高二物理 動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理 典型例題精析

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1、動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理 典型例題精析 [例題1]　 質(zhì)量為m的物體，在傾角為θ的光滑斜面上由靜止開始下滑．如圖7－1所示．求在時(shí)間t內(nèi)物體所受的重力、斜面支持力以及合外力給物體的沖量． [思路點(diǎn)撥]　 依沖量的定義，一恒力的沖量大小等于這力大小與力作用時(shí)間的乘積，方向與這力的方向一致．所以物體所受各恒力的沖量可依定義求出．而依動(dòng)量定理，物體在一段時(shí)間t內(nèi)的動(dòng)量變化量等于物體所受的合外力沖量，故合外力給物體的沖量又可依動(dòng)量定理求出． [解題過程]　 依沖量的定義，重力對(duì)物體的沖量大小為 IG＝mg·t， 方向豎直向下． 斜面對(duì)物體的支持力的沖量大小為 IN＝N·t＝mg·co

2、sθ·t， 方向垂直斜面向上． 合外力對(duì)物體的沖量可分別用下列三種方法求出． (1)先根據(jù)平行四邊形法則求出合外力，再依定義求出其沖量． 由圖7－1(2)知，作用于物體上的合力大小為F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下． 所以合外力的沖量大小 IF＝F·t＝mg·sinθ·t． 方向沿斜面向下． (2)合外力的沖量等于各外力沖量的矢量和，先求出各外力的沖量，然后依矢量合成的平行四邊形法則求出合外力的沖量． 利用前面求出的重力及支持力沖量，由圖7－1(3)知合外力沖量大小為 方向沿斜面向下． 或建立平面直角坐標(biāo)系如圖7－1(4)，由正交分解法求出．先分別求出合外力沖量

3、IF在x，y方向上分量IFx，IFy，再將其合成． (3)由動(dòng)量定理，合外力的沖量IF等于物體的動(dòng)量變化量Δp． IF=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t． [小結(jié)]　 (1)計(jì)算沖量必須明確計(jì)算的是哪一力在哪一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體的沖量． (2)沖量是矢量，求某一力的沖量除應(yīng)給出其大小，還應(yīng)給出其方向． (3)本題解提供了三種不同的計(jì)算合外力沖量的方法． [例題2]　 一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上．若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20 s，則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為多少(取g=10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)？ [

4、思路點(diǎn)撥]　 小球從落至軟墊至陷到最低點(diǎn)，即速度變?yōu)榱愕倪^程中，受重力和軟墊對(duì)它的作用力，軟墊對(duì)球的作用力在此過程中是變力，但動(dòng)量定理對(duì)于變力依然適用．因此可以用動(dòng)量定理求軟墊對(duì)球的沖量． [解題過程]　 小球落至軟墊前，只受重力作用，故可由自由落體公式求出小球落至軟墊時(shí)的速度大小為 方向豎直向下． 小球接觸軟墊后除受重力mg外，還受軟墊對(duì)它的作用力F，在這兩力合力沖量作用下，小球動(dòng)量變?yōu)榱?此時(shí)小球陷至最低點(diǎn))． 取豎直向上為正方向，小球的初動(dòng)量為 p=－mv(負(fù)號(hào)表示小球剛與軟墊接觸時(shí)速度方向豎直向下，因而初動(dòng)量方向豎直向下，與所取正方向相反，此處v僅表示小球速度的大小)

5、． 小球的末動(dòng)量　 p′=0． 由動(dòng)量定理有 解得小球自接觸軟墊起到陷至最低點(diǎn)這一過程中受到軟墊平均作用大小為 在這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量大小為 方向豎直向上． [小結(jié)]　 (1)應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，必須明確研究的哪一物體的哪一運(yùn)動(dòng)過程，因動(dòng)量定理是針對(duì)一確定物體一確定過程而言．此題應(yīng)用動(dòng)量定理研究的是小球自落至軟墊開始與其接觸起至陷至最低點(diǎn)速度恰變?yōu)榱氵@一過程． (2)在解決諸如此題和課本習(xí)題中用鐵錘釘釘子這樣的碰撞、打擊一類問題時(shí)，物體所受的沖擊力的變化極為迅速，難于用牛頓第二定律(結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式)求解，但用以力的沖量概念表述的動(dòng)量定理解決起來則極為方便．

