《數(shù)學第十一章 概率 11.2 古典概型 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第十一章 概率 11.2 古典概型 文 新人教A版（34頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、1111. .2 2古典概型古典概型-2-知識梳理雙基自測2341自測點評1.基本事件的特點(1)任何兩個基本事件是的.(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成的和.互斥 基本事件 -3-知識梳理雙基自測自測點評23412.古典概型具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件.(2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性.只有有限個 相等 -4-知識梳理雙基自測自測點評23413.古典概型的概率公式 -5-知識梳理雙基自測自測點評23414.常用結論(1)任一隨機事件的概率都等于構成它的每一個基本事件概率的和.(2)求試驗的基本事件數(shù)及事件
2、A包含的基本事件數(shù)的方法有:列舉法、列表法和樹狀圖法.2-6-知識梳理雙基自測3415自測點評 答案 答案關閉(1)(2)(3)(4)(5)-7-知識梳理雙基自測自測點評234152.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站在甲、丙之間的概率為() 答案 答案關閉B-8-知識梳理雙基自測自測點評234153.(2017天津,文3)有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫,從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-知識梳理雙基自測自測點評234154.小敏打開計算機時,忘記了開機密碼的前兩位,只記得第一
3、位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是() 答案 答案關閉C-10-知識梳理雙基自測自測點評234155.記一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù),從這些兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為1的概率為. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-知識梳理雙基自測自測點評1.在一次試驗中,其基本事件的發(fā)生不一定是等可能的,如一粒種子是否發(fā)芽,其發(fā)芽和不發(fā)芽的可能性是不相等的.2.古典概型中基本事件的探求方法:(1)列舉法:適合給定的基本事件個數(shù)較少且易一一列舉出的.(2)列表法或樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事
4、件的探求,注意在確定基本事件時(x,y)可以看成是有序的.-12-考點1考點2考點3例1(1)(2017全國,文11)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為 ()(2)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中,余下的2種花種在另一個花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()思考求古典概型的概率的一般思路是怎樣的? D C -13-考點1考點2考點3解析:(1)由題意可得抽取兩張卡片上的數(shù)的所有情況如下表所示(表中點的橫坐標表示第一次取到的數(shù),縱坐標表示第二次取到的數(shù)):總共
5、有25種情況,其中第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的情況有10種,故所求的概率為-14-考點1考點2考點3(2)(方法一)若認為兩個花壇有區(qū)別,則總的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白;紅紫,黃白;黃白,紅紫,共6種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;白紫,紅黃;紅白,黃紫;黃紫,紅白,共4種.故所求事件的概率為(方法二)若認為兩個花壇沒有區(qū)別,總的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫;紅紫,黃白,共3種.滿足條件的基本事件是:紅黃,白紫;紅白,黃紫,共2種.故所求事件的概率為 .解題心得求古典概型的概率的思路:先求出試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),
6、再代入古典概型的概率公式.-15-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練1(1)在1,2,4,5這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取的2個數(shù)的和為6的概率為()(2)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為.(3)將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行,則2本數(shù)學書相鄰的概率為.-16-考點1考點2考點3-17-考點1考點2考點3思考如何把兩個向量的夾角的范圍問題轉化成與概率的基本事件有關的問題? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-18-考點1考點2考點3考向二古典概型與解析幾何的交匯例3將一顆骰子先后投擲兩次分別得到點數(shù)a,b,則直線ax+by=0與圓(x-2)
7、2+y2=2有公共點的概率為.思考如何把直線與圓有公共點的問題轉化成與概率的基本事件有關的問題? 答案解析解析關閉 答案解析關閉-19-考點1考點2考點3考向三古典概型與函數(shù)的交匯(1)求f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的概率;(2)從f(x)中隨機抽取兩個,求它們在(1,f(1)處的切線互相平行的概率.思考如何把f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)的問題轉化成與概率的基本事件有關的問題?-20-考點1考點2考點3-21-考點1考點2考點3解題心得1.由兩個向量的數(shù)量積公式,得出它們的夾角的余弦值的表達式,再由夾角的范圍就能得出點數(shù)m和n的關系mn,然后分別求m=n和mn對應的基本事件個數(shù),從
