備戰(zhàn)2020年高考物理 3年高考2年模擬1年原創(chuàng) 專題4.5 斜拋運(yùn)動(dòng)（含解析）

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1、 專題4.5 斜拋運(yùn)動(dòng) 【考綱解讀與考頻分析】 斜拋運(yùn)動(dòng)是常見的運(yùn)動(dòng)，高考對(duì)斜拋運(yùn)動(dòng)有所考查。 【高頻考點(diǎn)定位】： 斜拋運(yùn)動(dòng) 考點(diǎn)一：斜拋運(yùn)動(dòng) 【3年真題鏈接】 1.（2016江蘇物理）有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力。圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是（ ） （A）① （B）② （C）③ （D）④ 【答案】A 【解析】 由題意知，A、B兩球以相同速率沿同一方向拋出，雖然質(zhì)量不同，由牛頓第二定律知，兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相同，所以運(yùn)動(dòng)的

2、軌跡相同，故A正確；B、C、D錯(cuò)誤。 【考點(diǎn)】考查拋體運(yùn)動(dòng) 【方法技巧】?jī)汕虻馁|(zhì)量不同是本題的一個(gè)干擾因素，重在考查學(xué)生對(duì)物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解，拋體運(yùn)動(dòng)軌跡與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，只要初始條件相同，則軌跡相同。 2.（2018高考全國(guó)理綜III）如圖，在豎直平面內(nèi)，一半徑為R的光滑圓弧軌道ABC和水平軌道PA在A點(diǎn)相切。BC為圓弧軌道的直徑。O為圓心，OA和OB之間的夾角為α，sinα=3/5，一質(zhì)量為m的小球沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道通過(guò)C點(diǎn)，落至水平軌道；在整個(gè)過(guò)程中，除受到重力及軌道作用力外，小球還一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心，且此時(shí)小球?qū)壍赖?/p>

3、壓力恰好為零。重力加速度大小為g。求： （1）水平恒力的大小和小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大??； （2）小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小； （3）小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。 【命題意圖】 本題考查小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、受力分析、動(dòng)量、斜下拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的的能力。 【壓軸題透析】（1）根據(jù)小球在C點(diǎn)所受合力的方向指向圓心可以得出水平恒力的大小。根據(jù)小球在C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力恰好為零，可以得出所受的合外力，由合外力等于向心力得出小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小。 （2）對(duì)小球由A到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，利用動(dòng)能定理可以得出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度的大小，利用動(dòng)量定

4、義可以得出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)動(dòng)量的大小。 （3）對(duì)小球從C點(diǎn)拋出的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，利用相關(guān)知識(shí)得出小球從C點(diǎn)落至水平軌道所用的時(shí)間。 【解題思路】 （1）設(shè)水平恒力的大小為F0，小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)所受合力的大小為F。由力的合成法則有 ① ② 設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，由牛頓第二定律得 ③ 由①②③式和題給數(shù)據(jù)得 ④ ⑤ （2）設(shè)小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大小為，作，交PA于D點(diǎn)，由幾何關(guān)系得 ⑥ ⑦ 由動(dòng)能定理有 ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和題給數(shù)據(jù)得，小球在A點(diǎn)的動(dòng)量大小為 ⑨ （3）小球離開C點(diǎn)后在豎直方向上做初速度不為零的勻加

5、速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為g。設(shè)小球在豎直方向的初速度為，從C點(diǎn)落至水平軌道上所用時(shí)間為t。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ⑩ 由⑤⑦⑩式和題給數(shù)據(jù)得 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（2019鄭州一模）甲乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次動(dòng)作中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示。設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打球拍前后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的球拍的速度v1與乒乓球擊打乙的球拍的速度v2之比為（ ） A． B． C． D． 【參考答案】.C 【名師解析

6、】根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，乒乓球擊打球拍時(shí)的水平速度相同，將擊打球拍時(shí)的速度分解為水平方向和豎直方向，由v1sin45°=v2sin30°，解得v1∶v2=，選項(xiàng)C正確。 【名師點(diǎn)評(píng)】本題以打乒乓球?yàn)榍榫?，考查拋體運(yùn)動(dòng)、速度分解及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。解答此題常見錯(cuò)誤主要有：一是不能根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和題述情景得出v1sin45°=v2sin30°，二是不能正確解答方程得出速度比值。 2（2019浙江紹興模擬）高度為d的倉(cāng)庫(kù)起火，現(xiàn)需要利用倉(cāng)庫(kù)前方固定在地面上的消防水炮給它滅火。如圖所示，水炮與倉(cāng)庫(kù)的距離為d，出水口的橫截面積為S．噴水方向可自由調(diào)節(jié)，功率也可以變化，火勢(shì)最猛的那層樓窗戶上，下邊緣離地高度

