高二物理 動量、沖量和動量定理 典型例題精析

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1、動量、沖量和動量定理 典型例題精析 [例題1]　 質(zhì)量為m的物體，在傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始下滑．如圖7－1所示．求在時間t內(nèi)物體所受的重力、斜面支持力以及合外力給物體的沖量． [思路點撥]　 依沖量的定義，一恒力的沖量大小等于這力大小與力作用時間的乘積，方向與這力的方向一致．所以物體所受各恒力的沖量可依定義求出．而依動量定理，物體在一段時間t內(nèi)的動量變化量等于物體所受的合外力沖量，故合外力給物體的沖量又可依動量定理求出． [解題過程]　 依沖量的定義，重力對物體的沖量大小為 IG＝mg·t， 方向豎直向下． 斜面對物體的支持力的沖量大小為 IN＝N·t＝mg·co

2、sθ·t， 方向垂直斜面向上． 合外力對物體的沖量可分別用下列三種方法求出． (1)先根據(jù)平行四邊形法則求出合外力，再依定義求出其沖量． 由圖7－1(2)知，作用于物體上的合力大小為F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下． 所以合外力的沖量大小 IF＝F·t＝mg·sinθ·t． 方向沿斜面向下． (2)合外力的沖量等于各外力沖量的矢量和，先求出各外力的沖量，然后依矢量合成的平行四邊形法則求出合外力的沖量． 利用前面求出的重力及支持力沖量，由圖7－1(3)知合外力沖量大小為 方向沿斜面向下． 或建立平面直角坐標系如圖7－1(4)，由正交分解法求出．先分別求出合外力沖量

3、IF在x，y方向上分量IFx，IFy，再將其合成． (3)由動量定理，合外力的沖量IF等于物體的動量變化量Δp． IF=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t． [小結(jié)]　 (1)計算沖量必須明確計算的是哪一力在哪一段時間內(nèi)對物體的沖量． (2)沖量是矢量，求某一力的沖量除應(yīng)給出其大小，還應(yīng)給出其方向． (3)本題解提供了三種不同的計算合外力沖量的方法． [例題2]　 一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上．若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點經(jīng)歷了0.20 s，則這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量為多少(取g=10 m/s2，不計空氣阻力)？ [

4、思路點撥]　 小球從落至軟墊至陷到最低點，即速度變?yōu)榱愕倪^程中，受重力和軟墊對它的作用力，軟墊對球的作用力在此過程中是變力，但動量定理對于變力依然適用．因此可以用動量定理求軟墊對球的沖量． [解題過程]　 小球落至軟墊前，只受重力作用，故可由自由落體公式求出小球落至軟墊時的速度大小為 方向豎直向下． 小球接觸軟墊后除受重力mg外，還受軟墊對它的作用力F，在這兩力合力沖量作用下，小球動量變?yōu)榱?此時小球陷至最低點)． 取豎直向上為正方向，小球的初動量為 p=－mv(負號表示小球剛與軟墊接觸時速度方向豎直向下，因而初動量方向豎直向下，與所取正方向相反，此處v僅表示小球速度的大小)

5、． 小球的末動量　 p′=0． 由動量定理有 解得小球自接觸軟墊起到陷至最低點這一過程中受到軟墊平均作用大小為 在這段時間內(nèi)軟墊對小球的沖量大小為 方向豎直向上． [小結(jié)]　 (1)應(yīng)用動量定理解題時，必須明確研究的哪一物體的哪一運動過程，因動量定理是針對一確定物體一確定過程而言．此題應(yīng)用動量定理研究的是小球自落至軟墊開始與其接觸起至陷至最低點速度恰變?yōu)榱氵@一過程． (2)在解決諸如此題和課本習題中用鐵錘釘釘子這樣的碰撞、打擊一類問題時，物體所受的沖擊力的變化極為迅速，難于用牛頓第二定律(結(jié)合運動學公式)求解，但用以力的沖量概念表述的動量定理解決起來則極為方便．

6、 (3)在應(yīng)用動量定理解決類似此題這樣的碰撞、打擊等問題時，不可隨意忽略物體所受的重力，例如本題如忽略小球陷落過程中所受的重力，結(jié)果則為IF=0.40N·s，顯然與正確結(jié)果有較大偏離，因而是錯誤的． [例題3]　 人從高臺上跳下著地時，總是不自覺地先彎腿再站起來，為什么？ [思路點撥]　 這是一道說明題，不要求給出計算結(jié)果，但對這類問題不應(yīng)含混說上幾句就算了事，而要做嚴格分析，即也要明確研究對象，確定研究過程，列出必要的方程，再做討論，得出令人信服的結(jié)論． [解題過程]　 將人視為質(zhì)量集中在重心的質(zhì)點，分兩種情況討論：一為著地時不彎腿；一為著地時開始彎腿．臺的高度一定，兩種情況下，人著地

7、時動量大小皆為p=mv，最后速度均變?yōu)榱?，因而動量為零．若取豎直向上為正方向，兩種情況下，人著地過程中的動量變化量均為 Δp＝0－(－mv)=mv． 從開始著地到靜止過程中，人受重力mg及地面作用力F，用F表示地面對人的作用力平均值，根據(jù)動量定理 解得人著地過程中地面對人作用力的平均值 由此式知，第一種情況，人落地后始終直立，人(視為質(zhì)量集中于重 的作用力，很容易造成傷害．第二種情況下，由于著地后彎腿，人的重心還要向下移動較長距離，速度經(jīng)過較長時間變?yōu)榱悖較大，故地面對 [小結(jié)]　 解答說明、論證型的題目，首先要明確論點．如本題的論點是要求比較人在兩種不同情況下受