8、而轉化成與概率的基本事件有關的問題.2.直線與圓有公共點,即圓心到直線的距離小于或等于半徑,由此得出ab,則滿足ab的基本事件的個數(shù)就能求出來,從而轉化成與概率的基本事件有關的問題.3.f(x)在區(qū)間(-,-1上是減函數(shù)可轉化成開口向上的二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸與x軸的交點的橫坐標大于或等于-1,從而得出ba,從而不難得出ba包含的基本事件數(shù).因此也轉化成了與概率的基本事件有關的問題.對點訓練對點訓練2(1)已知向量a=(x,-1),b=(3,y),其中x-1,1,3,y1,3,9,則ab的概率為;ab的概率為.(2)將一顆質地均勻的骰子投擲兩次,第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為a,第二次出現(xiàn)的點數(shù)
9、記為b,設任意投擲兩次使直線l1:x+ay=3,l2:bx+6y=3平行的概率為p1,不平行的概率為p2,若點(p1,p2)在圓(x-m)2+y2= 的內部,則實數(shù)m的取值范圍是.-22-考點1考點2考點3(3)設集合A=x|x2-3x-100,xZ,從集合A中任取兩個元素a,b,且ab0,則方程 表示焦點在x軸上的雙曲線的概率為.(4)已知關于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1,設a-1,1,2,3,4,5,b-2,-1,1,2,3,4,則f(x)在區(qū)間1,+)上是增函數(shù)的概率為.-23-考點1考點2考點3-24-考點1考點2考點3-25-考點1考點2考點3(3)A=x|-2x5,xZ
10、=-1,0,1,2,3,4,由條件知,(a,b)的所有可能取法有(-1,1),(-1,2),(-1,3),(-1,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(1,-1),(2,-1),(3,-1),(4,-1),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),(4,3),共20種,-26-考點1考點2考點3若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1;若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2;若a=5,則b=-2,-1,1,2;-27-考點1考點2考點3例5全網傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網民中影響力
11、的綜合指標.根據相關報道提供的全網傳播2018年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據,對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進行分組統(tǒng)計,結果如表所示.(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在4,5)和7,8內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研,求至少有1家的融合指數(shù)在7,8內的概率;(2)根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù).-28-考點1考點2考點3解法一 (1)融合指數(shù)在7,8內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家的所有基本事件是:
12、A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,至少有1家融合指數(shù)在7,8內的基本事件是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,共9個.所以所求的概率為(2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于思考如何求解概率與統(tǒng)計相綜合的題目? -29-考點1考點2考點3解法二 (1)融合指數(shù)在7,8內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在4,5)內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在4,5)和7,8內的“省級衛(wèi)視新聞
13、臺”中隨機抽取2家的所有的基本事件是A1,A2,A1,A3,A2,A3,A1,B1,A1,B2,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,共10個.其中,沒有1家融合指數(shù)在7,8內的基本事件是B1,B2,共1個.(2)同解法一.-30-考點1考點2考點3解題心得有關古典概型與統(tǒng)計綜合的題型,無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出需要的信息,此類問題即可解決.-31-考點1考點2考點3對點訓練對點訓練3從某工廠抽取50名工人進行調查,發(fā)現(xiàn)他們一天加工零件的個數(shù)在50至350個之間.按生產的零件的個數(shù)將他們分成六組,第一組:50
14、,100),第二組:100,150),第三組:150,200),第四組:200,250),第五組:250,300),第六組:300,350,相應的樣本頻率分布直方圖如圖所示:(1)求頻率分布直方圖中的x的值;(2)設位于第六組的工人為拔尖工,位于第五組的工人為熟練工,現(xiàn)用分層抽樣的辦法在這兩類工人中抽取一個容量為6的樣本,從樣本中任意取2人,求至少有一人是拔尖工的概率.-32-考點1考點2考點3解 (1)根據題意,(0.002 4+0.003 6+x+0.004 4+0.002 4+0.001 2)50=1,解得x=0.006 0.(2)由題知拔尖工共有3人,熟練工共有6人.抽取容量為6的樣本
15、,則其中拔尖工有2人,熟練工為4人.可設拔尖工為A1,A2,熟練工為B1,B2,B3,B4.則從樣本中任抽2人的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,B1B2,B1B3,B1B4,B2B3,B2B4,B3B4,共15種,至少有一人是拔尖工的可能有A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A1B4,A2B1,A2B2,A2B3,A2B4,共9種.-33-考點1考點2考點31.古典概型的注意事項:第一,試驗中每個基本事件必須是等可能的;第二,試驗的基本事件總共有多少個;第三,所求的事件是什么,它包含的基本事件有多少個.2.較復雜事件的概率可靈活運用互斥事件、對立事件的概率公式簡化運算.3.解決與古典概型交匯命題的問題時,把相關的知識轉化為事件,列舉基本事件,求出基本事件和隨機事件的個數(shù),然后利用古典概型的概率計算公式進行計算.-34-考點1考點2考點3古典概型的條件是事件發(fā)生的等可能性,一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時,它們是不是等可能的.
數(shù)學第十一章 概率 11.2 古典概型 文 新人教A版