7、分別為0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水噴入時(shí)的方向與窗戶面垂直，已知水炮的效率為η，水的密度為ρ，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，忽略水炮離地高度。下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．若水從窗戶下邊緣進(jìn)入，則進(jìn)入時(shí)的速度大小為 B. 若水從窗戶上邊緣進(jìn)入，則進(jìn)入時(shí)的速度大小為 C. 若水從窗戶的正中間進(jìn)入，則此時(shí)的水炮功率最小 D. 滿足水從窗戶進(jìn)入的水炮功率最小值為 【參考答案】CD 【名師解析】把拋出水的運(yùn)動(dòng)逆向思維為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有=，水從上邊緣進(jìn)入h=0.75d，解得，水從下邊緣進(jìn)入h=0.25d，解得，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；水到達(dá)水炮時(shí)，vx=v0，

8、，則，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)d=2h即h=0.5d時(shí)v最小，對(duì)應(yīng)位置為窗戶正中間，選項(xiàng)C正確；v的最小值v=，滿足水從窗戶進(jìn)入的水炮功率最小值為，，聯(lián)立解得P=，選項(xiàng) D正確。 3.(2018·江蘇省海安高級(jí)中學(xué)月考)中央電視臺(tái)綜藝節(jié)目《加油向未來(lái)》中有一個(gè)橄欖球空中擊劍游戲：寶劍從空中B點(diǎn)自由落下，同時(shí)橄欖球從A點(diǎn)以速度v0沿AB方向拋出，恰好在空中C點(diǎn)擊中劍尖，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是(　　) A.橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度大于寶劍下落的加速度 B.橄欖球若以小于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)下方擊中劍尖 C.橄欖球若以大于v0的速度沿原方向拋出，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍

9、尖 D.橄欖球無(wú)論以多大速度沿原方向拋出，都能擊中劍尖 【參考答案】C 【名師解析】　橄欖球在空中運(yùn)動(dòng)的加速度等于寶劍下落的加速度，均等于重力加速度，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；橄欖球若以小于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向的速度減小，運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)的時(shí)間t＝增大，橄欖球在相同時(shí)間下降的高度增大，可能劍尖落地后橄欖球才到C點(diǎn)所在的豎直線，所以橄欖球可能在C點(diǎn)下方擊中劍尖，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；橄欖球若以大于v0的速度沿原方向拋出，則水平方向的速度增大，運(yùn)動(dòng)到相遇點(diǎn)的時(shí)間t＝減小，橄欖球相同時(shí)間下降的高度減小，一定能在C點(diǎn)上方擊中劍尖，故選項(xiàng)C正確；若拋出的速度太小，可能橄欖球不會(huì)與劍尖相遇，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

10、4.（2019東北三省四市教研綜合體二模）在水平地面上有相距為L(zhǎng)的A、B兩點(diǎn)，甲小球以v1=10m/s的初速度，從A點(diǎn)沿與水平方向成30°角的方向斜向上拋出。同時(shí)，乙小球以v2的初速度從B點(diǎn)豎直向上拋出。若甲在最高點(diǎn)時(shí)與乙相遇，重力加速度g取10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（ ） A．乙小球的初速度一定是5m/s B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C，L為2.5m D．甲球和乙球始終在同一水平面上 【參考答案】B 【命題意圖】本題以兩小球相遇為情景，考查運(yùn)動(dòng)的分解、豎直上拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】將甲小球的

11、初速度沿水平方向和豎直方向分解，水平分速度v1x=v1cos30°=5m/s，豎直分速度v1y=v1sin30°=5m/s。乙小球的初速度可以是5m/s，恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)與甲球相遇，乙小球也可以以大于5m/s的初速度豎直上拋在下落途中與甲球相遇，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若乙球豎直上拋的初速度很大，下落途中與甲球相遇，相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度，選項(xiàng)B正確；要使甲球在最高點(diǎn)與乙球相遇，由L=v1xt，v1y=gt，解得L=2.5m，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于甲球斜向上拋，乙球豎直上拋，要使甲球和乙球相遇，則甲球和乙球始終在同一豎直面內(nèi)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 【方法歸納】斜拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直

12、方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，分別應(yīng)用公式列方程解答。相遇必須使兩小球同時(shí)到達(dá)同一點(diǎn)。 5. (2018年全國(guó)第一次大聯(lián)考【江蘇卷】2題)如圖所示，兩位同學(xué)在體育課上進(jìn)行傳接籃球訓(xùn)練，甲同學(xué)將籃球從A點(diǎn)拋給乙（籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中實(shí)線1所示），乙在B點(diǎn)接住然后又將籃球傳給甲（籃球運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線2所示）。已知籃球在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度恰好相同。若忽略空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（ ） （A）籃球沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng) （B）籃球沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度變化較快 （C）兩同學(xué)將籃球拋出的速度大小相等 （D）籃球落到B點(diǎn)前的瞬間重力做功的功率等于落到C點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)高度相同）前的瞬間

