào)查 奶茶中牛奶和紅茶的比是2∶

11、9。從這句話中你看出了什么？ 牛奶是紅茶的2/9，紅茶是牛奶的9/2，紅茶是奶茶的/9/11，牛奶是奶茶的2/11。 2、實(shí)際操作 要配置220毫升奶茶，需要多少牛奶和多少紅茶？ 學(xué)生討論，研究不同算法。 解法一：220/（2+9）=20ml，20*2=40ml，20*9=180ml 解法二：2+9=11 220*（9/11）=180ml 220*（2/11）=40ml 討論出幾種就是集中不強(qiáng)求，比較后找出自己認(rèn)為的最簡(jiǎn)單的解法。 學(xué)生配置奶茶，共同品嘗。 活動(dòng)二 1、教學(xué)例２ 書上例2，列式計(jì)算 2、生活中常常要把一個(gè)數(shù)量按一定的比來進(jìn)行分配，這節(jié)課我們來研究比的應(yīng)

12、用。（板書：比的應(yīng)用） 接下來希望大家能夠?qū)W以致用，來解決更多的實(shí)際問題。 活動(dòng)三： １、 請(qǐng)幫忙配糖： 一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按3:5:2混合成的，要配制這樣的什錦糖50千克，需要奶糖、水果糖、酥糖各多少千克？ （鼓勵(lì)求異思維） 3、 幫劉爺爺收電費(fèi) 劉爺爺管收四家電費(fèi)，四家合用一個(gè)總電表，四月份供付電費(fèi)83.2元，按每家分電表的度數(shù)分?jǐn)傠娰M(fèi)，每家各應(yīng)收多少錢？ 住 戶 王 家 張 家 趙 家 李 家 分電表度數(shù) 40　　　　 38 　　　　29　　　 53 ３、陸老師和高老師合租一套房，高老師住30平方米的房

13、間，陸老師住20平方米的房間，客廳廚房等公用部分的面積是30平方米，每月房租1000元，房租怎樣分配才合理？ ４、 總結(jié)全課 比的應(yīng)用廣泛，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)藥……用途很廣，同學(xué)們今后要留心觀察生活，在實(shí)際生活中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)來解決問題。 附送： 2021-2022年六年級(jí)數(shù)學(xué) 比的基本性質(zhì)教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目的： 知識(shí)目標(biāo)：通過觀察、類比，使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 能力目標(biāo):通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 情感目標(biāo)：通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作的意識(shí)，并能與他人互

14、相交流思維的過程和結(jié)果。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡(jiǎn)比的方法 教學(xué)難點(diǎn)：化簡(jiǎn)比與求比值0的不同 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)。 1.什么叫做比？比的各部分名稱是什么？ 2.比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 比? ?? ???前項(xiàng)? ?? ? ??：（比號(hào)）? ?? ???后項(xiàng)? ?? ???比值 除法? ?? ???被除數(shù)? ?? ???÷（除號(hào)）? ?? ???除數(shù)? ?? ???商 分?jǐn)?shù)? ?? ???分子? ?? ? ??－（分?jǐn)?shù)線）? ?? ???分母? ?? ???分?jǐn)?shù)值 3.除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16

15、 4.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？舉例： 二、新授 1.猜測(cè)比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？（學(xué)生猜測(cè)，并相互補(bǔ)充，把這條性質(zhì)說完整） 2.驗(yàn)證猜測(cè)的性質(zhì)能否成立：學(xué)生以四人小組為單位，討論研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 1.小組派代表說明驗(yàn)證過程，其他同學(xué)補(bǔ)充說明。 2.正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 3.教學(xué)例1 （1）出示例題：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比 15∶10? ?? ?? ?? ?? ???0.75∶2 （2）引導(dǎo)學(xué)生審題，說說題目提出了幾個(gè)要求（兩個(gè)，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡(jiǎn)的） （3）指名學(xué)生說出自己化簡(jiǎn)的方法，全班評(píng)判。 三、練習(xí) 1.P46“做一做” 2.練習(xí)十一第2題（提醒學(xué)生第二個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)的那條為“長(zhǎng)”，短的那條為“寬”） 四、總結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？比的基本性質(zhì)可以應(yīng)用在哪些方面？