6、 (3)在應(yīng)用動(dòng)量定理解決類似此題這樣的碰撞、打擊等問題時(shí)，不可隨意忽略物體所受的重力，例如本題如忽略小球陷落過程中所受的重力，結(jié)果則為IF=0.40N·s，顯然與正確結(jié)果有較大偏離，因而是錯(cuò)誤的． [例題3]　 人從高臺(tái)上跳下著地時(shí)，總是不自覺地先彎腿再站起來，為什么？ [思路點(diǎn)撥]　 這是一道說明題，不要求給出計(jì)算結(jié)果，但對(duì)這類問題不應(yīng)含混說上幾句就算了事，而要做嚴(yán)格分析，即也要明確研究對(duì)象，確定研究過程，列出必要的方程，再做討論，得出令人信服的結(jié)論． [解題過程]　 將人視為質(zhì)量集中在重心的質(zhì)點(diǎn)，分兩種情況討論：一為著地時(shí)不彎腿；一為著地時(shí)開始彎腿．臺(tái)的高度一定，兩種情況下，人著地

7、時(shí)動(dòng)量大小皆為p=mv，最后速度均變?yōu)榱悖蚨鴦?dòng)量為零．若取豎直向上為正方向，兩種情況下，人著地過程中的動(dòng)量變化量均為 Δp＝0－(－mv)=mv． 從開始著地到靜止過程中，人受重力mg及地面作用力F，用F表示地面對(duì)人的作用力平均值，根據(jù)動(dòng)量定理 解得人著地過程中地面對(duì)人作用力的平均值 由此式知，第一種情況，人落地后始終直立，人(視為質(zhì)量集中于重 的作用力，很容易造成傷害．第二種情況下，由于著地后彎腿，人的重心還要向下移動(dòng)較長(zhǎng)距離，速度經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間變?yōu)榱悖較大，故地面對(duì) [小結(jié)]　 解答說明、論證型的題目，首先要明確論點(diǎn)．如本題的論點(diǎn)是要求比較人在兩種不同情況下受

8、到地面作用力大?。缓筮x擇論據(jù)，論據(jù)的選擇要正確有效，如本題選擇的論據(jù)應(yīng)是動(dòng)量守恒，若選擇牛頓第二定律則不能有效地論證．最后是論證，論證的過程即為推理的過程，推理要清晰嚴(yán)密．如本題就要先找出兩種情況下，人的動(dòng)量變化量Δp的關(guān)系及動(dòng)量變化與所經(jīng)歷的時(shí)間Δt的關(guān)系，然后才能由動(dòng)量定理推出兩種情況下地面作用力F大小的關(guān)系． [例題4]　 質(zhì)量m=5 kg的物體在恒定水平推力F=5 N的作用下，自靜止開始在水平路面上運(yùn)動(dòng)，t1=2s后，撤去力F，物體又經(jīng)t2=3 s停了下來，求物體運(yùn)動(dòng)中受水平面滑動(dòng)摩擦力的大?。? [思路點(diǎn)撥]　 此題中物體所經(jīng)歷的過程可分為兩個(gè)階段．第一階段，物體在力F作用下自靜

9、止開始運(yùn)動(dòng)直至撤去力F；第二階段，撤去力F后物體在滑動(dòng)摩擦力f作用下減速運(yùn)動(dòng)，直至停下．如果用動(dòng)量定理來求題，那么能否對(duì)包括兩階段在內(nèi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程來應(yīng)用定理呢？ 現(xiàn)給出兩種方法求解這一問題：第一種方法，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段，分別用動(dòng)量定理來處理．第二種方法，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)作為一過程來應(yīng)用動(dòng)量定理． [解題過程]　 因物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，故只需考慮物體在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物體在水平方向上還受方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力f，撤去力F后，物體只受摩擦力f． 取物體運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍? 方法1　 設(shè)撤去力F時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度為v． 對(duì)于物體自靜止開始運(yùn)動(dòng)至撤去力F這一過