13、重力做功的功率 【參考答案】.D 【名師解析】因?yàn)榛@球在空中運(yùn)動(dòng)的最大高度都一樣，故兩種情況下所用的時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；速度變化的快慢取決于加速度，加速度兩種情況下都是重力加速度g，故速度變化快慢相同，B錯(cuò)誤；拋出時(shí)的速度分解成豎直速度和水平速度，從豎直方向上分析，從拋出點(diǎn)到最高點(diǎn)，滿足（是拋出時(shí)速度與水平方向上的夾角），顯然，跑出時(shí)的速度不同，C錯(cuò)誤；重力做功的功率等于重力與豎直方向上速度的乘積，從最高點(diǎn)到B和C點(diǎn)的時(shí)間相等，籃球的豎直分速度相等，則重力的瞬時(shí)功率相等，D正確。 6.（2019浙江十校聯(lián)盟模擬）如圖所示，在一傾角為θ的玩具軌道頂端A和底端C裝有彈射裝置，現(xiàn)從A端以速度v1

14、水平彈出一鋼珠，鋼珠落在軌道上B點(diǎn)的速度大小為v2，方向與斜坡成α角；從C端以速度v3斜向上彈出一鋼珠，v3方向與斜坡成β角，鋼珠落在軌道上D點(diǎn)的速度大小為v4，方向水平；已知AB＞CD，空氣阻力不計(jì)，則（　?。? A．α＞β B．v1可能小于v2 C．若整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A端以速度v1彈出一帶正電的絕緣小球，則小球落到斜坡上的速度還為v2 D．若整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A端以速度v1彈出一帶正電的絕緣小球，則小球落到斜坡上的速度大于v2 【參考答案】C 【命題意圖】 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解、平拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】把從C端以

15、速度v3斜向上彈出的小球的運(yùn)動(dòng)逆向視為從D點(diǎn)以速度v4做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，小球落在斜面上時(shí)與斜面的夾角也為α，所以α=β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)題述，AB>CD，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，v1一定大于v4，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A端以速度v1彈出一帶正電的絕緣小球，小球運(yùn)動(dòng)的加速度增大，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=v1t，y=at2，tanθ=y/x，v2=，v⊥=at，聯(lián)立解得：v2= v1，小球落在斜坡上的速度與小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度a無(wú)關(guān)，所以若整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從A端以速度v1彈出一帶正電的絕緣小球，小球落在斜坡上的速度還為v2，選項(xiàng)C正確D錯(cuò)誤。 【方法

16、歸納】對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，可利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程解答；對(duì)于末速度為水平方向的斜拋運(yùn)動(dòng)，可以逆向思維，把它看作平拋運(yùn)動(dòng)，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律解答。 7.（2018蘇州調(diào)研）如圖所示，某同學(xué)斜向上拋出一石塊，空氣阻力不計(jì)。下列關(guān)于石塊在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬時(shí)功率P隨時(shí)間t變化的圖象。正確的是（ ） 【參考答案】A 【命題意圖】 本題考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解、斜拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，石塊拋出后，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移x=v0cosα·t，即x隨時(shí)間t均勻增大，圖象A正確。速率

17、隨時(shí)間先減小后增大，圖像B錯(cuò)誤；斜拋運(yùn)動(dòng)只受到重力作用，其加速度a=g，圖像C錯(cuò)誤；重力的瞬時(shí)功率P=mgvy，由于vy隨時(shí)間t先減小后增大，所以重力的瞬時(shí)功率P隨時(shí)間t先減小后增大，圖像D錯(cuò)誤。 8．（2018·山西太原模擬）將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，如圖所示。不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是(　　) A．從拋出到撞墻，第二次球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短 B．籃球兩次拋出時(shí)速度的豎直分量第一次小于第二次 C．籃球兩次撞墻的速度可能相等 D．拋出時(shí)的速度大小，第一次一定比第二次小 【參考答案】　A 【名師解析】　由于兩次籃球垂直撞在豎直墻面上，籃

18、球被拋出后的運(yùn)動(dòng)可以看作是平拋運(yùn)動(dòng)的反向運(yùn)動(dòng)。加速度都為g。在豎直方向上，h＝gt2，因?yàn)閔1＞h2，則t1＞t2，因?yàn)樗轿灰葡嗟?，根?jù)x＝v0t知，撞墻的速度v01＜v02。即第二次撞墻的速度大。由兩次拋出時(shí)速度的豎直分量vy＝gt可知，第一次大于第二次，故A正確，B、C錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則知，拋出時(shí)的速度v＝，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，則無(wú)法比較拋出時(shí)的速度大小，故D錯(cuò)誤。 9(2019漢聯(lián)考)某足球?qū)W校在一次訓(xùn)練課上訓(xùn)練定點(diǎn)吊球，現(xiàn)有A、B、C三位同學(xué)踢出的足球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示，三球上升的最大高度相同，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(　　) A．A同學(xué)踢