8、到地面作用力大?。缓筮x擇論據(jù)，論據(jù)的選擇要正確有效，如本題選擇的論據(jù)應(yīng)是動量守恒，若選擇牛頓第二定律則不能有效地論證．最后是論證，論證的過程即為推理的過程，推理要清晰嚴密．如本題就要先找出兩種情況下，人的動量變化量Δp的關(guān)系及動量變化與所經(jīng)歷的時間Δt的關(guān)系，然后才能由動量定理推出兩種情況下地面作用力F大小的關(guān)系． [例題4]　 質(zhì)量m=5 kg的物體在恒定水平推力F=5 N的作用下，自靜止開始在水平路面上運動，t1=2s后，撤去力F，物體又經(jīng)t2=3 s停了下來，求物體運動中受水平面滑動摩擦力的大?。? [思路點撥]　 此題中物體所經(jīng)歷的過程可分為兩個階段．第一階段，物體在力F作用下自靜

9、止開始運動直至撤去力F；第二階段，撤去力F后物體在滑動摩擦力f作用下減速運動，直至停下．如果用動量定理來求題，那么能否對包括兩階段在內(nèi)的整個運動過程來應(yīng)用定理呢？ 現(xiàn)給出兩種方法求解這一問題：第一種方法，將整個運動過程分為兩個階段，分別用動量定理來處理．第二種方法，將整個運動作為一過程來應(yīng)用動量定理． [解題過程]　 因物體在水平面上運動，故只需考慮物體在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物體在水平方向上還受方向與物體運動方向相反的滑動摩擦力f，撤去力F后，物體只受摩擦力f． 取物體運動方向為正方向． 方法1　 設(shè)撤去力F時物體的運動速度為v． 對于物體自靜止開始運動至撤去力F這一過

10、程，由動量定理有 (F－f)t1=mv．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1) 對于撤去力F直至物體停下這一過程，由動量定理有 (－f)t2=0－mv．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) 聯(lián)立式(1)、(2)解得運動中物體所受滑動摩擦力大小為 說明　 式(1)、(2)中f僅表示滑動摩擦力的大小，f前的負號表示f與所取正方向相反． 方法2　 將物體整個運動過程視為在一變化的合外力作用下的運動過程．在時間t1內(nèi)物體所受合外力為(F－f)，在時間t2內(nèi)物體所受合外力－f，整個運動時間t1＋t2內(nèi)，物體所受合外力沖量為 (F－f)t1＋(－f)t2．

11、 對物體整個運動過程應(yīng)用動量定理有 (F－f)t1＋(－f)t2＝0， 說明　 沖量是矢量，由矢量運算法則可知合外力對物體的沖量等于物體所受各外力沖量的矢量和．所以求物體運動過程中所受合外力沖量又可用下述方法得出：即先求物體在運動過程所受各外力沖量，再取其矢量和即為合外力沖量．例如，就本題中物體整個運動時間t1＋t2內(nèi)，力F的沖量為Ft1，力f的沖量為(－f)(t1＋t2)．整個運動過程中物體所受合外力沖量為 Ft1＋(－f)(t1＋t2)． 這一結(jié)果與解法(2)給出的結(jié)果相同． [小結(jié)]　 (1)本題解法2再次表明動量定理適用于變力作用過程． (2)合外力在一段時間t內(nèi)的沖量

12、等于這段時間t內(nèi)各分段時間ti(t＝t1＋t2＋…＋ti＋…)內(nèi)沖量的矢量和，又等于這段時間t內(nèi)各外力對物體沖量的矢量和． (3)此題求解時，顯然對整個過程應(yīng)用動量定理來處理，解起來更為簡捷． *[例題5]　 采煤中有一種方法是用高壓水流將煤層擊碎將煤采下．今有一采煤水槍，由槍口射出的高壓水流速度為v，設(shè)水流垂直射向煤層的豎直表面，隨即順煤壁豎直流下，求水對煤層的壓強(水的密度為ρ)． [思路點撥]　 射向煤層的水流受到煤層的作用水平速度(因而動量)變?yōu)榱愫箅S即順壁流下，如能求出此過程中煤層對水流的作用力，根據(jù)牛頓第三定律即可求出水對煤層的作用力，從而求水對煤層的壓強． [解題過程]　 設(shè)射向煤層水流截面為S，在時間Δt內(nèi)有質(zhì)量為ρSv·Δt的水撞擊煤層，動量變?yōu)榱?，設(shè)煤層對水流作用力為F． 取煤層對水作用力方向為正，對于上述這部分水由動量定理有 F·Δt＝0－(－ρSvΔt·v)， 得 F=ρSv2． 由牛頓第三定律知，水對煤層作用力大小 F′＝F＝ρSv2， 所以煤層表面受到水流壓強為 [小結(jié)]　 解決此類連續(xù)體產(chǎn)生的持續(xù)作用問題時，關(guān)鍵在于：①正確選取研究對象——Δt時間內(nèi)動量發(fā)生變化的物質(zhì)；②根據(jù)題意正確地表示出其質(zhì)量及動量變化量． 用心 愛心 專心