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1、第1頁/共44頁橋梁橋梁CAD教學內容教學內容 有限元概述2h 直線橋設計計算輸入4h 直線橋設計計算輸出2h 設計計算工具2h 上機練習6h第2頁/共44頁第一章第一章 有限元法概有限元法概論論第3頁/共44頁本章主要內容 工程結構的基本概念 土木工程結構的計算方法 有限元概述 平面桿系結構的有限元法 第4頁/共44頁1.1工程結構的基本概念 工程結構原型，廣義的看均為由無限多個質點所組成的三維連續(xù)固體，因而也就具有無限多個自由度的體系。 考慮其具體的幾何形狀與應力應變的特殊性，工程結構通?？蓜澐郑汗こ探Y構分類（1）桿系結構（2） 二維結構（3） 三維結構第5頁/共44頁工程結構分類（1）桿
2、系結構定義：由一定數(shù)量桿件通過一定數(shù)量結點相互連接而組成的結構體系梁框架桁架第6頁/共44頁特點：橫截面尺寸遠比其桿長小，二結點的聯(lián)結可能為鉸接或剛接。分類：（a）平面桿系結構：全部桿件、支座及作用力均位于同一平面內；（b）空間桿系結構：全部桿件、支座及作用力不全位于同一平面內；第7頁/共44頁工程結構分類（2）二維結構定義：當三維連續(xù)體z坐標向的應力或應變可以忽略時，按二維問題簡化分析平面應力問題平面應變問題第8頁/共44頁工程結構分類（3）三維結構定義：最一般的工程結構狀態(tài)，其位移、應力、應變都是三維坐標 x，y，z的函數(shù)。第9頁/共44頁工程結構材料的本構關系（1）線彈性定義：結構物加載
3、下的應變，在荷載卸除后將完全消除，從而恢復到結構未受載的原始狀態(tài)，即：()E const第10頁/共44頁工程結構材料的本構關系（2）非線形彈性定義：結構物在整個受載變形過程中，應力應變關曲線不再是直線而是曲線，即彈性模量E是變量。( )E 第11頁/共44頁工程結構材料的本構關系（3）塑性定義：結構物加載時于卸載時的應力應變關系不重合，有殘余應變存在，且其應力應變關系也為非線性。s第12頁/共44頁工程結構材料的本構關系（4）其它本構關系彈塑性、粘彈性、粘塑性等多種本構關系模型江見鯨. 鋼筋混凝土結構非線形有限元分析. 陜西科學出版社。第13頁/共44頁工程結構的變形狀態(tài)（1）小變形定義：結
4、構受載后的位移與應變相當微小，與結構的原始尺寸相比可以忽略，則分析結構時可以以其未發(fā)生變形前的原始狀態(tài)為依據(jù)，則其形變幾何關系（位移應變關系）是線性的。（2）大變形定義：結構受載后的位移與應變相當大，與結構的原始尺寸相比不可忽略，因此結構分析時必須計算結構幾何形狀的改變，即以結構變形后的現(xiàn)實狀態(tài)作為計算依據(jù)，則其形變幾何關系（位移應變關系）是非線性的。第14頁/共44頁EALEEXeq3222121 混凝土斜拉橋的拉索一般為柔性索，在索的自重作用下有垂度，垂度對索的受拉性能有影響，同時索力大小對垂度也有影響。 在實際計算中索一般采用一直桿表示，以索的弦長作為桿長。第15頁/共44頁1.2 土木
5、工程結構的計算方法 土木工程材料如木材、石料、混凝土、鋼材等多為彈塑性材料，但從結構安全度的需要考慮，其工作狀態(tài)通常都處于以彈性為主的階段，這就使結構力學和彈性力學在土木工程結構分析中占有特別重要的地位。 (1) 結構力學：力法、位移法和混合法 (2) 彈性力學：基于二、三為連續(xù)體結構的幾何條件、靜力平衡與本構關系，按滿足既定的邊界條件來解析第16頁/共44頁結構力學計算方法（1） 力法取結點力作為基本未知量111122133121122213323113223333000PPPXXXXXXXXX第17頁/共44頁結構力學計算方法（2） 位移法取結點位移作為基本未知量1111221331211