19、出的球落地時(shí)的速率最大 B．C同學(xué)踢出的球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) C．A、B、C三位同學(xué)對(duì)球做的功一定相同 D．三個(gè)足球初速度的豎直分量一定相同 【參考答案】.ABC 【名師解析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，三球在豎直方向上上升的高度相同，所以初速度的豎直分量相同，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，而水平位移不同，從題圖可知C同學(xué)踢出的球的水平位移最大，所以此球的水平速度最大，落地時(shí)的速率最大．由動(dòng)能定理得C同學(xué)對(duì)球做功最多．選項(xiàng)D正確，A、B、C錯(cuò)誤． 預(yù)測(cè)考點(diǎn)一：斜拋運(yùn)動(dòng) 【2年模擬再現(xiàn)】 1.（6分）（2019湖南長(zhǎng)郡中學(xué)等四校5月模擬）從離水平地面高H處以

20、速度v0水平拋出一個(gè)小球A，同時(shí)在其正下方地面上斜拋另一個(gè)小球B，兩球同時(shí)落到地面上同一位置，小球B在最高點(diǎn)時(shí)，距地面的高度為h，速度為v，則以下關(guān)系正確的是（　　） A．h＝H，v＝v0 B．h＝ C．h＝ D．h=H/4，v＝v0 【參考答案】D 【命題意圖】本題考查平拋運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。 【解題思路】對(duì)A球，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，H=gtA2，解得做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為tA=，由xA=v0t解得A球的水平位移為xA=v0t。對(duì)B球，由于B球做斜拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性規(guī)律，可將B球的斜拋運(yùn)動(dòng)視為兩段平拋運(yùn)動(dòng)，由h=gtB’2，可得B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tB=2 tB’=2，在水平

21、方向的分位移為xB= vtB=v·2。由題意有tA＝tB，xA＝xB，則可得h=H/4，v＝v0，選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤。 【方法歸納】對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，可利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列方程解答；對(duì)于斜拋運(yùn)動(dòng)，可根據(jù)對(duì)稱性把斜拋運(yùn)動(dòng)分為兩段對(duì)稱的平拋運(yùn)動(dòng)分析解答。平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)和斜拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)相遇，一定有兩質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等。 2.（2019浙江綠色聯(lián)盟模擬）有一種射水魚能將嘴探出至水面處向空中射水，射出的水在空中畫出一條優(yōu)美的大弧線后落在距射出點(diǎn)0.4m處，水能上升的最大高度為1.0m，射水魚在尋找食物時(shí)發(fā)現(xiàn)在距水面1.0m的樹葉上有一小昆蟲，它選擇適當(dāng)位置射水后恰好射中。若忽略水在空氣中所受的阻力，取

22、g＝10m/s2，則下列有關(guān)描述正確的是（　?。? A．它射水的速度約為m/s B．它射水的速度約為m/s C．它射水方向與水平面夾角的正切值為10 D．它射水方向與水平面夾角的正切值為5 【參考答案】C。 【名師解析】根據(jù)豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)求解豎直方向的初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出水平方向的初速度，然后進(jìn)行速度的合成；根據(jù)tanθ＝求解正切值。 水能上升的最大高度為1.0m，則上升速度為：vy＝＝m/s＝2m/s，上升時(shí)間為：t＝＝0.2s，則水平速度為：vx＝＝m/s，射水的速度為：v＝＝m/s，故AB錯(cuò)誤；它射水方向與水平面夾角為θ，則有

23、：tanθ＝＝＝10，故C正確、D錯(cuò)誤。 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題主要是考查了斜上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，知道斜上拋運(yùn)動(dòng)可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解。 3．（3分）（2019江蘇宿遷期末）如圖所示，某人在水平地面上的C點(diǎn)射擊豎直墻靶，墻靶上標(biāo)一根水平線MN．射擊者兩次以初速度v0射出子彈，恰好水平擊中關(guān)于z軸對(duì)稱的A、B兩點(diǎn)。忽略空氣阻力，則兩次子彈（　?。? A．在空中飛行的時(shí)間不同 B．擊中A、B點(diǎn)時(shí)速度相同 C．射擊時(shí)的瞄準(zhǔn)點(diǎn)分別是A、B D．射出槍筒時(shí)，初速度與水平方向夾角相同 【參考答案】