10、程，由動(dòng)量定理有 (F－f)t1=mv．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1) 對(duì)于撤去力F直至物體停下這一過程，由動(dòng)量定理有 (－f)t2=0－mv．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2) 聯(lián)立式(1)、(2)解得運(yùn)動(dòng)中物體所受滑動(dòng)摩擦力大小為 說明　 式(1)、(2)中f僅表示滑動(dòng)摩擦力的大小，f前的負(fù)號(hào)表示f與所取正方向相反． 方法2　 將物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程視為在一變化的合外力作用下的運(yùn)動(dòng)過程．在時(shí)間t1內(nèi)物體所受合外力為(F－f)，在時(shí)間t2內(nèi)物體所受合外力－f，整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＋t2內(nèi)，物體所受合外力沖量為 (F－f)t1＋(－f)t2．

11、 對(duì)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)量定理有 (F－f)t1＋(－f)t2＝0， 說明　 沖量是矢量，由矢量運(yùn)算法則可知合外力對(duì)物體的沖量等于物體所受各外力沖量的矢量和．所以求物體運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力沖量又可用下述方法得出：即先求物體在運(yùn)動(dòng)過程所受各外力沖量，再取其矢量和即為合外力沖量．例如，就本題中物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＋t2內(nèi)，力F的沖量為Ft1，力f的沖量為(－f)(t1＋t2)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中物體所受合外力沖量為 Ft1＋(－f)(t1＋t2)． 這一結(jié)果與解法(2)給出的結(jié)果相同． [小結(jié)]　 (1)本題解法2再次表明動(dòng)量定理適用于變力作用過程． (2)合外力在一段時(shí)間t內(nèi)的沖量

12、等于這段時(shí)間t內(nèi)各分段時(shí)間ti(t＝t1＋t2＋…＋ti＋…)內(nèi)沖量的矢量和，又等于這段時(shí)間t內(nèi)各外力對(duì)物體沖量的矢量和． (3)此題求解時(shí)，顯然對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)量定理來處理，解起來更為簡(jiǎn)捷． *[例題5]　 采煤中有一種方法是用高壓水流將煤層擊碎將煤采下．今有一采煤水槍，由槍口射出的高壓水流速度為v，設(shè)水流垂直射向煤層的豎直表面，隨即順煤壁豎直流下，求水對(duì)煤層的壓強(qiáng)(水的密度為ρ)． [思路點(diǎn)撥]　 射向煤層的水流受到煤層的作用水平速度(因而動(dòng)量)變?yōu)榱愫箅S即順壁流下，如能求出此過程中煤層對(duì)水流的作用力，根據(jù)牛頓第三定律即可求出水對(duì)煤層的作用力，從而求水對(duì)煤層的壓強(qiáng)． [解題過程]　 設(shè)射向煤層水流截面為S，在時(shí)間Δt內(nèi)有質(zhì)量為ρSv·Δt的水撞擊煤層，動(dòng)量變?yōu)榱?，設(shè)煤層對(duì)水流作用力為F． 取煤層對(duì)水作用力方向?yàn)檎?，?duì)于上述這部分水由動(dòng)量定理有 F·Δt＝0－(－ρSvΔt·v)， 得 F=ρSv2． 由牛頓第三定律知，水對(duì)煤層作用力大小 F′＝F＝ρSv2， 所以煤層表面受到水流壓強(qiáng)為 [小結(jié)]　 解決此類連續(xù)體產(chǎn)生的持續(xù)作用問題時(shí)，關(guān)鍵在于：①正確選取研究對(duì)象——Δt時(shí)間內(nèi)動(dòng)量發(fā)生變化的物質(zhì)；②根據(jù)題意正確地表示出其質(zhì)量及動(dòng)量變化量． 用心 愛心 專心