6、22213323113223333000PPPZZZZZZZZZrrrRrrrRrrrR第18頁/共44頁結構力學計算方法（3） 混合法取一部分結點力和一部分位移作為基本未知量（4） 三種方法的比較 a. 最終的數(shù)學表述均為多元線性代數(shù)方程組。 b. 超靜定結構解算的繁簡取決與超靜定次數(shù)的多少； c. 位移法將原結構最終簡化為有限的幾種基本桿件的集合，因而具有較強的通用性，便于實現(xiàn)程序標準化。（有限元法應用最廣） d. 力法的基本結構是與原結構形狀相同的靜定結構，因此，不同類型的原結構具有不同的形、載常數(shù)。第19頁/共44頁彈性力學的解析方法1. 研究彈性物體在外力和其它外界因素作用下產生的變
7、形和內力 2. 主要應用于二、三維連續(xù)體結構問題3. 其求解體系基于結構的幾何條件、靜力平衡與本構關系，最終演化的數(shù)學表述為偏微分方程，按滿足既定的邊界條件來解析 徐芝綸：彈性力學，高等教育出版社。能量變分原理有限元法分析的重要理論基礎 龍馭球：結構力學，清華大學出版社。第20頁/共44頁1.3 有限元法概述 由于結構幾何形狀與邊界條件的復雜多樣性，依靠結構力學或彈性力學的直接解析來求取結果往往非常困難。 通常最常用的是有限元法。有限元法進行的依據(jù)不再是結構彈性體原型，而是將其進行離散化處理的，由有限個單元在有限個結點相聯(lián)結的替代結構，即“有限元模型”。第21頁/共44頁1.3 有限元法概述有
8、限元法的基本思想 有限元法在20世紀50年代起源于飛機結構的矩陣分析，其基本思想是用有限個離散單元的集合體代替原連續(xù)體，采用能量原理研究單元及其離散集合體的平衡，以計算機為工具進行結構數(shù)值分析。它避免了經(jīng)典彈性力學獲得連續(xù)解的困難（建立和求解偏微分方程），使大型、復雜結構的計算容易地在計算機上完成，應用十分廣泛。ANSYS, SAP, Marc，等。第22頁/共44頁 把整體結構離散為有限個單元，研究單元的平衡和變形協(xié)調；再把這有限個離散單元集合還原成結構，研究離散結構的平衡和變形協(xié)調。 劃分的單元大小和數(shù)目根據(jù)計算精度和計算機能力來確定。1.3 有限元法概述第23頁/共44頁有限元法主要優(yōu)點
9、：（1） 概念淺顯，容易掌握。（離散、插值、能量原理、數(shù)學分析）（2）適用性強，應用范圍廣，幾乎適用于所有連續(xù)體和場問題的分析。（結構、熱、流體、電磁場和聲學等問題）（3）計算規(guī)格化（采用矩陣表示），便于計算機編程。1.3 有限元法概述第24頁/共44頁有限元法的基本構想：1.3 有限元法概述（1）結構離散化：將原型結構劃分為有限個“單元”（如直桿元、曲桿元、矩形元等），并通過有限個“結點”相互連接，從而形成稱為“有限元模型”的替代結構。將作為今后分析的物理依據(jù)。第25頁/共44頁1.3 有限元法概述（2）單元特性計算：建立各單元結點的廣義位移（軸向位移、切向位移、撓曲轉角、扭轉轉角）與相應廣
10、義位移方向的結點內力（軸力、剪力、彎矩、扭矩）之間的關系。（即建立單元剛度矩陣） eeeFK第26頁/共44頁1.3 有限元法概述（3）有限元模型解析：把有限元模型所有單元的上述關系總集起來，將形成線性代數(shù)方程組形式的結構總剛度方程。 FK（a）邊界條件：在結構總剛度方程里引入原結構邊界結點的相關約束條件。（b）結構連續(xù)性要求：匯交于i點各單元在結構受載變形后仍匯交于i點。即匯交于i點的各單元的任一廣義位移方向上應有相同的變位。第27頁/共44頁一維拉桿 圖示階梯形直桿，各段長度均為，橫截面積分別為3A，2A，A，材料重度為，彈性模量E。第28頁/共44頁 離散化：將單元劃分為3個單元，4個結