24、D 【名師解析】由于初速度大小相等，擊中的位置A、B關(guān)于Z軸對(duì)稱，可知子彈在飛行過(guò)程中下落的高度相同，射出槍筒時(shí)，初速度與水平方向夾角相同，初速度在豎直方向的分量相同，則根據(jù)h＝vyt+可知在空中飛行的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤，D正確；擊中A、B點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向不同，故B錯(cuò)誤；由于子彈在飛行過(guò)程中豎直方向的加速度為g，如果瞄準(zhǔn)點(diǎn)分別是A、B，則一定會(huì)偏離A或B點(diǎn)，故C錯(cuò)誤。 4(2019江蘇常州期末)小孩站在岸邊向湖面依次拋出三石子，三次的軌跡如圖所示，最高點(diǎn)在同一水平線上。假設(shè)三個(gè)石子質(zhì)量相同，忽略空氣阻力的影響，下列說(shuō)法中正確的是（　　） A．三個(gè)石子在最高點(diǎn)時(shí)速度相等

25、 B．沿軌跡3運(yùn)動(dòng)的石子落水時(shí)速度最小 C．沿軌跡1運(yùn)動(dòng)的石子在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) D．沿軌跡3運(yùn)動(dòng)的石子在落水時(shí)重力的功率最大 【參考答案】B 【名師解析】設(shè)任一石子初速度大小為v0，初速度的豎直分量為vy，水平分量為vx，初速度與水平方向的夾角為α，上升的最大高度為h，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，落地速度大小為v。取豎直向上方向?yàn)檎较颍迂Q直方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a＝﹣g，由0﹣vy2＝﹣2gh，得： vy＝，h相同，vy相同，則三個(gè)石子初速度的豎直分量相同。由速度的分解知：vy＝v0sinα，由于α不同，所以v0不同，沿路徑1拋出時(shí)的小球的初速度最大，沿軌跡3落水的

26、石子速度最??；由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：h＝g（）2，則得：t＝2，則知三個(gè)石子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則C錯(cuò)誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律得知，三個(gè)石子落水時(shí)的速率不等，沿路徑1拋出時(shí)的小球的初速度最大，沿軌跡3落水的小球速率最?。还蔅正確；三個(gè)石子在最高點(diǎn)時(shí)速度等于拋出時(shí)水平初速度，vy相同，可知水平初速度不同，則三個(gè)石子在最高點(diǎn)時(shí)速度不同，故A錯(cuò)誤；因三個(gè)石子初速度的豎直分量相同，則其落水時(shí)的豎直向的分速度相等，則重力的功率相同，則D錯(cuò)誤。 5.(2018·江蘇省南京市高三三模)拋出的鉛球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，A、B為軌跡上等高的兩點(diǎn)，鉛球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)。用v、E、Ek、P分別表示鉛球的速率、機(jī)械能

27、、動(dòng)能和重力瞬時(shí)功率的大小，用t表示鉛球在空中從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，則下列圖象中不正確的是(　　) 【參考答案】ABC 【參考答案】　鉛球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，空氣阻力不計(jì)，機(jī)械能守恒，重力勢(shì)能先增加后減小，故動(dòng)能先減小后增加，速度先減小后增加，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；以初始位置為零勢(shì)能面，拋出時(shí)豎直速度為vy，足球的機(jī)械能守恒，則Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋mg2t2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度的水平分量不變，豎直分量先減小到零，后反向增加，故根據(jù)P＝Gvy＝mg2t，重力的功率先均勻減小后均勻增加，故選項(xiàng)D正確。選不正確的故選A、B、C。 6. （2018江蘇揚(yáng)州期末）某士兵練習(xí)迫

28、擊炮打靶，如圖所示，第一次炮彈落點(diǎn)在目標(biāo)A的右側(cè)，第二次調(diào)整炮彈發(fā)射方向后恰好擊中目標(biāo)，忽略空氣阻力的影響，每次炮彈發(fā)射速度大小相等，下列說(shuō)法正確的是(　　) A. 第二次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng) B. 兩次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 C. 第二次炮彈落地速度較大 D. 第二次炮彈落地速度較小 【參考答案】A 【名師解析】斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，炮彈發(fā)射后，豎直分速度較大，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第二次炮彈在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，選項(xiàng)A正確。 7.（2018蘇州調(diào)研）如圖所示，某同學(xué)斜向上拋出一石塊，空氣阻力不計(jì)。下列關(guān)

29、于石塊在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬時(shí)功率P隨時(shí)間t變化的圖象。正確的是（ ） 【參考答案】A 【名師解析】斜拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，石塊拋出后，根據(jù)斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平位移x=v0cosα·t，即x隨時(shí)間t均勻增大，圖象A正確。 8.（2019鄭州聯(lián)考）一小球從水平地面以斜拋而出，最后又落回同一水平面，不計(jì)空氣阻力，在下圖中能正確表示速度矢量變化過(guò)程的是（ ） A. B. C. D. 【參考答案】C 【名師解析】斜拋運(yùn)動(dòng)由于只受重力，水平速度保持不變，而豎直分速度均勻變化．根據(jù)可知，速度矢量的變

