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1、廈門大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育2010-2011學(xué)年第一學(xué)期
《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷（ A ）卷
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1．若函數(shù)的定義域是[0，1]，則的定義域是( ) .
A． B． C． D．
2．數(shù)列極限的結(jié)果是( ) .
A． B． C． 0 D．與的取值有關(guān)
3．下列函數(shù)在指定的變化過程中，( )是無窮小量.
A． B．
C．
2、 D．
4．設(shè)，則在處( ).
A．連續(xù)且可導(dǎo) B．連續(xù)但不可導(dǎo)
C．不連續(xù)但可導(dǎo) D．既不連續(xù)又不可導(dǎo)
5．設(shè), 則( ) .
A． B． C． D．
6．設(shè)在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理，則定理中的( ) .
A． B． C． D．
二、填空題(每小題3分,共18分).
1．若函數(shù)，則 ．
2．設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于 對稱．
3．．
4. 設(shè), 則
3、 ．
5．要使在處連續(xù)，應(yīng)該補充定義 ．
6．函數(shù)在上滿足羅爾定理的_______ _______．
三、計算題(每小題9分,共54分).
1．求極限．
2．求極限．
3．已知，試確定和的值．
4．設(shè), 求．
5．求方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
6．求函數(shù)的極值．
四、證明題(10分).
設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，證明：至少存在一點(0,1)，使得．
答案：
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1．C； 2．D；
3．B；
4、 解：無窮小量乘以有界變量仍為無窮小量，所以
而A, C, D三個選項中的極限都不為0，故選項B正確。
4．B；，，
因此在處連續(xù)
，此極限不存在
從而不存在，故不存在
5．B； 6．D
二、填空題(每小題3分,共18分).
1．；
2．軸；的定義域為 ，且有
即是偶函數(shù)，故圖形關(guān)于軸對稱。
3．1；
4．；
5．0； ，補充定義
6．；
三、計算題(每小題9分,共54分).
1．解：
5、
．
2．解 ：
．
3．解. ,,即,
故．
4．解：兩邊取對數(shù)得:
兩邊求導(dǎo)得:
．
5．解：方程兩邊對自變量求導(dǎo)，視為中間變量，即
整理得 ．
6．,
,
四、證明題(10分).
，
由羅爾定理知，
．
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《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷（ B ）卷
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1．若函數(shù)，則 (
6、 )
A． B． C． D．
2．的值為 ( )
A．1 B． C．不存在 D．0
3．下列函數(shù)中，在給定趨勢下是無界變量且為無窮大的函數(shù)是 ( )
A． B．
C． D．
4．設(shè)函數(shù)，則在處 (
7、 )
A．不連續(xù) B．連續(xù)，但不可導(dǎo)
C．可導(dǎo)，但不連續(xù) D．可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)也連續(xù)
5．已知，則 ( )
A． B．
C． D．
6．在區(qū)間上，下列函數(shù)滿足羅爾中值定理的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空題(每小題3分,共18分).
8、
1．已知，則的定義域為 ．
2．極限 ．
3．已知，則 ．
4．設(shè)，則= ．
5．為使在處連續(xù)，則需補充定義 .
6．在 處取得最大值 ．
三、計算題(每小題9分,共54分).
1．求極限．
2．求極限．
3．求極限．
4．設(shè)，求．
5．已知是由方程所確定的函數(shù)，求．
6．設(shè)，求，．
四、證明題(10分).
設(shè)，證明：．
9、答案：
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1．B； 因為，所以
，則，故選項B正確。
2．D；
3．C； , 故不選(A). 取, 則
, 故不選(B). 取, 則,
故不選D. 答案：C
4．B； 解：，，
因此在處連續(xù)
，此極限不存在
從而不存在，故不存在
5．A； 6．B
二、填空題(每小題3分,共18分).
1．； 令, 則, 即.故的定義域為。
2． 0； 因為當時，是無窮小量，是有界變量．
故當時，仍然是無窮小量． 所以 0．
3．； ，，即．
4． ； 5． 1； 6． 3,
10、 11．
三、計算題(每小題9分,共54分).
1．解：
2．解：，，
3．解: =1
4．解：因為
所以
5．解：
整理得
6．解：由已知得：
四、
11、證明題(10分).
證明：設(shè), ，則在連續(xù)，在可導(dǎo)，
由拉格朗日中值定理知，存在，使得，即
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《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷（ C ）卷
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1．函數(shù)是 ( )
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)
C．既奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
2．已知，其中
12、,是常數(shù)，則 ( )
A．, B．
C． D．
3．下列極限中，正確的是 ( )
A． B． C． D．
4．函數(shù) 在處連續(xù)，則 ( )
A． -2 B．-1 C．1 D．2
5．由方程所確定的曲線在點處的切線斜率為
13、 ( )
A． B．1 C． D．
6．若，在內(nèi)，，則在內(nèi)( )
A． B．
C． D．
二、填空題(每小題3分,共18分).
1．若，則______________________.
2． .
3．____________ ____.
4．設(shè), 則 .
5．如果 在處連續(xù)，則
14、 .
6．函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格朗日定理條件的_________________.
三、計算題(每小題9分,共54分).
1．設(shè)，求.
2．求極限 .
3．求極限.
4．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值.
5．設(shè)，求，.
6．設(shè)，求的間斷點，并說明間斷點的所屬類型.
四、證明題(10分).
設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，對于內(nèi)所有有證明：在內(nèi)有且只有一個數(shù)使得.
答案：
一、單項選擇題(每小題3分,共18分).
1．B； 利用奇偶函數(shù)的定義進行驗證。
,
15、 所以B正確。
2．C； 答案：C
3．B； 4．B； 5．A；
6．C；
二、填空題(每小題3分,共18分).
1． ；2．；
3． 4． 5．-2 6．
三、計算題(每小題9分,共54分).
1．解：
2．解：
3．解：
4．解： 函數(shù)的定義域是
令 ，得駐點，
-2
0
+
0
-
0
+
極大值
極小值
故函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是和，單調(diào)減少區(qū)間是及，
當-2時，極大值；當0時，極小值.
5．解：
，
.
6．解：在內(nèi)連續(xù), ,, ,
因此, 是的第二類（無窮）間斷點;
, 因此是的第一類（跳躍）間斷點.
四、證明題(10分).
2010秋《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上》模擬試卷
