《數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 北師大版選修1-1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 北師大版選修1-1（45頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.4.掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.題型探究知識(shí)梳理內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不過點(diǎn)F)距離相等
2、的點(diǎn)的集合標(biāo)準(zhǔn)方程y22px或y22px或x22py或x22py(p0)關(guān)系式a2b2c2a2b2c2圖形封閉圖形無限延展，但有漸近線無限延展，沒有漸近線變量范圍|x|a，|y|b或|y|a，|x|b|x|a或|y|ax0或x0或y0或y0對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率e，且0e1e1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識(shí)點(diǎn)二橢圓的焦點(diǎn)三角形設(shè)P為橢圓1(ab0)上任意一點(diǎn)(不在x軸上)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)且F1PF2，則PF1F2為焦點(diǎn)三角形(如圖).知識(shí)點(diǎn)三雙曲線及漸近線的設(shè)法技巧(0)知識(shí)點(diǎn)四求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已
3、知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.(1)定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.(2)定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2ny21(m0，n0).(3)定量由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.知識(shí)點(diǎn)五三法求解離心率1.定義法：由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上，都有關(guān)系式a2b2c2(a2b2c2)以及e，已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法.2.方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求
4、出其離心率，這是求離心率的十分重要的思路及方法.3.幾何法：求與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)以及橢圓(雙曲線)的定義、幾何性質(zhì)，建立參數(shù)之間的關(guān)系，通過畫出圖形，觀察線段之間的關(guān)系，使問題更形象、直觀.知識(shí)點(diǎn)六直線與圓錐曲線位置關(guān)系1.直線與雙曲線、直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)應(yīng)有兩種情況：一是相切；二是直線與雙曲線的漸近線平行、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行.2.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，涉及函數(shù)、方程、不等式、平面幾何等諸多方面的知識(shí)，形成了求軌跡、最值、對(duì)稱、取值范圍、線段的長度等多種問題.解決此類問題應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合，以形輔數(shù)的方法；還要多結(jié)合圓錐曲線的定義，根與系數(shù)的關(guān)系以及
5、“點(diǎn)差法”等.題型探究類型一圓錐曲線定義的應(yīng)用例例1若F1，F(xiàn)2是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|32，試求F1PF2的面積.解答由雙曲線的定義，得|PF1|PF2|6，將此式兩邊平方，得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36，所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100.如圖所示，在F1PF2中，由余弦定理，得12F PFS引申探究引申探究將本例的條件|PF1|PF2|32改為|PF1|PF2|13，求F1PF2的面積.12F PFS解答涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來解決.反思與感悟
6、 答案解析A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.隨m，n變化而變化設(shè)P為雙曲線右支上的一點(diǎn).而|PF1|2|PF2|22(mn)(2c)2|F1F2|2，F(xiàn)1PF2是直角三角形，故選B.類型二圓錐曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用 答案解析(2)已知拋物線y24x的準(zhǔn)線與雙曲線y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.答案解析拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x1，又FAB為直角三角形，則只有AFB90，如圖，則A(1，2)應(yīng)在雙曲線上，有關(guān)圓錐曲線的焦點(diǎn)、離心率、漸近線等問題是考試中常見的問題，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解題意，大都可以順利解決.反思
7、與感悟 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是 答案解析四邊形AF1BF2為矩形，|AF1|2|AF2|2|F1F2|212，2|AF1|AF2|(|AF1|AF2|)2(|AF1|2|AF2|2)16124，(|AF2|AF1|)2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|1248，類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；解答(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若y軸上一點(diǎn)M(0，)滿足|MA|MB|，求直線l的斜率k的值.解答已知F2(1
8、，0)，直線斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，化簡得(12k2)x24k2x2k220，因?yàn)閨MA|MB|，所以點(diǎn)M在AB的中垂線上，當(dāng)k0時(shí)，AB的中垂線方程為x0，滿足題意.解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法：(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系，利用求函數(shù)值域的方法求解.(2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍.反思與感悟解答(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；因?yàn)?c2，所以c1.所以b21，a22.(2)若直線ykxm與橢圓E有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解答消去y，得(2k21)x24kmx2m220，16k28m280，即m20.即直線方程為2xy150.規(guī)律與方法在解決圓錐曲線問題時(shí)，待定系數(shù)法，“設(shè)而不求”思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想是最常用的幾種思想方法，設(shè)而不求，在解決直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題中匠心獨(dú)具，很好地解決了計(jì)算的繁雜、瑣碎問題.本課結(jié)束
數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程章末課 北師大版選修1-1