30、化方向與加速度的方向相同，而斜拋運(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，故速度矢量的變化方向應(yīng)沿豎直方向，所以速度矢量末端應(yīng)在同一豎直線，故C正確；ABD錯(cuò)誤． 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】 斜拋運(yùn)動(dòng)在水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)矢量的變化采用三角形法則可以得出正確答案．本題關(guān)鍵斜拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，知道速度變化量與加速度方向相同，能靈活應(yīng)用三角形及平行四邊形法則進(jìn)行分析解題． 8.（2019洛陽(yáng)聯(lián)考）車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流在河岸左側(cè)建起如圖高為h、傾角為的斜坡，車手駕車從左側(cè)沖上斜坡并從頂端飛出，接著無(wú)碰撞地落在右側(cè)高為H、傾角為的斜坡上，順利完成了飛越已知，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，汽

31、車可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略車在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力根據(jù)題設(shè)條件可以確定　　 A. 汽車在左側(cè)斜坡上加速的時(shí)間t B. 汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能 C. 汽車在空中飛行的最大高度 D. 兩斜坡的傾角滿足 【參考答案】CD 【名師解析】據(jù)題分析可知，汽車在左側(cè)斜坡上運(yùn)動(dòng)情況未知，不能確定加速的時(shí)間t，故A錯(cuò)誤．汽車的質(zhì)量未知，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式，可知不能求出汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能故B錯(cuò)誤．設(shè)汽車離開左側(cè)斜面的速度大小為．根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)有： 豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)有： 取豎直向上方向?yàn)檎较蛴校? 由兩式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和，由可求出最大高度故C正確． 根據(jù)速度的分解得：，

32、 由于，豎直分速度關(guān)系為：，則得，故D正確． 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】本題中汽車做斜上拋運(yùn)動(dòng)，汽車的質(zhì)量不知，是不能確定汽車在左側(cè)斜坡上加速的時(shí)間和動(dòng)能；根據(jù)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解最大高度根據(jù)速度與斜面傾角的關(guān)系，確定與的關(guān)系．本題關(guān)鍵正確運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究斜拋運(yùn)動(dòng)：水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合已知條件求解相關(guān)的量． 9.（2018洛陽(yáng)一模）如圖所示，將一籃球從地面上方B點(diǎn)斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，若從拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)

33、，則可行的是（ ） A．增大拋射速度，同時(shí)減小拋射角 B．增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度 C．減小拋射速度，同時(shí)減小拋射角 D．增大拋射角，同時(shí)增大拋出速度 【參考答案】.B。 【名師解析】把籃球的運(yùn)動(dòng)逆向看作平拋運(yùn)動(dòng)，若從拋射點(diǎn)B向籃板方向水平移動(dòng)一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點(diǎn)，則需要增大拋射角，同時(shí)減小拋出速度，選項(xiàng)B正確。 10.（2018石家莊模擬）如圖所示，甲球從O點(diǎn)以水平速度v1飛出，落在水平地面上的A點(diǎn)。乙球從B點(diǎn)以水平速度v2飛出，落在水平地面上的B點(diǎn)反彈后恰好也落在A點(diǎn).已知乙球在B點(diǎn)與地面碰撞反彈后瞬間水平方向的分速度不

34、變、豎直方向的分速度方向相反大小不變，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是 A.由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 B.甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍 C. v1:v2 =3:1 D. v1:v2 =2:1 【參考答案】.BC 【名師解析】根據(jù)題述情景和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由O點(diǎn)到A點(diǎn)，甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)間與乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的1/3，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；甲球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平位移是乙球由O點(diǎn)到B點(diǎn)水平位移的3倍，選項(xiàng)B正確；甲球從O點(diǎn)到A點(diǎn)，乙球O點(diǎn)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由x=vt可知，甲乙水平速度之比為v1:v2 =3:1，選項(xiàng)C正確

35、D錯(cuò)誤。 【1年仿真原創(chuàng)】 1.憤怒的小鳥是風(fēng)靡全球的2D畫面游戲圖甲，是通過(guò)調(diào)節(jié)發(fā)射小鳥的力度與角度達(dá)到轟擊肥豬堡壘的目的現(xiàn)簡(jiǎn)化為圖乙模型：假設(shè)小鳥從離草地高度為h處用彈弓拋射，初速度斜向上且與水平方向成角，肥豬的堡壘到拋射點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)，忽略空氣阻力，重力加速度為將小鳥和肥豬堡壘均視為質(zhì)點(diǎn)則（ ） A. 當(dāng)一定時(shí)，角越大，小鳥在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短 B. 當(dāng)角一定時(shí)，越小，其水平射程越長(zhǎng) C. 小鳥從開始到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中增加的勢(shì)能為 D. 若，則要想擊中目標(biāo)，初速度應(yīng)滿足 【參考答案】C 【名師解析】小鳥做拋體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由豎直分運(yùn)動(dòng)決定，為：；故當(dāng)一定時(shí)