11、點。 單元剛度矩陣： 2111113) 1 (lAEk1 23211112)2(lAEk2 3431111)3(lAEk3 41111lEAke第29頁/共44頁 等效結點荷載：按靜力等效原則，有:1123)1(lAF1122)2(lAF112)3(lAF 對號入座，組成總剛，形成整體結構平衡方程:FK第30頁/共44頁 整體結構平衡方程lAlAlAlAFuuuulEA21)2122()2223(2311001122002233003314321第31頁/共44頁1.3 有限元法概述解綜合方程K= F求結構節(jié)點位移計算結構內力和應力系統(tǒng)分析(把單元剛度矩陣集合成結構剛度矩陣K形成等價節(jié)點荷載F
12、 )離散結構為若干單元單元分析(建立單元剛度矩陣ke形成單元等價節(jié)點力)龍馭球：有限單元法第32頁/共44頁1.3 有限元法概述有限元解的精確分析 有限元法的解只是一種逼近原結構真實解的近似解答，解的精確性主要取決于以下方面：(1) 有限元模型能否正確反映原結構的真實狀態(tài)。 (a) 有限元模型是多單元組成的離散結構，其各單元之間僅通過結點連接，因此，內力從一單元向另一單元的傳遞也自然通過結點來進行。這種結點連接、結點傳力的假設對于桿系結構來說，是復合桿件連接與傳力的實際情況。故有限元法應用于分析桿系結構，其解為精確解。第33頁/共44頁1.3 有限元法概述 (b) 二、三維連續(xù)體：上述結點連接
13、于傳力的假定將歪曲連續(xù)體的連接與傳力實際情況。 連續(xù)體內，相鄰單元內力的傳遞是通過其共有邊界來進行，但在有限元模型里系假定為結點傳遞。因此，有限元法用以分析二、三維連續(xù)體，從本質上講只能是近似解。有限元法的解能否真正收斂于原結構的精確解？第34頁/共44頁1.3 有限元法概述單元的網(wǎng)格劃分與類型選擇 有限元法模型里，單元網(wǎng)格劃分的疏密將決定其單元尺寸與數(shù)目的大小。網(wǎng)格劃分越密，有限元模型與原結構的形狀、特性愈加接近，從而提高其近似解的精度。 根據(jù)應力梯度使網(wǎng)格的布局合理化。即在梯度大的區(qū)域網(wǎng)格密些，梯度小的區(qū)域應稀些。密、稀網(wǎng)格之間應逐步過渡。第35頁/共44頁第36頁/共44頁1.3 有限元
14、法概述 通常采用的單元類型可分為：(1) 非協(xié)調單元：不能完全保證相鄰單元間位 移連續(xù)性的單元(2) 協(xié)調單元： 能完全保證相鄰單元間位 移連續(xù)性的單元(3) 高階協(xié)調單元：不但能完全保證相鄰單元間位移連續(xù) 性，而且還能保證單元間應變的連續(xù)性 但有限元法的解能否真正收斂于原結構問題的精確解，單純依靠增加單元數(shù)目、加密單元網(wǎng)格并不一定能實現(xiàn)，這就需要考慮單元的類型選擇問題。第37頁/共44頁1.3 有限元法概述橋梁結構的有限元程序 1. 橋梁博士，同濟大學2. 公路橋梁結構設計系統(tǒng)(GQJS)，交通部公 路科學研究所3. MIDAS/Civil （空間有限元程序），韓國第38頁/共44頁1.4
15、桿系結構有限元概述 平面桿系結構有限元法在土木工程設計中運用非常廣泛，連續(xù)梁、連續(xù)剛構、桁架拱、斜拉橋等，均可概化為平面桿系結構來分析。 實際結構離散為有限元模型時，其結點的選取應遵循下列原則：（1）原結構的桿件自然交匯點作為結點；第39頁/共44頁1.4 桿系結構有限元概述（2）根據(jù)計算精度與驗算截面需要，可適當增收結點， （a）變截面桿可用一系列等截面桿替代第40頁/共44頁1.4 桿系結構有限元概述（b）斜拉橋主梁的索間跨中截面增設結點第41頁/共44頁1.4 桿系結構有限元概述（3）實際結構的曲桿可使用一系列直桿元離散處理第42頁/共44頁THE ENDTHANK YOU!第43頁/共44頁感謝您的觀看。第44頁/共44頁
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