36、，角越大，小鳥在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)；故A錯(cuò)誤；小鳥做拋體運(yùn)動(dòng)，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，越小，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，水平分速度也越短，故水平射程越小，故B錯(cuò)誤；小鳥從開始到上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中增加的勢(shì)能等于動(dòng)能的減小量，為：，故C正確；若，小鳥做平拋運(yùn)動(dòng)，有： ， ，解得： 即要想擊中目標(biāo)，初速度應(yīng)滿足，故D錯(cuò)誤； 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】小鳥做拋體運(yùn)動(dòng)，將該運(yùn)動(dòng)沿著水平和豎直方向正交分解，水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)決定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平分運(yùn)動(dòng)和時(shí)間決定射程． 本題關(guān)鍵是明確小鳥的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后根據(jù)平行四邊形定則將合運(yùn)動(dòng)正交分解，結(jié)合分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律討論即可． 2.一質(zhì)量為

37、100g的小球以初速度從O點(diǎn)斜拋射入空中，歷經(jīng)1s通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直于初速度方向，不計(jì)空氣阻力，重力加速度，下列說(shuō)法正確的是　　 A. M點(diǎn)為小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn) B. 小球在M點(diǎn)的速度大小為 C. 初速度與水平方向的夾角的正弦 D. 從O點(diǎn)到M點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)量的變化量大小為 【參考答案】BC 【名師解析】設(shè)小球的初速度與水平方向之間的夾角為，由于通過(guò)M點(diǎn)時(shí)的速度方向垂直于初速度方向，所以在N點(diǎn)小球與水平方向之間的夾角為，所以M點(diǎn)不是小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)故A錯(cuò)誤； 小球在拋出點(diǎn)：，； 設(shè)在M點(diǎn)的速度為v，則：， 代入

38、數(shù)據(jù)，聯(lián)立得：，故BC正確； 該過(guò)程中小球動(dòng)量的變化量等于重力的沖量，所以：故D錯(cuò)誤． 【關(guān)鍵點(diǎn)撥】 將小球的初速度以及在M點(diǎn)的速度分解，結(jié)合幾何關(guān)系即可求出夾角的正弦，然后判斷出M是否為最高點(diǎn)，以及小球在M點(diǎn)的速度；根據(jù)動(dòng)量定理求出動(dòng)量的變化． 該題結(jié)合速度的合成與分解考查動(dòng)量定理，解答的關(guān)鍵是正確分解小球的初速度以及小球在M點(diǎn)的速度． 3．將一個(gè)小球從光滑水平地面上一點(diǎn)拋出，小球的初始水平速度為u，豎直方向速度為v，忽略空氣阻力，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離為h。小球和地面發(fā)生第一次碰撞后，反彈至離地面h/4 的高度。以后每一次碰撞后反彈的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前

39、后小球的水平速度不變），小球在停止彈跳時(shí)所移動(dòng)的總水平距離的極限是：（ ） A．uv/g B．2uv/g C．3uv/g D．4uv/g 【參考答案】. D 【名師解析】將一個(gè)小球從光滑水平地面上一點(diǎn)拋出，做斜拋運(yùn)動(dòng)，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離地面的距離為h，從最高點(diǎn)下落到水平地面時(shí)間為t1=v/g。小球和地面發(fā)生第一次碰撞后，反彈至離地面h/4 的高度，從最高點(diǎn)下落到水平地面時(shí)間為t2=v/2g。小球和地面發(fā)生第二次碰撞后，反彈至離地面h/4×1/4=h/16 的高度，從最高點(diǎn)下落到水平地面時(shí)間為t3=v/4g。以此類推，小球在停

40、止彈跳時(shí)所花費(fèi)的總時(shí)間t=2（t1+ t2+ t3+ t4+···）=2 v/g（1+1/2+1/4+1/8+```）=4 v/g。小球在停止彈跳時(shí)所移動(dòng)的總水平距離的極限是x=ut=4uv/g,選項(xiàng)D正確。 14. .在豎直平面內(nèi)固定一光滑細(xì)圓管道，管道半徑為R．若沿如圖所示的兩條虛線截去軌道的四分之一，管內(nèi)有一個(gè)直徑略小于管徑的小球在運(yùn)動(dòng)，且恰能從一個(gè)截口拋出，從另一個(gè)截口無(wú)碰撞的進(jìn)入繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)．那么小球每次飛越無(wú)管區(qū)域的時(shí)間為（　?。? A． B． C． D． 【參考答案】B 【名師解析】則小球離開管口后只受重力作用，做斜拋運(yùn)動(dòng)

41、。由于小球在豎直虛線兩側(cè)的運(yùn)動(dòng)對(duì)稱。分析小球從最高點(diǎn)到進(jìn)入截口的平拋運(yùn)動(dòng)，小球進(jìn)入截口時(shí)速度方向與水平方向成45°角，小球水平分速度vx和豎直分速度vy相等。由圖中幾何關(guān)系可知，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到截口時(shí)水平位移為x=Rcos45°=R。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，x=vxt，y=vyt，聯(lián)立解得：y=R。由y=gt2，解得：t=。小球從離開管口運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的斜拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程可逆向思維為從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到管口的平拋運(yùn)動(dòng)，所以小球每次飛越無(wú)管區(qū)域的時(shí)間為T=2t=2×=，選項(xiàng)B正確。 5．如圖所示，水平地面上有相距為d的M、N兩點(diǎn)，在M點(diǎn)的正上方某高度處有一A點(diǎn)?，F(xiàn)在A點(diǎn)以速度v1水平拋出一個(gè)小球的同時(shí)，從水平地

42、面上的N點(diǎn)以速度v2向左上方拋出另一個(gè)小球，其速度方向與水平地面的夾角為，兩球恰好能在M、N連線中點(diǎn)的正上方相遇，不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．從點(diǎn)拋出的小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)拋出的小球做變加速曲線運(yùn)動(dòng) B．兩小球拋出時(shí)的初速度之比為 C．A、M兩點(diǎn)間的豎直距離為 D．兩小球從拋出到相遇的過(guò)程中，速度變化量相同 【參考答案】CD 【名師解析】?jī)尚∏驋伋龊笾皇苤亓ψ饔?，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度均為重力加速度，故兩小球均做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。設(shè)兩小球相遇所用時(shí)間為t，d/2=v1t=v2cosθ·t，解得兩小球拋出時(shí)的初速度之比為=cosθ，選項(xiàng)B

43、錯(cuò)誤。hAM=gt2+ v2sinθ·t -gt2= v2sinθ·t，與d/2= v2cosθ·t聯(lián)立解得，hAM=tanθ，選項(xiàng)C正確。由g=△v/△t，可知兩小球從拋出到相遇的過(guò)程中，速度變化量相同，選項(xiàng)D正確。 6、如圖示，O為豎直放置的半徑的光滑管狀軌道圓心，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O的豎直線對(duì)稱，從A點(diǎn)將質(zhì)量為的小球以某一速度斜向上拋出，無(wú)碰撞地由B點(diǎn)進(jìn)入管道，小球經(jīng)圓軌道最低點(diǎn)C無(wú)能量損失地進(jìn)入長(zhǎng)水平粗糙軌道CD，小球與CD間動(dòng)摩擦因數(shù)，光滑半圓軌道DE豎直放置，E為最高點(diǎn)，G是與圓心O1等高的點(diǎn)，小球經(jīng)D點(diǎn)無(wú)能量損失進(jìn)入半圓軌道并能到達(dá)GE間某處，已知圓管的直徑遠(yuǎn)小于軌道半徑R且略大于

44、小球直徑，OB與豎直方向間夾角，（取， ）求： R B A O C D E G O1 v0 （1）小球在A點(diǎn)拋出時(shí)的初速度大小 （2）小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小 （3）半圓軌道DE的半徑應(yīng)滿足的條件 【名師解析】理解的關(guān)鍵點(diǎn)在于A、B對(duì)稱及無(wú)碰撞地由B點(diǎn)進(jìn)入管道，說(shuō)明A點(diǎn)拋出的小球的初速度與OA垂直，利用斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律（運(yùn)動(dòng)獨(dú)立性、等時(shí)性）可求初速度大??；小球從B到D，利用功能關(guān)系可求出小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度大小，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求小球?qū)壍赖膲毫Υ笮。焕谩靶∏蚰艿竭_(dá)GE間某處”這一條件找到兩臨界點(diǎn)“剛好過(guò)G點(diǎn)和剛好過(guò)E點(diǎn)”，然后利用能量關(guān)系求半圓軌道DE的半徑應(yīng)滿足的條件。 規(guī)范解答：（1）因A、B關(guān)于O點(diǎn)的豎直線對(duì)稱且小球能無(wú)碰撞地由B點(diǎn)進(jìn)入管道，所以小球在A點(diǎn)拋出時(shí)速度與OA垂直，令小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直速度為，水平速度為，從A到B的時(shí)間為，則由斜拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知： 聯(lián)立并代入數(shù)值得， 所以小球在B點(diǎn)速度即小球初速度為 （2）小球從B到D由動(dòng)能定理知 代入數(shù)值得 （3）因小球能到達(dá)GE間某處，所以當(dāng)小球剛能過(guò)G點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理知 即 當(dāng)小球恰能到E點(diǎn)時(shí)有： 及 聯(lián)立得 所以半圓軌道DE的半徑應(yīng)滿足 20